Ответы 8 класс 1. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и

Ответы 8 класс
1. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище
— столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит
рыба?
Ответ. 8 кг.
Решение 1. Туловище весит столько, сколько голова и хвост, т.е. два хвоста и
половина туловища. Значит, половина туловища весит как два хвоста, т.е.
туловище весит 4 кг. Тогда голова весит 1+2=3 кг, а вся рыба 4+3+1=8 кг.
Решение 2. Обозначим Г, Т, Х – вес головы, туловища и хвоста
соответственно. Тогда по условию Г=Т/2+X, Т=Г+Х. Откуда Г=(Г+Х)/2+Х,
т.е. Г=3Х. Значит, рыба весит Г+Т+Х=3X+(3Х+Х)+Х=8Х=8 кг.
2. ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по
обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите
угол KCM.
Решение:
По теореме о внешнем угле треугольника сумма углов CKA и KCA равна
углу CAB. Поскольку треугольник CAK – равнобедренный, KCA = CKA =
CAB / 2. Аналогично, BCM = BMC = CBA / 2. Таким образом, KCM = KCA +
ACB + BCM = ACB + ( CAB + CBA) / 2 = 90 + 45 = 135.
3. В одной стране живут рыцари, все высказывания которых правдивы, и
лжецы, каждое высказывание которых – ложь. Перед нами 3 жителя этой
страны: А,В,С. А говорит: «Мы все лжецы». В говорит: «Ровно один из нас
лжец». Кто С – рыцарь или лжец? Можно ли определить, кто В?
Ответ:
А – лжец, так как его высказывание правдой быть не может. Если
высказывание В истинно, следует, что В и С оба рыцари. Если же оно ложно,
то рыцарем является только С, так как высказывание А ложно. Таким
образом, А – лжец, С – рыцарь, а кто такой В – определить нельзя.
4. При сложении 4 чисел из-за нечёткой записи в первом числе в разряде
сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3
принята за 8, а в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2, и в
четвёртом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате
сложения получили 28975. Найти ошибку результата и верную сумму.
Ответ:
(5-2)*100 + (8-3)*1000 + (2-9) + (4-7)*10 =300+5000-7-30=5263
Ошибка в сумме допущена на 5263. Истинное значение суммы равно 289755263=23712
5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки
отмерить 9 кг?
Решение:
Разделим 24 кг на 2 части, отмерив на весах по 12 кг гвоздей. Отложим одну
кучу кг гвоздей, а вторую поделим поровну. Получим две кучи по 6 кг. Одну
из них поделим пополам. Всего у нас будет 4 кучи по 12, 6, 3 и 3. Сложим
вторую и третью, получим ровно 9 кг.