Оптимальная стабилизация государственного долга

ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹ 1 1998
3
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
Îïòèìàëüíàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
Ñìèðíîâ À.Ä.
 ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà è ñåíüîðàæà äëÿ ñèëüíî àñèììåòðè÷íîãî ôèíàíñîâîãî ðûíêà ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè. Ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ ïîëèòèêà
ñòàáèëèçàöèè äîëãà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê îïöèîí, ðåàëèçàöèÿ êîòîðîãî
ïðîèñõîäèò â òî÷êå ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà. Ïðè åãî äîñòèæåíèè
âåëè÷èíà ýìèññèè ðåàëüíûõ äåíåã îáåñïå÷èâàåò îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà. Äëÿ ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà ðûíîê äîëãîâ ñáàëàíñèðîâàí, ïðè÷åì îïòèìàëüíàÿ öåíà îïöèîíà
ïîëîæèòåëüíà è ìàêñèìàëüíà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà, è ðàâíà íóëþ äëÿ
÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ, êîòîðûå ïîëíîñòüþ îïëà÷èâàþò ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà.
 ýêîíîìèêå Ðîññèè ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà àêòèâíî îñóùåñòâëÿåìàÿ áîðüáà ñ
èíôëÿöèåé ïðèâåëà ê äâóì âàæíåéøèì ïîñëåäñòâèÿì: óãëóáëåíèþ ñïàäà ïðîèçâîäñòâà, ðîñòó áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé íàðÿäó ñî ñòðåìèòåëüíûì óâåëè÷åíèåì
ãîñóäàðñòâåííîãî âíóòðåííåãî äîëãà. Ñîâåðøåííî ÿñíî, ÷òî ïðèðîäà ñïàäà â Ðîññèè íîñèò òðàíñôîðìàöèîííûé õàðàêòåð. Åãî âîçíèêíîâåíèå, ãëóáèíà è äëèòåëüíîñòü îáúÿñíÿþòñÿ ãëóáîêèìè êà÷åñòâåííûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè òåõíîëîãè÷åñêîé
è ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé ñòðóêòóðû îáùåñòâà. Âìåñòå ñ òåì, íåëüçÿ îòðèöàòü
ìàñøòàáîâ âëèÿíèÿ íà ïàäåíèå ïðîèçâîäñòâà, ðîñò áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé
ñòåïåíè àäåêâàòíîñòè ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè.
 îòíîøåíèè ôîðìèðîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, êàê ïðåäñòàâëÿåòñÿ,
ïåðåõîäíàÿ ýêîíîìèêà ïîâåëà ñåáÿ â ðàìêàõ áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ âïîëíå êàíîíè÷åñêèì îáðàçîì: óìåíüøåíèå óäåëüíîãî âåñà îäíîãî èç äâóõ îñíîâíûõ èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà èç-çà îòíîñèòåëüíîãî çàìåäëåíèÿ ýìèññèè äåíåã
ïðèâåëî ê óñèëåíèþ ðîëè âòîðîãî - óñêîðåííîìó ðîñòó ðàçìåùåíèÿ ïðàâèòåëüñòâåííûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ.
Äåéñòâèòåëüíî, íà ïðîòÿæåíèè 1994 - 1997 ãã. äèíàìèêà èíôëÿöèè â ýêîíîìèêå Ðîññèè çíà÷èòåëüíî çàìåäëèëàñü: åñëè äåôëÿòîð ÂÂÏ çà 1994 ã. ñîñòàâèë
307 ïðîöåíòîâ, òî â 1996 ã. - 46, à â 1997 ã. - ëèøü 17 ïðîöåíòîâ. Îäíîâðåìåííî ñ
ýòèì ðåçêî âûðîñëè ðàçìåðû ãîñóäàðñòâåííîãî âíóòðåííåãî äîëãà, êîòîðûå ñîñòàâèëè 6,8 òðëí. ðóáëåé â êîíöå 1992 ã., 45,0 - â 1993 ã., 115,4 - â 1994 ã., 235,0 - â
1995 ã. è 448,8 òðëí. ðóáëåé - â êîíöå 1997 ã. [ 1 , Òàáë. 4 è Ï6 ]. Íå îáñóæäàÿ
çäåñü âîïðîñ îá îáîñíîâàííîñòè ñòîëü ðåçêîãî ñîêðàùåíèÿ èíôëÿöèè, òåì íå ìå___________________
Ñìèðíîâ À.Ä. - ïðîôåññîð, äîêòîð ýêîíîìè÷åñêèõ íàóê, äåéñòâèòåëüíûé ÷ëåí Ðîññèéñêîé
àêàäåìèè åñòåñòâåííûõ íàóê; Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè (ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò).
4
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
íåå âïîëíå óìåñòíî îçàáîòèòüñÿ ïåðñïåêòèâàìè è âîçìîæíîñòÿìè âûïëàòû ãèãàíòñêîãî âíóòðåííåãî äîëãà, îñîáåííî ó÷èòûâàÿ åãî êðàéíå íåáëàãîïðèÿòíóþ âðåìåííóþ ñòðóêòóðó (the term structure)1). Äàæå åñëè ïîëàãàòü, ÷òî ïðîáëåìà îáùåé
ïëàòåæåñïîñîáíîñòè (solvency) ðîññèéñêîãî ãîñóäàðñòâà åùå íåàêòóàëüíà, òåì íå
ìåíåå îáñëóæèâàíèå ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà - âñåâîçðàñòàþùàÿ íàãðóçêà íà
áþäæåò è ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå çíà÷èìîé ñòàòüåé ãîñóäàðñòâåííûõ ðàñõîäîâ. Ïîñòîÿííûé çíà÷èòåëüíûé áþäæåòíûé äåôèöèò, ôèíàíñèðóåìûé çà ñ÷åò âûïóñêà
ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ ñ âûñîêèìè ñòàâêàìè äîõîäíîñòè, âåäåò ê áûñòðîìó
íàðàñòàíèþ çàäîëæåííîñòè. Äîëÿ îáñëóæèâàíèÿ äîëãà (âêëþ÷àÿ íà÷èñëåííûå
ïðîöåíòû ïî êàçíà÷åéñêèì âåêñåëÿì ñ íóëåâûì êóïîíîì) âîçðîñëà ñ 1,8 ïðîöåíòà
ÂÂÏ â 1994 ã. äî 5,8 ïðîöåíòà â 1996 ã., ÷òî ïðèâåëî ê ñóùåñòâåííîìó ðîñòó äåôèöèòà, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ïåðâè÷íîå ñàëüäî ïî÷òè íå èçìåíèëîñü [ 1, ñòð. 313 ].
 ñâåòå ñêàçàííîãî äèíàìèêà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, ìåõàíèçìû åãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåñòðóêòóðèçàöèè, àëüòåðíàòèâíûå èñòî÷íèêè ôèíàíñèðîâàíèÿ - âñå
ýòè âîïðîñû çàñëóæèâàþò ñàìîãî ïðèñòàëüíîãî âíèìàíèÿ. Òî, ÷òî ãîñóäàðñòâî áåðåò â äîëã - åñòåñòâåííî, ðàçóìíî è îïðàâäàíî; â ÷àñòíîñòè, åãî ñïîñîáíîñòü ðàçìåùàòü íîâûå äîëãè íà ñâîáîäíîì ðûíêå - ïîêàçàòåëü äîâåðèÿ ê íåìó êàê ðåçèäåíòîâ, òàê è íåðåçèäåíòîâ. Ïðîáëåìû íà÷èíàþòñÿ, êîãäà ðîñò äîëãà ñòàíîâèòñÿ
íåóïðàâëÿåìûì, à ïåðñïåêòèâû åãî âûïëàòû âñå áîëåå òóìàííûìè.
Îáñëóæèâàíèå ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà â ðåàëüíîì âûðàæåíèè îáû÷íî ñâÿçûâàþò ñ âîçìîæíîñòÿìè è ïåðñïåêòèâàìè ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà. Äëÿ íîðìàëüíîé
ðàñòóùåé ýêîíîìèêè òàêîé ïîäõîä ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì è âïîëíå îáîñíîâàííûì: â äîëãîñðî÷íîé ïåðñïåêòèâå èçîëèðîâàííîé ïðîáëåìû ãîñóäàðñòâåííîãî
äîëãà, ïîæàëóé ÷òî, íå ñóùåñòâóåò. Îäíàêî ïåðåõîäíàÿ ýêîíîìèêà, è Ðîññèÿ â
ýòîì îòíîøåíèè íå èñêëþ÷åíèå, â òå÷åíèå áîëåå èëè ìåíåå äëèòåëüíûõ ïåðèîäîâ
äåìîíñòðèðóåò çíà÷èòåëüíûé ñïàä, êîòîðûé èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòü íàõîæäåíèÿ
íåìîíåòàðíûõ èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äîëãà. Äëÿ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè,
ñëåäîâàòåëüíî, â êðàòêî- è ñðåäíåñðî÷íîì ïåðèîäàõ ìîíåòàðíûå ôàêòîðû èãðàþò
îñíîâíóþ ðîëü, ÷òî, â ÷àñòíîñòè, îïðàâäûâàåò èñïîëüçîâàíèå ÷èñòî ôèíàíñîâûõ
ìîäåëåé äèíàìèêè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà 2).
Ëîãè÷åñêîå ðàçâèòèå äàííîé òî÷êè çðåíèÿ çàêîíîìåðíî ñòàâèò âîïðîñ î
íàäëåæàùèõ ïðîïîðöèÿõ â ñî÷åòàíèè ôèñêàëüíûõ è ìîíåòàðíûõ èíñòðóìåíòîâ. À
ðàç òàê, òî èíòåðåñíû îòâåòû íà ñëåäóþùèå, íàïðèìåð, âîïðîñû: êàê äîëãî ìîæåò
ïðîäîëæàòüñÿ ïîëèòèêà çàèìñòâîâàíèÿ ãîñóäàðñòâîì ñðåäñòâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå
ïðè íàðàñòàþùèõ ïðîáëåìàõ ñ îáñëóæèâàíèåì äîëãà? Ñóùåñòâóþò ëè ïðåäåëüíûå ðàçìåðû ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà? Ìîæíî ëè ôèíàíñèðîâàòü äåôèöèò áþäæåòà ëèøü íîâûìè çàèìñòâîâàíèÿìè íà ñâîáîäíîì ðûíêå? Âîçìîæíî ëè, è ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ, ñòàáèëèçèðîâàòü ðàçìåðû ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, ò.å. îñòàíîâèòü
åãî ðîñò?
1) Èìåþùèåñÿ äàííûå îá ýêîíîìèêå Ðîññèè âûçûâàþò ñîìíåíèå â íåèíôëÿöèîííîì
õàðàêòåðå ðîñòà äîëãà: îòíîøåíèå òåìïà ðîñòà äåíåæíîé ìàññû Ì2 ê ðîñòó äåôëÿòîðà
ÂÂÏ ñìåíèëîñü ñ 0,65 â 1994 ã. äî 1,76 â 1997 ã., ÷òî â îòñóòñòâèè ñêîëü-íèáóäü çàìåòíîãî
ðîñòà ïðîèçâîäñòâà ÿâëÿåòñÿ ñèãíàëîì óñêîðåíèÿ èíôëÿöèè. /Ïîñ÷èòàíî ïî äàííûì ÎÝÑÐ
[ 1 ]/.
