Обкладинка

78
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
2.5.4. Твердотельная модель и конечно-элементный анализ в зоне
мыщелкового отростка
2.5.4.1. Построение твердотельной и конечно-элементной модели для
мыщелкового отростка
П
РО
С
М
О
ТР
А
Сравнение сечений тела челюсти (рис. 2.5.6) и ветви челюсти (рис. 2.5.8) показывает, что аппроксимация сечения ветви с помощью такой простой геометрической фигуры, как комбинация
эллипсов (рис. 2.5.7), затруднительна. Кроме того, анатомия (конструкция) НЧ в зоне мыщелкового отростка отличается существенной изменяемостью, в первую очередь, геометрических
параметров. Все эти факторы делают невозможным проведение приближенного анализа для
мыщелкового отростка, который проведен выше для тела челюсти.
При современном уровне развития науки для таких сложных систем, как НЧ человека
(рис. 2.5.3), наиболее рационально использовать твердотельное моделирование с последующим конечно-элементным анализом. В соответствии с целью исследования, для снижения тру-
ДЛ
Я
Рис. 2.5.9. Виртуальная остеотомия челюсти
Рис. 2.5.10. 3D модель мыщелкового отростка, вид справа (а) и слева (б)
79
О
ТР
А
Биомеханика в челюстно-лицевой ортопедии
Рис. 2.5.11. Виртуальная STL модель мыщелкового отростка, вид справа (а) и слева (б)
ДЛ
Я
П
РО
С
М
доемкости необходимых построений проведем виртуальную остеотомию, выделив для анализа только мыщелковый отросток правой ветви челюсти (рис. 2.5.9).
Результаты последующих построений представлены на рис. 2.5.10 – 2.5.12, в каждой из моделей есть свои особенности.
3D модель, представленная на рис. 2.5.10, а, б наиболее полно отражает анатомию мыщелкового отростка, полученную на основе СТ после остеотомии.
На рис. 2.5.11, а, б представлена стереолитографическая 3D модель, построенная при помощи программы SolidWorks на основе STL файла, сгенерированного программой MIMICS. При
необходимости, файл STL может быть использован при изготовлении реальной STL модели с
помощью станков быстрого прототипирования. Здесь сразу отметим, что вместо этой трудоемкой и дорогостоящей реальной STL модели, в [88] рекомендовано использовать STLV–виртуальную стереолитографическую модель, которая и более точная, и не требует специального
оборудования, материала и дополнительного персонала.
Модель на рис. 2.5.12, а, б твердотельная (по терминологии SolidWorks), построенная программой SolidWorks на основе STL файла. Этим моделям могут быть присвоены реальные
механические свойства костных и мягких тканей и в рамках интегрированной с SolidWorks
Рис. 2.5.12. Твердотельная модель мыщелкового отростка, вид справа (а) и слева (б)
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
О
ТР
А
80
Рис. 2.5.13. Внутренние полости STL, в которых содержится губчатая кость
ДЛ
Я
П
РО
С
М
программы COSMOSWorks, построена конечно-элементная модель, позволяющая проводить
статические, динамические, температурные и пр. испытания.
Подчеркнем, что точность моделей, представленных на рис. 2.5.10, определяется техническими характеристиками и настройками томографа. Точность моделей, представленных на рис. 2.5.11,
определяется настройками программы MIMICS, на рис. 2.5.11 использована опция LOW.
Точность моделей, представленных на рис. 2.5.12, определяется объемом «ручной работы»
по перестроению STL модели при создании твердотельной модели на экране компьютера и
зависит от опыта и квалификации оператора. Здесь возможны любые доработки и исправления
моделей, представленных на рис. 2.5.10, 2.5.11, что и продемонстрировано при моделировании
суставной головки (рис. 2.5.12).
Отметим, что программа SolidWorks «не воспринимает» резких изменений геометрии. Это
затруднение может быть преодолено различными технологическими приемами. В твердотельной модели на рис. 2.5.12 зона резкого изменения геометрии выделена, так как именно здесь
возникают области концентрации напряжений, что будет продемонстрировано ниже.
Рис. 2.5.14. Конечно-элементная сетка, граничные
условия и один из вариантов нагрузки
Рис. 2.5.15. Площадки приложения нагрузки
Биомеханика в челюстно-лицевой ортопедии
81
М
О
ТР
А
На рис. 2.5.13 показаны внутренние полости мыщелкового отростка, в которых содержится
губчатая кость.
