страгглинг-диффузионное приближение в теории переноса

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè
Áóðàêîâ Àëåêñåé Ñåðãååâè÷
ÑÒÐÀÃÃËÈÍÃÄÈÔÔÓÇÈÎÍÍÎÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÅ
 ÒÅÎÐÈÈ ÏÅÐÅÍÎÑÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÑÐÅÄÍÈÕ ÝÍÅÐÃÈÉ
01.04.04 - Ôèçè÷åñêàÿ ýëåêòðîíèêà
ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ
äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíè
êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê
Âîëãîãðàä - 2016
Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ¾Ôèçèêà¿ â ôåäåðàëüíîì ãîñóäàðñòâåííîì áþäæåòíîì îáðàçîâàòåëüíîì ó÷ðåæäåíèè âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ ¾Âîëãîãðàäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò¿ Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ.
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð
Ñìîëÿð Âëàäèìèð Àëåêñååâè÷.
Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: Áåëîíåíêî Ìèõàèë Áîðèñîâè÷ ,
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð
×ÎÓ ÂÎ "Âîëãîãðàäñêèé èíñòèòóò áèçíåñà" ,
êàôåäðà ó÷åòíûõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ äèñöèïëèí,
ïðîôåññîð;
Ìàãëåâàííûé Èëüÿ Èâàíîâè÷,
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò
ÔÃÁÎÓ ÂÎ "Âîëãîãðàäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
ñîöèàëüíî-ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò" ,
êàôåäðà àëãåáðû, ãåîìåòðèè è ìàòåìàòè÷åñêîãî
àíàëèçà, ïðîôåññîð.
Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ
ÔÃÁÎÓ ÂÎ "Ñàðàòîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Ãàãàðèíà Þ. À." ,
ã. Ñàðàòîâ.
Çàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾16¿ èþíÿ 2016 ã. â 12:00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.028.05, ñîçäàííîãî íà áàçå Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, ïî àäðåñó: 400005, ã. Âîëãîãðàä, ïð. Ëåíèíà, 28, àóä.
209.
Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå è íà ñàéòå www.vstu.ru Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.
Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾___¿ _____ 2016 ã.
Ó÷åíûé ñåêðåòàðü
äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà
Àâäåþê Îêñàíà Àëåêñååâíà
ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ
Àêòóàëüíîñòü ðàáîòû. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïðîöåññîâ
ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ïó÷êà, ïàäàþùåãî íà ìíîãîñëîéíûå íàíîñòðóêòóðû, èñïîëüçóåìûå â ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèè èíòåãðàëüíûõ ñõåì, êîòîðûé îñíîâàí íà ïðèìåíåíèè àíàëèòè÷åñêèõ ìîäåëåé óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà, ïîëó÷åííûõ èç ïåðâûõ
ïðèíöèïîâ áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ýìïèðè÷åñêèõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ.
Çíàíèå è ïîíèìàíèå ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ïàäàþùåãî ïîòîêà ýëåêòðîíîâ â
íàíîñòðóêòóðàõ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíû è àêòóàëüíû, êàê â íàó÷íûõ èññëåäîâàíèÿõ,
òàê è â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ: òåõíîëîãèÿ íèçêîâîëüòíîé ýëåêòðîíîãðàôèè
ïðÿìîé çàïèñè òîïîëîãèè áîëüøèõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÁÈÑ), íåðàçðóøàþùèå
ìåòîäû äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ÁÈÑ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ îñîáåííî èíòåíñèâíî ðàçðàáàòûâàþòñÿ ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð
íà îñíîâå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ [10,11]
 òåîðèè ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû äâà
îñíîâíûõ ïîäõîäà: àíàëèòè÷åñêèé è ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî (ÌÊ). Àíàëèòè÷åñêèé
ïîäõîä îñíîâàí íà ïîñòðîåíèè ìîäåëåé óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà Áîëüöìàíà.  ñëó÷àå
åãî ðåàëèçàöèè îí ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ â ôàçîâîì
ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò, íàïðàâëåíèé äâèæåíèÿ è ýíåðãèè. Îäíàêî ýòîò ïîäõîä
ñòàëêèâàåòñÿ ñî çíà÷èòåëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè.
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ÌÊ ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ìàòåìàòè÷åñêèõ òðóäíîñòåé, îäíàêî òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò âû÷èñëèòåëüíîãî âðåìåíè.  CERN (Åâðîïåéñêàÿ
îðãàíèçàöèÿ ïî ÿäåðíûì èññëåäîâàíèÿì) ðàçðàáîòàíà è ïîìåùåíà â îòêðûòîì
äîñòóïå ÌÊ ïðîãðàììû GEANT4 è PENELOPA ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ïðîõîæäåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ÷åðåç îáðàçöû (â òîì ÷èñëå ñî ñëîæíîé ãåîìåòðèåé). Ìåòîä ÌÊ, ïðåäîñòàâëÿÿ êàðòèíó òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, íå
äàåò íåîáõîäèìîãî îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêîé êàðòèíû ïåðåíîñà íà ÿçûêå ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, êîòîðàÿ ïîçâîëèëà áû óâèäåòü ñóùåñòâåííûå ôàêòîðû è îòáðîñèòü âòîðîñòåïåííûå ïðè ðàññìîòðåíèè òåõ èëè èíûõ íàáëþäàåìûõ ðåçóëüòàòîâ
ïåðåíîñà, íàïðèìåð, ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãëîùåííîé ýíåðãèè â âåùåñòâå èëè èíæåêòèðîâàííîãî çàðÿäà. Òàêóþ ôèçè÷åñêóþ
êàðòèíó ìîãóò äàòü àíàëèòè÷åñêèå ïîäõîäû, åñëè â òåîðèþ íå ââîäÿòñÿ ïîäãîíî÷íûå ýìïèðè÷åñêèå ïàðàìåòðû.
Ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èññëåäîâàíèÿ. Â ïðîòèâîïîëîæíîñòü
ìåòîäó ÌÊ, ÷èñëî èññëåäîâàíèé â ðàìêàõ àíàëèòè÷åñêîãî ïîäõîäà î÷åíü îãðàíè÷åííî.  íåêîòîðûõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ ïîëó÷åíû òîëüêî äëÿ ìàëûõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ ïàäàþùèõ íà ìèøåíü ýëåêòðîíîâ è ìàëûõ
ïîòåðü ýíåðãèè èëè, íàïðîòèâ, êîãäà ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ñòàíîâèòñÿ
ïî÷òè èçîòðîïíîé ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ È õîòÿ â ðàìêàõ äîïóùåííûõ îãðàíè÷åíèé çàäà÷è ðåøàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãî è äàþò â ðàìêàõ
ýòèõ îãðàíè÷åíèé âåðíóþ ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ, â öåëîì
òàêîé êàðòèíû èç îòäåëüíûõ ôðàãìåíòîâ íå ñêëàäûâàåòñÿ.
