Гибридные элементы: техника граничных и конечных элементов
advertisement
Технологии 12 Гибридные элементы: техника граничных и конечных элементов как инструмент для эффективного моделирования задач излучения и рассеяния Автор: Геттих А., ЗАО «КАДФЕМ Си-Ай-Эс» Метод конечных элементов (МКЭ/FEM) получил широкое распространение как инструмент анализа и синтеза во многих электромагнитных инженерных дисциплинах. В частности, данный метод используется для проектирования антенн, СВЧсистем, анализа изделий радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) на электромагнитную совместимость и качество передаваемого сигнала и т. д. МКЭ обладает несколькими важными преимуществам по сравнению с другими численными методами, такими как метод моментов (MoM) и метод конечных разностей (FDFD или FDTD). Эти преимущества включают: 1) способность работать со сложными гетерогенными и анизотропными материалами; 2) более точное представление сложной геометрии с помощью тетраэдральных конечных элементов; 3) высокая точность за счет использования базисных функций высшего порядка; 4) способность работать с моделями с большим разнообразием возбуждающих портов и падающих волн. Эти преимущества дают возможность очень эффективно и с большой степенью точности просчитывать МКЭ-модели замкнутого типа, такие как волноводные и микрополосковые структуры и др. Однако для задач внешней электродинамики с излучением в свободное пространство, например, анализа антенн, или рассеяния электромагнитной волны (ЭМВ) на телах, вычислительный модуль FEM требует усечения бесконечной области в конечное пространство. Обычно это осуществляется путем добавления вокруг объекта излучения или рассеяния окружающую воздушную область и задания на ее поверхнос- www.ansyssolutions.ru ти граничных условий на излучение (RBC — Radiating Boundary Condition). В таких задачах широко используются граничные условия первого порядка: поглощающие граничные условия (ABC — • Absorbing Boundary Conditions); идеально согласованный слой (PML — • Perfectly Matched Layer). Данные методы имеют свои особенности и ограничения при использовании. Оба метода сохраняют разреженность FEM матрицы, но применимы только на выпуклых поверхностях излучения (поверхностях воздушной области). Оба подхода являются приближенными методами с ограничением по точности в результатах, поскольку допускают появление ложных, нефизических отражений от поверхности излучения. Эти эффекты могут быть сведены к минимуму, если поверхности с граничными условиями типа ABC или PML расположить как можно дальше от излучающей структуры, тем самым сведя к минимуму эффект отражения. С другой стороны, метод интегральных уравнений (IE), который численно реализован в 3D методе моментов (MoM), является предпочтительным для моделирования электромагнитных задач излучения/рассеяния с геометрией, находящейся в однородной ограниченной или неограниченной среде. Его аналитическое ядро с использованием функции Грина уже принимает во внимание условие излучения на бесконечности. Таким образом, для нескольких непересекающихся однородных структур, разделенных расстоянием, IE-решатель является более предпочтительным как с точки зрения времени, так и вычислительных ресурсов, поскольку данный алгоритм не требует явного моделирования воз- ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 душной области вокруг объектов излучения и рассеяния. Гибрид двух технологий FEM и IE методов был осуществлен теоретически еще в 1990 г. Yuan1. Эта формулировка в настоящее время широко известна как гибридизация конечных и граничных элементов (FE-BI), где граничные интегралы (BI) реализуются MoM для решения задач с излучением и используются для усечения границ областей, в пределах которых электродинамическая задача решается уже методом конечных элементов. Таким образом, точное рассмотрение задач излучения выполняется автоматически, ввиду использования интегрального представления поля и условий излучения на бесконечность. В связи с этим возникает ряд интересных особенностей, например, возможность изучения задач излучения с поверхностями произвольной формы при использовании близко расположенных поверхности воздушного области, конформные формы объекта излучения. В данной статье рассматривается новый гибридный тип вычислительного модуля FE-BI, доступный теперь в пакете HFSS от ANSYS и объединивший в себе последние достижения метода декомпозиции подобластей. В нынешней формулировке FE-BI рассматриваемые области разбиваются на две непересекающихся подобласти: одна ограничивает зону применения МКЭ, а другая — неограниченная однородная область, граничащая с областью FEM-анализа и уходящая во внешнее пространство. Связь этих двух областей учитывается через введение эквивалентных токов на их общей границе и выражается в виде задания соответствующих граничных условий (интегральные условия излучения) на произвольной воздушной поверхности. Декомпозиция на подобласти — базовое решение FE-BI Решение в постановке FE-BI начинается с разделения области Ω задачи на две непересекающиеся подобласти Ω1 и Ω2 , как показано на рис. 1. При этом подобласти задачи и их объединение удовлетворяют свойству полноты: Ω= IΩ, i i= 1,2 Ω1 IΩ 2 = 0 (1) Общий интерфейс между подобластями Ω1 и Ω2 представляет собой их границы ∂Ω1 и ∂Ω2, разделяющие область Ω на две непересекающиеся зоны. В области Ω1 работает метод FEM, а на границе ∂Ω2 — метод BI . Это разделение 1 X. Yuan, “Three-dimensional Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects by the Hybrid Moment and Finite Element Method,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 38, No. 8, August 1990, pp. 1053-1058. www.ansyssolutions.ru 13 Ðèñ. 1. Äåêîìïîçèöèÿ çàäà÷è íà äâå îáëàñòè: îáëàñòü ìåòîäà FE è îáëàñòü ìåòîäà IE необходимо, потому что в такой формулировке можно организовать неконформные связи между двумя областями и решать их независимо, а именно — строить сетки, определять базис-функции, выбирать их порядок. Сборку и обращение матрицы в процессе решения каждой области можно также производить независимо. Способность работать с различными базисными функциями по модульному принципу для каждой подобласти имеет важное значение для надежности FE-BI алгоритма, потому что более высокие порядки базисных функций IE-решателя все еще являются актуальной темой для исследований разработчиков кодов HFSS. После декомпозиции области анализа и дискретизации задачи на две подобласти (FE — область метода конечных элементов и BI — зона методов граничных интегралов), общую матричную запись задачи можно представить виде: FE FE BI BI FE = (2) BI где [A]FE и [A]BI — матрицы области метода конечных элементов и метода граничных элементов соответственно; вектор-столбцы X — искомые компоненты поля при заданном возбуждении данной электродинамической задачи в виде Y. Матрица [С] — матрица связи между двумя подобластями разных вычислительных методов. Именно вид матрицы [C] определяется зоной состыковки двух разных алгоритмов. Связь между подобластями осуществляется через поверхностные электрические и магнитные токи J1,2 и M1,2. Ввиду того, что базисные функции граничных элементов определяются локально, матрица [С] сильно разреженная (т. н. sparse-матрица). Решение уравнения (2) осуществляется итерационно с учетом расщепления: 0 FE 0 = FE BI s = BI BI FE (n) 0 FE 0 (n s1) (3) BI ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 Технологии что приводит к системе: 14 '& BI '& BI O (n) = '& BI s s #* O s (n s1) (4) FE Из последней системы уравнений (4) очевидно использование метода декомпозиций области задачи на подобласти: решение СЛАУ (система алгебраических линейных уравнений) FE и BI становятся отдельными задачами. Таким образом, для решения задачи двумя базовыми методами вычислительной электродинамики, возможно применение современных алгоритмов распараллеливания с использованием редукций матриц и итерационных схем. Приведенное описание показывает, что BI могут быть использованы для точного выполнения условия излучения, накладываемого на произвольные воздушные поверхности, ограничивающие 3D FEM-область анализа во-первых, за счет интегральной постановки задачи на излучение; во-вторых, за счет осуществления модульности, и использования современных технологий FEM и IE алгоритмов. Особенности применения граничных условий в задачах на излучение Опишем основные особенности трех типов граничных условий (ГУ), применяемых при анализе открытых задач. Как отмечалось выше, первый тип граничных условий, применяемый для описания открытых задач (задач на излучение) — это граничные условия типа АВС. У этого типа ГУ есть особенность применения как по форме поверхности, на которую они накладываются, так и на минимальное расстояние от поверхности до объекта излучения или рассеяния. Поверхность с ГУ типа АВС должна быть выпуклой и находиться на расстоянии от излучающего объекта не ближе чем λ/4. С другой стороны, более точные ГУ типа PML могут быть расположены от объекта излучения на расстоянии уже порядка λ/8 без потери в точности. При этом они накладываются только на плоские поверхности воздушной области, ограничивающие область анализа. Однако данный тип ГУ является частотно зависимым, поскольку представляет не что иное, как идеально согласованный À Ðèñ. 2à. Íàðóøåíèå óñëîâèÿ èçëó÷åíèÿ â îòêðûòîå ïðîñòðàíñòâî ïðè «ñêîëüçÿùèõ óãëàõ» ïàäåíèÿ íà ïîâåðõíîñòü âîçäóøíîãî áîêñà ñ ÃÓ òèïà ÀÂÑ Ðèñ. 2á. Îòñóòñòâèå «íåôèçè÷íûõ» çîí èíòåðôåðåíöèè ïðè «ñêîëüçÿùèõ óãëàõ» ïàäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû íà ãðàíèöó âîçäóøíîãî áîêñà ñ ÃÓ èíòåãðàëüíîãî òèïà. Òàêæå, íåò æåñòêèõ òðåáîâàíèé íà ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå îò èçëó÷àþùåãî îáúåêòà äî ïîâåðõíîñòè âîçäóøíîãî áîêñà ñ ÃÓ òèïà FE-BI слой из гипотетических материалов, чьи физические параметры являются комплексными функциями частоты. К тому же, при анализе широкополосных систем возникает противоречие между требованием минимального расстояния от излучающего элемента до поверхности воздушного тела с ГУ типа PML с одной стороны, и требованием обеспечения согласованности слоя PML с поверхностями воздушного бокса (т. н. дискретизация поверхности на КЭ). Первое ограничение накладывается нижней частотой, а второе — верхней частотой спектра анализируемой задачи. Подобные недостатки, свойственные ГУ типа АВС и PML, отсутствуют у интегральных граничных условий, и, как показали тесты, минимальное расстояние между поверхностью воздушной области и излучающим объектом может быть уже порядка λ/10. При этом форма поверхности воздушной области совершенно произвольная и, в том числе, конформная объекту излучения. Качественное сравнение работы различных методов представлено попарно на рис. 2а2б и рис. 3а-3б. В таблице 1 приведены основные типы граничных условий излучения, доступные в пакете ANSYS HFSS версий 13 и 14. Á Ðèñ. 3à-á. Ðàçëè÷èå â