Модели, представленные на рис. 2.5.10–2.5.12, служат не только основой для твердотельного моделирования, но и могут быть использованы для подгонки стандартного имплантата и
проектирования индивидуального при переломе мыщелкового отростка.
На рис. 2.5.14 показана конечно-элементная сетка, граничные условия и один из вариантов
нагрузки. На рис. 2.5.15 на суставной головке построены площадки, к которым будет прикладываться нагрузка.
Модель мыщелкового отростка неподвижно закреплена по нижней кромке – сечению, где
проведена остеотомия. На рис. 2.5.14 соответствующие граничные условия отмечены зелеными стрелками.
Конечно-элементная сетка, представленная на рис. 2.5.14, принципиально отличается от
сетки на рис. 2.5.11. На рис. 2.5.11 сетка поверхностная, служит для формирования STL модели.
На рис. 2.5.14 сетка объемная, пронизывает все тело объекта, она может быть более «густой» в
зонах предполагаемой концентрации напряжений и т.п.
Так как реакции в суставной головке, как вектор, могут иметь не только разную величину, но и
ориентацию в пространстве, например, в зависимости от направления удара, для учета этого факта нагрузка будет прикладываться последовательно к разным площадкам (рис. 2.5.15). Более подробно величину и направление прикладываемой нагрузки рассмотрим в следующих разделах.
П
РО
С
2.5.4.2. Результаты конечно-элементного анализа напряжений и перемещений в
зоне мыщелкового отростка
ДЛ
Я
После всех предварительных рассуждений, приступим к непосредственному испытанию и анализу конечно-элементной модели мыщелкового отростка (рис. 2.5.14).
В разделе 2.5.2 реакции в суставной головке определялись в зависимости от величины жевательной нагрузки. Такой подход естественен при рассмотрении конкретного клинического
случая. При общем анализе НДС в зоне мыщелкового отростка, для обеспечения сравнимости
различных по направлению нагрузок на суставную головку, во всех рассматриваемых расчетных случаях будем прикладывать внешнюю силу F = 100 Н. Такой подход вполне оправдан, так
как задача решается в линейной постановке и результат при любой внешней силе может быть
пересчитан по отношению к конкретному значению.
Как отмечалось выше, наиболее полно напряженное состояние отражают напряжения по
Мизесу. Как следует из (1.2.2), эта зависимость всегда положительна, что и отражается на диаграмме напряжений (всегда справа от поля напряжений). Поэтому для углубления анализа,
кроме напряжений по Мизесу (SM), будем использовать и другие компоненты НДС, которые
составляют основу напряжений по Мизесу, например, вертикальные напряжения SY (или SZ
в зависимости от ориентации осей координат). Эти напряжения вычисляются с учетом знака:
«плюс» при растяжении и «минус» при сжатии, что может служить дополнительным фактором
при анализе. Знак этих напряжений отражается на диаграмме напряжений.
Вначале рассмотрим самый простой расчетный случай, когда сжимающая сила F = 100 Н действует строго вертикально (рис. 2.5.14, 2.5.16) на площадке, практически совпадающей с осью
суставной головки. На рис. 2.5.16, а представлено поле напряжений по Мизесу, а на рис. 2.5.16,
б поле вертикальных напряжений SZ. Легко установить, что конфигурация этих полей практически совпадает как качественно, так и количественно. Величина максимального значения
SM = 5,755 МПа, а SZ = –5,271 МПа.
Несмотря на то, что результаты расчетов по формулам раздела 2.3.2 и конечно-элементного
анализа можно сопоставлять только качественно, попытаемся их сопоставить и количествен-
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
О
ТР
А
82
Рис. 2.5.16. Поле напряжений по Мизесу (а) и поле вертикальных напряжений SZ (б)
ДЛ
Я
П
РО
С
М
но. Предположим, сообразуясь с рис. 2.5.14, 2.5.16 и 2.5.21, что из суставной головки выделен
стержень с поперечным сечением в форме эллипса с размерами ак = 7 мм и bк = 3,5 мм, площадью Ак = 19,24 мм. Тогда по формуле (1.2.1) получим, что напряжения сжатия σс = –5,19 МПа. Это
значение хорошо коррелируется с величиной SZ = –5,271 МПа полученной по МКЭ (рис. 2.5.16,
б). Максимальное напряжение SZ локализуется в самой тонкой части суставной головки. Здесь
можно отметить, что формула (1.2.1) является математической интерпретацией известной русской пословицы – где тонко, там и рвется.
