А.А. Федотов Выбор параметров фильтрации сигнала

À.À. Ôåäîòîâ
Âûáîð ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè
íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé
Àííîòàöèÿ
Ðàññìîòðåíà ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè â óñëîâèÿõ ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå âûáîðà îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ
âåéâëåò-ôèëüòðàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì êðàòíîìàñøòàáíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íà ñòåïåíü èñêàæåíèÿ ñèãíàëà ïîñëå ôèëüòðàöèè â
äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà. Îïðåäåëåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû âåéâëåò-ôèëüòðàöèè áèîñèãíàëà ïî
êðèòåðèþ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé ñèãíàëà ïîñëå ôèëüòðàöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüíûì ñèãíàëîì, ñâîáîäíûì îò ïðîÿâëåíèÿ
äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ.
Ðåãèñòðàöèÿ è îáðàáîòêà ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè
êðîâè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â èíñòðóìåíòàëüíûõ ñèñòåìàõ êàðäèîëîãè÷åñêîé äèàãíîñòèêè äëÿ ìîíèòîðèíãà ÷àñòîòû ñåðäå÷íûõ ñîêðàùåíèé, îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè íàñûùåíèÿ
ãåìîãëîáèíà àðòåðèàëüíîé êðîâè êèñëîðîäîì, èññëåäîâàíèÿ
ãåìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â àðòåðèàëüíîì ðóñëå [1], [2].
Ðåãèñòðàöèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ñ ïîìîùüþ ïëåòèçìîãðàôè÷åñêèõ èëè ñôèãìîãðàôè÷åñêèõ äàò÷èêîâ ñîïðîâîæäàåòñÿ íàëè÷èåì ïîìåõ ýëåêòðè÷åñêîé, îïòè÷åñêîé è ôèçèîëîãè÷åñêîé ïðèðîäû. Ïîìåõè ýëåêòðè÷åñêîé ïðèðîäû âîçíèêàþò â óñèëèòåëüíîì òðàêòå ñèñòåì ðåãèñòðàöèè
áèîñèãíàëîâ â ðåçóëüòàòå âëèÿíèÿ âíåøíèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ ãëàâíûì îáðàçîì ýëåêòðè÷åñêîé ñåòüþ
ïèòàíèÿ [2], [3]. Íàëè÷èå îïòè÷åñêèõ ïîìåõ, âûçâàííûõ ïîïàäàíèåì ñâåòà îò äðóãèõ èñòî÷íèêîâ íà øèðîêîïîëîñíûé ôîòîïðèåìíèê, ïðèâîäèò ê èñêàæåíèÿì ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Ïîìåõè ôèçèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ îáóñëîâëåíû äâèæåíèÿìè èëè äûõàíèåì îáñëåäóåìîãî ÷åëîâåêà. Äûõàòåëüíûå
òðåíäû, ïðèñóòñòâóþùèå â ñèãíàëå àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè
êðîâè, èñêàæàþò èçîëèíèþ è ôîðìó áèîñèãíàëà. Äâèãàòåëüíûå àðòåôàêòû íîñÿò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð è ïðèâîäÿò ê íàèáîëüøèì èñêàæåíèÿì áèîñèãíàëà. Îáðàáîòêà ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà ôîíå ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ
àðòåôàêòîâ ñòàëêèâàåòñÿ ñ ðÿäîì àëãîðèòìè÷åñêèõ òðóäíîñòåé,
çàêëþ÷àþùèõñÿ â òîì, ÷òî ïðèðîäà ïîÿâëåíèÿ äâèãàòåëüíûõ
àðòåôàêòîâ èìååò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, à èõ ÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû ïåðåêðûâàþòñÿ îñíîâíîé ïîëîñîé ÷àñòîò ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, ÷òî çàòðóäíÿåò èñïîëüçîâàíèå êëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ ëèíåéíîé ÷àñòîòíîé ôèëüòðàöèè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ïåðñïåêòèâíûì íàïðàâëåíèåì â îáëàñòè îáðàáîòêè áèîñèãíàëîâ, èñêàæåííûõ øèðîêîïîëîñíûìè
øóìàìè è ïîìåõàìè, ÿâëÿåòñÿ ôèëüòðàöèÿ íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé [4]. Î÷èñòêà ñèãíàëîâ îò øóìà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà íåïîñðåäñòâåííî óäàëåíèåì äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âûñîêî÷àñòîòíûõ óðîâíåé âåéâëåò-ðàçëîæåíèé [5].
Äèñêðåòíîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñòàäèþ äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà è ñòàäèþ ðåêîíñòðóêöèè ñèãíàëà.
Äåêîìïîçèöèÿ ñèãíàëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèëüòðàöèþ èñõîäíîãî ñèãíàëà ñ ïîìîùüþ íèçêî÷àñòîòíûõ ôèëüòðîâ, îòñ÷åòû
èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, è âûñîêî÷àñòîòíûõ ôèëüòðîâ, îòñ÷åòû èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû [5]. Ïîñëå ñòàäèè
äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ïðîèñõîäèò óäàëåíèå «øóìîâûõ êîìïîíåíò ñèãíàëà», ñ ïîñëåäóþùåé ðåêîíñòðóêöèåé èñõîäíîãî
ñèãíàëà, î÷èùåííîãî îò øóìîâ è ïîìåõ.
 äàííîé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ
ðàçëîæåíèÿ èñõîäíîãî áèîñèãíàëà ïî îðòîãîíàëüíûì âåéâëåòàì, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ ñëåäóþùèå ýòàïû:
1) âû÷èñëåíèå ïðÿìîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà (âûáîð òèïà âåéâëåò-ôóíêöèè è ÷èñëà óðîâíåé âåéâëåò-ðàçëî-
ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279)
æåíèÿ); òèï âåéâëåòà è ïîðÿäîê ðàçëîæåíèÿ ìîãóò ñóùåñòâåííî âëèÿòü íà êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè áèîñèãíàëà â çàâèñèìîñòè êàê îò ôîðìû ñàìîãî ñèãíàëà, òàê è îò êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ïðèñóòñòâóþùèõ øóìîâ;
2) çàäàíèå òèïà è ïîðîãîâûõ óðîâíåé ôèëüòðàöèè ñèãíàëà ïî
èçâåñòíûì àïðèîðíûì äàííûì î õàðàêòåðå øóìîâ èëè ïî
îïðåäåëåííûì êðèòåðèÿì ïðèñóòñòâóþùèõ øóìîâ â èñõîäíîì ñèãíàëå (âûáîð àëãîðèòìà íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ, ïîðîãîâîé ôóíêöèè, ñòðàòåãèè îáðàáîòêè äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ);
3) ìîäèôèêàöèÿ êîýôôèöèåíòîâ äåòàëèçàöèè âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óñòàíîâëåííûìè óñëîâèÿìè ôèëüòðàöèè;
4) âîññòàíîâëåíèå èñõîäíîãî áèîñèãíàëà íà îñíîâå èñõîäíûõ
êîýôôèöèåíòîâ àïïðîêñèìàöèè è ìîäèôèöèðîâàííûõ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ ñ ïîìîùüþ îáðàòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ìàëëà, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ
îáðàáîòêó ñèãíàëà âûñîêî÷àñòîòíûì è íèçêî÷àñòîòíûì ôèëüòðàìè è ïðîöåäóðû äåöèìàöèè ñ ôàêòîðîì 2 [H(n) – èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà âûñîêî÷àñòîòíîãî ôèëüòðà, îòñ÷åòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû
âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ, G(n) – èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íèçêî÷àñòîòíîãî ôèëüòðà, îòñ÷åòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ], à
òàêæå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ñèãíàëà îò âðåìåíè íà ðàçëè÷-
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ìàëëà
31
íûõ ýòàïàõ îáðàáîòêè. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà áëîê-ñõåìà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé (Ci[n] –
àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, Di[n] – äåòàëèçèðóþùèå
êîýôôèöèåíòû). Íà ïåðâîì ýòàïå îáðàáîòêè îñóùåñòâëÿåòñÿ
äåêîìïîçèöèÿ èñõîäíîãî ñèãíàëà, äàëåå äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, ïîëó÷åííûå íà ïåðâîé ñòàäèè ðàçëîæåíèÿ, ïðèðàâíèâàþòñÿ ê íóëþ, à íà ïîñëåäóþùèõ ñòàäèÿõ ïðîõîäÿò ïîðîãîâóþ îáðàáîòêó; íà çàêëþ÷èòåëüíîì ýòàïå îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåêîíñòðóêöèÿ ñèãíàëà, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ ïðîöåäóðû èíòåðïîëÿöèè ñ ôàêòîðîì 2 è îáðàòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ.