Èíòåíñèâíûå ïîïûòêè ðåøèòü óðàâíåíèå Áîëüöìàíà äëÿ ýëåêòðîíîâ ñòàíäàðòíûìè ìåòîäàìè ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì, ïðåäïðèíÿòûå â 1950 1960 ãã. íå ïðèâåëè ê óñïåõó âû÷èñëåíèþ ïëîòíîñòè ïîòîêà âî âñåì ôàçîâîì
3
ïðîñòðàíñòâå. Ïîçäíåå Â.Ñ. Ãàëèøåâ ïîêàçàë [12], ÷òî ìåòîä ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê, õîðîøî ðàáîòàþùèé äëÿ γ êâàíòîâ è íåéòðîíîâ, îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî
ãðóáûì äàæå äëÿ îïèñàíèÿ ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â îäíîðîäíîì
ñëîå êîíå÷íîé òîëùèíû. Íàèáîëåå ïîëíûé îáçîð àíàëèòè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ñîáðàí â ìîíîãðàôèÿõ [13,14]
Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òðóäíîñòåé ïðèõîäèòñÿ óïðîùàòü èñõîäíûå
óðàâíåíèÿ, çàìåíÿÿ èõ ïðèáëèæåííûìè ôîðìàìè. Íàèáîëåå ïîñëåäîâàòåëüíî ýòîò
ïîäõîä áûë ñôîðìóëèðîâàí â ðàáîòå [15], â êîòîðîé ïðèìåíÿëñÿ ìåòîä ñðàùèâàåìûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì, ðàñùåïëåíèå ïîëíîãî
êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ íà ðÿä áîëåå ïðîñòûõ è ïîëó÷åíèå óðàâíåíèé äëÿ ãëàâíûõ ÷ëåíîâ ýòèõ ðàçëîæåíèé. Äëÿ êàæäîé ìîäåëè îïðåäåëÿëàñü îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè. Âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ìîäåëÿìè â ðàìêàõ ýòîé ñõåìû îñóùåñòâëÿëîñü
ñ ïîìîùüþ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè èñïîëüçîâàíèè
ïðîöåäóðû ñðàùèâàíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé.  ðÿäå ïîñëåäóþùèõ ðàáîò
äèôôóçèîííàÿ ÷àñòü ýòîé ñõåìû èñïîëüçîâàëàñü äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âûõîäà ýëåêòðîíîâ, ðîæäåííûõ íà çàäàííîé ãëóáèíå ñ çàäàííîé ýíåðãèåé îñíîâíîé
çàäà÷è ðåíòãåíîýëåêòðîííîé ýìèññèè.
Òåìå íå ìåíåå, îãðàíè÷åííûå ðàìêàìè îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè àíàëèòè÷åñêèå
ðåøåíèÿ ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé ïðè ïîñòðîåíèè ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëà ýìïèðè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ öåíòðîì äèôôóçèè,
áàçèðóþùàÿñÿ íà ïîíÿòèè î "ãëóáèíå ïîëíîé äèôôóçèè êîòîðîå ââåë Áåòå â åãî
äèôôóçèîííîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ. Îäíàêî ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ìîäåëè èìåþò îãðàíè÷åííûå îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè, ñîäåðæàò ýìïèðè÷åñêèå ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ ïåðåíîñà
ýëåêòðîíîâ è ñâÿçàííûõ ñ ýòèì ýôôåêòîâ â òàêèõ ïðèëîæåíèÿõ, êîòîðûå òðåáóåò
çíàíèÿ ïðîöåññà ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ïðàêòè÷åñêè âî âñåì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå,
â êîòîðîì çàïèñàíî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà äëÿ ýëåêòðîíîâ.
Ñëåäóþùèì ýòàïîì ïîñòðîåíèÿ óïðîùåííûõ èñõîäíûõ óðàâíåíèé áûëî ðàñùåïëåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ íà äâà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèÿ,
êàæäîå èç êîòîðûõ ïðèìåíÿëîñü âî âñåì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå [16]. Ïåðâîå èç
íèõ îïèñûâàëî ïðîíèêíîâåíèå â ìèøåíü ïàäàþùåãî ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, åãî ìàëîóãëîâîå ðàññåÿíèå è ïîñòåïåííîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ
íà áîëüøèå óãëû. Âòîðîå óðàâíåíèå îïèñûâàëî ïåðåíîñ â ìèøåíè èçîòðîïèçèðîâàííûõ ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Ê ýòîìó óðàâíåíèþ ïðèìåíèìî
ñòàíäàðòíîå P1 ïðèáëèæåíèå ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì
ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ïðèâîäÿùåå ê äèôôóçèîííîìó ïðèáëèæåíèþ.
 ðÿäå ïîñëåäóþùèõ ðàáîò ýòà, íàçâàííàÿ àâòîðàìè "òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîé"
ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðèìåíÿëàñü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ âû÷èñëåíèÿ îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ âûäåëåííîé ýíåðãèè â ìíîãîñëîéíûõ ìèøåíÿõ
ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé (1050 êýÂ) [17-19]
Îäíàêî èññëåäîâàíèÿ ïîñëåäíåãî âðåìåíè ïîêàçàëè, ÷òî íåäîñòàòêîì ýòîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â íåé ïðèáëèæåíèÿ íåïðåðûâíîãî çàìåäëåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðåíåáðåæåíèå ñòðàããëèíãîì (ðàçáðîñîì
ïðîáåãîâ) ýëåêòðîíîâ.
4
Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ
â ìîäåëèðîâàíèè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé
â ìíîãîñëîéíûõ íàíîñòðóêòóðàõ ÁÈÑ äëÿ ðàçðàáîòêè íåðàçðóøàþùèõ ìåòîäîâ
äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ÁÈÑ.
Äëÿ ðåàëèçàöèè ïîñòàâëåííîé öåëè íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùèå
çàäà÷è::
1. Ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ
ÐåçåðôîðäàÁåòå òàê ÷òîáû ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèå ñîâïàäàëè ñ
âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ
NIST.
2. Ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà òàê ÷òîáû ñðåäíèå ïîòåðè ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè, âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì ñîâïàäàëè ñ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñëåíèé
íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà è ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST (National Institute
of Standards and Technologies)).
3. Âû÷èñëåíèå ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè
ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó.
4. Ó÷åò ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã-äèôôóçèîííîå
ïðèáëèæåíèÿ â ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (Small-angle Transport
and Staggling -Diusion approximation)).
5. Ïðèëîæåíèå ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
î âû÷èñëåíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ.
Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:  äèññåðòàöèîííîé
ðàáîòå âïåðâûå:
1. Ïðåäëîæåíà àíàëèòè÷åñêàÿ ôîðìóëà äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî
ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ, èíòåãðàëüíûå ôîðìû êîòîðîé - ïîëíîå è ïåðâîå
òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ - ñîâïàäàþò ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå
Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST (ôîðìóëà ÐåçåðôîðäàÌîòòà).