ðåçóëüòàòàõ ñ ðàçíûìè ÃÓ, íàëîæåííûìè íà ïðîèçâîëüíóþ ïîâåðõíîñòü âîçäóøíîé îáëàñòè www.ansyssolutions.ru ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 Òàáëèöà 1. Îáùàÿ èíôîðìàöèÿ ïî ÃÓ íà èçëó÷åíèÿ: ABC, PML, FE-BI Òèï ÃÓ íà èçëó÷åíèå ABC PML FE-BI* Òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ Íèçêàÿ Ñðåäíÿÿ Âûñîêàÿ À Òðåáîâàíèÿ ê ðåñóðñàì Óìåðåííûå Âûñîêèå Âûñîêèå Ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå îò èçëó÷àòåëÿ ë/4 ë/8 Áåç îãðàíè÷åíèé Á Ôîðìà ïîâåðõíîñòè, íà êîòîðóþ íàêëàäûâàþòñÿ ÃÓ Âûïóêëûå è ïëîñêèå Ïëîñêèå Ïðîèçâîëüíûå Ñëîæíîñòü ïîñòàíîâêè Ëåãêî Óìåðåííî Ëåãêî 15  Ðèñ. 4à-â. Òðè âàðèàíòà ôîðì âîçäóøíûõ îáëàñòåé, îãðàíè÷èâàþùèõ îáëàñòü àíàëèçà çàäà÷è íà èçëó÷åíèå: (à) — ÷àñòü ñôåðû ñ ÃÓ òèïà ÀÂÑ; (á) –ïðÿìîóãîëüíàÿ ïðèçìà ñ ïëîñêèìè ãðàíÿìè, íà êîòîðûå íàëîæåíû ÃÓ òèïà PML; (â) — êîíôîðìíûé âîçäóøíûé îáúåêò ñ ÃÓ òèïà FE-B Примеры использования гибридных технологий В этом разделе опишем несколько примеров, в которых тестировался гибрид двух технологий: метода конечных элементов и метода моментов. Полуволновой диполь. Проверка чувствительности коэффициента усиления Gain и коэффициента отражения S11 от величины D (расстояние от диполя до поверхности воздушного бокса) антенны, находящиеся на одной оси и разнесенные на дистанцию D. В первом случае антенны считаются совместно в пределах одного воздушного объема, на поверхности которого наложены ГУ на излучение типа АВС. Сдвигая антенны, строилась параметрическая зависимость развязки между антеннами S21 на частоте 10 ГГц. Поскольку антенны одинаковые, в данном случае, развязка по мощности между двумя антеннами на частоте анализа определяется по упро- Ðèñ. 5. ×óâñòâèòåëüíîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ Gain è S11 îòðàæåíèÿ îò ðàññòîÿíèÿ D ìåæäó èçëó÷àåìûì îáúåêòîì è ïîâåðõíîñòüþ ñ ðàçíûìè òèïàìè ÃÓ íà èçëó÷åíèå Анализ развязки между двумя одинаковыми антеннами, разнесенными на варьируемое расстояние D. Сравнение с теоретической формулой Фрисса Целью данного примера является презентация возможностей анализа нескольких излучающих и/или рассеивающих объектов, разнесенных в пространстве и заключенных каждый в свой собственный воздушный бокс. Для простоты рассматриваются две одинаковые рупорные www.ansyssolutions.ru щенной формуле Фрисса: 13Y s4 ( 15Y P%L (5) Во втором случае, каждая из антенн находится в своем воздушном объеме (для простоты бокса). На поверхности этих областей наложены ГУ типа FE-BI, что позволяет учесть взаимную связь излучаемых зон. ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 Технологии 16 Ðèñ. 6. Äâå àíòåííû, ðàçíåñåííûå íà äèñòàíöèþ D, âìåñòå ñ òåëîì ïðåïÿòñòâèÿ (äëÿ ïðîñòîòû âîçäóøíûì) îáúåäèíåíû â îáùåå «ïðîñòðàíñòâî àíàëèçà» ÊÝ ìåòîäîì è çàêëþ÷åíû â åäèíûé âîçäóøíûé áîêñ, à íà åãî ïîâåðõíîñòè íàëîæåíû ÃÓ òèïà ÀÂÑ Ðèñ. 7. Êàæäûé âîçäóøíûé áîêñ ñ îáúåêòàìè àíàëèçà (àíòåííû Rx/Tx è òåëî ïðåïÿòñòâèÿ) ïðåäñòàâëÿþò ò.í. îáëàñòü àíàëèçà FEM. Âñå îêðóæàþùåå èõ âíåøíåå ïðîñòðàíñòâî ïðåäñòàâëÿåò â äàííîé ïîñòàíîâêå îáëàñòü àíàëèçà MoM Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû Å-ïîëÿ â êîíòðîëüíîé òî÷êå íà îñè (0,0,0) êàê ôóíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ D ìåæäó àíòåííàìè Tx è Rx При варьировании расстояния между антеннами, также определялась зависимость комплексной амплитуды ComplexMagE в некоторой фиксированной точке Point1 как функция параметра D. Для простоты эта точка выбрана на осевой линии в начале координат (0,0,0). Именно для того, чтобы в проекте HFSS поле в выбранной точке было посчитано, добавлен проме- www.ansyssolutions.ru Ðèñ. 9. Ðàçâÿçêà ìåæäó ïðèåìíîé è ïåðåäàþùåé àíòåííîé êàê ôóíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ D. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü, âû÷èñëåííàÿ ïî ôîðìóëå Ôðèññà (ñì. ôîðìóëó 5). Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ îäèíî÷íîãî ðóïîðà G=31.4652 âû÷èñëåí ñ èñïîëüçîâàíèåì ñðåäñòâ HFSS жуточный воздушный бокс, содержащий контрольную точку Point1. На поверхности данного тела, как и на поверхностях воздушных боксов с рупорами, наложены ГУ на излучение интегрального типа. Тем самым, были учтены эффекты присутствия всех трех областей FEM анализа с использованием ГУ на излучение интегрального типа. Подобный учет переизлучения в задачах рассеяния реализуется теперь в едином HFSS-проекте. Анализ параболического зеркала с рупорным облучателем (рис. 10): Диаметр рефлектора — 1 м или 30λ В случае использования классического FEM решателя с ГУ типа PML, задача становится довольно ресурсоемкой. При разделении области на воздушные подобласти, содержащие излучающие/рассеивающие тела, размерность задачи может быть снижена за счет исключения промежуточного воздушного пространства, несущественного с точки зрения процесса распространения электромагнитных волны. В самом деле, воздушная зона между рупором и зеркалом не осуществляет преломления и/или отражения электромагнитной энергии. Поскольку на поверхности воздушных подобластей (в данном случае конформных металлическим телам) накладываются ГУ интегрального типа FE-BI, то автоматически удовлетворяются условия излучения и переизлучения, в том числе с учетом взаимного влияния тел друг на друга. Примечание: Данном примере целесообразно было бы использовать по поверхности зеркала решатель метода моментов (в HFSS это модуль HFSS-IE), поскольку тело представляет металлическую поверхность. Поле облучения необходимо передавать по динамической ссылке HFSS-DataLink из проекта HFSS-FEM, в котором считается рупорный облучатель. Тем самым задача стала еще менее ресурсоемкой. ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 À 17 Âû÷èñëèòåëüíîå ÿäðî FEM + DDM: ~2.5 ÷àñà, 220Ãá, 72 ÿäðà Ðèñ. 11. Ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ ãèáðèäíîé òåõíîëîãèè êàê IE-Region Á Ãèáðèäíûé ðåøàòåëü FEBI + DDM: ~1 ÷àñ, 20Ãá, 25 ÿäåð Ðèñ. 10à-á. Ïðèìåð çàäà÷è ñ ðàçíûìè ðàçìåðàìè àíàëèçèðóåìîé îáëàñòè Другой пример рационального использования ресурсов — использование ГУ типа IE-Region (см. ниже). Однако этот пример приводится исключительно с целью сравнения двух типов ГУ в одном проекте FEM. Анализ параболического зеркала с рупорным облучателем (рис. 11-12): диаметр рефлектора — 300 мм или 25λ (f=25 ГГц). Рупорный облучатель находится в фокусе рефлектора Другой пример применения гибридной технологии. Демонстрация использования в пределах одного HFSS проекта FEM-решателя для сложных металлодиэлектрических конструкций с портами возбуждения с одой стороны, и IE-решате- À ля для металлического параболического зеркала — с другой стороны. Данный тип ГУ задается на металлическое или однородное диэлектрическое тело в HFSS 14.0 как IE-Region. Для сравнения в таблице 2 даны статистики расчета на обычном ПК с CPU Core i7, RAM: 16Гб. В качестве варианта сравнения был выбран проект с двумя воздушными конформными 3D областями: цилиндрическое тело — вокруг рупора; квазипараболическое тело — окружающее металлическое зеркало. Толщины воздушных слоев, равноотстоящие от металлических тел, были приняты как λ/4. Во втором случае металлическое тело не заключается в воздушный объем, а в пределах одного HFSS-проекта задача решается со ссылкой на тело параболоида c ГУ типа PEC как IERegion. Тело, к которому прикладывается высокочастотное возбуждение в виде порта (рупор), должно быть окружено воздушным объемом с ГУ интегрального типа FE-BI. Искажение диаграммы направленности антенн при их расположении на крупных металлических объектах: UHF-антенна (900 MHz) на фюзеляже вертолета (рис. 13-15) Данный пример показывает применение разных способов решения для задачи с большой элект- Á Ðèñ. 12à-á. Ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ äâóõ òèïîâ ãèáðèäíûõ òåõíîëîãèé â ïðåäåëàõ îäíîãî HFSS-ïðîåêòà: (à) — ÃÓ èíòåãðàëüíîãî òèïà íà âñåõ ïîâåðõíîñòÿõ âîçäóøíûõ òåë, îêðóæàþùèõ òåëà ðàññåèâàíèÿ; (á) — ÐÅÑ òåëà áåç ïîðòîâ, íå çàêëþ÷åííûå â âîçäóøíîå îêðóæåíèå, íî ñ àòðèáóòàìè êàê IE-Region www.ansyssolutions.ru ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012 Технологии Òàáëèöà 2. Ñòàòèñòèêà âðåìåíè ñ÷åòà è çàòðà÷åííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ðåñóðñîâ ïðè ïðèìåíåíèè ãèáðèäíîãî ðåøàòåëÿ: FE-BI è FE-BI + IE-Region. Òèï àíàëèçà 18 FE-BI FE-BI + IE-Region Êîëè÷åñòâî òýòðàýäðàëüíûõ ýëåìåíòîâ 326716 Ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû ÑËÀÓ 2531024 3863 102675 Âû÷èñëèòåëüíûå ðåñóðñû Ïðîöåññîð Core Intel i7; 16 Ãá Âðåìÿ/ Óñêîðåíèå 50 ìèí/1 19 ìèí/ 2.6 RAM/Âûèãðûø 12.9 Ãá/ 1 4 Ãá/3.25 Òàáëèöà 3. Îáùàÿ èíôîðìàöèÿ ïî ÃÓ íà èçëó÷åíèÿ: ABC, PML, FE-BI Òèï àíàëèçà FEM + DDM* IE + DDM* FE-BI + DDM* Ðàçìåðíîñòü çàäà÷è Ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû ÑËÀÓ 3 1250 ì (33750 ë3) 173 ì2 (1157 ë2) 69 ì3 (1863 ë3) 47 Ì 68 Ê 2.9 Ì Ðèñ. 13. Äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè UHF-àíòåííû, ðàñïîëîæåííîé íà áîðòó âåðòîëåòà. Ðåçóëüòàò ïîëó÷åí ïðè èñïîëüçîâàíèè êëàññè÷åñêîãî HFSS-IE ðåøàòåëÿ Âû÷èñëèòåëüíûå ðåñóðñû DDM ñ MP èñïîëüçóþò 72 óçëîâ DDM ñ MP èñïîëüçóþò 12 óçëîâ DDM ñ MP èñïîëüçóþò 12 óçëîâ Âðåìÿ, óñêîðåíèå RAM/Âûèãðûø 5 ÷ 30 ìèí/ 1 300 Ãá/ 1 5 ÷ 28 ìèí/ 1 83 Ãá/ 3.6 1 ÷ 3 ìèí/ 5.5 21 Ãá/ 14.3 Ðèñ. 14. Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ïî ïîâåðõíîñòè âîçäóøíîãî áîêñà è êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ñåòêà íà îáúåêòå (HFSS-FEM ðåøàòåëü) рической протяженностью. Для сравнения приводится использование как классических HFSSFEM и HFSS-IE решателей, так и применение гибридной технологии FE-BI. Примечание: DDM (Domain Decomposition Method) — часть высокопроизводительной технологии НРС (High-Performance Computing), предназначенная для декомпозиции задачи на подобласти с использованием кластерных решений. Заключение Гибридные технологии FE-BI является новым мощным усовершенствованием пакета HFSS, дополняющие классический FEM решатель. Данные технологии теперь доступны в последних версиях HFSS (на момент написания статьи рассматривалась уже 14-я версия). Новое аппаратное обеспечение дает инженерам-проектировщикам преимущества моделирования МКЭ объектов сложных форм и геометрии, со сложными диэлектрическими материалами с одновременным использованием эффективность и точностью IE решателя к задачам на излучение или рассеяние. Особенно это заметно на телах www.ansyssolutions.ru Ðèñ. 15. Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ïî ïîâåðõíîñòè âîçäóøíîãî òåëà è ÊÝ-ñåòêà íà îáúåêòå (FE-BI òåõíîëîãèÿ) большой электрической протяженности и со сложным характером возбуждения. Эти ГУ на излучение является точными для конформных, вогнутых и/или разделенных объемов воздуха, что позволяет пользователям уменьшить размерность задачи за счет уменьшения размеров FE-регионов. В результате, значительно сокращается время решения и объем требуемой памяти, необходимый для обращения СЛАУ. ANSYS Advantage. Русская редакция | 17'2012