ãäå Nmax – àìïëèòóäà âîçäåéñòâèÿ, ìîäåëèðóþùåãî ïåðåðàñïðåäåëåíèå êðîâè â ñîñóäå, âûçâàííîå äâèæåíèÿìè ÷åëîâåêà;
f1 – ÷àñòîòà ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà (4 Ãö); ξ(t) – øóìîâîé ñèãíàë, èìåþùèé íóëåâîå ñðåäíåå; f2 – ÷àñòîòà, îáðàòíàÿ äëèòåëüíîñòè îêíà Õåììèíãà (10 ñ).
 êà÷åñòâå îäíîãî èç êðèòåðèåâ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè
ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè áûë ïðåäëîæåí êîýôôèöèåíò δ èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îïèñàííûõ ýòàïîâ ôèëüòðàöèè:
M
∑ [ A (i) − A(i)]
2
δ=
i =1
f
M
∑ A2 (i )
⋅100 %,
i =1
Ðèñ. 2. Áëîê-ñõåìà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé
ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ
âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé
Îñíîâó ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè ñîñòàâëÿåò èñïîëüçîâàíèå
ðàçëè÷íûõ ïîðîãîâûõ àëãîðèòìîâ, íà îñíîâå êîòîðûõ ïðîèñõîäèò îãðàíè÷åíèå óðîâíÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ
âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ óðîâíÿ
ïðèñóòñòâóþùèõ â ñèãíàëå øóìîâ. Ñîãëàñíî òåîðèè âåéâëåòïðåîáðàçîâàíèé, íèçêî÷àñòîòíûå (àïïðîêñèìèðóþùèå) êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáëàäàþò áîëüøåé ýíåðãèåé
ñèãíàëà, ÷òî äåëàåò èõ áîëåå âàæíûìè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà
ñòàäèè ðåêîíñòðóêöèè. Âûñîêî÷àñòîòíûå (äåòàëèçèðóþùèå)
êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáëàäàþò ìåíüøåé ýíåðãèåé ñèãíàëà è çà÷àñòóþ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé øóìîâûå êîìïîíåíòû èñõîäíîãî ñèãíàëà [4]. Òàêèì îáðàçîì, â çàäà÷àõ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì îòáðîñèòü äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ, ïîëó÷àåìûå íà ðàííèõ ñòàäèÿõ äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà.
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçìåùåííîãî íà ôàëàíãå ïàëüöà îáñëåäóåìîãî ÷åëîâåêà äàò÷èêà àêñåëåðîìåòðèè ñ ïîñëåäóþùèì ñïåêòðàëüíûì àíàëèçîì çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñèãíàëîâ äâèãàòåëüíûõ èñêàæåíèé ïîêàçàëè, ÷òî
÷àñòîòíûé äèàïàçîí äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ ðåãèñòðàöèþ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïðè
ðàçëè÷íîé äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè (õîäüáà, æåñòèêóëÿöèÿ,
áåã), ñîñòàâëÿåò îò 0 äî 4 Ãö [6].