2. Ïðåäëîæåíà ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû àòîìíîãî íîìåðà Z è ñðåäíåé ýíåðãèè âîçõáóæäåíèÿ
I ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f è ýôôåêòèâíîé ýíåðãèåé âîçáóæäåíèÿ
Ief f , òàê ÷òîáû ñðåäíèå ïîòåðè ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè, âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì ñîâïàäàëè ñ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñëåíèé
íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà è ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST.
3.Ïîëó÷åíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé
ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó, îïèñûâàþùåå ôëóêòàöèþ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî âñåì èíòåðâàëå
ýíåðãèé - îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè).
4. Ïîêàçàíî, ÷òî ñòðàããëèíã ýëåêòðîíîâ ìîæíî ó÷åñòü ïóòåì êîððåêòèðîâêè
òðàíñïîðòíîé äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíå5
íèÿ Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã- äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ).
5.  ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ âû÷èñëåíû ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû îáðàòíî
ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð.
Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùèõ
ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå ðåçóëüòàòàõ:
1. Äëÿ ìîäåëåé êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, â êîòîðûõ äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ çàìåíÿåòñÿ òðàíñïîðòíûì, ïðåäëîæåí ñïîñîá îáëåã÷àþùèé ïîäãîíêó àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ
ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ Ðåçåðôîðäà-Áåòå, îãðàíè÷åííûé òðåáîâàíèåì, ÷òîáû òîëüêî äâå èíòåãðàëüíûå ôîðìû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ - ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ - ñîâïàäàëè ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà
(ôîðìóëà ÐåçåðôîðäàÌîòòà).
2. Óëó÷øåíî ñîîòâåòñòâèå ôèçè÷åñêîé ðåàëüíîñòè ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû â íåé
àòîìíîãî íîìåðà Z ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f , âû÷èñëåííûì ïî ìåòîäó ÒîìàñàÔåðìè, ÷òî ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòüñÿ ïîäãîíêîé òîëüêî äâóõ ïàðàìåòðîâ
â ôîðìóëå äëÿ Ief f .
3. Ïîëó÷åíî áîëåå òî÷íîå, ÷åì èçâåñòíîå â íàñòîÿùåå âðåìÿ [13], îïèñàíèå
ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñà ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî
âñåì èíòåðâàëå ýíåðãèé - îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè) ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó,
4. Ïðåäëîæåí ñïîñîá ó÷åòà ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ
ïóòåì êîððåêòèðîâêè òðàíñïîðòíîé äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ äèôôóçèîííîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ).
5. Ïðåäëîæåí ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð.
Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.  ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé
ôèçèêè, àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé, ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷¼òà è îáðàáîòêè äàííûõ, ñîâðåìåííûå
ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó:
1. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôîðìóëà äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ÐåçåðôîðäàÁåòå (ôîðìóëà Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà) îáåñïå÷èâàþùàÿ ñîâïàäåíèå
ïîëíîãî è ïåðâîãî òðàíñïîðòíîãî ñå÷åíèé ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé
ôîðìóëå Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST
2. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôîðìóëà Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè
âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû â íåé àòîìíîãî íîìåðà Z è ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ I ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f è ýôôåêòèâíîé ýíåðãèåé âîçáóæäåíèÿ Ief f îáåñïå÷èâàþùàÿ ñîâïàäåíèå ñðåäíèõ ïîòåðü ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè,
âû÷èñëåííûõ ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì, ñ ðåçóëüòàòàìè
6
âû÷èñëåíèé ïî äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST.
3. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó, îïèñûâàþùåå ôëóêòóàöèþ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî âñåì èíòåðâàëå ýíåðãèé îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè).
4. Ñïîñîá ó÷åòà ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ ïóòåì êîððåêòèðîâêè òðàíñïîðòíîé
äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà
ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã-äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ).
6. Ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ó÷èòûâàþùåé äèôôóçèþ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è ñòðàããëèíã â ïðîñòðàíñòâå ïðîéäåííûõ ïóòåé (ST-SD ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ).
Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ. Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ äîêëàäûâàëèñü íà 2 Ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðàõ: Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì : Ìàòåð. VII 2010ã. è XIV ìåæäóíàð. ñåìèíàð. 2015 ã./ Âîðîíåæñêèé
ãîñ. òåõí. óí-ò, Èí-ò ïðîáëåì õèìè÷åñêîé ôèçèêè ÐÀÍ. Äîêëàäû íà âíóòðèâóçîâñêèõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ ÂîëãÃÒÓ (Âîëãîãðàä, ÂîëãÃÒÓ, 2010 - 2015 ãîäû).
Ïóáëèêàöèè. Íàó÷íûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â 9 ïå÷àòíûõ èçäàíèÿõ, èç íèõ 7 ñòàòåé â ðåöåíçèðóåìûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ, 2
ñòàòüè â ìàòåðèàëàõ Ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðîâ.
Ñîîòâåòñòâèå ïàñïîðòó íàó÷íîé ñïåöèàëüíîñòè. Îáëàñòü èññëåäîâàíèÿ
ñîîòâåòñòâóåò ïàñïîðòó ñïåöèàëüíîñòè 01.04.04 ¾Ôèçè÷åñêàÿ ýëåêòðîíèêà¿, à
èìåííî ïóíêòó 1 ¾Ýìèññèîííàÿ ýëåêòðîíèêà, âêëþ÷àÿ ïðîöåññû íà ïîâåðõíîñòè, îïðåäåëÿþùèå ÿâëåíèÿ ýìèññèè, ýìèññèîííóþ ñïåêòðîñêîïèþ è âñå âèäû
ýìèññèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö¿, ïóíêòó 4 ¾Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â òâåðäîòåëüíûõ
ìèêðî- è íàíîñòðóêòóðàõ, ìîëåêóëÿðíûõ ñòðóêòóðàõ è êëàñòåðàõ; ïðîâîäÿùèõ,
ïîëóïðîâîäíèêîâûõ è òîíêèõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïëåíêàõ è ïîêðûòèÿõ¿, è ïóíêòó
6 ¾Èçó÷åíèå ôèçè÷åñêèõ îñíîâ ïëàçìåííûõ è ëó÷åâûõ (ïó÷êîâûõ) òåõíîëîãèé,
â òîì ÷èñëå ìîäèôèêàöèè ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè, íàíåñåíèå òîíêèõ ïëåíîê è ïëåíî÷íûõ ñòðóêòóð¿.
Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èì à) ïðåäëîæåíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôîðìóëû Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà è Áåòå-Âàâèëîâà [1-4,8]; á) ïðåäëîæåí
ñïîñîá ó÷åòà ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ âñëåäñòâèå íåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé [5-7,9];
â) ñîâìåñòíî ñ íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì ñôîðìóëèðîâàíû çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ è
ïðîàíàëèçèðîâàíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñîàâòîðñòâå ñ íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì.
Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, øåñòè
ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà èñïîëüçîâàííûõ èñòî÷íèêîâ. Ðàáîòà èçëîæåíà íà 95
ñòðàíèöàõ òåêñòà è âêëþ÷àåò 25 ðèñóíêîâ, 1 òàáëèöó. Ñïèñîê èñïîëüçîâàííûõ
èñòî÷íèêîâ âêëþ÷àåò 70 íàèìåíîâàíèé.
7
ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ
Âî ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü, ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èñ-
ñëåäîâàíèÿ, îïðåäåëåíû öåëü è çàäà÷è äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ, íàó÷íàÿ
íîâèçíà, íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû, ñôîðìóëèðîâàíû ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ, ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, à òàêæå ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê êîíôåðåíöèé, íà êîòîðûõ áûëè àïðîáèðîâàíû ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè, è îòìå÷åí ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.
 ïåðâîé ãëàâå ïðåäëîæåíà ôîðìóëà ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðî-
íîâ íà àòîìå Ðåçåðôîðäà Ìîòòà ïóòåì èçìåíåíèÿ â ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà Áåòå
ïàðàìåòðà ýêðàíèðîâàíèÿ è äîáàâëåíèÿ ìíîæèòåëÿ òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñîâïàäåíèå ïîëíîãî ñå÷åíèÿ è ïåðâîãî òðàíñïîðòíî ñå÷åíèÿ ñ òàêèìè æå ñå÷åíèÿìè,
ïîëó÷åííûìè ïî ðåäÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà è ïîìåùåííûìè â áàçó äàííûõ
NIST [20].
10 -1
10 -1
10 -2
-2
10 -3
10
σ1 , nm
σ0 , nm
2
2
10
-3
10
-4
10 -5
σ RB
0
σM
0
10
10
σ RM
0
-4
-6
σ RB
tr,1
10 -7
σ RM
tr,1
σM
tr,1
10
-5
10 2
10 3
10 4
E, eV
10
10 5
-8
10
2
10
3
10
E, eV
4
10
5
Ðèñ. 1: Ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ
êðåìíèÿ: êðåñòèêè òàáëè÷íûå äàííûå [21]; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíèå ïî ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëå ÐåçåðôîðäàÌîòòà (1); øòðèõîâàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíèå ïî èñõîäíîé ôîðìóëå
ÐåçåðôîðäàÁåòå.
åì
Íàçîâåì íîâóþ ôîðìóëó ôîðìóëîé Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà è ââåäåì å¼ âûðàæåíè-
∂ RM
1
1
σ (θ, E) = B(Z, E)re2 Z(Z + 1) 2 2
,
∂Ω
β p (1 + 2ηRM (E) − cos θ)2
8
(1)
ãäå B(Z, E) ïîäãîíî÷íûé êîýôôèöèåíò, ηRM (E) íîâûé ïàðàìåòð ýêðàíèðîâàíèÿ, β = v/c - ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â åäèíèöàõ ñêîðîñòè ñâåòà, p, E - ðåëÿòèâèñòñêèé èìïóëüñ è êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà, θ - óãîë ðàññåÿíèÿ, re êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà.
Íà ðèñóíêå 1 òðàíñïîðòíûå ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íà àòîìàõ êðåìíèÿ,
âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà Ìîòòà c èñïîëüçîâàíèåì ïðîñòûõ àíàëèòè÷åñêèõ ïîäãîíîê äëÿ ïàðàìåòðà ýêðàíèðîâàíèÿ ηRM è ìíîæèòåëÿ B(Z, E), ñðàâíèâàþòñÿ ñ âû÷èñëåííûìè ïî èñõîäíîé ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà
Áåòå è ñ òàáëè÷íûìè äàííûìè äëÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ òðàíñïîðòíûõ ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ Ìîòòà σ0 , σ1 , ïðèâåäåííûìè â ðàáîòå [21].
Âî âòîðîé ãëàâå Ïðåäëîæåíà ïîëóìïèðè÷åñêàÿ ôîðìóëà äëÿ ñðåäíåé ýíåð-
ãèè âîçáóæäåíèÿ âåùåñòâà, ïîëó÷åííàÿ ìåòîäîì ÒîìàñàÔåðìè ñ ó÷åòîì ïåðèîäè÷íîñòè ýëåêòðîííîé êîíôèãóðàöèè àòîìîâ âåùåñòâà, îòëè÷àþùàÿñÿ îò èçâåñòíûõ ýìïèðè÷åñêèõ ôîðìóë çíà÷èòåëüíî áîëüøåé òî÷íîñòüþ è âîçìîæíîñòüþ
ïðåäñêàçàòü âåëè÷èíû ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ äëÿ åùå íå îòêðûòûõ òÿæåëûõ àòîìîâ, ýëåêòðîííûå êîíôèãóðàöèè êîòîðûõ âû÷èñëåíû.
12
11.5
11
I(Z)/Z, eV
10.5
10
9.5
9
8.5
8
0
20
40
60
80
100
120
Z
Ðèñ. 2: Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ, äåëåííàÿ íà àòîìíûé íîìåð: âåëè÷èíû, ðåêîìåíäîâàííûå ICRU [22] (êðóæêè, âåðòèêàëüíûå îòðåçêè ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé); âû÷èñëåííûå
ïî ôîðìóëå (2) ïðè α = 4/3 (êâàäðàòèêè), è α = 1/2 (òðåóãîëüíèêè); è âû÷èñëåííûå ïî
ýìïèðè÷åñêèì ôîðìóëàì (ñïëîøíàÿ è ïóíêòèðíàÿ ëèíè), ïðèâåäåííûì â îáçîðå [23]
Ïðåäëàãàåìàÿ íàìè ôîðìóëà äëÿ ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ ïåðåêðûâàåò
èíòåðâàë îò Z = 4 äî Z = 162 è èìååò âèä
I = C Z α,
9
(2)
ãäå α = 4/3 äëÿ
Z 7 : 10 19 : 30 37 : 48 55 : 80 87 : 112 119 : 162
C 6.18 3.68
2.86
2.34
2.16
' 2.1
è α = 1/2 äëÿ
Z 4 : 6 11 : 18 31 : 36 49 : 54 81 : 86 113 : 118
C 32.6 44.7
59.8
67.8
89.4
110.
