Твердохлеб Ю.В.

Êîíôåðåíöèÿ ¾Ëîìîíîñîâ 2013¿
Ñåêöèÿ ¾Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà è êèáåðíåòèêà¿
Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå â çàäà÷å ðàçäåëåíèÿ ïðîôèëÿ ïîâåðõíîñòè
Òâåðäîõëåá Þëèÿ Âëàäèìèðîâíà
Ñîèñêàòåëü
Çàïîðîæñêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, Ôàêóëüòåò èíôîðìàòèêè è
âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, Çàïîðîæüå, Óêðàèíà
E-mail: tv_julia@mail.ru
Ýêñïëóàòàöèîííûå ñâîéñòâà ìàøèí è ïðèáîðîâ, èõ òî÷íîñòü, íàäåæíîñòü è äîëãîâå÷íîñòü çàâèñÿò îò êà÷åñòâà ïîâåðõíîñòè, åå ìèêðîãåîìåòðè÷åñêîãî è ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêîãî
ñîñòîÿíèÿ [1]. Îäíîé èç ãëàâíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ýêñïëóàòàöèîííûå ïîêàçàòåëè ñïðîåêòèðîâàííûõ èçäåëèé, ÿâëÿåòñÿ îöåíêà âëèÿíèÿ øåðîõîâàòîñòè, âîëíèñòîñòè è îòêëîíåíèé ôîðìû ïîâåðõíîñòåé äåòàëåé íà èõ ôóíêöèîíàëüíûå
ñâîéñòâà. Òàêèì îáðàçîì, âîçíèêàåò çàäà÷à ðàçðàáîòêè ìåòîäà, êîòîðûé ïîçâîëèò ðàçäåëÿòü èñõîäíûé ïðîôèëü íà âîëíèñòîñòü è øåðîõîâàòîñòü. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ïåðñïåêòèâíî èñïîëüçîâàòü îäèí èç àêòèâíî ðàçâèâàþùèõñÿ íàïðàâëåíèé îáðàáîòêè
ñèãíàëîâ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå.
Ñèãíàë, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü N, ìîæåò áûòü ðàçëîæåí ìíîãîóðîâíåâûì îäíîìåðíûì âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèåì íà 2N/2 óðîâíåé, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íàáîð àïïðîêñèìèðóþùèõ è äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ [5]. ×èñëî óðîâíåé ðàçëîæåíèÿ äîñòàòî÷íî âåëèêî è óñòàíîâëåíèå îãðàíè÷åíèÿ ãëóáèíû äåêîìïîçèöèè âî ìíîãîì çàâèñèò îò îïûòà èññëåäîâàòåëÿ.  ðàáîòå Ð. Ð. Êîôìàíà [4] äëÿ ïîëó÷åíèÿ îïòèìàëüíîé
äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà èñïîëüçîâàíî êðèòåðèé ìèíèìóìà ýíòðîïèè.
Èíôîðìàöèîííàÿ ýíòðîïèÿ ýòî ìåðà íåîïðåäåëåííîñòè èëè íåïðåäñêàçóåìîñòè èíôîðìàöèè [2]. Ýíòðîïèÿ õàðàêòåðèçóåò âåðîÿòíîñòü, ñ êîòîðîé óñòàíàâëèâàåòñÿ òî èëè
èíîå ñîñòîÿíèå, è ÿâëÿåòñÿ ìåðîé õàîòè÷íîñòè èëè íåîáðàòèìîñòè. Âñå ïðîöåññû â ïðèðîäå ïðîòåêàþò â íàïðàâëåíèè óâåëè÷åíèÿ ýíòðîïèè. Òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ
ñèñòåìû, â êîòîðóþ íå ïîñòóïàåò ýíåðãèÿ èçâíå, ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèå ñ ìàêñèìóìîì
ýíòðîïèè. Ðàâíîâåñèå, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò íàèáîëüøèé ìàêñèìóì ýíòðîïèè, íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíî óñòîé÷èâûì. Òàêèì îáðàçîì, óâåëè÷åíèå ýíòðîïèè ñèñòåìû îçíà÷àåò
ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå, èìåþùåå áîëüøóþ âåðîÿòíîñòü. Íåîáðàòèìûå ïðîöåññû ïðîòåêàþò
ñàìîïðîèçâîëüíî äî òåõ ïîð, ïîêà ñèñòåìà íå äîñòèãíåò ñîñòîÿíèÿ, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò íàèáîëüøàÿ âåðîÿòíîñòü, à ýíòðîïèÿ äîñòèãíåò ñâîåãî ìàêñèìóìà [3].
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé äåêîìïîçèöèè ïðîôèëîãðàììû àâòîðîì ïðåäëîæåíî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå ñóììàðíîé ýíòðîïèè âîëíèñòîñòè è øåðîõîâàòîñòè ïðîôèëÿ.
Ïðîôèëîãðàììà áóäåò äåêîìïîçèðîâàíà äî òåõ ïîð, ïîêà ñóììàðíàÿ ýíòðîïèÿ âîëíèñòîñòè è øåðîõîâàòîñòè áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Óðîâåíü ðàçëîæåíèÿ ñ ìàêñèìàëüíûì
çíà÷åíèåì ñóììàðíîé ýíòðîïèåé îïòèìàëüíûé óðîâåíü ðàçäåëåíèÿ èñõîäíîãî ïðîôèëÿ ïîâåðõíîñòè.
Ëèòåðàòóðà
1. Êîðñàêîâ Â.Ñ. Îñíîâû òåõíîëîãèè ìàøèíîñòðîåíèÿ / Â.Ñ. Êîðñàêîâ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977. 350 ñ.
2. Ìàðòèí Í. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýíòðîïèé / Í. Ìàðòèí, Äæ. Èíãëåíä. Ì.:
Ìèð, 1988. 387 ñ.
1
Êîíôåðåíöèÿ ¾Ëîìîíîñîâ 2013¿
3. ×óìàê Î.Â. Ýíòðîïèè è ôðàêòàëû â àíàëèçå äàííûõ / Î.Â. ×óìàê. Èæåâñê:
ÍÈÖ ¾Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà¿, 2011. 164 ñ.
4. Coifman R.R. Entropy-based algorithms for best basis selection / R.R. Coifman, Wickerhauser
M.V. // IEEE Trans. on Inf. Theory. 1992. Vol. 38 (2). P. 713-718.
5. Mallat S. A wavelet tour of signal processing / S. Mallat. USA: Academic Press, 1998
805 p.
2