Ìîäåëü ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ñ ïðèñóòñòâóþùèìè øóìàìè, îáóñëîâëåííûìè àðòåôàêòàìè äâèæåíèÿ,
ïðèíèìàåòñÿ àääèòèâíîé. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè áóäåì èñïîëüçîâàòü ìîäåëüíûå ñèãíàëû, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ðàññìîòðåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ãåìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïóëüñîâûõ âîëí ïî àðòåðèàëüíîìó ðóñëó [7]. Äëÿ
ìîäåëèðîâàíèÿ ñèãíàëà ïîìåõè, îáóñëîâëåííîãî âëèÿíèåì
äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àääèòèâíóþ ñóììó ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà ñ îñíîâíîé ÷àñòîòîé 4 Ãö
è øóìîâîãî ñèãíàëà îïðåäåëåííîãî óðîâíÿ ñ íóëåâûì ñðåäíèì
çíà÷åíèåì, ñãëàæåííóþ îêíîì Õåììèíãà äëèòåëüíîñòüþ 10 ñ,
÷òî ïîçâîëÿåò èìèòèðîâàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû, âîçíèêàþùèå â óñèëèòåëüíîì òðàêòå àíàëîãîâîãî áëîêà ðåãèñòðàöèè
ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè âî âðåìÿ ðåçêèõ äâèæåíèé ÷åëîâåêà, ñ ó÷åòîì øèðîêîïîëîñíîé ïðèðîäû äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ [8]:
N (t ) = N max [sin(2πf1t ) + ξ(t ) ] ⋅ [0,54 − 0, 46 ⋅ cos(2πf 2t )],
32
ãäå i – íîìåð îòñ÷åòà ñèãíàëà; M – êîëè÷åñòâî îòñ÷åòîâ â ðàññìàòðèâàåìûõ ôðàãìåíòàõ ñèãíàëà; Af(i) – îòñ÷åò ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïîñëå ôèëüòðàöèè;
A(i) – îòñ÷åò ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, ñâîáîäíîãî îò ïðîÿâëåíèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ.
Âûáîð îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî êðèòåðèþ
ìèíèìèçàöèè âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà â
äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ îòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà, îöåíèâàåìîãî ñëåäóþùèì îáðàçîì:
K a = 20 lg
AS
,
AN
ãäå Ka – êîýôôèöèåíò îòíîøåíèÿ àìïëèòóä, õàðàêòåðèçóþùèé
ñîîòíîøåíèå àìïëèòóä ñèãíàëà è ïîìåõè, äÁ; ÀN – íîðìèðîâàííàÿ àìïëèòóäà ñèãíàëà ïîìåõè N(t); ÀS – íîðìèðîâàííàÿ
àìïëèòóäà ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè.
Âûáîð îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ S è
èñïîëüçóåìîé ïðè ôèëüòðàöèè âåéâëåò-ôóíêöèè âî ìíîãîì
îïðåäåëÿåòñÿ ìîðôîëîãèåé ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè
êðîâè è õàðàêòåðîì ïðèñóòñòâóþùèõ èñêàæåíèé. Ó÷èòûâàÿ
ãëàäêóþ ïðèðîäó ðàññìàòðèâàåìûõ áèîñèãíàëîâ, íàèáîëåå
ýôôåêòèâíûå ðåçóëüòàòû âåéâëåò-ôèëüòðàöèè áóäåò îáåñïå÷èâàòü èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè – ñåìåéñòâà îðòîãîíàëüíûõ âåéâëåòîâ, âû÷èñëÿåìûõ èòåðàöèîííûì ïóòåì [5], [9]. Îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå óðîâíÿ ðàçëîæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòîòíûì ñïåêòðîì èíôîðìàöèîííîé ñîñòàâëÿþùåé îáðàáàòûâàåìîãî áèîñèãíàëà, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîõðàíèòü â ìàññèâå
àïïðîêñèìàöèîííûõ êîýôôèöèåíòîâ. Äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè ôèëüòðàöèè èñïîëüçîâàëàñü
ñèñòåìà êîìïüþòåðíûõ âû÷èñëåíèé MATLAB 7.0 ñ óñòàíîâëåííûì ïàêåòîì ðàñøèðåíèé Wavelet Toolbox.