2) Äîõîäû îò ðàñïðîäàæè ãîñóäàðñòâåííîãî èìóùåñòâà (ïðèâàòèçàöèè â ÷àñòíîñòè)
ìîãóò â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå èìåòü ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà áþäæåòà è îáñëóæèâàíèÿ äîëãà, íî òîëüêî â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå, äàæå äëÿ òàêîãî
ãîñóäàðñòâà êàê Ðîññèÿ.
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
5
Ïîñòàâëåííûå âûøå âîïðîñû, ðàçóìååòñÿ, íå íîâû, - äëÿ øèðîêîãî êëàññà
ñèòóàöèé ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ äàåò íà íèõ óáåäèòåëüíûå îòâåòû. Îíè áóäóò èñïîëüçîâàíû äëÿ àíàëèçà ñïåöèôè÷åñêèõ óñëîâèé ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè,
êîòîðûå îòîáðàæåíû â ìîäåëè ÷åðåç ñèëüíóþ àñèììåòðèþ ôèíàíñîâîãî ðûíêà è
âûñîêóþ ñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè. Äóìàåòñÿ, ÷òî â ñâåòå ðàçâèòèÿ ðîññèéñêîé
ýêîíîìèêè çà ïîñëåäíèå ãîäû, ïîèñê îòâåòîâ íà ïîñòàâëåííûå âûøå âîïðîñû èìååò íå òîëüêî òåîðåòè÷åñêîå, íî è êîíêðåòíîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå, èáî ïîçâîëÿåò ñîïîñòàâèòü îòíîñèòåëüíûå âûãîäû è ïîòåðè ðàçâèòèÿ ýêîíîìèêè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ: èíôëÿöèè è äîëãà, ñ îäíîé ñòîðîíû, à ñ äðóãîé - ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
Îáùåå ñîîòíîøåíèå äîëãà è ñåíüîðàæà
 ïðèíöèïå äèëåììû ìåæäó ôèñêàëüíûìè è ìîíåòàðíûìè èíñòðóìåíòàìè
íå ñóùåñòâóåò - îíè ïðàêòè÷åñêè âñåãäà èñïîëüçóþòñÿ â îïðåäåëåííûõ ñî÷åòàíèÿõ, îäíàêî àêöåíòû ìîãóò áûòü ðàçíûìè.  ðàìêàõ ïðîáëåìû òàê íàçûâàåìûõ
«íîìèíàëüíûõ ÿêîðåé» (nominal anchors problem) ðàçëè÷àþòñÿ (ïðåèìóùåñòâåííî)
ôèñêàëüíàÿ ïîëèòèêà, íàïðèìåð, ïðè ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå ðåàëüíûõ äåíåæíûõ
áàëàíñîâ, èëè (ïðåèìóùåñòâåííî) ìîíåòàðíàÿ ïîëèòèêà, íàïðèìåð, ïðè ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå ðåàëüíîãî ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Ñîâðåìåííàÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïîñëå ðàáîò Ò. Ñàðäæåíòà è Í.Óîëëåñà [ 2 ] âîîáùå ïîëàãàåò, ÷òî èíôëÿöèÿ ïîðîæäàåòñÿ êàê ýìèññèåé äåíåã, òàê è äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ, ïðè÷åì â
äîëãîñðî÷íîì ïëàíå ýìèññèÿ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ìîæåò èìåòü äàæå áîëåå çíà÷èòåëüíûå èíôëÿöèîííûå ïîñëåäñòâèÿ (ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé íåóñòîé÷èâû), õîòÿ è ðàçíåñåííûå êàê áû âî âðåìåíè. Ïîýòîìó, êàê íå ïàðàäîêñàëüíî çâó÷èò, ýêîíîìèêà, îáðåìåíåííàÿ äîëãàìè, íå ìîæåò
íå áûòü èíôëÿöèîííîé, ïóñòü äàæå êâàçèèíôëÿöèîííîé â ïåðåõîäíûé ïåðèîä.
Òî÷íåå, îíà ìîæåò áûòü íåèíôëÿöèîííîé ëèøü â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå, à â äîëãîñðî÷íîì ïåðèîäå íåèçáåæíûå ïîòåðè îò èíôëÿöèè äîëæíû ñîïîñòàâëÿòüñÿ ñ
àëüòåðíàòèâíûìè ïîòåðÿìè, âûçûâàåìûìè ñïàäîì ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöåé è
íåïëàòåæàìè.
Äàííàÿ òî÷êà çðåíèÿ ìîæåò áûòü îáîñíîâàíà è â äðóãîì àñïåêòå. Ãîñóäàðñòâåííûé äîëã, ðåàëèçîâàííûé íà ñâîáîäíîì ðûíêå - ýòî ÷àñòíîå áîãàòñòâî, è êîðîòêàÿ ïîçèöèÿ êàçíà÷åéñòâà íà ïåðâè÷íîì ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã
ìîæåò áûòü ñîïðÿæåíà ñ äëèííîé ïîçèöèåé ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ ëèøü ÷åðåç àäåêâàòíóþ äîõîäíîñòü ðàçìåùàåìûõ àêòèâîâ. Íî èñòî÷íèêàìè âûïëàò êóïîííîãî äîõîäà è ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè, îòâëåêàÿñü îò âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ, ÷òî âïðî÷åì íåïðèíöèïèàëüíî â äàííîì êîíòåêñòå, ìîãóò áûòü òîëüêî
íàëîãè è ýìèññèÿ äåíåã. Ïîñëåäíèå, êîíå÷íî æå, èñïîëüçóþòñÿ â ðàçíûõ ñî÷åòàíèÿõ, íî ýòî íå èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòè âîçíèêíîâåíèÿ èíôëÿöèîííûõ ñèòóàöèé â
ñëó÷àå äîñòàòî÷íî çíà÷èòåëüíîãî ðîñòà äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ãîñóäàðñòâà.
 ëèòåðàòóðå îáû÷íî ïîä÷åðêèâàåòñÿ ëèøü êàê áû äåñòðóêòèâíàÿ ðîëü
ñåíüîðàæà, èëè ýìèññèè äåíåã â ðåàëüíîì âûðàæåíèè, óâåëè÷åíèå êîòîðîãî ïîðîæäàåò ðîñò èíôëÿöèè. Ïðèçíàâàÿ çíà÷èìîñòü äåíåã êàê îñíîâíîãî ôàêòîðà
èíôëÿöèè â äîëãîñðî÷íîì ïåðèîäå, íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó è ðîëü äåíåæíîé
ýìèññèè êàê ôàêòîðà ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Ýòî ñîâåðøåííî î÷åâèäíî ïðè àðáèòðàæíîé òðàêòîâêå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ãîñóäàðñòâåí-
6
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
íîãî äîëãà: ñåíüîðàæ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì èñòî÷íèêîì âûïëàòû êóïîííîãî äîõîäà
âëàäåëüöåâ îáëèãàöèé.
 ñèòóàöèè, êîãäà ïðàâèòåëüñòâî èëè öåíòðàëüíûé áàíê ïîääåðæèâàþò
ôèêñèðîâàííóþ áåçðèñêîâóþ äîõîäíîñòü àêòèâîâ (ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé),
ò.å. ïðîâîäÿò âàðèàíò pegging interest rate policy, óâåëè÷åíèå êóïîííîé äîõîäíîñòè
ñîïðîâîæäàåòñÿ çàìåäëåíèåì ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ, è íàîáîðîò. Â
ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ñòàáèëèçàöèè, ò.å. ïðåêðàùåíèÿ ðîñòà ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà (ñòàöèîíàðíîé òî÷êå óðàâíåíèÿ äèíàìèêè äîëãà), ïðåèìóùåñòâà äîñòèæåíèÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ, íàïðèìåð, ãàðàíòèðîâàííàÿ ïëàòåæåñïîñîáíîñòü ãîñóäàðñòâà, äîëæíû áûòü ñîïîñòàâëåíû ñ àëüòåðíàòèâíûìè èçäåðæêàìè, âûçûâàåìûìè ñïàäîì, áåçðàáîòèöåé è íåïëàòåæàìè.
Òåîðåòè÷åñêè ïðàâèòåëüñòâî âñåãäà èìååò âîçìîæíîñòü, èëè îïöèîí, ïðîâîäèòü ìàêðîýêîíîìè÷åñêóþ ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Òàêîé îïöèîí ôîðìàëüíî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïî àíàëîãèè ñ åâðîïåéñêèì êîëë-îïöèîíîì (European call option). Èíûìè ñëîâàìè, ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ ïîëèòèêà ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïðåäñòàåò ôîðìàëüíî êàê ñâîåãî ðîäà «ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò», ïðåäëàãàåìûé ïðàâèòåëüñòâîì ê ïðîäàæå ÷àñòíûì èíâåñòîðàì3) ïî íåêîòîðîé ôèêñèðîâàííîé öåíå (óðîâíþ äîïóñòèìûõ èçäåðæåê) íà
ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã.
Êàê è ëþáîé îïöèîí, «ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò» öåëåñîîáðàçíî ðåàëèçîâàòü â îïòèìàëüíûõ óñëîâèÿõ, îöåíèâ, íàïðèìåð, ïðåäåëüíî äîïóñòèìûå èçäåðæêè ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé, êîòîðûå îáùåñòâî ñîãëàñíî èìåòü â ñëó÷àå
ïðåêðàùåíèÿ ýìèññèè ñåíüîðàæà è ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã. Äàæå åñëè
ïîäîáíûå àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè ïîñòîÿííû, òî òåêóùàÿ âåëè÷èíà äîëãà ïðèâåäåííàÿ îæèäàåìàÿ ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà êóïîííûõ âûïëàò - âåëè÷èíà
ïåðåìåííàÿ, çàâèñÿùàÿ îò ðàçìåðîâ ñåíüîðàæà, êîòîðûé ïîäâåðæåí âîçäåéñòâèþ
îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ ñëó÷àéíîé ïðèðîäû.  ðåøåíèè òàêîé
çàäà÷è òðåáóåòñÿ ïîýòîìó èìåòü â âèäó ôàêòîð íåîïðåäåëåííîñòè, âëèÿþùèé êàê
íà âûïëàòû, òàê è íà ïîëó÷åíèå êóïîííîãî äîõîäà.  óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè
çàòðóäíèòåëüíî íàéòè ìîìåíò âðåìåíè, äëÿ êîòîðîãî ïðèâåäåííàÿ îæèäàåìàÿ
ñòîèìîñòü äîëãà îïòèìàëüíà, íî ïðè íåêîòîðûõ åñòåñòâåííûõ äîïóùåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ñòîõàñòè÷åñêîãî õàðàêòåðà ñåíüîðàæà âïîëíå âîçìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå êóïîííîãî äîõîäà, êîòîðîå ìàêñèìèçèðóåò ïðèâåäåííóþ îæèäàåìóþ ñòîèìîñòü äîëãà.