На рис. 2.5.17 приведены поля суммарных перемещений в недеформированном и деформированном состоянии мыщелкового отростка, значения которых также будут использованы
при анализе. Программа позволяет выводить на печать все компоненты перемещений по осям
X, Y и Z, но будем анализировать только суммарные перемещения UR. Так как во всех случаях
для анализа используется «нормативная» нагрузка F = 100 Н, то значение UR, деленное на 100,
фактически выражает и величину податливости системы – показатель, который (раздел 1.2.2)
широко используется для анализа подвижности зубов и имплантатов разного типа.
Рис. 2.5.17. Поля перемещений в недеформированном (а) и деформированном состоянии (б)
мыщелкового отростка
Биомеханика в челюстно-лицевой ортопедии
83
О
ТР
А
Как следует из рис. 2.5.17, точки суставной головки перемещаются не только вертикально,
но присутствуют и небольшие горизонтальные перемещения. Это указывает, что вертикальная
сила не полностью совпадает с условной осью головки.
Для удобства сравнительного анализа все числовые значения основных параметров НДС
сведены в табл. 2.5.1. Базой для сравнения приняты значения напряжений и перемещений при
осевом сжатии.
Таблица 2.5.1. Основные параметры НДС, рассматриваемых расчетных случаев
№
Направление F
Площадка
SM
МПа
SZ( SXY)
МПа
1
Централ.
Вертикал.
5,755
-5,271
2
Централ.
Сагиттал.
31,03
19,24, -17,11
4
5
6
Централ.
Медиальн.
Медиальн.
Медиальн.
Боковое
Вертикал.
Сагиттал.
Боковое
32,21
22,31
27,75
31,5
-30,64
9,06, -22,2
5,158
30,6
UR
мм
k
λΔ
1
37,24
2,98 × 10 -3
1
5,39
6,9
-
-
5,59
3,88
4,82
6,65
9,6
7,72
М
3
λσ
5,47
6,8
1,23 × 10
-1
41,2
4,78 × 10
-2
16
5,29 × 10
-2
17,7
-1
39,7
1,18 × 10
ДЛ
Я
П
РО
С
Во второй колонке табл. 2.5.1 приводится расположение площадки (центральная или медиальная), к которой прикладывается нагрузка. В третьей колонке – ориентация нагрузки (вертикальная, сагиттальная, боковая). В четвертой – значение максимальных напряжений по Мизесу
SM. В пятой – значение максимальных вертикальных нормальных сжимающих напряжений SZ
или касательных напряжений SXY. В шестой – относительная величина напряжений. В седьмой – коэффициент запаса прочности k. В восьмой – суммарные перемещения UR и в девятой –
относительная величина перемещений.
В разделах 1.2.1 и 1.2.2 (рис. 1.2.2), показано, что основным фактором, определяющим НДС,
является изгиб, вызванный боковой (поперечной) компонентой нагрузки. Вначале рассмотрим
поперечную силу, действующую в сагиттальной плоскости – плоскости наибольшей жесткости
ветви, что соответствует действию жевательной нагрузки в норме.
На рис. 2.5.18 показано направление нагрузки и поле напряжений по Мизесу.
На рис. 2.5.19 приведены основные компоненты напряжений по Мизесу; на рис. 2.5.19, а и
б – поля вертикальных напряжений SZ в растянутой и сжатой зонах.
Рис. 2.5.18. Направление нагрузки (а) и поле напряжений по Мизесу (б)
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
О
ТР
А
84
Рис. 2.5.19. Вертикальные напряжения SZ в растянутой (а) и сжатой зонах (б)
ДЛ
Я
П
РО
С
М
Сравнение данных на рис. 2.5.16, а и 2.5.18, б показывает, что зона максимальных напряжений из головки переместилась в шейку головки. На рис. 2.5.19, б хорошо видно поле концентрации напряжений в зоне резкого изменения геометрии.
