О новом методе ускорения релятивистских частиц

Â. È. Âåêñëåð
Î ÍÎÂÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß
ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÕ ×ÀÑÒÈÖ*
(Ïðåäñòàâëåíî àêàäåìèêîì C. È. Âàâèëîâûì 19 VII 1944)
 çàìåòêå [1] ìû ïîêàçàëè, ÷òî ñ ïîìîùüþ ðåçîíàíñíîãî ìåòîäà
ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí ðàçãîí ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ïîñòîÿííîì
ìàãíèòíîì ïîëå.
Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî áëàãîäàðÿ àâòîìàòè÷åñêîé ôàçèðîâêå
ðåçîíàíñíîå óñêîðåíèå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî íå òîëüêî â ïîñòîÿííîì, íî è â íàðàñòàþùåì âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå.  îòëè÷èå îò áåòàòðîíà Âèäåðîý–Êåðñòà â ïîäîáíîì óñêîðèòåëå íà ìàãíèòíîå ïîëå
ëîæèòñÿ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ îðáèòàìè ÷àñòèö, óñêîðåíèå æå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì 1. Ïî ñðàâíåíèþ ñ âèõðåâûì óñêîðèòåëåì ðåçîíàíñíûé áóäåò îáëàäàòü òåì ïðåèìóùåñòâîì, ÷òî
â íåì óñòðàíåíî âëèÿíèå èçëó÷åíèÿ (âîçíèêàþùåãî ïðè äâèæåíèè ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå) íà ïðîöåññ óñêîðåíèÿ, à òàêæå âîçìîæíî îñóùåñòâëåíèå ìàãíèòà â âèäå óçêîãî êîëüöà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ êðàéíå
âûãîäíûì.
Ï ð è í ö è ï ä å é ñ ò â è ÿ . Ïðåäñòàâèì ñåáå N óñêîðÿþùèõ ïðîìåæóòêîâ (ñ íàëîæåííûì íà íèõ ïåðåìåííûì ïîëåì ÷àñòîòû n è àìïëèòóäîé V0), ðàñïîëîæåííûõ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïóñòü êîëüöåâîé ìàãíèò ñîçäàåò ïîëå, ìåäëåííî íàðàñòàþùåå âî âðåìåíè. Î÷åâèäíî, ÷òî ðåçîíàíñíûé ðàçãîí ÷àñòèö â ïîäîáíîì óñêîðèòåëå áóäåò èìåòü ìåñòî, åñëè ìû äîáüåìñÿ, ÷òîáû
ýíåðãèÿ ÷àñòèö íàðàñòàëà âî âðåìåíè ñèíõðîííî ñ íàðàñòàíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ðåçîíàíñíûé ìåòîä òðåáóåò ïîñòîÿíñòâà
T (t )=
2 pm ( t ) c 2 pE ( t )
=
,
H (t ) e
H ( t ) ec
ãäå E ( t ) = m( t )c 2 — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû.
*Äîêë. Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ. 1944. Ò. XLIV, ¹ 9. C. 393–396.
1
 ïðèíöèïå è çäåñü, êîíå÷íî, âîçìîæåí ðåçîíàíñ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà (ñì. [1]).
73
Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî òðåáîâàíèÿ
íóæíî êàê-òî ñïåöèàëüíî ïîäîáðàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò
âðåìåíè, îò ðàäèóñà îðáèòû è ò. ï.
Ìîæíî ïîêàçàòü, îäíàêî, ÷òî äëÿ ñèíõðîíèçàöèè äîñòàòî÷íî ñîáëþäåíèÿ âñåãî ëèøü äâóõ î÷åíü îáùèõ îãðàíè÷åíèé, à èìåííî:
1) èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ðàäèóñó äîëæíî áûòü îòíîñèòåëüíî íåâåëèêî, ò. å.