 íàøåì àíàëèçå ïðîáëåìû ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà áóäåò èñïîëüçîâàíà äîñòàòî÷íî åñòåñòâåííàÿ àíàëîãèÿ ìåæäó âûáîðîì ðàçëè÷íûõ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ êóðñîâ è ïîëèòèêîé èíâåñòèöèé â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè.
Äåéñòâèòåëüíî, ðàññìîòðèì äâå ìàêðîýêîíîìè÷åñêèå ïîëèòèêè: ðîñòà äîëãà è
ñåíüîðàæà, ñ îäíîé ñòîðîíû, è àëüòåðíàòèâíóþ ïîëèòèêó ñïàäà, áåçðàáîòèöû è
íåïëàòåæåé. Âî âòîðîì ñëó÷àå èçäåðæêè î÷åâèäíû, è èõ ìîæíî âû÷èñëèòü, íàïðèìåð, êàê ðàçðûâ (gap) ìåæäó ýêîíîìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì è ôàêòè÷åñêèì
îáúåìîì ïðîèçâîäñòâà: âåëè÷èíó (Q - Q*) , èíäåêñèðîâàííóþ âðåìåíåì. Íî, åñëè
òàêèå èçäåðæêè èçâåñòíû, òî âûãîäû îò ïðèâëå÷åíèÿ ñðåäñòâ ïðàâèòåëüñòâîì íà
ñâîáîäíîì ðûíêå è âûçâàííûå ýòèì èíôëÿöèîííûå èçäåðæêè, äîëæíû áûòü
3) Ñóùåñòâóåò ïðÿìàÿ àíàëîãèÿ, ïðè÷åì ñîäåðæàòåëüíàÿ è ôîðìàëüíàÿ, ìåæäó äàííûì ïîäõîäîì è ìîäåëÿìè «èíôëÿöèîííûõ êîíòðàêòîâ», ðàçâèâàåìûõ â ðàáîòàõ Ñ. Âåëøà
[ 3 ], Á.Ëîêâóäà [ 4 ], Ë. Ñâåíññîíà [ 5].
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
7
ñîïîñòàâëåíû ñ àëüòåðíàòèâíûìè èçäåðæêàìè îò ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
Ñìåíå ïîëèòè÷åñêîãî êóðñà, ñ ïîîùðèòåëüíîãî (èíôëÿöèîííîãî) íà îãðàíè÷èòåëüíûé (ñòàáèëèçàöèÿ ðîñòà äîëãà), ñîîòâåòñòâóþò àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè
ñïàäà, êîòîðûå íîñÿò íåâîçâðàòíûé õàðàêòåð (irreversible or sunk costs). Âìåñòå ñ
òåì, ïîëèòèêà ñòàáèëèçàöèè, êàê ïðàâèëî, íå ôèêñèðîâàíà âî âðåìåíè, à çíà÷èò
âåëè÷èíà äîëãà, òî÷íåå îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà, äîëæíà áûòü ñêîððåêòèðîâàíà íà âåëè÷èíó ñòîèìîñòè ïîëèòèêè ñòàáèëèçàöèè äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ, äåéñòâóþùèõ íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Òàêèì îáðàçîì,
çäåñü âèäíà ïðÿìàÿ àíàëîãèÿ ñ ïðèíöèïàìè èíâåñòèðîâàíèÿ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè: ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü çàòðàò (èçäåðæêè ñïàäà) è îïöèîíà (ñòàáèëèçàöèÿ) ñîïîñòàâëÿþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ïîëèòèêè óâåëè÷åíèÿ äîëãà (èçäåðæêàìè
èíôëÿöèè). Ìåíÿòü ïîëèòè÷åñêèé êóðñ îïòèìàëüíî, êîãäà ðåçóëüòàòû ðàâíû àëüòåðíàòèâíûì èçäåðæêàì, ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíà îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà ìàêñèìàëüíà. Ôîðìàëüíî òàêàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ òàê íàçûâàåìîé «îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè» (optimal
stopping problem), êîòîðàÿ èìååò àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå äëÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ Èòî [ 6 ].
Óðàâíåíèå äèíàìèêè îáùåñòâåííîãî äîëãà
Ðûíîê ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã â óñëîâèÿõ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè
ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ñåãìåíòà ôèíàíñîâîãî ðûíêà â
ñòðàíàõ ñâîáîäíîé êîíêóðåíöèè. Êîíå÷íî, è â òîì, è â äðóãîì ñëó÷àÿõ ãîñóäàðñòâî - ìîíîïîëüíûé ýìèòåíò ñâîèõ äîëãîâ, íî èíñòèòóöèîíàëüíî åãî ñïîñîáíîñòü
îñóùåñòâëÿòü ñâîå ïðàâî ìîíîïîëèñòà â óñëîâèÿõ ðàçâèòîãî ôèíàíñîâîãî ðûíêà
ñóùåñòâåííî îãðàíè÷åíà íåñêîëüêèìè ôàêòîðàìè. Âî-ïåðâûõ, äîëÿ ãîñóäàðñòâåííîãî ñåãìåíòà íà ðûíêå äîëãîâ, õîòÿ è ñóùåñòâåííà, íî âïîëíå ñîïîñòàâèìà ñ äîëåé ÷àñòíûõ äîëãîâ. Ïîýòîìó, ôàêòîðû äîõîäíîñòè ôîðìèðóþòñÿ ñîâìåñòíî, è îòëè÷èÿ â äîõîäíîñòè ÷àñòíûõ äîëãîâ è ãîñóäàðñòâåííûõ îïðåäåëÿþòñÿ ðàçëè÷èÿìè
â íàëîãîîáëîæåíèè è ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè ðèñêà. Âî-âòîðûõ, åìêîñòü ðûíêà àêöèé
ïðèìåðíî ðàâíà åìêîñòè ðûíêà ñîâîêóïíûõ äîëãîâ, è ãîñóäàðñòâî íå ìîæåò ïðÿìî âîçäåéñòâîâàòü íà ôîðìèðîâàíèå äîõîäíîñòè àêöèé. È â òðåòüèõ, ïðàêòè÷åñêè
íåâîçìîæíî èçîëèðîâàòü âíåøíþþ êîìïîíåíòó äîëãîâ, òàê êàê íà äåðåãóëèðîâàííîì ôèíàíñîâîì ðûíêå ðåçèäåíòû è íåðåçèäåíòû äåéñòâóþò ïðàêòè÷åñêè â
ðàâíûõ, ïî êðàéíåé ìåðå ôîðìàëüíî, óñëîâèÿõ. Â ðåçóëüòàòå ãîñóäàðñòâî - ïóñòü
è ñàìûé êðóïíûé, íî âñå æå îäèí èç ìíîãèõ ïðîäàâöîâ öåííûõ áóìàã, è ïîòîìó
âûíóæäåíî êîíêóðèðîâàòü ñ äðóãèìè ïðîäàâöàìè äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ, àêöèé,
êðåäèòîâ è çàêëàäíûõ (mortgages), õîòÿ è îáëàäàåò ðÿäîì ìîùíûõ ðû÷àãîâ ïîâûøåíèÿ ïðèâëåêàòåëüíîñòè ñâîèõ öåííûõ áóìàã, íåäîñòóïíûõ ÷àñòíûì ýìèòåíòàì.
Ðåçêàÿ àñèììåòðèÿ ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíûé ïåðèîä âûðàæàåòñÿ
â ïðàêòè÷åñêè ïîëíîì îòñóòñòâèè ðûíêà ÷àñòíûõ äîëãîâ è çàêëàäíûõ, ñëàáî ðàçâèòûõ ðûíêàõ êðåäèòîâ è àêöèé, à òàêæå â ñóùåñòâåííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà äåÿòåëüíîñòü íåðåçèäåíòîâ4). Äîìèíèðîâàíèå ñåãìåíòà ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã èìååò ñâîèì ñëåäñòâèåì ÿðêî âûðàæåííûé ðûíîê ïðîäàâöà, â ðîëè êîòîðîãî
4) Åñëè ðûíîê çàêëàäíûõ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò, òî ðûíîê êðåäèòîâ ñóùåñòâóåò,
ïðàâäà, òîëüêî êàê ðûíîê êðàòêîñðî÷íûõ èíñòðóìåíòîâ.
8
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
ïðàâèòåëüñòâî äèêòóåò öåíó è/èëè äîõîäíîñòü îáëèãàöèé, îïðåäåëÿÿ íå òîëüêî
ïðåäëîæåíèå, íî è âî ìíîãîì âîçäåéñòâóÿ íà ôîðìèðîâàíèå ñïðîñà íà äîëãè. Îòìå÷åííûå îñîáåííîñòè ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíûé ïåðèîä ëåæàò â îñíîâå
ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ, ðàçâèâàåìîé íèæå.
Íà÷íåì èññëåäîâàíèå ïîñòàâëåííîé ïðîáëåìû ñ àíàëèçà äåòåðìèíèðîâàííîé
ñèòóàöèè ôèíàíñèðîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà è áþäæåòíîãî äåôèöèòà. Äëÿ
ïðîñòîòû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâóõêîìïîíåíòíûé ôèíàíñîâûé ðûíîê, íå ðàçëè÷àÿ âíóòðåííèé è âíåøíèé äîëã, õîòÿ, êîíå÷íî, ôîðìèðîâàíèå è îáñëóæèâàíèå
ýòèõ âèäîâ ãîñóäàðñòâåííîé çàäîëæåííîñòè ñóùåñòâåííî îòëè÷íû. Íå ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêæå è ñóùåñòâîâàíèå ÷àñòíîãî äîëãà, ÷òî â ñâåòå âûøåñêàçàííîãî äëÿ
ðîññèéñêîé ýêîíîìèêè ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíå óìåñòíûì äîïóùåíèåì, ó÷èòûâàÿ
äîìèíèðóþùóþ ðîëü íà ôèíàíñîâîì ðûíêå ñåãìåíòà ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâûõ
îáÿçàòåëüñòâ. Îáúåì ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê îáëèãàöèè,
ãàðàíòèðóþùèå ïîëó÷åíèå áåçðèñêîâîãî äîõîäà â òå÷åíèå áåñêîíå÷íîãî ïåðèîäà
âðåìåíè (perpetuity). Íàêîíåö, ñïðîñ íà äîëãè îïðåäåëèì ëèøü â çàâèñèìîñòè îò
èõ äîõîäíîñòè, èãíîðèðóÿ èõ èñïîëüçîâàíèå êàê ñóáñòèòóòîâ äåíåã.