ãäå C ïîñòîÿííûå â ýÂ, íàéäåííûå ïîäãîíêîé ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
óðàâíåíèÿ (2) ê äàííûì ðåêîìåíäîâàííûì ICRU ( International Commission on
Radiation Units and Measurements) [22]. Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû çíà÷åíèÿ C äëÿ
α = 4/3 ñîîòâåòñòâóþò îöåíêå, âûïîëíåííîé â ìîäåëè àòîìà ÒîìàñàÔåðìè (1.58
eV), è óâåëè÷åíèåì àòîìíîãî íîìåðà, êàê è îæèäàåòñÿ, ïðèáëèæàþòñÿ ê ýòîé
îöåíêå. Äèñïåðñèÿ σ ñðåäíèõ ýíåðãèé âîçáóæäåíèÿ, âû÷èñëåííûõ ïî ôîðìóëå
(2), îò âåëè÷èí ðåêîìåíäîâàííûõ ICRU î÷åíü ìàëà
v
u
u
σ=t
100
1 X
(δi − M )2 = 0.002,
96 · 97 i=4
100
1 X
M=
δi .
97 i=4
(3)
ãäå δi = (I(Zi ) − IICRU (Zi ))/IICRU (Zi ) îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà âû÷èñëåííîé ïî
ïðåäëàãàåìîé ôîðìóëå âåëè÷èíû ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ àòîìà ñ íîìåðîì
Zi â èíòåðâàëå Zi ∈ [4, 100].
 òðåòüåé ãëàâå Ïðåäëîæåíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôîðìóëû ÁåòåÂàâèëîâà
äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ ïîòåðü ýíåðãèè ýëåêòðîíà íà åäèíèöå ïóòè, ñäâèãàþùèå
îáëàñòü ïðèìåíèìîñòü ýòèõ ôîðìóë â ñòîðîíó ìåíüøèõ ýíåðãèé äî ïðèáëèçèòåëüíî 10 ý è îñíîâàííûå íà ââåäåíèè ýôôåêòèâíûõ àòîìíûõ íîìåðîâ è ýôôåêòèâíûõ ñðåäíèõ ýíåðãèé âîçáóæäåíèÿ è ïîäãîíêå ýòèõ âåëè÷èí òàê, ÷òîáû
ïî ìîäèôèöèðîâàííûì òàêèì îáðàçîì ôîðìóëàìè ïîëó÷àëèñü ñðåäíèå ïîòåðè
ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ íà åäèíèöå ïóòè ñîâïàäàþùèå ñ âû÷èñëåííûìè ïî ïîëíîìó
àëãîðèòìó Ïåííà íà îñíîâå äèýëåêòðè÷åñêîãî ôîðìàëèçìà è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
îïòè÷åñêèõ äàííûõ ïî ôóíêöèè ïîòåðü.
Ôîðìóëà òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà, ïðåäëîæåííàÿ Âàâèëîâûì (4) [23],
øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ðàáîòàõ, êîãäà ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ñîñòàâëÿåò îò åäèíèö äî
íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êýÂ, ò.å. íàõîäèòñÿ â îáëàñòè, ïðåäñòàâëÿþùåé íàèáîëüøèé
èíòåðåñ äëÿ ïðèëîæåíèé. Äëÿ ïðîäâèæåíèÿ ôîðìóëû ÁåòåÂàâèëîâà â îáëàñòü
ìàëûõ ýíåðãèé èñïîëüçîâàëñÿ ýôôåêòèâíûé àòîìíûé íîìåð Zef f , âû÷èñëåííûé
ìåòîäîì ÒîìàñàÔåðìè, è ïîäãîíÿëèñü òîëüêî äâà ïàðàìåòðà â ôîðìóëå α, A:
2
dE
1.166me c2 β 2
2 me c
−
= 4πnZef f re 2 ln
,
ds
β
2Ief f
α Ief f
E
= 1 − exp −A
.
I(Z)
I(Z)
10
(4)
(5)
6
×10 8
12
Al
A = 0.2082
a = 0.4246
A=0.501
a =0.761
4
3
2
1
0
10
Au
10
Stopping Power, eV/cm
Stopping Power, eV/cm
5
×10 8
8
6
4
2
10 2
10 3
Kinetic energy, eV
0
10
10 4
10 2
10 3
Kinetic energy, eV
10 4
Ðèñ. 3: Òîðìîçíàÿ ñïîñîáíîñòü àëþìèíèÿ è çîëîòà, âû÷èñëåííàÿ ïî ïîëíîìó àëãîðèòìó Ïåííà
(êðóæêè), ïî ôîðìóëå Âàâèëîâà (4) (êðåñòèêè) è ñ Zef f , íàéäåííûì ïî ìåòîäó ÒîìàñàÔåðìè,
è ñ Ief f ñ äâóìÿ ïîäãîíî÷íûìè ïàðàìåòðàìè A è a ïî ôîðìóëå (5) (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).
 ÷åòâåðòîé ãëàâå Ïîëó÷åíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â
ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé, â êîòîðîì ðîëü âðåìåíè èãðàåò ïðîéäåííûé ïóòü, à íà÷àëüíîå óñëîâèå îïðåäåëÿåò ðàñïðåäåëåíèå Ëàíäàó FL (s, ∆)
∂F (s, ∆)
∂
=
∂s
∂∆
ε2 ∂F (s, ∆)
2
∂∆
+
1 dε2
2 d∆
F (s0 , ∆) = FL (s0 , ∆),
!
F (s, ∆) − ε̄F (s, ∆)
+ δ(s)δ(∆),
s ≥ 0, ∆ ∈ [0, E0 ],
(6)
Ðàñïðåäåëåíèå Ëàíäàó è ðåøåíèå ïðè íà÷àëüíîì óñëîâèè ðàñïðåäåëåíèè Ëàíäàó ïðåäñòàâëåíî íà ðèñóíêå 4. Ýòè ðåøåíèÿ ñøèâàþòñÿ ïðè ïðîéäåííîì ýëåêòðîíàìè ïóòè s0 = 0.1 è ñîâìåñòíî äàþò ïîëíóþ êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè
ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì è ïðîéäåííûì ïóòÿì â ìèøåíè èç êðåìíèÿ ïðè
ïàäåíèè íà íå¼ ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñ ýíåðãèåé 10 êý äî îñòàíîâêè ïîòîêà. Èç ðèñóíêà 4 âèäíî, ÷òî ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ ñ óâåëè÷åíèåì
ïðîéäåííîãî ïóòè óâåëè÷èâàþòñÿ, óâåëè÷èâàåòñÿ òàêæå è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ
ïóòåé ïðè óâåëè÷åíèè ïîòåðÿííîé ýíåðãèè.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííàÿ îöåíêà âåëè÷èíû ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñà ïðîáåãîâ ïîêàçûâàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà ýòèõ ýôôåêòîâ ïðè
ïîñòðîåíèè ìîäåëåé êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ áîëåå òî÷íî îïèñûâàþùèõ ïåðåíîñ
áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáëèæåíèÿ íåïðåðûâíîãî çàìåäëåíèÿ ñ åãî âçàèìíî-îäíîçíà÷íûì ñîîòâåòñòâèåì ìåæäó ïîòåðÿííîé
ýëåêòðîíîì ýíåðãèåé è âåëè÷èíîé ïðîéäåííîãî ïóòè.
