Задачи для экзамена по математике

Образовательная программа магистратуры «Финансы»
Примеры задач для экзамена по математике (100 баллов)
1. В корпорации работает 1 тыс. сотрудников. Их средняя зарплата составляет 60
тыс. руб. в месяц. При этом средняя зарплата 100 руководителей высшего звена равна 150
тыс. руб. в месяц. Какова средняя зарплата рядовых сотрудников?
Ответы:
А) 55 тыс. руб. в месяц
Б) 50 тыс. руб. в месяц
В) 45 тыс. руб. в месяц
Г) 40 тыс. руб. в месяц
Д) 35 тыс. руб. в месяц
2. Известно, что для всех Х выполняется равенство:
x² − x − 2 = 0
Также для Х выполняется следующее равенство:
x³ + a x + b = 0
Чему равны a и b?
Ответы:
А) a = 2 , b = −1
Б) a = 3 , b = 2
В) a = −2 , b = −1
Г) a = −3 , b = −2
Д) a = −2 , b = 3
3. Иван может съесть ведро шашлыка за 3 часа, Пётр — за 6 часов, Анна — за 8
часов. Иван с Петром начинают есть вдвоём и, поедая шашлык со своей обычной
скоростью, съедают полведра. Затем к ним присоединяется Анна, и оставшуюся часть они
съедают втроём. Сколько времени у них уйдёт на то, чтобы таким образом съесть ведро
шашлыка?
Ответы:
А) 2 часа 12 минут
Б) 1 час 48 минут
В) 1 час 36 минут
Г) 1 час 30 минут
Д) 2 часа ровно
4. В равнобедренную трапецию, у которой верхнее основание равно 1, вписана
окружность радиусом 1. Найдите площадь трапеции.
Ответы:
А) 3,5
Б) √7
В) 7,5
Г) 5
Д) 3 √2
5. Корреляция доходностей акций A и B равна минус 0,5. Если цена акции A
вырастет на 10%, то цена акции B:
Ответы:
А) вырастет на 5%
Б) упадёт на 5%
В) вырастет на 20%
Г) упадёт на 20%
Д) для решения задачи информации недостаточно
6. Банк А предлагает предприятию годовой кредит под 17% годовых с выплатой
процентов один раз при погашении кредита. Банк Б предлагает предприятию годовой
кредит под 16% годовых с выплатой процентов ежемесячно. Определите эффективные
процентные ставки по кредитам банка А и банка Б.
7. Стандартное отклонение доходностей по акциям компании А составляет 15,4%, по
акциям компании Б стандартное отклонение равно 17,3%. Акции какой компании
являются более рискованными?
Ответы:
A.
Акции компании А
B.
Акции компании Б
C.
Риски одинаковы
D.
Недостаточно данных для решения задачи
8. Определите, какую реальную рублевую доходность получит вкладчик,
разместивший средства на депозите в евро в российском банке сроком на 1 год под 4%
годовых в валюте.
Курс на начало года = 45 руб/евро
Курс на конец года = 40 руб/евро
Годовая рублевая инфляция в России = 9 %.
Ответ указывать с двумя знаками после запятой.
9. Банк предлагает срочный депозит сроком на 3 года. Начисление процентов по
депозиту производится ежегодно. Начисленные проценты капитализируются. В первый
год банк начисляет 11%, во второй год – 10%, в третий – 8%. Вкладчик предполагает
через 3 года по депозиту получить 2 млн. руб. Какую сумму ему следует разместить на
депозите?
10. Человек размещает свои средства на банковском депозите сроком на 3 года под
10% годовых, которые начисляются в конце каждого года. Начисленные проценты
капитализируются. Какую сумму должен разместить вкладчик на депозите, чтобы к концу
срока действия депозитного вклада у него на счете образовалась сумма 3 млн. руб.?