 íîìèíàëüíûõ òåðìèíàõ ñòàíäàðòíîå óðàâíåíèå 5) ðîñòà (âíóòðåííåãî) îáùåñòâåííîãî äîëãà, èëè ÷àñòíîãî áîãàòñòâà, ãäå âñå ïåðåìåííûå ïîëàãàþòñÿ íåïðåðûâíûìè è äèôôåðåíöèðóåìûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè, èìååò ñëåäóþùèé âèä:
(1)
& + B& = P(G - T) + RB ,
M
& º d M(t ) - ðàçìåð ñåíüîðàæà èëè ýìèññèè äåíåã â íîìèíàëüíîì âûðàæåãäå M
dt
íèè;
d
B& º
B(t) - ðàçìåð äîïîëíèòåëüíîãî ðàçìåùåíèÿ íà ñâîáîäíîì ðûíêå ãîñódt
äàðñòâåííûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ;
P(G - T) - äåôèöèò ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòà â íîìèíàëüíîì âûðàæåíèè;
G - áþäæåòíûå ðàñõîäû â ðåàëüíîì âûðàæåíèè;
T - ðåàëüíûå íàëîãè, íåñìåùàþùèå ðàçìåðû âûïóñêà;
RB - ðàçìåð îáñëóæèâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïî ñòàâêå íîìèíàëüíîãî
ïðîöåíòà R > 0 .
Åñëè ââåñòè ïåðåìåííûå äëÿ ðåàëüíûõ çíà÷åíèé äåíåæíûõ áàëàíñîâ
m = M / P è ðåàëüíîé ñòîèìîñòè äîëãà b = B / P , òàêæå ïîëàãàÿ èõ äèôôåðåíöèðóåìûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè, òî óðàâíåíèå (1) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ðåàëüíûõ òåðìèíàõ êàê
(2)
b& = rb - S + (G - T ) ,
& / P - ðàçìåð ðåàëüíîãî ñåíüîðàæà;
ãäå S = M
5) Ïîòðåáíîñòè â ôèíàíñèðîâàíèè òåêóùåãî áþäæåòíîãî äåôèöèòà è â îáñëóæèâàíèè òåêóùåãî äîëãà ìîãóò îáåñïå÷èâàòüñÿ â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå è ïðîäàæàìè ãîñóäàðñòâåííîãî èìóùåñòâà, êîòîðûå ìû íå ðàññìàòðèâàåì, ó÷èòûâàÿ èõ îãðàíè÷åííûé õàðàêòåð.
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
9
r = R - p - ðåàëüíàÿ áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà ïî ãîñóäàðñòâåííûì äîëãîâûì îáÿçàòåëüñòâàì;
p º P& / P - òåìï ôàêòè÷åñêîé èíôëÿöèè.
Óäîáñòâî àíàëèçà óðàâíåíèÿ (1) èëè (2) ñîñòîèò â âîçìîæíîñòè ïðîìîäåëèðîâàòü ïîâåäåíèå è ïðîöåññ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé êàê ãîñóäàðñòâîì, òàê è ÷àñòíûìè
èíâåñòîðàìè. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ãîñóäàðñòâî ïðåäñòàåò êàê ìîíîïîëüíûé «ïðîèçâîäèòåëü», èëè ýìèòåíò, äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ - äåíåã (äîëãîâ ñ îòðèöàòåëüíîé
íîðìîé ðåàëüíîé äîõîäíîñòè ðàâíîé òåìïó èíôëÿöèè) è îáëèãàöèé (äîëãîâ â ñîáñòâåííîì ñìûñëå, ñ ïîëîæèòåëüíîé íîðìîé ðåàëüíîé äîõîäíîñòè)6). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñîâîêóïíîñòü áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ êîíêóðèðóþò íà
ôèíàíñîâîì ðûíêå, ôîðìèðóÿ ñïðîñ íà ãîñóäàðñòâåííûé äîëã ÷åðåç òðåáîâàíèÿ ê
îáùåé äîõîäíîñòè àêòèâîâ è ñîïîñòàâëÿÿ êóïîííóþ äîõîäíîñòü è ðîñò (ñíèæåíèå)
êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ.
×àñòíûå èíâåñòîðû ôîðìèðóþò ñâîè ïîðòôåëè èç ðåàëüíûõ äåíåæíûõ áàëàíñîâ è íåäåíåæíûõ àêòèâîâ, â äàííîì ñëó÷àå ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé, îäíàêî ïðîñòîé ïîðòôåëüíûé ïîäõîä ê äàííîé ñèòóàöèè íåïðèìåíèì, òàê êàê àáñîëþòíî íåðàöèîíàëüíî ïðèîáðåòàòü àêòèâû ñ îòðèöàòåëüíîé äîõîäíîñòüþ.  îáùåì
ñëó÷àå, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî îáúÿñíèòü ïîòðåáíîñòü â «ëèêâèäíîñòè», íàïðèìåð ïîñðåäñòâîì âêëþ÷åíèÿ ïåðåìåííîé äåíåã â ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè òèïè÷íûõ èíâåñòîðîâ, êàê íàïðèìåð â ìîäåëè Ñèäðàóöêîãî, èçëîæåííîé â [ 7 ]. Ñîîòâåòñòâóþùèå ïîäõîäû äîñòàòî÷íî õîðîøî ðàçðàáîòàíû â ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå, îäíàêî èõ èñïîëüçîâàíèå ïîòðåáîâàëî áû çíà÷èòåëüíî áîëåå îáùåãî àíàëèçà
ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ. Ìåæäó òåì è íåïîñðåäñòâåííîå ðàññìîòðåíèå óðàâíåíèÿ (2) ðàñêðûâàåò âçàèìîçàâèñèìîñòü ôèñêàëüíîé è ìîíåòàðíîé ïîëèòèê, ÷òî
ïîçâîëÿåò â ðàìêàõ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è âûäâèíóòü íåñêîëüêî ãèïîòåç ôîðìèðîâàíèÿ áîãàòñòâà èëè ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòà.
Îáùèå óñëîâèÿ ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
Íàïðèìåð, åñëè ìîíåòàðíûå èíñòðóìåíòû íå èñïîëüçóþòñÿ, S = 0 , òî ñòàáèëèçàöèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíà ëèøü ïðè âûïîëíåíèè
óñëîâèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé áþäæåòíîé ïîëèòèêè (sustainable government fiscal
policy):
¥
b(t ) +
ò
t
¥
G(t ) exp[ -r(t - t)]dt =
ò T(t ) exp[-r(t - t)]dt ,
t
êîòîðîå ïðåäïîëàãàåò âûïëàòó äîëãîâ è ôèíàíñèðîâàíèå òåêóùèõ ïðàâèòåëüñòâåííûõ ðàñõîäîâ ëèøü çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ íàëîãîâ. Òåîðåòè÷åñêèå àñïåêòû ýòîé
ïðîáëåìû, â ÷àñòíîñòè êàê ïðîÿâëåíèÿ Ðèêàðäèàíñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè òåêóùèõ äîëãîâ è áóäóùèõ íàëîãîâ, äåòàëüíî èññëåäîâàíû Ñ.Òóðíîâñêèì [ 7 ]. Äëÿ óñëîâèé íåîïðåäåëåííîñòè â ðàìêàõ äàííîé ãèïîòåçû Äæ. Áåðòîëà è À.Äðàçåí [ 8 ]
ïîñòðîèëè èíòåðåñíåéøóþ ìîäåëü ôèñêàëüíîé ïîëèòèêè, äîïóñêàþùåé â íåêîòî6) Õîòÿ ôàêòè÷åñêè â îòäåëüíûå ïåðèîäû ðåàëüíàÿ äîõîäíîñòü ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé, ýòè ñèòóàöèè çäåñü íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.  ëþáîì ñëó÷àå ðåàëüíàÿ íîðìà äîõîäíîñòè îáëèãàöèé áóäåò âûøå èíôëÿöèè.
10
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
ðûõ òî÷êàõ (trigger points) ðåçêèå ñîêðàùåíèÿ ïðàâèòåëüñòâåííûõ ðàñõîäîâ.
Îáðàòèì îäíàêî âíèìàíèå íà òî, ÷òî äîïóùåíèå î íóëåâîì ñåíüîðàæå òðåáóåò ôèíàíñèðîâàíèÿ îïåðàöèîíàëüíîãî äåôèöèòà, ò.å. ñóììû òåêóùåãî äåôèöèòà è îáñëóæèâàíèÿ äîëãà, öåëèêîì çà ñ÷åò ðàçìåùåíèÿ íîâûõ äîëãîâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ ïðàâäîïîäîáíà ëèøü ïðè âûñîêîé êðåäèòîñïîñîáíîñòè ïðàâèòåëüñòâà, íåáîëüøèõ ðàçìåðàõ äîëãîâ è äîëè äåôèöèòà â ÂÂÏ ñòðàíû7).  áîëåå îáùèõ ñèòóàöèÿõ, êàê íàì êàæåòñÿ, ãîñóäàðñòâî íå ïðåíåáðåãàåò
ìîíåòàðíûìè èíñòðóìåíòàìè â ðåãóëèðîâàíèè ñâîèõ ðàñõîäîâ, ïî êðàéíåé ìåðå,
â ÷àñòè îáñëóæèâàíèÿ íàêîïëåííîãî äîëãà.  ïåðåõîäíûé ïåðèîä ãîñóäàðñòâî ïîïðîñòó è íå ìîæåò ýòîãî ñäåëàòü â ñèëó êàê çíà÷èòåëüíûõ ìàñøòàáîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà, òàê è íåðàçâèòîñòè ôèíàíñîâîãî ðûíêà è îãðàíè÷åííîãî äîâåðèÿ
ê ñâîåé ïîëèòèêå.
Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ýìèññèè äåíåã è äîëãîâ êàê èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà ïðèâîäèò ê äâóì âàæíåéøèì ïîñëåäñòâèÿì: ñåíüîðàæ ñòàíîâèòñÿ, âî-ïåðâûõ, îñíîâíûì èñòî÷íèêîì ôîðìèðîâàíèÿ êóïîííûõ âûïëàò
÷àñòíûì èíâåñòîðàì è, âî-âòîðûõ, ñðåäñòâîì ðåãóëèðîâàíèÿ âåëè÷èíû äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ. Ïîñëåäíÿÿ ôóíêöèÿ ñåíüîðàæà âûòåêàåò èç òîãî, ÷òî ïðè
ôèêñèðîâàííîé ñòàâêå îáùåé äîõîäíîñòè îáëèãàöèé áîëüøàÿ êóïîííàÿ äîõîäíîñòü îçíà÷àåò ìåíüøóþ âåëè÷èíó ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ, è íàîáîðîò.