11
14
6
12
5
0.1
0.1
Electron flux, F(s, ∆)
Electron flux, F(s, ∆)
10
8
0.2
6
4
0.3
0.4
0.5
0
0
0.1
3
0.2
2
0.3
0.4
1
0.6
2
4
0.5
0.6
0.2
0.3
Energy lost, ∆
0.4
0
0.5
0
0.2
0.4
0.6
Path length, s
0.8
1
Ðèñ. 4: Ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì ïðè ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíå
ïðîéäåííîãî ïóòè (ñëåâà: ÷èñëà ó ëèíèé ïðîéäåííûé ïóòü s/R0 â åäèíèöàõ íà÷àëüíîãî
ïðîáåãà) è ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ïðîéäåííîìó ïóòè ïðè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè
(ñïðàâà: ÷èñëà ó ëèíèé ïîòåðÿííàÿ ýíåðãèÿ ∆/E0 â åäèíèöàõ íà÷àëüíîé ýíåðãèè). Êðåìíèé,
íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ 10 êýÂ.
 ïÿòîé ãëàâå Äèôôóçèÿ â îáû÷íîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò âñëåäñòâèå
óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè âåùåñòâà êîððåêòèðóåòñÿ òàê, ÷òîáû
ó÷åñòü ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ, èìåâøèõ îäèíàêîâóþ íà÷àëüíóþ
ýíåðãèþ E0 è ïîòåðÿâøèõ îäèíàêîâóþ ýíåðãèþ ∆ = E0 − E âñëåäñòâèå íåóïðóãèõ
ñòîëêíîâåíèé ñ àòîìàìè âåùåñòâà. Ïîñêîëüêó ïðîöåññû óïðóãîãî è íåóïðóãîãî
ðàññåÿíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü è ñ÷èòàòü ïðîèñõîäÿùèìè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà,
òî âåðîÿòíîñòè èçîòðîïèçàöèè â ðåçóëüòàòå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ λ−1
tr,xyz è â ðåçóëü−1
−1
òàòå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ λtr,s ñêëàäûâàþòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, çàìåíà λtr,xyz
íà
−1
λ−1
tr,xyz + λtr,s
(7)
ïîçâîëèò ó÷åñòü ñòðàããëèíã â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè. Êâàäðàòû äèñïåðñèè ïðîöåññîâ äèôôóçèè â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è äèôôóçèè â ïðîñòðàíñòâå
ïðîáåãîâ îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
2
2
σxyz
(E) = 2τ (E) =
3
ZE0
λtr,xyz
dE,
ε
E
σs2 (E) =
ZE0
dE
E(s)
ε2 (E)
3 ,
ε̄ (E)
(8)
çäåñü σxyz - äèñïåðñèÿ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò, σs - äèñïåðñèÿ â ïðîñòðàíñòâå
12
ïðîéäåííûõ ïóòåé. Äëÿ äàëüíåéøèõ îöåíîê ïðèìåíèì ôîðìóëû
A
A
ε̄(E) = Lion , ε2 (E) = ,
E
2
ãäå
Z
E
s(E) =
0
dE
E2
=
,
ε̄(E) 2ALion
(9)
1.166E
.
(10)
I
è σs2 , ïîëó÷àåì îöåíêó òðàíñïîðòíîé äëèíû â ïðîñòðàíñòâå
A = 2πre2 nZ(me c2 )2 Lion = ln
2
Ñðàâíèâàÿ â (8) σxyz
ïðîéäåííûõ ïóòåé
λtr,s (E) =
E2
ε2 (E)
=
,
ε̄2 (E) 2AL2ion
λtr,s (E)
1
=
,
s(E)
Lion
λtr,xyz (E)
1
= .
s(E)
d1
(11)
Èíòåãðàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ,
íà íàñòîÿùèé ìîìåíò äîñòàòî÷íî òî÷íî ñ÷èòàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî è ìîæåò ñëóæèòü åùå îäíîé ïðîâåðêîé àäåêâàòíîñòè ìîäåëè. Íà ðèñóíêå 5 ïðåäñòàâëåíû äëÿ
ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ãðàôèêè êîýôôèöèåíòîâ îáðàòíîãî
ðàññåÿíèÿ äëÿ àëþìèíèÿ, çîëîòà è ìåäè, âû÷èñëåííûå íà îñíîâå òðàíñïîðòíîìàëîóãëîâîé ìîäåëè, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ ñòðàããëèíã è â ýòîé æå ìîäåëè, íî áåç
Ðèñ. 5: Êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ (backscattering): ñïëîøíàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíà íà
îñíîâå òðàíñïîðòíîìàëîóãëîâîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì ñòðàããëèíãà; øòðèõîâàÿ ëèíèÿ áåç
ó÷¼òà ñòðàããëèíãà; ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Penelope [24]; òî÷êè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ñîáðàííûå â [24]
13
ó÷åòà ñòðàããëèíãà, à òàê æå ãðàôèêè ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Penelopa,
ðàçðàáîòàííîé â CERN [20]
Êàê âèäíî èç ãðàôèêîâ òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâàÿ ìîäåëü áåç ñòðàããëèíãà äàâàëà çàâûøåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, âêëþ÷åíèå â ìîäåëü ðàçáðîñà ïî ïðîáåãàì ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ õîðîøåãî ñîîòâåòñòâèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Òàêèì îáðàçîì, âêëàä íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â äèôôóçèþ
ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííûì è åãî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü.
 øåñòîé ãëàâå Ïðåäëàãàåòñÿ ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ
îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ,
ó÷èòûâàþùåé äèôôóçèþ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è ñòðàããëèíã â ïðîñòðàíñòâå
ïðîéäåííûõ ïóòåé.
1.4
Ta22-Si 0.911
Ta2-Cu 0.996
Cu20-Ta 0.960
1.2
0.8
Ta2-Cu20-Ta22-Sisub. E
1
0
=7.5 keV
db/dE
db/dE
1
0.6
0.5
0.4
0
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
E
0
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
E
Ðèñ. 6: Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð db/dE îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî
RE
ðàññåÿíèÿ b = 0 0 dE(db/dE) ðàâåí 0.33, ýíåðãèÿ èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ E0 = 7.5 êý ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïàäàþùåãî ïó÷êà íà ìíîãîñëîéíóþ ñòðóêòóðó Ta2nm-Cu20nm-Ta22nm-íà
Si ïîäëîæêå, êàê â ðàáîòå [25], ñòðåëêàìè óêàçàíû ýíåðãèè ïðîíèêàþùåãî ïîòîêà ýëåêòðîíîâ
ïðè ïåðåñå÷åíèè ãðàíèö ñëîåâ â åäèíèöàõ E0 .