Следующим расчетным случаем является действие поперечной нагрузки перпендикулярно
к сагиттальной плоскости, т.е. в направлении, где изгибная жесткость ветви НЧ минимальная.
На рис. 2.5.20, а представлено поле напряжений по Мизесу, а на рис. 2.5.20, б поле вертикальных напряжений SZ. Здесь следует обратить внимание, что зона максимальных напряжений,
если не учитывать их концентрации, сместилась в область ниже шейки головки, туда, где изгибающий момент ближе к максимуму, располагаясь под небольшим углом к вертикальной оси
ветви. Абсолютная величина напряжений увеличилась несущественно.
На рис. 2.5.21 приведено поле суммарных перемещений UR.
По проведенному краткому анализу трех расчетных случаев, цифровые данные по которым
приведены в первых трех строках табл. 2.5.1, можно сделать дополнительный сравнительный
анализ. Так как принятая для анализа нагрузка F = 100 Н соизмерима с реакцией в суставных головках в норме, то полученные параметры НДС подтверждают достаточную прочность и жесткость мыщелкового отростка в норме. Но при ударах различного типа, когда амплитудное значение силы может превышать норму в десятки раз, прочность может оказаться недостаточной.
Рис. 2.5.20. Поле напряжений по Мизесу SM (а) и вертикальных напряжений SZ (б)
Рис. 2.5.21. Поле суммарных перемещений UR
85
О
ТР
А
Биомеханика в челюстно-лицевой ортопедии
ДЛ
Я
П
РО
С
М
При этом можно утверждать, что при прямом ударе жесткость в зоне мыщелкового отростка
выше, чем при боковом ударе, т.е. прямой удар более опасен для мозга (нокаут, сотрясение мозга), а боковой – для прочности костей мыщелкового отростка.
Как известно с [14], «Нижняя челюсть человека совершает движения в трех направлениях:
вертикальном (вверх и вниз), что соответствует закрыванию и открыванию рта; сагиттальном (вперед и назад); трансверсальном (вправо и влево). Каждое движение нижней челюсти происходит при одновременном скольжении и вращении суставных головок. Разница заключается
лишь в том, что при одном движении в суставах преобладают шарнирные движения, а при другом – скользящие». Нагрузки при этих движениях могут быть самые разные как по величине, так
и по направлению, особенно при разнообразных бытовых и спортивных ударах.
Для моделирования этой особенности выше (рис. 2.5.15) определена площадка, расположенная медиальнее, чем центральная, к которой будут прикладываться нагрузки, величина которых по-прежнему равна F = 100 Н. Последовательность проведения исследований сохраним,
и вначале рассмотрим вертикальную компоненту нагрузки. На рис. 2.5.22 показано направление нагрузки и поле напряжений по Мизесу.
На рис. 2.5.23 показаны вертикальные напряжения SZ в растянутой и сжатой зонах.
На рис. 2.5.24 приведено поле суммарных перемещений UR.
Рис. 2.5.22. Направление нагрузки (а) и поле напряжений по Мизесу (б)
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
О
ТР
А
86
Рис. 2.5.23. Вертикальные напряжения SZ в растянутой (а) и сжатой зонах (б)
ДЛ
Я
П
РО
С
М
Полученные результаты для этого расчетного случая (рис. 2.5.22, а) по терминологии сопротивления материалов следует отнести к внецентреннему сжатию. Кроме осевой силы, здесь
возникает изгибающий момент, постоянный по длине и равный произведению силы на плечо – расстоянию между центрами площадок (рис. 2.5.15). Из сравнения результатов первой и
четвертой строки табл. 2.5.1 следует, что напряжения по Мизесу увеличились почти в 4 раза, а
суммарные перемещения в 16 раз. Поле напряжений локализуется на стороне действия силы.
Рассмотрим расчетный случай, когда нагрузка на площадке, расположенной медиально, направлена параллельно сагиттальной плоскости (рис. 2.5.25, а). При этом виде нагружения на
объект одновременно действуют изгиб, сдвиг и кручение. Их суммарное действие отражают
напряжения по Мизесу, представленные на рис. 2.5.25, б. Касательные напряжения от кручения
представлены на рис. 2.5.26, а, а на рис. 2.5.26, б – поле суммарных перемещений.