Ïîëîæèì äëÿ îïðåäåëåííîñòè âåëè÷èíó òåêóùåãî áþäæåòíîãî äåôèöèòà â
ðåàëüíîì âûðàæåíèè ïîëîæèòåëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Åñëè ñåíüîðàæ íå ïðåâûøàåò ðàçìåðû òåêóùåãî äåôèöèòà áþäæåòà, ò.å. èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî
SN º S - (G - T) £ 0 ,
òî, êàê ïîêàçûâàåò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2), ãîñóäàðñòâåííûé äîëã ðàñòåò íåîãðàíè÷åííî. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ãîñóäàðñòâî ðàçìåùàåò íà ñâîáîäíîì ðûíêå äîïîëíèòåëüíûå äîëãè â ðàçìåðàõ, ðàâíûõ èëè áîëüøèõ, ÷åì âåñü
îáúåì íåîáõîäèìûõ âûïëàò ïî äîëãó â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, èíûìè ñëîâàìè,
ñóùåñòâóþùèå äîëãè êàê áû «îáåñïå÷èâàþòñÿ» áóäóùèìè äîëãàìè.  ýòîì ñëó÷àå
ãîñóäàðñòâî âåäåò òàê íàçûâàåìóþ èãðó Ïîíöè8) (Ponzi-game condition), èððàöèîíàëüíîñòü êîòîðîé îòðàæàåòñÿ â íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
b& = rb - SN ,
äëÿ b(0) = b0 ,r > 0, SN < 0 .
Ðàññìàòðèâàÿ ýòî æå óðàâíåíèå ñ ïîçèöèè ÷àñòíîãî èíâåñòîðà, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî èãðû Ïîíöè âîçìîæíû, åñëè èíâåñòîð ñîãëàñåí ïîêóïàòü àêòèâû
7) Â óæå óïîìèíàâøåéñÿ ðàáîòå Áåðòîëû è Äðàçåíà [ 8 ] ðàññìàòðèâàþòñÿ ýêîíîìèêè òàêèõ ñòðàí, êàê Äàíèÿ, Èðëàíäèÿ è ò.ä., ãäå óäåëüíûé âåñ ïðàâèòåëüñòâåííûõ ðàñõîäîâ â ÂÂÏ ñðàâíèòåëüíî íåâåëèê.
8) ×.Ïîíöè - àìåðèêàíñêèé äåëåö, êîòîðûé â 20-õ ãîäàõ ñîáðàë ïîä îáåùàíèÿ ñâåðõâûñîêèõ äîõîäîâ ñ îäóðà÷åííûõ ëþäåé ñâûøå 15 ìëí. äîëëàðîâ, ðàñêðó÷èâàÿ ôèíàíñîâóþ
àôåðó, êîòîðàÿ â 90-å ãîäû â Ðîññèè ñòàëà èçâåñòíà êàê «ïèðàìèäà». Íåêîòîðûå îòëè÷èÿ
ìåæäó Àìåðèêîé è Ðîññèåé âñå æå ñóùåñòâóþò: Ïîíöè áûë äîâîëüíî áûñòðî ñóäèì è óïðÿòàí çà ðåøåòêó, ãäå îòñèäåë íåñêîëüêî ëåò, à åãî ðîññèéñêèé ïîñëåäîâàòåëü Ìàâðîäè èçáðàí äåïóòàòîì Ãîñäóìû.
1998
11
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
(äîëãè ïðàâèòåëüñòâà), ëèáî îæèäàÿ ëèøü ðîñòà èõ êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè, ëèáî
ñîãëàøàÿñü èìåòü òåêóùèå óáûòêè (îòðèöàòåëüíûé êóïîííûé äîõîä). È ïåðâîå, è
âòîðîå óòâåðæäåíèå ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ñ äåéñòâèòåëüíîñòüþ, à ïîýòîìó ñèòóàöèè,
ïîðîæäàþùèå èãðû Ïîíöè, íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü. Èíûìè ñëîâàìè, óðàâíåíèå (2)
äîëæíî èìåòü óñòîé÷èâîå ðåøåíèå.
Óñòîé÷èâîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äîëãà
Ïîëó÷èòü óñòîé÷èâîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2) ïðè ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè
íîðìû ðåàëüíîé äîõîäíîñòè îáëèãàöèé, r > 0 , ìîæíî, òîëüêî åñëè ðàçìåðû ñåíüîðàæà ïðåâûøàþò ðåàëüíûé äåôèöèò áþäæåòà, ò.å.
(3)
SN º S - (G - T) > 0 .
Êîãäà ñåíüîðàæ áîëüøå ðåàëüíîãî òåêóùåãî äåôèöèòà, òî îáúåì ðàçìåùåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ íèæå, ÷åì îáñëóæèâàíèå òåêóùåãî
äîëãà.  ýòîì ñëó÷àå îáùèå ðàçìåðû äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ìîãóò ðåãóëèðîâàòüñÿ. Ïðè èçâåñòíîì ïîòîêå áóäóùåãî «÷èñòîãî» ñåíüîðàæà, SN = SN (t) , ðåøåíèå
îáûêíîâåííîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
(4)
b& = rb - SN
ñóùåñòâóåò â âèäå:
(5)
b(t) =
ò
¥
t
S N (t ) exp( -r(t - t ))dt .
Ðåøåíèå (5) èìååò ÷åòêóþ ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ïðèâåäåííîé, èëè
äèñêîíòèðîâàííîé ïî äîõîäíîñòè r > 0 , òåêóùåé ñòîèìîñòè äîëãà, ÷òî äåëàåò
÷ðåçâû÷àéíî óäîáíûì åãî èñïîëüçîâàíèå â ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ è ìîäåëèðîâàíèè. Òàêîå ðåøåíèå ìîæíî íàéòè, ïîäáèðàÿ ìåòîäîì Ñàðäæåíòà-Óîëëåñà ñîîòâåòñòâóþùóþ êîíñòàíòó èíòåãðèðîâàíèÿ. Íàõîæäåíèå ðåøåíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ
ýòàïîâ. Ñíà÷àëà ìåòîäîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé íàõîäèì îáùåå ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (4), äèôôåðåíöèðóÿ b(t) = c(t) exp(rt) , ÷òî äàåò
t
ò
b(t ) = [A - SN (t ) exp( -rt )dt ] exp( rt) ,
0
ãäå À - ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà èíòåãðèðîâàíèÿ. Îíà ïîäáèðàåòñÿ èç óñëîâèÿ:
¥
t
A = lim t ® ¥
òS
0
N (t ) exp( - rt )dt
=
òS
N (t ) exp( - rt )dt
.
0
Âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâîâàíèå êîíå÷íîãî ðåøåíèÿ
(5) äëÿ óðàâíåíèÿ (2), ïîñêîëüêó ãàðàíòèðóåò ñõîäèìîñòü íåñîáñòâåííîãî èíòåãðàëà
ò
¥
t
S N (t ) exp( -r(t - t))dt . Èòàê, íåñìîòðÿ íà ïîëîæèòåëüíîñòü ïàðàìåòðà äî-
12
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
õîäíîñòè âåëè÷èíà ïðèâåäåííîé òåêóùåé ñòîèìîñòè äîëãà êîíå÷íà, à çíà÷èò, ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ïðèíÿòèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ðåøåíèé íà ïåðñïåêòèâó.
Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (4) íå ÷òî èíîå êàê óñëîâèå àðáèòðàæà
rb = b& + SN ,
êîòîðîå, ðàññìàòðèâàåìîå ñ ïîçèöèè ãîñóäàðñòâà, óòâåðæäàåò, ÷òî ïîòðåáíîñòü â
îáñëóæèâàíèè òåêóùåãî äîëãà îïðåäåëÿåò ðàçìåðû ñåíüîðàæà è äîïîëíèòåëüíîãî
ðàçìåùåíèÿ äîëãîâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Çàêðåïëåíèå íîðìû äîõîäíîñòè ëèáî
ðûíêîì, ëèáî ïîëèòèêîé pegging interest rate îãðàíè÷èâàåò ïðèâëåêàòåëüíîñòü
íîâûõ îáëèãàöèé, ñëåäîâàòåëüíî, âîçìîæíîñòè ãîñóäàðñòâà ðàçìåùàòü äîïîëíèòåëüíûå äîëãè.  òàêîì ñëó÷àå õàðàêòåð àäàïòàöèè ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ äîëãîâ
îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ÷òî íîðìà êóïîííîé äîõîäíîñòè d > 0 çàêëþ÷åíà â ïðåäåëàõ
0 < d£ r ,
ãäå íóëåâàÿ êóïîííàÿ äîõîäíîñòü èñêëþ÷åíà ïî ñîîáðàæåíèÿì íåäîïóñòèìîñòè
èãð Ïîíöè, à ñëó÷àé r = d ñîîòâåòñòâóåò ñòàöèîíàðíîé òî÷êå äëÿ (4).
Ïîíÿòíî, ÷òî ãîñóäàðñòâî êàê ýìèòåíò, ïðè÷åì ìîíîïîëüíûé, ñâîèõ äîëãîâûõ
îáÿçàòåëüñòâ êîðîòêóþ ïîçèöèþ íà ðûíêå îáëèãàöèé ìîæåò îáåñïå÷èòü, ëèøü
óáåäèâ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ çàíÿòü äëèííóþ ïîçèöèþ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ÷àñòíûõ
èíâåñòîðîâ - âëàäåëüöåâ ðåàëüíûõ äåíåæíûõ áàëàíñîâ è ðåàëüíûõ äîëãîâ ãîñóäàðñòâà áåçðèñêîâàÿ íîðìà ïðîöåíòà äèêòóåò îáùèå ðûíî÷íûå òðåáîâàíèÿ èíâåñòîðîâ ê äîõîäíîñòè ïðàâèòåëüñòâåííûõ îáëèãàöèé, òîãäà êàê ñåíüîðàæ îáåñïå÷èâàåò èõ òåêóùèå äîõîäû, èëè êóïîííûå âûïëàòû. Ïðè çàäàííûõ âåëè÷èíàõ r è
d îáùàÿ ôèíàíñîâàÿ ñáàëàíñèðîâàííîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåëè÷èíîé èçìåíåíèÿ êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ a , ãäå r = d + a .
Ñêàçàííîå ìîæåò áûòü ïîäòâåðæäåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü â ðåøåíèè
(5)
êóïîííûå
âûïëàòû
óâåëè÷èâàþòñÿ
ñ
ïîñòîÿííûì
òåìïîì
S(t - t) = S(t) exp[a (t - t)] , òîãäà äëÿ t ³ t è êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ t
èìååò ìåñòî:
b(t) =
ò
¥
t
SN (t ) exp( -r(t - t))dt = S(t)
ò
¥
t
exp[ -(r - a )(t - t )]dt = S(t) r - a = S(t) d ,
îòêóäà è ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòíîøåíèÿ r = d + a , â ÷àñòíîñòè, âîçìîæíîñòü
ïðåäñòàâëåíèÿ äîëãà êàê âåëè÷èíû ïðîïîðöèîíàëüíîé ñåíüîðàæó.