R
1
Hm
max
ò
r =R min
¶H
dr << 1;
¶r
(1)
2) ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàáèðàåìàÿ ÷àñòèöåé íà äëèíå îáîðîòa
èç-çà âèõðåâîãî ïîëÿ, äîëæíà áûòü ìíîãî ìåíüøå V0. Äëÿ ñëó÷àÿ N = 2
ïîñëåäíåå ìîæåò áûòü çàïèñàíî òàê
æ¶H ö
4pV0
ç ÷ <<
.
è ¶t ømax
T 2c
(2)
l
 óñêîðèòåëå, â êîòîðîì ýòè ïðîñòûå òðåáîâàíèÿ âûïîëíåíû2,
ñèíõðîíèçàöèÿ áóäåò óñòàíàâëèâàòüñÿ ñàìà ñîáîé, àâòîìàòè÷åñêè, ïðè
ëþáîé ôîðìå íàðàñòàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè.
Ìåõàíèçì, ïîääåðæèâàþùèé ïîñòîÿíñòâî ïåðèîäà îáðàùåíèé ÷àñòèö ïî îðáèòå, îáóñëîâëåí äåéñòâèåì àâòîìàòè÷åñêîé ôàçèðîâêè, â
÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ðàññìîòðåâ ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ äëèòåëüíîñòü Tn n-ãî îáîðîòà ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå
Tn =
ì éi = n
ü
ù
ï ê
ï
2
ú
2 píe åV0 cos j i + u i + m0 c ( k +1)ý
ê
ú
ï
ï
û
î ë i =1
þ
NH n ec
.
(3)
Çäåñü k = eVí /m0 c 2 ; Ví — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ÷àñòèö, H n — ñðåäíåå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ çà âðåìÿ n-ãî ïîëóîáîðîòà; V0 cos j i — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ,
óñêîðÿþùàÿ ÷àñòèöó ïðè i-ì åå ïðîõîæäåíèè â óñêîðÿþùåì ïðîìåæóòêå; ui — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàáèðàåìàÿ ÷àñòèöåé íà äëèíå i-ãî îáîðîòà âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ âèõðåâîãî ãðàäèåíòà.
2
Äëÿ ñèëüíîãî ñæàòèÿ ïó÷êà â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêîñòè îðáèò, äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå ñïàäàëî ê êðàÿì âñåãî íà íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ. Ïîýòîìó óñëîâèå (1) âïîëíå íå ñîãëàñóåòñÿ c òðåáîâàíèÿìè
ôîêóñèðîâêè.
74
Èç ôîðìóëû (3) âèäíî, ÷òî äëèòåëüíîñòü êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî
îáðàùåíèÿ ÷àñòèöû â ìàãíèòíîì ïîëå îáóñëîâëåíà ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ óñêîðÿþùèõ ÷àñòèö â ïðåäûäóùèõ öèêëàõ. Ïîýòîìó, åñëè (ïðè
N ³ 2) âûïîëíåíî íà÷àëüíîå óñëîâèå
2
2pm0 c ( k +1)
1
T0 = T l =
,
NH 0 ec
2
òî âñÿêèé ðàç, êîãäà ïðèðàùåíèå äëèòåëüíîñòè n-ãî îáîðîòà (îáóñëîâëåííîå ïðîõîæäåíèåì ÷àñòèöû n-é ðàç â óñêîðÿþùåì ïðîìåæóòêå) áóäåò áîëüøå, ÷åì ñîêðàùåíèå äëèòåëüíîñòè (âûçâàííîå óâåëè÷åíèåì
ìàãíèòíîãî ïîëÿ çà âðåìÿ ýòîãî n-ãî îáîðîòà), òî ÷àñòèöà ïðèäåò â ñëåäóþùèé óñêîðÿþùèé ïðîìåæóòîê ïîçæå, ÷åì ÷åðåç T l /2, è ïîýòîìó â
(n+1)-é ðàç ïðîéäåò â ïîëå, áîëåå ñëàáîì, ÷åì â n-é ðàç. Íàîáîðîò, åñëè
ïðèðàùåíèå ýíåðãèè (ïðè n-ì óñêîðåíèè) ìåíüøå, ÷åì ïðèðàùåíèå
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òå÷åíèå ïîñëåäóþùåãî èíòåðâàëà âðåìåíè, òî Tn áóäåò ìåíüøå, ÷åì T l /2, ÷àñòèöà ïðèäåò ðàíüøå è ïðîéäåò ïîëå áîëåå
ñèëüíîå, ÷åì ïðè ïðåäûäóùåì óñêîðåíèè.