Сравнивать полученные результаты следует в первую очередь с результатами второй строки табл. 2.5.1 и рис. 2.5.18, 2.5.19. На рис. 2.5.26, а, где представлено поле касательных напряжений от кручения, четко просматривается их «винтовой» характер, несмотря на сложность
Рис. 2.5.24. Поле суммарных перемещений UR
87
О
ТР
А
Биомеханика в челюстно-лицевой ортопедии
П
РО
С
М
Рис. 2.5.25. Направление нагрузки (а) и поле напряжений по Мизесу (б)
Рис. 2.5.26. Поле касательных напряжений SXY (а) и суммарных перемещений UR (б)
ДЛ
Я
геометрии в этой зоне. Таким образом, если крутильный компонент НДС будет существенным,
следует ожидать возникновения косого перелома.
Реверс нагрузки (рис. 2.5.27, а) общую картину НДС, относительно к рис. 2.5.25, б и 2.5.26, а
не изменил.
Рис. 2.5.27. Направление нагрузки в сагиттальном (а) и боковом направлении (б)
88
Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии
О
ТР
А
Данные НДС при боковой нагрузке (рис. 2.5.27, б) представлены только цифровыми данными (табл. 2.5.1). Из сравнения с данными аналогичного расчетного случая (табл. 2.5.1) следует,
что параметры НДС практически не изменились.
Таким образом, проведенный в этом разделе конечно-элементный анализ основных параметров НДС в зоне мыщелкового отростка позволил выявить его основные особенности в зависимости от анатомии (конструкции) мыщелкового отростка конкретного пациента и величины,
места приложения и направления нагрузки. Эти данные позволяют прогнозировать возможность возникновения и вид травмы, и должны обязательно учитываться при проектировании и
установке имплантатов, как стандартных, так и изготовляемых индивидуально.
Значения напряжений и перемещений НЧ в зоне мыщелкового отростка в норме
должны служить отправной точкой для исследования напряженно-деформированного
состояния при любых патологических изменениях, переломах и планируемых реконструкциях.
Выводы и практические рекомендации
Я
П
РО
С
М
1. Разработанная в [88] и адаптированная в [97] для челюстно-лицевой ортопедии методика
реконструкции травмированной челюсти без вскрытия операционного поля, как элемента технологии CT/CAD/CAM/CAE, позволила рассмотреть задачу прочности и жесткости НЧ
в зоне мыщелкового отростка конкретного пациента в норме.
2. В основу биомеханического анализа положено условие прочности или аналогичное ему
условие жесткости, которые взаимно связывают конструкцию (челюсть в норме, при патологии или после травмы) – свойства костных тканей (конструкционных материалов) –
нагрузку. В этой триединой взаимосвязи составляющих каждого из условий при рассмотрении конкретного пациента в норме или после травмы первые две – конструкция и
свойства костных тканей анализируются на основе данных СТ пациента. Нагрузка, ее величина и направление, определяются на основе статистических данных.
3. Проведен конечно-элементный анализ основных параметров НДС в зоне мыщелкового
отростка, который позволил выявить его основные особенности в зависимости от анатомии (конструкции) мыщелкового отростка конкретного пациента и величины, места приложения и направления нагрузки. Эти данные позволяют прогнозировать возможность
возникновения и вид травмы и должны обязательно учитываться при проектировании и
установке имплантатов, как стандартных, так и изготовляемых индивидуально.
ДЛ
2.6. Контрфорсы, траектории и анализ напряженнодеформированного состояния челюстей с использованием
современных компьютерных технологий
Не одно поколение челюстно-лицевых ортопедов и хирургов (ЧЛО и ЧЛХ), а также и стоматологов воспитаны на понятиях о контрфорсах верхней челюсти (ВЧ) и траекториях нижней челюсти (НЧ). Эти понятия с достаточно подробными описаниями, со ссылкой на исследования
Валькгофа и Каца, содержатся во всех наиболее популярных учебниках и монографиях, как середины прошлого века [13, 14, 49], так и изданных уже в нашем столетии [50]. В то же время, в
работах [88, 94] представлены результаты анализа компьютерных томограмм НЧ пациентов с
частичной потерей зубов и полностью беззубой челюстью при разных уровнях (порогах) фиксируемой плотности кости (числах Хаунсфилда – HU). Из этих данных следует, что законы рас-