Ñåíüîðàæ êàê ïðîöåññ äèôôóçèè
Âåðíåìñÿ ñíîâà ê òîìó, ÷òî ôóíêöèÿ ñåíüîðàæà S = S(t ) èëè ÷èñòîãî ñåíüîðàæà (3) ÿâëÿåòñÿ âíåøíåé äëÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ, è ïîýòîìó íåîáõîäèìà íåêîòîðàÿ ãèïîòåçà, êîòîðàÿ îáúÿñíÿëà áû ýâîëþöèþ âî âðåìåíè îáúåìîâ ðåàëüíîãî
ïðèðàùåíèÿ äåíåã. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî â ïåðåõîäíûé ïåðèîä äèíàìèêà ñåíüîðàæà îïðåäåëÿåòñÿ âîçäåéñòâèåì îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ôàêòîðîâ ýêîíîìè÷åñêîãî,
ñîöèàëüíîãî, ïîëèòè÷åñêîãî, èñòîðè÷åñêîãî è ò.ä. õàðàêòåðà. Ýòî âîçäåéñòâèå èìååò íå òîëüêî ðåãóëÿðíóþ ïðèðîäó, íî è ÷èñòî ñëó÷àéíûå ïðè÷èíû è îáñòîÿòåëüñòâà.
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
13
Åñòåñòâåííî ïîëàãàòü, ÷òî ñåíüîðàæ S(t - t) ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì, íà÷àëüíîå çíà÷åíèå êîòîðîãî â òî÷êå t èçâåñòíî S(t) = s t è íåñëó÷àéíî, à
ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé (ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ) åãî çíà÷åíèé â ìîìåíò
t > t çàâèñèò îò åãî çíà÷åíèÿ â ìîìåíò t , íàïðèìåð, ÷òî ñåíüîðàæ ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì ìàðêîâñêîãî òèïà. Îáùåå ñâîéñòâî ìàðêîâîñòè, îòðàæàþùåå ÷ðåçâû÷àéíî áûñòðîå óñòàðåâàíèå èíôîðìàöèè, ÷òî îñîáåííî õàðàêòåðíî äëÿ
ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè, ìîæåò áûòü êîíêðåòèçèðîâàíî ïðèìåíèòåëüíî ê ñåíüîðàæó ñëåäóþùèì îáðàçîì9).
Ãîñóäàðñòâî - ýìèòåíò äåíåã è îáëèãàöèé, à òàêæå ÷àñòíûå èíâåñòîðû - ïîêóïàòåëè ýòèõ àêòèâîâ ïðåñëåäóþò ñâîè ñîáñòâåííûå öåëè, äåéñòâóÿ íà ðûíêå
äîëãîâ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè. Ðàöèîíàëüíûé õàðàêòåð èõ ïîâåäåíèÿ âûðàæàåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â òîì, ÷òî îíè îæèäàþò èçìåíåíèé îáúåìîâ ñåíüîðàæà,
êîòîðûé ìîæåò, íàïðèìåð, ðàñòè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ:
(6)
E t {S(t - t) S(t) = st } = st ea (t -t ) ,
ãäå E t - îïåðàòîð ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé, îáóñëîâëåííûõ âñåé èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèåé î ïðîöåññå â ìîìåíò âðåìåíè t ;
a - ïàðàìåòð îæèäàåìîé ñêîðîñòè èçìåíåíèé îáúåìîâ ñåíüîðàæà.
Óñëîâèå (6) îçíà÷àåò, ÷òî ðàöèîíàëüíûå îæèäàíèÿ, êîòîðûå èìåþò ìåñòî â
ëþáîé ìîìåíò t îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèé ñåíüîðàæà â áóäóùåì, ò.å. äëÿ t ³ t , ÿâëÿþòñÿ íåñëó÷àéíîé ôóíêöèåé, ðàñòóùåé ýêñïîíåíöèàëüíî ñ èçâåñòíûì è ïîñòîÿííûì òåìïîì a ïðè çàäàííûõ (èçâåñòíûõ è ïîòîìó íåñëó÷àéíûõ) íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ S(t) = st . Äàííîå ïðåäïîëîæåíèå î õàðàêòåðå ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé ãîñóäàðñòâà è èíâåñòîðîâ ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ î òîì, ÷òî äèíàìèêà ñåíüîðàæà - ýòî ñëó÷àéíûé ïðîöåññ äèôôóçèîííîãî òèïà10), êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ
äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì Èòî:
(7)
dS
S = a dt + s dW ,
ãäå W = W(t) - ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ, èëè ñëó÷àéíàÿ ãàóññîâñêàÿ âåëè÷èíà, ïàðàìåòðèçîâàííàÿ t , ñ íóëåâîé ñðåäíåé, äèñïåðñèåé t è êîâàðèàöèåé
cov{W(z), W(t )} = min(z, t ) [ 10 ].
Ýâîëþöèÿ ñåíüîðàæà íàõîäèòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà
ôàêòîðîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû, ÷òî îòðàæàåòñÿ ãàóññîâñêèì õàðàêòåðîì ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé çíà÷åíèé âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè,
äèñïåðñèÿ êîòîðîãî íåñòàöèîíàðíà. Ãèïîòåçà (7) ìîæåò áûòü èñòîëêîâàíà è êàê
óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî òåìïû äåíåæíîé ýìèññèè â ðåàëüíîì âûðàæåíèè (ëîãàðèôìû çíà÷åíèé ñåíüîðàæà) ÿâëÿþòñÿ âèíåðîâñêèì ïðîöåññîì ñî ñìåùåíèåì:
9)
Â.Áåññîíîâ â [ 9 ] ïîêàçàë, íàïðèìåð, ÷òî ñêîðîñòü ïðîöåññà èíôëÿöèè çà 1992 ã. â
Ðîññèè ñîïîñòàâèìà ñ èíôëÿöèåé â ÑØÀ çà ïîñëåäíèå 55 ëåò .
10)  ðàáîòå Ì.Ìèëëåðà è Ë.Çàíãà [ 11] ñåíüîðàæ ïðåäñòàâëåí ãåîìåòðè÷åñêèì áðîóíîâñêèì ïðîöåññîì dS = s SdW .
14
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
A(t) = ln s0 + a t + s W(t) ,
ò.å. èìåþò íå òîëüêî ðåãóëÿðíóþ ñîñòàâëÿþùóþ, íî è ñëó÷àéíóþ êîìïîíåíòó ñ
êîíå÷íîé äèñïåðñèåé, ðàñïðåäåëåííóþ íîðìàëüíî. Âïîëíå ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðàêòèêîé ôîðìèðîâàíèÿ äåíåæíîãî ïðåäëîæåíèÿ è òî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé
ñåíüîðàæà â êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò çàâèñèò îò åãî âåëè÷èíû â ïðåäøåñòâóþùèé ìîìåíò. Îòìåòèì, ÷òî ãèïîòåçà (7), ÷àñòî íàçûâàåìàÿ ãåîìåòðè÷åñêèì
áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì, øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ôèíàíñîâîé ýêîíîìèêå, ÿâëÿÿñü,
â ÷àñòíîñòè, âàæíåéøåé êîìïîíåíòîé çíàìåíèòîé ôîðìóëû Áëåêà-Øîëçà ôîðìèðîâàíèÿ öåíû îïöèîíà (call option pricing) [ 12 ].
Ìåõàíèçì âçàèìîäåéñòâèÿ ãîñóäàðñòâà è èíâåñòîðîâ íà äâóõêîìïîíåíòíîì
ôèíàíñîâîì ðûíêå (äåíüãè è ãîñîáëèãàöèè), îïèñûâàåòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûì
óðàâíåíèåì àðáèòðàæà:
rb(t) = SN (t) + E t {
(8)
1
db(t )} ,
dt
ê êîòîðîìó ïðèâîäèòñÿ óðàâíåíèå (4), åñëè ïðèíèìàåòñÿ òî÷êà çðåíèÿ íà äèíàìèêó ñåíüîðàæà êàê íà ïðîöåññ äèôôóçèè. Çàïèñü ëåâîé ÷àñòè (8) îòðàæàåò òîò
ôàêò, ÷òî âèíåðîâñêèé ïðîöåññ ñ âåðîÿòíîñòüþ ïðàêòè÷åñêè ðàâíîé åäèíèöå åñòü íåïðåðûâíàÿ, íî íåäèôôåðåíöèðóåìàÿ ñëó÷àéíàÿ ôóíêöèÿ.
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (8) ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê
b(t, S) = E t {
(9)
ò
¥
t
S N (t ) exp( -r(t - t))dt } ,
ãäå äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè t âåëè÷èíà òåêóùåãî ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïðåäñòàâëÿåò îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü áóäóùåãî
ïîòîêà ñåíüîðàæà. Íàïðèìåð, äëÿ ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé, ñóùåñòâóþùèõ â ìîìåíò t = 0
b(S) = E 0 {
ò
¥
0
SN (t ) exp( -rt )dt }
èëè b = b(S) . Çíà÷åíèå îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà - âåëè÷èíà íàáëþäàåìàÿ (íåñëó÷àéíàÿ) äëÿ ôèêñèðîâàííîé òî÷êè t , íî åå èçìåíåíèå db - íåíàáëþäàåìàÿ, ò.å. ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàöèîíàëüíîå îæèäàíèå êîòîðîé îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì èíôîðìàöèè î ïðîöåññå, èìåþùåéñÿ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè.
Ñäåëàåì åùå îäíî ïðåäïîëîæåíèå, êîòîðîå ïîçâîëèò ýêîíîìè÷åñêè óïðîñòèòü ìîäåëü, ñîõðàíÿÿ, îäíàêî, âîçìîæíîñòü åå óñëîæíåíèÿ â äàëüíåéøåì. Èç
óïîìÿíóòûõ âûøå ñîîáðàæåíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áþäæåòíîé ïîëèòèêè ñëåäóåò, ÷òî ïðèâåäåííàÿ òåêóùàÿ ñòîèìîñòü ñåíüîðàæà è íàëîãîâ ðàâíà äîëãó è ïðèâåäåííîé òåêóùåé ñòîèìîñòè ãîñóäàðñòâåííûõ ðàñõîäîâ:
ò
¥
t
[E t {S(t )} + T(t )] exp[-r(t - t )]dt = b(t) +
ò
¥
t
G(t ) exp[ -r(t - t)]dt .
Ïîëàãàÿ ñáàëàíñèðîâàííîñòü òåêóùèõ ïðèâåäåííûõ ñòîèìîñòåé ïîòîêîâ
áóäóùèõ íàëîãîâ è áþäæåòíûõ ðàñõîäîâ, ïîëó÷àåì:
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
ò
¥
t
15
E t {S(t )} exp[-r(t - t )]dt = b(t) ,
÷òî ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü çàâèñèìîñòü ìåæäó ñåíüîðàæåì è äîëãîì. Â äàííîé
ðàáîòå, òåì ñàìûì, ðåøàåòñÿ çàäà÷à, â èçâåñòíîì ñìûñëå ñîïðÿæåííàÿ çàäà÷å,
ðåøåííîé Äæ. Áåðòîëîé è À. Äðàçåíîì â [ 8 ]: ñòàáèëèçàöèÿ â íàøåé ìîäåëè îïðåäåëÿåòñÿ êàê îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ñåíüîðàæà, òîãäà êàê â [ 8 ] îïòèìóì íàõîäèòñÿ ÷èñòî ôèñêàëüíûìè ñðåäñòâàìè.