Íà ðèñóíêå 6 ïðåäñòàâëåí ñïåêòð îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, ïîëó÷åííûé íà îñíîâå òðàñïîðòíî-ìàëîóãëîâîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì ñòðàããëèíãà. Ñîãëàñíî
òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîìó ïðèáëèæåíèþ [1618], êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå Áîëüöìàíà ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèÿ. Óðàâíåíèå äëÿ
ïðîíèêàþùåãî â ìèøåíü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ðàññåèâàÿñü íà ìàëûå óãëû
14
ñîõðàíÿþò ïåðâîíà÷àëüíîå íàïðàâëåíèå, à ðàññåèâàÿñü íà áîëüøèå ïåðåõîäÿò â
ãðóïïó äèôôóíäèðóþùèõ ýëåêòðîíîâ, ïîòîê ýëåêòðîíîâ ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ
äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ.
Èçîòðîïèçèðîâàííàÿ ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ÷àñòü ïàäàþùåãî ïîòîêà ñîçäàåò èñòî÷íèê äëÿ âòîðîé ãðóïïû ýëåêòðîíîâ, êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ êîòîðîé ðåøàåòñÿ â ñòàíäàðòíîì P1 ïðèáëèæåíèè ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, êîòîðûå âûòåêàþò èç òðåáîâàíèÿ,
÷òîáû ïîòîê âûõîäÿùèõ ïîä ðàçíûìè óãëàìè (â ñîîòâåòñòâèè ñ P1 ïðèáëèæåíèåì)
ýëåêòðîíîâ áûë ðàâåí âû÷èñëåííîìó â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè ÷åðåç ãðàäèåíò ïëîòíîñòè ïîòîêà. Ó÷åò ñòðàããëèíãà êîððåêòèðóåò äèôôóçèîííóþ ìîäåëü
óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ, âêëþ÷àÿ â íåå ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýíåðãèè
ýëåêòðîíîâ.
Òàêèì îáðàçîì óòî÷íÿåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ âìåñòî öåíòðà äèôôóçèè, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò èçîòðîïèçàöèÿ ïàäàþùåãî
ïîòîêà ýëåêòðîíîâ, èìååò ìåñòî ïîñòåïåííàÿ ïî ìåðå ïðîíèêíîâåíèÿ â îáðàçåö
èçîòðîïèçàöèÿ ïàäàþùåãî ïîòêà ýëåêòðîíîâ, íà÷èíàÿ ñ ïîâåðõíîñòè è äî ïîëíîãî
èñ÷åçíîâåíèÿ ïàäàþùåãî ïîòîêà â ãëóáèíå îáðàçöà âñëåäñòâèå åãî ðàññåÿíèÿ íà
áîëüøèå óãëû ñ ïåðåõîäîì ýëåêòðîíîâ â ãðóïïó äèôôóíäèðóþùèõ.
 çàêëþ÷åíèè ïðåäñòàâëåíû âûâîäû ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèé:
1.  ðàìêàõ ïðåäëàãàåìîé STSD ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðè âû÷èñëåíèè ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ìàëûõ è ñðåäíèõ ýíåðãèé ïî àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëå äîñòàòî÷íî îáåñïå÷èòü ñîâïàäåíèå ïîëíîãî è ïåðâîãî òðàíñïîðòíîãî ñå÷åíèé ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñå÷åíèÿìè Ìîòòà.
2. Ïðè âû÷èñëåíèè òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè íàèáîëüøàÿ òî÷íîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðèìåíåíèåì äèýëåêòðè÷åñêîãî ôîðìàëèçìà, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñäâèíóòü
íèæíþþ ãðàíèöó ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïðè âû÷èñëåíèè òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè è
äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå äî ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ îáú¼ìíûõ ïëàçìîíîâ (ïîðÿäêà äåñÿòè ýÂ); ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè ÁåòåÂàâèëîâà ïóòåì ââåäåíèÿ ýôôåêòèâíûõ àòîìíîãî íîìåðà è ñðåäíåé
ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ âåùåñòâà ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ïîðîã ïðèìåíåíèÿ ýòèõ ôîðìóë
äî äåñÿòè ýÂ.
3. Âû÷èñëåíèå ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ ïóòåì ðåøåíèÿ
óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó ïîêàçàëî, ÷òî äèñïåðñèÿ ïðîéäåííûõ ïóòåé ïðè çàäàííîé
ôèêñèðîâàííîé ïîòåðå ýíåðãèè ñîïîñòàâèìà ñ äèñïåðñèåé â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò â ðåçóëüòàòå óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé.
4. Ó÷åò ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã- äèôôóçèîííîå
ïðèáëèæåíèÿ (STSD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ) äàåò áîëåå àäåêâàòíóþ
ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ (óáûâàþùèé îò ïîâåðõíîñòè
â ãëóáèíó îáðàçöà èñòî÷íèê èçîòðîïèçèðîâàííûõ ýëåêòðîíîâ âìåñòî "öåíòðà äèôôóçèè"), ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü çíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû îáðàòíî ðàññåÿííûõ
ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì ïî ýíåðãèè.
15
ÑÏÈÑÎÊ ÏÓÁËÈÊÀÖÈÉ ÏÎ ÒÅÌÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈ
Ïóáëèêàöèè â ðåöåíçèðóåìûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ:
[1] Áóðàêîâ, À.Ñ. Âûñîêîòî÷íàÿ ïðåäñêàçàòåëüíàÿ ïîëóýìïèðè÷åñêàÿ ôîðìóëà
äëÿ ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ, ïîëó÷åííàÿ íà îñíîâå ìîäåëè àòîìîâ ÒîìàñàÔåðìè / À.Ñ. Áóðàêîâ, Õàé Êàò ×àí, Â.À. Ñìîëÿð, À.Â. Åðåìèí // Èçâåñòèÿ
ÂîëãÃÒÓ. Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2015.  11. C. 7-11.
[2] Ñìîëÿð, Â.À. Àíàëèòè÷åñêèå àïïðîêñèìàöèè ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ
ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ / Â.À. Ñìîëÿð, À.Â. Åðåìèí, Â.Â. Åðåìèí, À.Ñ. Áóðàêîâ //
Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ. Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è
ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2013.  23 (126). C. 61-66.
[3] Ñìîëÿð Â.À. Âëèÿíèå êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû âåùåñòâà íà äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ è ïðèíöèïà íåðàçëè÷èìîñòè ÷àñòèö íà
òîðìîçíóþ ñïîñîáíîñòü / Â.À. Ñìîëÿð , À.Â. Åðåìèí , Â.Â. Åðåìèí , À.Ñ. Áóðàêîâ
// Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è ýëåêòðîííûå ñèñòåìû. 2014. Ò. 19,  3. C. 6672.
[4] Ñìîëÿð, Â.À. Çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ è ýíåðãèè èîíèçàöèè àòîìà îò ýíåðãèè ïàäàþùèõ íà àòîì ýëåêòðîíîâ / Â.À. Ñìîëÿð , À.Ñ.
Áóðàêîâ , Ñ.À. Êóðêà , À.Â. Åð¼ìèí // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà,
èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2014. 26 (153). Ñ. 43-47.
