Международный Центр Развития Ребенка

Международный
Центр
Развития
Ребенка
Четвертая Всероссийская олимпиада для
младших школьников по математике
заочный тур
2012 год
Ф.И.
Город
, Школа
, 5 класс
Задание 1. Одно число поделили на другое. Найдите частное, если оно в 4 раза меньше
делимого и в 3 раза больше делителя.
Решение:__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Ответ:____________________________________________________________________
Задание 2. Ученик уплатил за альбом тремя разными монетами (набор монет смотри на
рисунке) и получил сдачу, составляющую 1/59 часть стоимости альбома. Сколько стоит
альбом?
Решение:__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Ответ:____________________________________________________________________
Задание 3. Рыболов на вопрос, сколько весит рыба, ответил: «Хвост весит 1 кг,
голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - сколько
голова и хвост вместе». Сколько весит рыба?
Решение:__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Ответ:____________________________________________________________________
Задание 4. На рисунке слева изображена часть крепостной стены. Один из камней имеет
столь причудливую форму, что, если его вытащить из стены и положить иначе, то стена
станет ровной, как на рисунке справа. Изобразите этот камень на обоих рисунках.
Задание 5. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там
размеры вещей во всех направлениях ровно в 12 раз меньше, чем на его
родине. Сможете ли Вы подсчитать, сколько лилипутских спичечных
коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
Решение:____________________________________________________
____________________________________________________________
Ответ:______________________________________________________
Задание 6. На одной из трех карточек написано число 23, на второй — число 79,
на третьей — некоторое двузначное число. Если сложить все шестизначные числа, которые
можно получить, выкладывая эти карточки в ряд, то получится 2989896. Какое число
написано на третьей карточке? Ответ объясни.
Ответ:____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Учимся решать комбинаторные задачи
Комбинаторика – раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько всевозможных
комбинаций, подчиненных определенным условиям, можно составить из элементов конечного множества.
Комбинаторная задача - это задача, в которой нужно найти все возможные варианты некоторого
события или найти число таких вариантов.
Начиная с XVII века, в комбинаторике были открыты и доказаны правила, помогающие в решении
комбинаторных задач. Прежде всего это правило умножения: если объект «a» можно выбрать m
способами, а объект «b» – k способами, то пару (a, b) можно выбрать m·k способами. Правило
умножения можно распространить и на случай, когда выбирается набор из 3-х, 4-х и т.д. элементов.
Задание 7. Сколькими способами четыре персонажа из басни
И.А. Крылова «Квартет» могли усесться в ряд?
Решение:____________________________________________________
____________________________________________________________
Ответ:______________________________________________________
Задание 8. Для того чтобы открыть сейф, нужно подобрать код, состоящий из четырех
цифр. Грабители знают, что дверь сейфа закрывает человек, который использует для кода
только нечетные числа большие 573. Сколько вариантов придется перебрать грабителям,
чтобы проникнуть в сейф?
Решение:___________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Ответ:_____________________________________________________________________