Áàðüåðû â äèíàìèêå äîëãà è ñåíüîðàæà
Èòàê, äèíàìèêà ñåíüîðàæà â ñîîòâåòñòâèè ñ (7) ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññîì äèôôóçèè
S(t) = s0 exp{a t + s W(t)} ,
à ãîñóäàðñòâåííûé äîëã b = b(S) ïðåäñòàâëÿåò â ñèëó (9) ïðèâåäåííóþ îæèäàåìóþ ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà.
Çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà êàê ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà âèíåðîâñêîãî òèïà îãðàíè÷åíû ýêîíîìè÷åñêîé ïðèðîäîé ïðîöåññà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ïîñêîëüêó èñêëþ÷àþòñÿ
ñèòóàöèè, ïîðîæäàþùèå èãðû Ïîíöè, òî äëÿ íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà S = 0
âåëè÷èíà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà äîëæíà áûòü ðàâíîé íóëþ, b(0) = 0 . Íà÷àëî, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé àáñîðáöèè, â êîòîðîé ïðîöåññ ïðåêðàùàåòñÿ.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà îãðàíè÷åíû è ñâåðõó, ò.å. ðàñïîëîæåíû íà îòðåçêå [0, S*] , ãäå S * - òàê íàçûâàåìûé ðåôëåêòèâíûé áàðüåð: åñëè
ïðîöåññ (7) äîñòèãàåò ãðàíèöû äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé è ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì
S = S * , òî âåëè÷èíà ñåíüîðàæà ìãíîâåííî óìåíüøàåòñÿ è ïîïàäàåò âíóòðü îòðåçêà [0, S*] . Ïðåæäå ÷åì óòî÷íèòü, êàêèì îáðàçîì ïðîèñõîäèò ïîäîáíîå ñîêðàùåíèå çíà÷åíèé ñåíüîðàæà, îáúÿñíèì ýêîíîìè÷åñêóþ ïðèðîäó ýòîãî ïðîöåññà.
Óñëîâèå àðáèòðàæà, õîòÿ è ñïðàâåäëèâî âñþäó íà îòðåçêå [0, S*] , íî èìååò
ðàçíóþ ôîðìó. Äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà 0 < S < S * óñëîâèå àðáèòðàæà èìååò
ôîðìó óðàâíåíèÿ (8), èíûìè ñëîâàìè, îáùèé äîõîä ðàâåí ñóììå êóïîííîãî äîõîäà
è ðîñòà ñòîèìîñòè äîëãà, è r = d + a , a > 0 . Ãîñóäàðñòâî, óâåëè÷èâàÿ íîìèíàëüíîå
ïðåäëîæåíèå äåíåã, íå ñêëîííî îãðàíè÷èâàòü ñâåðõó ñâîè âîçìîæíîñòè äëÿ ìàíåâðà, ò.å. ðåãóëèðîâàíèÿ ðàçìåðîâ äîëãà. Îíî, îäíàêî, çàèíòåðåñîâàíî â ìàêñèìèçàöèè ðåçóëüòàòà, ò.å. ïðèâëå÷åíèè ìàêñèìàëüíîãî îáúåìà çàåìíûõ ñðåäñòâ íà
ñâîáîäíîì ðûíêå.  òî÷êå îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äîëãà ñåíüîðàæ ïåðåñòàåò
ðàñòè, S = S * , çíà÷èò ïðåêðàùàåòñÿ ðîñò êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ,
a = 0, r = d . Èíûìè ñëîâàìè, òî÷êà îïòèìóìà - ýòî ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êà äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (8), ãäå èìååò ìåñòî
S = rb(S) ,
ãäå, íàïîìíèì, çíà÷åíèå ñåíüîðàæà èçâåñòíî, à b(S) - îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ
ñòîèìîñòü äîëãà.
Àïðèîðè ÷àñòíûå èíâåñòîðû, ïîëó÷àÿ çà ñ÷åò ñåíüîðàæà êóïîííûé äîõîä,
ñîãëàñíû ñ óâåëè÷åíèåì åãî ðàçìåðîâ.  ñèëó (9) áîëåå âûñîêèì ðàçìåðàì ñåíüî-
16
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
ðàæà ñîîòâåòñòâóþò è áîëåå âûñîêèå ðàçìåðû äîëãà, èëè îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé
ñòîèìîñòè ïîòîêà áóäóùåãî ñåíüîðàæà. Íî ëèøü äî îïðåäåëåííîãî ïðåäåëà, ïîñêîëüêó íåîãðàíè÷åííîå óâåëè÷åíèå ïðåäëîæåíèÿ äåíåã ïîðîæäàåò ñêà÷îê èíôëÿöèè, îæèäàíèÿ êîòîðîé óìåíüøàþò ñïðîñ íà ðåàëüíûå äåíåæíûå áàëàíñû è
ðåàëüíûå àêòèâû ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé.11) ×àñòíûå èíâåñòîðû, ðàöèîíàëüíî
äåéñòâóþùèå íà ôèíàíñîâîì ðûíêå, äîëæíû ïðåäâèäåòü èíôëÿöèîííûå
ïîñëåäñòâèÿ ýìèññèè äîëãà, ÷òî âûðàæàåòñÿ äëÿ íèõ â ñóùåñòâîâàíèè ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà - çíà÷åíèè ñåíüîðàæà, ïðè êîòîðîì ïðèîáðåòåíèå äîëãîâ ñòàíîâèòñÿ íåðàöèîíàëüíûì èç-çà ïàäåíèÿ èõ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì,
ðåçêàÿ àñèììåòðèÿ ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå ðåàëèçóåòñÿ â
ñóùåñòâîâàíèè òî÷êè ìàêñèìóìà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà è ðåôëåêòèâíîì áàðüåðå äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ.
Óðàâíåíèå (2) èëè åãî àíàëîã (8) èìåþò ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû - áåçðèñêîâóþ íîðìó ðåàëüíîãî ïðîöåíòà, èëè äîõîäíîñòè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
r > 0 , òîãäà êàê äëÿ ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà b¢(S*) = 0 [ 13 ]. Â äàííîé ìîäåëè ýòî
ïðîòèâîðå÷èå ðàçðåøàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà, ïðèíàäëåæàùèõ âíóòðåííåé ÷àñòè îòðåçêà [0, S*] , ðåàëüíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà íå ìåíÿåòñÿ, à êîãäà îáúåì ñåíüîðàæà äîñòèãàåò ãðàíèöû, òî îæèäàíèÿ èíôëÿöèè ñêà÷êîîáðàçíî óâåëè÷èâàþòñÿ, ñíèæàÿ ïî÷òè äî íóëÿ ñïðîñ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðåàëüíûé äîëã. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, êàê áû óâåëè÷èâàåò äî
1
áåñêîíå÷íîñòè ñòàâêó ïðîöåíòà lim S ® S * = 0 , à çíà÷èò, äëÿ ðåôëåêòèâíîãî áàðür
åðà ïðîèçâîäíàÿ äîëãà ïî ñåíüîðàæó ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ
(10)
db
dS
S = S*
º b¢(S) = 0 .
Ñïðîñ íà ðåàëüíûé äîëã âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ ïðåäëîæåíèÿ äåíåã, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ
ñåíüîðàæà. Òàêèì îáðàçîì, ïðîèñõîäèò óìåíüøåíèå óðîâíÿ ñåíüîðàæà äî çíà÷åíèé, êîòîðûå ìîæíî ñ÷èòàòü «ïðèåìëåìûìè», ò.å. íå ïîðîæäàþùèìè ñêà÷îê èíôëÿöèè. Çíà÷åíèå ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà ìîæíî ñ÷èòàòü ãðàíèöåé, ðàçäåëÿþùåé
ðàçëè÷íûå èíôëÿöèîííûå ðåæèìû, ïîâåäåíèå ýêîíîìèêè â êîòîðûõ äëÿ äåòåðìèíèðîâàííûõ ñèòóàöèé èññëåäóåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â ðàáîòàõ [ 14, 15 ].
Óðàâíåíèÿ àðáèòðàæà äëÿ äîëãà è îïöèîíîâ
Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèå äîëãà è ñåíüîðàæà âíóòðè îòðåçêà [0, S*] . Íà áåñêîíå÷íî ìàëîì èíòåðâàëå âðåìåíè (t, t + dt) èç ñîîáðàæåíèé àðáèòðàæà ñëåäóåò,
÷òî òåêóùàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà â òî÷êå t ðàâíà êóïîííîìó äîõîäó,
ïîëó÷àåìîìó çà ïåðèîä dt è îæèäàåìûì èçìåíåíèÿì ïðèâåäåííîé òåêóùåé ñòîèìîñòè äîëãà çà ýòîò ïåðèîä
11) Îòìåòèì, ÷òî ðàöèîíàëüíûå îæèäàíèÿ îòðàæàþò âåðîÿòíîñòü óìåíüøåíèÿ
ðåàëüíîé ñòîèìîñòè äåíåã è îáëèãàöèé èç-çà ñêà÷êà èíôëÿöèè. Ýòî íàõîäèò ñâîå âûðàæåíèå â îòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíå êîíñòàíòû â ôîðìóëå ñòîèìîñòè äîëãà, à òàêæå â íóëåâîé
ñòîèìîñòè îïöèîíà «íå ïîêóïàòü îáëèãàöèè» äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ.
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
(11)
17
b(S) = Sdt + E t {b(S + dS) exp( -rdt)} ,
ãäå â êà÷åñòâå íîðìû äèñêîíòà r > 0 èñïîëüçóåòñÿ ðûíî÷íàÿ (áåçðèñêîâàÿ) äîõîäíîñòü ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé.
Óðàâíåíèå (11) ÿâëÿåòñÿ äëÿ S < S * óðàâíåíèåì Áåëëìàíà:
(12)
1
1
b(S) = max{ [S +
E t (db)], f (S*) + I}
r
dt
äëÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè12), â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì îïòèìèçèðóåòñÿ
âûáîð ìåæäó òåêóùåé äîõîäíîñòüþ äîëãà, ëèáî ñòîèìîñòüþ îïöèîíà f(S) â òî÷êå
îïòèìóìà S * [ 16, 17 ].
Îæèäàåìûå èçìåíåíèÿ ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà ìîæíî âû÷èñëèòü,
ðàñêëàäûâàÿ â ðÿä Òåéëîðà (îãðàíè÷èâàÿñü ÷ëåíàìè ïîðÿäêà dt ) âûðàæåíèå,
ñòîÿùåå â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ â ïðàâîé ÷àñòè (11) è ïðèìåíÿÿ ëåììó Èòî:
E t {b(S + dS)e - rdt } = E t {[b(S) + b ¢(S)dS +
= b(S) + a Sb¢(S)dt +
1
b¢¢(S)(dS)2 ][1 - rdt]} =
2
1 2 2
s S b ¢¢(S)dt - rb(S)dt .