Òàê êàê ìàãíèòíîå ïîëå íåïðåðûâíî íàðàñòàåò, òî îòêëîíåíèå ïåðèîäà îáðàùåíèÿ îò ðåçîíàíñíîãî, ïî÷åìó-ëèáî âîçíèêøåå ïðè i-ì îáîðîòå, áóäåò çàòóõàòü âî âðåìåíè.
Êàê ëåãêî ïîêàçàòü, èçìåíåíèå âèõðåâîãî ïîëÿ, ïðèõîäÿùååñÿ íà
îäèí îáîðîò, óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà öèêëîâ, ïîýòîìó â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì âûøå, âëèÿíèå âèõðåâîãî óñêîðåíèÿ âîîáùå
áóäåò áûñòðî óìåíüøàòüñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà îáîðîòîâ.
Òàêèì îáðàçîì, íàëè÷èå âèõðåâîãî óñêîðåíèÿ íå ìåøàåò îñóùåñòâëåíèþ ðåçîíàíñíîãî óñêîðåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â íàðàñòàþùåì ìàãíèòíîì ïîëå.
Âûñêàçàííûå âûøå ñîîáðàæåíèÿ ìîãóò áûòü ïðîñòî ïîäòâåðæäåíû ìàòåìàòè÷åñêèì ðàññìîòðåíèåì ïðîöåññà ôàçèðîâêè. Îãðàíè÷èâàÿñü, íàïðèìåð, ñëó÷àåì N = 2, ïîëó÷èì äëÿ dTn/dn
dTn pV0 cos j n pu n
1 dH n
.
=
+
- Tn
dn
Hnc
Hnc
H n dn
(4)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
æi = n
ö
nT l ÷
2p ç
j = ç åTi ÷,
Tl ç
2 ÷
è i =1
ø
i =n
a
t=
åTi ,
i =1
âûðàçèì un ÷åðåç Rn è Hn:
75
u( t ) =
dH n
1 ¶F 1
2
= p ( R n2 - R min
)
2c ¶t
2c
dt
*
.
Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ Rn ÷åðåç Tn:
é m c 2 ù2
=
-ê 0 ú c 2 .
2
ê
p
û
ë H n ec ú
Íàêîíåö, ïîëàãàÿ, ÷òî j n ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
R n2
Tn2 c 2
(5)
(6)
jn = y n +a n ,
ãäå y n ñëàáî çàâèñèò îò n, à a n î÷åíü ìàëàÿ âåëè÷èíà (òàêàÿ, ÷òî
sin a n » a n ), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ ïåðåìåííîé a:
i
d 2 a da
d 2a
da
da æ da ö2
'
m
A
A
B
+
a
a
=
+ kç ÷ + g ** ,
2 dn
2
è dn ø
dn
dn
dn
dn
(7)
ãäå i, m, A', A, B, k è g — êîýôôèöèåíòû, ñîäåðæàùèå ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû è âåëè÷èíû, ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ ñ n.
Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî
i
d 2a
d 2 a da
m
<
<
;
dn 2 dn
dn 2
A'
æ da ö2
da
da
,
a << Aa; kç ÷ << B
è dn ø
dn
dn
è ñ÷èòàÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè êîýôôèöèåíòû A, Â, m, g ïîñòîÿííûìè,
ïîëó÷èì ðåøåíèå óïðîùåííîãî óðàâíåíèÿ â âèäå
a n = A 0 e-dn sin ( gn+W 0 )+ m ,
ãäå d è m ñëàáî çàâèñÿò îò n. Ïîäñòàíîâêà ýòîãî (èëè áîëåå òî÷íîãî***)
ðåøåíèÿ â óðàâíåíèå (7) îïðàâäûâàåò ïðåíåáðåæåíèå íåëèíåéíûìè
÷ëåíàìè â (7). Òàêèì îáðàçîì, ïðè âîçðàñòàíèè n ôàçà ñòðåìèòñÿ ê íåêîòîðîìó ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ, ò. å. äåéñòâèòåëüíî èìååò ìåñòî àâòîìàòè÷åñêàÿ ôàçèðîâêà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî è ïðè óïðîùåííîì è ïðè
áîëåå òî÷íîì ðåøåíèè óñëîâèå (2) âûòåêàåò èç òîãî òðåáîâàíèÿ, ÷òîáû
*Çäåñü Rmin — âíóòðåííèé ðàäèóñ ìàãíèòà óñêîðèòåëÿ, ïðåäñòàâëÿþùåãî
2
2
èç ñåáÿ êîëüöî ïëîùàäüþ S = p (Rmax
- Rmin
)=
2
pRmin
b 2í
(1- b 2í ), ãäå b í — íà-
÷àëüíîå çíà÷åíèå v/c = ví/c.
**Óðàâíåíèå òîãî æå òèïà ïîëó÷èòñÿ, êîíå÷íî, ïðè ëþáîì N.
*** Ñ÷èòàÿ êîýôôèöèåíòû À, Â, m çàâèñÿùèìè îò Hn (ò. å. îò n), ëåãêî ïîëó÷èòü äëÿ a n ñëåäóþùåå ðåøåíèå
a n = c1 (2 H n )-( A -1) I A -1 ( BH n )+ c2 (2 H n )-( A -1) I-( A -1) ( BH n )+ m.
76
ïðåäåëüíîå a n áûëî ìíîãî ìåíüøå p. Õîòÿ â äàííîì âûâîäå Í ñ÷èòàëîñü ïîñòîÿííûì ïî ðàäèóñó, î÷åâèäíî, ÷òî ìåäëåííûå èçìåíåíèÿ H
òàêæå íå èçìåíÿò ðåçóëüòàòà.
 çàêëþ÷åíèå óêàæåì, ÷òî àâòîìàòè÷åñêàÿ ôàçèðîâêà áóäåò êîìïåíñèðîâàòü òàêæå ðàññòðîéêó ðåçîíàíñà4, âûçâàííóþ ïîÿâëåíèåì èçëó÷åíèÿ, âîçíèêàþùåãî ïðè äâèæåíèè ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â
ìàãíèòíîì ïîëå.
Âîçìîæíî, ÷òî áëàãîäàðÿ ýòîìó óêàçàííûé ìåòîä ïîçâîëèò ïîëó÷àòü ÷àñòèöû ñ âåñüìà áîëüøîé ýíåðãèåé.
Èñõîäÿ èç ñêàçàííîãî, î÷åâèäíî, ÷òî ýíåðãèÿ, äî êîòîðîé ìîãóò
áûòü óñêîðåíû ÷àñòèöû, ñëåäóþùèì îáðàçîì çàâèñèò îò ìàãíèòíîãî
ïîëÿ
E max = m0 c 2 ( k +1)
H max
=
H0
H max e
2
æ 1 ö
÷
1-ç
è k +1ø
Ôèçè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ï. Í. Ëåáåäåâà
Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ
R min .
Ïîñòóïèëî 8 VII 1944
Öèòèðîâàííàÿ ëèòåðàòóðà
1. Âåêñëåð Â. // ÄÀÍ. 1944. T. XLIII, ¹ 8.
4
Êîìïåíñàöèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ïî÷òè äî òåõ ïîð, ïîêà «ðåçîíàíñíàÿ»
ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, âñëåäñòâèå ïîñòåïåííîãî ñïîëçàíèÿ, íå ñòàíåò ðàâíîé
V0. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî ïðàêòè÷åñêè îçíà÷àåò îòîäâèãàíèå âåðõíåãî ïðåäåëà â
îáëàñòü ãðîìàäíûõ ýíåðãèé.
77