[5] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ñòðàãëèíã-äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ / À.Ñ. Áóðàêîâ , Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà //
Íåëèíåéíûé ìèð. 2013. Ò. 11.  1. C. 26-31.
[6] Áóðàêîâ, À.Ñ., Ñìîëÿð Â.À., Æàëíèíà Â.Ñ. Ó÷¼ò ðàçáðîñà ïî ïðîáåãàì â
óðàâíåíèè äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ / À.Ñ. Áóðàêîâ , Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà //
Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà
è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2012.  6. C. 12-15.
[7] Áóðàêîâ, À.Ñ., Ñìîëÿð Â.À., Æàëíèíà Â.Ñ. Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå / À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà // Èçâåñòèÿ
ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2011.  6. C. 7-11
Äîêëàäû íà ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðàõ:
[8] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ïåðèîäè÷åñêèå ñâîéñòâà ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ â
ôîðìóëå Áåòå-Áëîõà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà / À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À.
Ñìîëÿð, Õàé Êàò ×àí // Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì : ìàòåð.
XIV ìåæäóíàð. ñåìèíàðà. ×àñòü 1. Âîðîíåæ, 26-27 èþíÿ 2015, Âîðîíåæñêèé ãîñ.
òåõí. óí-ò, 2015. C. 179-185.
[9] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ /
À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À. Ñìîëÿð, Â.Ñ. Æàëíèíà // Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì: ìàòåðèàëû VII ìåæäóíàðîäíîãî ñåìèíàðà, Âîðîíåæ, 2010. Ñ.
63-67.
16
ÑÏÈÑÎÊ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÕ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÂ
[10] Ðàó, Ý.È. Àíàëèç ôîðìóë äëÿ ðàñ÷åòà îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ è ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè / Ý.È. Ðàó, Ñ.À.
Äèöìàí, Ñ.Â. Çàéöåâ, Ñ. Þ. Êóïðååíêî // Èçâåñòèÿ Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê.
Ñåð. ôèçè÷åñêàÿ. 2013. Ò. 77. N 8. Ñ. 1050-1058.
[11] Àôàíàñüåâ, Â.Ï. Òåîðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îòðàæåííûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö / Â.Ï. Àôàíàñüåâ, Ï.Ñ. Êàïëÿ // Ïîâåðõíîñòü. Ðåíòãåíîâñêèå, ñèíõðîòðîííûå è íåéòðîííûå èññëåäîâàíèÿ. 2015. N 7. Ñ. 66-71.
[12] Ãàëèøåâ Â.Ñ. Ìåòîä ìîäèôèöèðîâàííûõ ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê â òåîðèè
ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö. Ì.: Àòîìèçäàò, 1980. 134 ñ.
[13] Êëàøíèêîâ, Í. Ï. Ñòîëêíîâåíèÿ áûñòðûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â òâåðäûõ
òåëàõ / Í. Ï. Êëàøíèêîâ, Â. Ñ. Ðåìèçîâè÷, Ì. È. Ðÿçàíîâ Ì.: Àòîìèçäàò, 1980.
272 ñ.
[14] Êîëü÷óæêèí À. Ì.,Ó÷àéêèí Â.Â. Ââåäåíèå â òåîðèþ ïðîõîæäåíèÿ ÷àñòèö
÷åðåç âåùåñòâî / À. Ì. Êîëü÷óæêèí, Â.Â. Ó÷àéêèí Ì.: Àòîìèçäàò, 1978. 256
ñ.
[15] Áàêàëåéíèêîâ Ë.À., Òðîïï Ý.À. Ïîãðàíè÷íûå ñëîè â çàäà÷å ðåëàêñàöèè
ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé â ïîëóáåñêîíå÷íûõ òÿæåëûõ ìèøåíÿõ // ÆÒÔ.
1986. T.56, N 1, C.16-25.
[16] Smolyar V. A. Transport-smallangle approximation in the kinetic theory of
middle-energy electrons / Smolyar V. A. // Ukrainskii Fizicheskii Zhurnal. 1988. Vol. 33(7). P. 10721077.
[17] Smolar V. Electron backscattering abd penetration in the small-angle and
transport approximation model / Smolar V. // Vacuum. 1990. Vol. 41(7-9). P.
1718-1720.
[18] Smolar V. Backscattering and transmission for normal incidence of electrons
in the smsall-angle and transport approximation / V. Smolar // Vacuum. 1994.
Vol.45(5). P. 609-615 .
[19] Ñìîëÿð Â.À. Òðàíñïîðòíûå ìîäåëè â òåîðèè ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ
ýíåðãèé. Àâòîðåôåðàò äèññ. ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê. Ì., 1994. 30 ñ. http://dlib.
rsl.ru/viewer/01000759629#?page=1 (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016)
[20] NIST Electron Elastic-Scattering Cross-Section Database: Version 3.2 URL: http:
//www.nist.gov/srd/nist64.cfm (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016)
[21] Salvat F., Mayol R. Total and transport cdoss sections for elastic scattering of
electrons by atoms / F. Salvat, R. Mayol // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1997. Vol.65(1). P. 55-154.
[22] ICRU Report 37, International Comission on Radiation and Measurements,
Bethesda, 1984. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B
Beam Interactions with Materials and Atoms. Vol.12(1). P. 187-188
[23] Ahlen S. P. Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic
heavily ionising particles / S. P. Ahlen // Rev. Modern Phys. 1980. Vol. 52(1), P. 121-173.
[23] Âàâèëîâ, Â.Ñ. Äåéñòâèå èçëó÷åíèé íà ïîëóïðîâîäíèêè / Â.Ñ. Âàâèëîâ Ì.: Ãèç. Ôèç. Ìàò., 1963. 264 c.
17
[24] Salvat F. Workshop / F. Salvat, J.M. Fernandes-Varea, J. Sempau //1. Proc.
Barcelona, Spain, 4−7 June 2006, OECD 2006, NEA N 6222.2. URL:https://www.
oecd-nea.org/tools/abstract/detail/nea-1525 (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016).
[25] Êîøåâ, Í. À. Âîññòàíîâëåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ ýëåêòðîíîâ ñ ó÷åòîì àïïàðàòíîé ôóíêöèè ñïåêòðîìåòðà / Í. À. Êîøåâ, Í. À. Îðëèêîâñêèé, Ý. È.
Ðàó, et al. // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. ñåð. ôèçè÷., 2012. Ò. 76. N 9. C. 10701076.
2016 ã. Çàêàç 
. Òèðàæ 100 ýêç. Ïå÷. ë. 1, 1
Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü
Ôîðìàò 60 × 84 1/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ.
Òèïîãðàôèÿ ÈÓÍË Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî
óíèâåðñèòåòà. 400005, ã. Âîëãîãðàä, ïðîñï. èì. Â.È. Ëåíèíà, 28, êîðï. No 7
18