Умножение многочлена на многочлен (Урок математики в VII

Умножение многочлена на многочлен
(Урок математики в VII классе)
Резеда МАННАНОВА,
учитель математики высшей квалификационной категории средней школы-интерната
с углубленным изучением отдельных предметов для одаренных детей Сабинского района
Цель и задачи урока. Вывести алгоритм умножения многочлена на многочлен.
Формировать способность к построению правила умножения многочлена на многочлен.
Научить умножать многочлен на многочлен; повторить умножение степеней, умножение
одночленов, умножение одночлена на многочлен. Развивать коммуникативные способности
учащихся при работе в группе.
Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска, учебник
(Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2011).
Ход урока.
I. Организационный момент
Учитель. Добрый день, ребята! Я рада встрече с вами. Давайте, улыбнемся друг другу,
пожелаем успеха и начнём работать. Для эффективной работы нужна взаимоподдержка, умение
слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, наша совместная работа
сегодня на уроке будет именно такой.
II. Открытие новых знаний.
1.
Постановка учебной задачи.
На слайде записаны следующие выражения:
1. Х(2х+у)
2. 8(y+6)
3. (4а-5в)+(3в – 8а)
4. (х+у)(х–у)
5. (2х+5у)–(3х–2у) 6. ( 2х +1)(х – 3)
Учитель. Посмотрите на выражения, записанные на слайде. Назовите номера примеров
на умножение одночлена на многочлен. Вспомним, алгоритм умножения одночлена на
многочлен? (Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на
каждый член многочлена и результаты сложить.) Назовите номера примеров на сложение и
вычитание многочленов. Как складывать и вычитать многочлены? (Раскрыть скобки и
привести подобные слагаемые.) Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить
многочлен на многочлен.)
Итак, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на
многочлен.) А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена
на многочлен.) Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.
Записываем тему урока «Умножение многочлена на многочлен.
Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения
многочлена на многочлен.)
2. Решение учебной задачи.
– Попробуем решить задачу: Найти площадь поверхности стены, занятой шкафом,
размеры которого указаны на рисунке.
a
b
ac
bc
ad
bd
c
d
Итак, как вы нашли площадь поверхности стены, занятый шкафом?
Площадь шкафа можно найти двумя способами:
1) найти площадь каждой полки и перемножить результаты;
2) найти длину и ширину шкафа и результаты сложить
Итак, вы получили такую формулу: (а+b) (c+d) = ac+ad+bc+bd
Именно так великий греческий математик Евклид доказывал справедливость этого
равенства с помощью чертежа, изображенного на рисунке 68 вашего учебника.
– Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения,
правило умножения одночлена на многочлен.)
Физкультминутка.
Учитель разбирает один из примеров.
П р и м е р 1.
П р и м е р 2.
П р и м е р 3.
3. Введение алгоритма в практику.
А теперь вернемся к тем примерам, которые вызвали у вас затруднения.
Пример 1. (х+у)(х-у)=х 2  xy  xy  y 2 = x 2  y 2
Пример 2. ( 2х +1)(х – 3)= 2 x 2  6 x  x  3  2 x 2  5 x  3
Пример 3. (2у+3)(4-х)=8у-2xy+12-3x
– Кто пойдет к доске? Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и
попробовать умножить многочлен на многочлен? Остальные могут выбрать другое выражение
и разобрать его самостоятельно. Какой первый шаг нашего алгоритма? (Умножение каждого
члена одного многочлена, на каждый член другого.) Какой второй шаг нашего алгоритма? И
наконец?
Попробуем дать полный алгоритм умножения многочленов:
1-й шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго
многочлена.
2-й шаг: найти сумму полученных одночленов.
3-й шаг: привести подобные слагаемые.
4-й шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.
Мы справились с учебной задачей? (Справились.)
4. ТАЙМД ПЭА ШЭА.
– Закрепим правило умножения многочлена на многочлен через обучающую структуру
ТАЙМ ПЭА ШЭА. Откройте учебники на стр.136 и прочитайте правило. Расскажите правило
друг другу в течение 30 секунд.
Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)
III. Закрепление навыков умножения многочленов.
1. Выполнение задания у доски и в тетрадях № 677 (с комментариями у доски по одному
учащемуся).
№ 678 (3 человека у доски одновременно решают по два номера, без комментариев. С
последующей классной проверкой).
IV. Применение в жизни.
Ребята, на ГИА встречаются задачи такого типа:
• Сторона участка квадратной формы на 3 м меньше участка прямоугольной формы и на
2 м больше другой. Найти сторону участка квадратной формы, если ее площадь на 14 кв. м
меньше площади прямоугольного участка.
Нарисуем эти участки в виде прямоугольника и квадрата, пусть сторона квадратного
листа участка x м, тогда его площадь х 2 м 2. Составим и решим уравнение:
(х – 2) (х + 3) – х 2 =14
x 2  2 x  3 x  6  x 2  14
х = 20.
Ответ: 20 м.
Найдите площадь участка квадратной формы и ответ запишите в арах.
S = 20 x 20 = 400 м 2  4а
V. Проверка усвоенных знаний.
Самостоятельна работа (в парах).
1. Закончите запись:
А) (а + 4)(в – 8) = ав – 8а…
Б) (х – 4)(у + 8) =
2. Узнайте, какие три планеты были открыты за последние 200 лет. Для этого выполните
умножение многочлена на многочлен и, используя найденные ответы и данные таблицы:

( а + 2)(а +11)

(3 + а)(2 – а)

(2а –5)(а –1)
Ответы
Планеты
Плутон
Венера
Нептун
Плутон
Марс
Сатурн
Уран
Меркурий
Проверка самостоятельной работы обеспечивается на уроке. Оценки учащиеся ставят
себе сами, согласно критериям оценивания: 5 заданий – «5»; 4 задания – «4»; 3 задания – «3»; в
остальных случаях – «2».
VI. Подведение итога урока.