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ
ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò óðîâíÿ ãëóáèíû
ðàçëîæåíèÿ S äëÿ ðàçëè÷íûõ âåéâëåò-ôóíêöèé
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò óðîâíÿ ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ S äëÿ ðàçëè÷íûõ âåéâëåò-ôóíêöèé (çàÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279)
âèñèìîñòè ïîëó÷åíû ïðè çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ
àìïëèòóä Ka = 8 äÁ; 1 – èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 2-ãî
ïîðÿäêà; 2 – èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 6-ãî ïîðÿäêà;
3 – èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 8-ãî ïîðÿäêà).
Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàë, ÷òî âûáîð ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ çíà÷èòåëüíûì îáðàçîì âëèÿåò íà êà÷åñòâî
ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, â òî âðåìÿ êàê âûáîð âèäà âåéâëåò-ôóíêöèè êðàòíîìàñøòàáíîãî ðàçëîæåíèÿ îêàçûâàåò íåçíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè, îäíàêî èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè âûñîêîãî
ïîðÿäêà ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì.
Ïðè âûáîðå ïîðîãîâîãî óðîâíÿ ôèëüòðàöèè øóìîâûõ êîìïîíåíò ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè èñïîëüçîâàëèñü
ðàçëè÷íûå êðèòåðèè, ìèíèìèçèðóþùèå êâàäðàòè÷íóþ ôóíêöèþ ïîòåðü äëÿ âûáðàííîé ìîäåëè øóìà.  ðàññìàòðèâàåìîé
ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ
îïòèìàëüíîãî ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ:
1) àäàïòèâíûé ïîðîã íà îñíîâå àëãîðèòìà Øòåéíà íåñìåùåííîé îöåíêè;
2) ýâðèñòè÷åñêèé ïîðîã ïî ìåòîäó Øòåéíà;
3) ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå ïîðîãà, îïðåäåëÿåìîå êàê
T = σ 2 log M , ãäå σ – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå
øóìà, îöåíèâàåìîå äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; M – îáùåå êîëè÷åñòâî îòñ÷åòîâ ôèëüòðóåìîãî áèîñèãíàëà;
4) ïîðîã, îïðåäåëÿåìûé ñ ïîìîùüþ ìèíèìàêñíîé îöåíêè.
 ñîâðåìåííûõ àëãîðèòìàõ âåéâëåò-ôèëüòðàöèè øèðîêîïîëîñíûõ ñëó÷àéíûõ êîìïîíåíò, ïðèñóòñòâóþùèõ â èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëàõ, èñïîëüçóåòñÿ äâà òèïà ïîðîãîâûõ ôóíêöèé [5],
[9]. Ðàçëè÷àþò æåñòêóþ ïîðîãîâóþ ôóíêöèþ [âûðàæåíèå (1)] è
ìÿãêóþ ïîðîãîâóþ ôóíêöèþ [âûðàæåíèå (2)]:
 x,
y ( x) = 
0,
x ≥ T;
(1)
x < T.
sign( x) ⋅ ( x − T ) ,
y ( x) = 
0, x < T ,
x ≥ T;
(2)
ãäå x – âõîäíîå çíà÷åíèå äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; y –
âûõîäíîå çíà÷åíèå äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; sign(x) –
ôóíêöèÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà ÷èñëà x; T – çíà÷åíèå ïîðîãà.
Ïðîâåäåííûå ïðàêòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ñ
òî÷êè çðåíèÿ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé
ïóëüñàöèè êðîâè, èñïîëüçîâàíèå ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè
ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì: ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà
èñêàæåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè â äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä 0...20 äÁ
ñîñòàâèëà 4,4 %; æåñòêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè – 6,9 %.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä ïðè èñïîëüçîâàíèè
ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ
ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè ñîîòâåòñòâåííî: 1 – ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå ïîðîãà; 2 – ýâðèñòè÷åñêèé ïîðîã ïî ìåòîäó Øòåéíà; 3 – àäàïòèâíûé ïîðîã íà îñíîâå àëãîðèòìà Øòåéíà íåñìåùåííîé îöåíêè; 4 – ìèíèìàêñíàÿ îöåíêà îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà.
Èñïîëüçîâàíèå ìèíèìàêñíîãî ìåòîäà îöåíêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà äëÿ îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáåñïå÷èâàåò íàèìåíüøóþ âåëè÷èíó èñêàæåíèé áèîñèãíàëà, à òàêæå èìååò íàèìåíüøóþ
÷óâñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíèþ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà.
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ âåéâëåò-ôèëüòðàöèè äëÿ îáðàáîòêè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì ïîäàâëåíèÿ ïðèñóòñòâóþùèõ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ è ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü âûõîäíîé ñèãíàë ñ ìàëûìè èñêàæåíèÿìè îòíîñèòåëüíî èäåàëüíîãî ñèãíàëà, ñâîáîäíîãî îò âëèÿíèÿ àääèòèâíûõ
øèðîêîïîëîñíûõ ñëó÷àéíûõ ïîìåõ. Îïòèìàëüíûìè ïàðàìåòðàìè ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà
ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279)
îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé â óñëîâèÿõ ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ ñ òî÷êè
çðåíèÿ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé áèîñèãíàëà ÿâëÿþòñÿ:
1) êîëè÷åñòâî óðîâíåé ðàçëîæåíèÿ â ïðåäåëàõ äèàïàçîíà 6...10;
2) èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè âûñîêîãî ïîðÿäêà (6...8);
3) èñïîëüçîâàíèå ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè;
4) ïðèìåíåíèå ìèíèìàêñíîé îöåíêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ
ïîðîãà îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ.
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ
ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ
àëãîðèòìîâ íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ ìÿãêîé
ïîðîãîâîé ôóíêöèè
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû:
1. Allen J. Photoplethysmography and its application in clinical
physiological measurement // Physiological Measurement. 2007.
Vol. 28. ÐÐ. 1-39.
2. Webster J.G. Design of Pulse Oximeters. – The Medical Science
Series, Taylor & Francis. 1997. 260 p.
3. Êàëàêóòñêèé Ë.È., Ìàíåëèñ Ý.Ñ. Àïïàðàòóðà è ìåòîäû êëèíè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà. Ó÷. ïîñîáèå. – Ñàìàðà: ÑÃÀÓ,
1999. 160 ñ.
4. Fu T.H. et al. Heart rate extraction from photoplethysmogram
waveform using wavelet multi-resolution analysis // Journal of
medical and biological engineering. 2008. Vol. 28 (4). PP. 229-232.
5. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filters Banks. – WellesleyCambridge-Press. 1996. 490 p.
6. Han H. et al. Development of real-time motion artifact reduction
algorithm for a wearable photoplethysmography / Proceedings
of the 29th Annual International Conference of the IEEE
EMBS. 2007. ÐÐ. 1539-1541.
7. Êàëàêóòñêèé Ë.È., Ôåäîòîâ À.À. Äèàãíîñòèêà äèñôóíêöèè
ñîñóäèñòîãî ýíäîòåëèÿ ìåòîäîì êîíòóðíîãî àíàëèçà ïóëüñîâîé âîëíû // Èçâåñòèÿ ÞÔÓ. Òåõíè÷åñêèå íàóêè. 2009.
¹ 9. Ñ. 93-98.
8. Clifford G.D., McSharry P.E. A realistic coupled nonlinear
artificial ECG, BP and respiratory signal generator for assessing
noise performance of biomedical signal processing algorithms /
Proceedings of the SPIE. 2004. Vol. 5467. ÐÐ. 290-301.
9. Äüÿêîíîâ Â.Ï. Âåéâëåòû. Îò òåîðèè ê ïðàêòèêå. – Ì.:
ÑÎËÎÍ-Ð, 2002. 446 ñ.
Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷ Ôåäîòîâ,
êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò,
êàôåäðà ðàäèîòåõíèêè è ìåäèöèíñêèõ
äèàãíîñòè÷åñêèõ ñèñòåì,
Ñàìàðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àýðîêîñìè÷åñêèé
óíèâåðñèòåò èì. àêàä. Ñ.Ï. Êîðîëåâà
(íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò),
ã. Ñàìàðà,
e-mail: fedoaleks@yandex.ru
33