2
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (11) è óïðîùàÿ, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî äîëãà êàê ôóíêöèè ñåíüîðàæà:
(13)
1 2 2
s S b¢¢(S) + (r - d )Sb(S) - rb(S) + S = 0 .
2
Óðàâíåíèå (13) - íåîäíîðîäíîå ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå
âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè b(S) . Îáùåå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî
îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ - ýòî ôóíêöèÿ
(14)
b(S) = A1S b 1 + A2S b2 ,
ãäå b 1 > 1, b 2 < 0 - êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
(15)
1 2
s b ( b - 1) + (r - d ) b - r = 0 .
2
Ïîñêîëüêó íà÷àëî - òî÷êà àáñîðáöèè, â êîòîðîé çíà÷åíèå äîëãà ðàâíî íóëþ,
à âòîðàÿ êîìïîíåíòà îáùåãî ðåøåíèÿ (14), èìåÿ îòðèöàòåëüíûé ïîêàçàòåëü ñòåïåíè, ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè S ® 0 , òî êîíñòàíòà A2 = 0 , è ðåøåíèå îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä:
12)
Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí äëÿ èíòåðâàëà âðåìåíè dt , åñëè
èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå E t {db(S)} = [rb(S) - S]dt . Îæèäàíèÿ èçìåíåíèÿ ïðèâåäåííîé
ñòîèìîñòè äîëãà íà ýòîì èíòåðâàëå áóäóò ðàâíû ðàçíîñòè ìåæäó äîõîäàìè, êîòîðûå ìîãóò
ïðèíåñòè àêòèâû ïðè ñîáëþäåíèè îáùèõ èëè ðûíî÷íûõ òðåáîâàíèé ê äîõîäíîñòè è êóïîííûì äîõîäîì ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé.
18
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
(16)
¹1
b(S) = A S b 1 .
Ïðîñòîé ïîäñòàíîâêîé ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òî ÷àñòíîå ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî
óðàâíåíèÿ - ýòî ôóíêöèÿ
(17)
b(S) =
1
d
S.
Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë ðåøåíèÿ (17) ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè îãðàíè÷åíèé íà ðàçìåðû ñåíüîðàæà òåêóùàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà - ýòî
ñòîèìîñòü áóäóùèõ ïîòîêîâ äåíåæíîé ýìèññèè, êàïèòàëèçèðîâàííàÿ èç ðàñ÷åòà
íîðìû êóïîííîé äîõîäíîñòè13) d > 0 . Ýòà êîìïîíåíòà ðåøåíèÿ â íåêîòîðûõ ðàáîòàõ íîñèò íàçâàíèå ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòè îáùåãî îáúåìà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà â òîì ñìûñëå, ÷òî íå ñîäåðæèò ñïåêóëÿòèâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Èíòåðåñóþùåå íàñ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13)
(18)
b(S) = AS b 1 +
1
d
S
ÿâëÿåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, êîððåêöèåé ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòè îáúåìà ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé, ïðè÷åì õàðàêòåð êîððåêöèè ðàçëè÷åí ó ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ è ó ïðàâèòåëüñòâà. Îäíàêî, ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê àíàëèçó ýòèõ ðàçëè÷èé,
âûâåäåì óðàâíåíèå äëÿ ñòîèìîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ îïöèîíîâ.
 íàøåé ìîäåëè îïöèîí â îòíîøåíèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ó ïðàâèòåëüñòâà - ýòî ñòîèìîñòü âîçìîæíîñòè «íå ïðîäàâàòü» íîâûå äîëãè, èíûìè ñëîâàìè,
ýòîò îïöèîí ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà ÿâëÿåòñÿ ñòîèìîñòüþ ïîëèòèêè
ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Ïî ñóòè ñâîåé, îïöèîí - êàê «ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò» ðåàëèçóåòñÿ, ò.å. ïðîäàåòñÿ ÷àñòíûì èíâåñòîðàì, êîãäà
ïðåêðàùàåòñÿ ýìèññèÿ äîëãîâ, à çíà÷èò, è ýìèññèÿ äåíåã, ÷òî ìîæåò èìåòü ìåñòî
ïðè ñìåíå ïîîùðèòåëüíîé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè íà îãðàíè÷èòåëüíóþ. Â
òàêîì ñëó÷àå ðåàëüíîé àëüòåðíàòèâîé ýìèññèè äîëãà è äåíåã ñòàíîâèòñÿ ñïàä
ïðîèçâîäñòâà, ðîñò áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ äàííûé îïöèîí - ýòî ñòîèìîñòü
ïîòåíöèàëüíîé âîçìîæíîñòè «íå ïîêóïàòü» ãîñóäàðñòâåííûå îáëèãàöèè, à ïåðåñòðîèòü ñâîè ïîðòôåëè ëèáî íà äåíüãè, ëèáî íà äðóãèå àêòèâû. Ðåàëèçàöèÿ
äàííîãî îïöèîíà ÷àñòíûìè èíâåñòîðàìè áóäåò îçíà÷àòü, ÷òî èõ äîõîäû îò ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà (èçäåðæêè èíôëÿöèè) ðàâíû èõ ïîòåðÿì îò ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
Îáîçíà÷èì ñòîèìîñòü îïöèîíà f (S) è âû÷èñëèì åãî âåëè÷èíó èç ñîîáðàæåíèé àðáèòðàæà. Ïîñêîëüêó îïöèîí - ôèíàíñîâûé àêòèâ, ïðîèçâîäíûé îò ñòîèìîñòè îáëèãàöèè (derivative security), òî ê íåìó ïðèìåíÿþòñÿ òàêèå æå òðåáîâàíèÿ,
÷òî è ê ñòîèìîñòè îñíîâíîãî àêòèâà - â äàííîì ñëó÷àå ãîñóäàðñòâåííîé îáëèãàöèè.
Ðàçíèöà ìåæäó îñíîâíûì è ïðîèçâîäíûì àêòèâàìè ñîñòîèò ëèøü â òîì, ÷òî âëàäåíèå îïöèîíîì íå ïðèíîñèò äîõîäà, à â ñëó÷àå ðåàëèçàöèè ëèøü óâåëè÷èâàåò
13)
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè íåîïðåäåëåííîñòè a = 0 è (17) ñîâïàäàåò
ñ S = rb(S) .
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
19
îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü îïöèîíà. Ïîýòîìó äëÿ ñòîèìîñòè îïöèîíà
óðàâíåíèå (11) ìîäèôèöèðóåòñÿ â ñëåäóþùåå:
(19)
f (S) = E t { f (S + dS) exp( - rdt)} ,
ãäå ñòîèìîñòü îïöèîíà äèñêîíòèðóåòñÿ ïî òîé æå ñàìîé áåçðèñêîâîé ñòàâêå ïðîöåíòà, ÷òî è ñòîèìîñòü îáëèãàöèè. Ïðîèçâîäÿ ñ (19) òå æå äåéñòâèÿ, ÷òî è ñ (11),
ò.å. ðàñêëàäûâàÿ åãî ïðàâóþ ÷àñòü â ðÿä Òåéëîðà è ïðèìåíÿÿ ëåììó Èòî, ïîëó÷àåì:
(20)
1 2 2
s S f ¢¢(S) + (r - d )S f ¢(S) - rf (S) = 0 .
2
Òàê êàê äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà äèíàìèêè îïöèîíà ñïðàâåäëèâû ñîîáðàæåíèÿ àáñîðáöèè, ïðèâåäåííûå âûøå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòîèìîñòè îáëèãàöèé, òî
ñòîèìîñòü îïöèîíà èìååò âèä:
(21)
f (S) = BS b 1 ,
ãäå b 1> 1 - õàðàêòåðèñòè÷åñêèé êîðåíü óðàâíåíèÿ (15).
Òåïåðü, ïîñëå òîãî êàê âûâåäåíû ôîðìóëû (18) è (21) äëÿ ñòîèìîñòåé äîëãà
è îïöèîíà, ñîîòâåòñòâåííî, êîíêðåòèçèðóåì èõ çíà÷åíèÿ äëÿ ïðàâèòåëüñòâà è
÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ. Ïðèíöèïèàëüíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â
ñèëó ñèëüíîé àñèììåòðèè ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå, ôóíêöèè
ïðèâåäåííûõ ñòîèìîñòåé äîëãà è îïöèîíîâ ó ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ
ðàçëè÷íû, íî, õîòÿ îíè äåéñòâóþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, èñõîäÿ èç ðàçëè÷íûõ ñîîáðàæåíèé, èõ ïîâåäåíèå ïðèâîäèò ê îäèíàêîâûì ðåçóëüòàòàì.
Èäåíòè÷íîñòü ïîñëåäñòâèé ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ
íà ôèíàíñîâîì ðûíêå èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë: ãîñóäàðñòâî ïåðåõîäèò ê ñòàáèëèçàöèè ñâîåãî äîëãà â òîé ñàìîé òî÷êå, â êîòîðîé ÷àñòíûå èíâåñòîðû ðåøàþò ïåðåñòàòü ïîêóïàòü íîâûå îáëèãàöèè. Îäèí è òîò æå óðîâåíü ñåíüîðàæà
- ðåôëåêòèâíûé áàðüåð S * - ìàêñèìèçèðóåò îïöèîí ãîñóäàðñòâà è îáúåì àêòèâîâ ó ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ.  ýòîé òî÷êå ñòîèìîñòü ïîëèòèêè ñòàáèëèçàöèè äîëãà,
èëè «ñòàáèëèçàöèîííîãî êîíòðàêòà», ðàâíà ðàçíîñòè ïðèâåäåííûõ îæèäàåìûõ
ñòîèìîñòåé äîëãà ó ãîñóäàðñòâà è ó ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ:
(22)
fg (S*) = bg (S*) - bp (S*) ,
ãäå fg (S*) - ñòîèìîñòü îïöèîíà ñòàáèëèçàöèè äîëãà;
bg (S*) - ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ó ãîñóäàðñòâà;
bp (S*) - ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ó ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ.
 ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ äàííîé ðàáîòû áóäåò äîêàçàíà ñïðàâåäëèâîñòü
óðàâíåíèÿ (22).
20
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
Ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà
Ìîäåëü îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà, ñòðåìÿùåãîñÿ ïîëó÷èòü
ìàêñèìàëüíûé ðåçóëüòàò îò ïîëèòèêè çàèìñòâîâàíèÿ íà ñâîáîäíîì ðûíêå, ìîæåò
ñòðîèòüñÿ, èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Ïîñêîëüêó ãîñóäàðñòâî - ìîíîïîëüíûé ýìèòåíò ñâîèõ äîëãîâ, òî îãðàíè÷åíèé íà ýìèññèþ ñåíüîðàæà ó íåãî àïðèîðè íåò. Âìåñòå ñ òåì, åñòåñòâåííî ïîëàãàòü, ÷òî ïåðåïðîäàæåé ñâîèõ äîëãîâ
ïðàâèòåëüñòâî íå çàíèìàåòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, êîððåêöèÿ ôóíäàìåíòàëüíîé
ñòîèìîñòè â (18) ó ïðàâèòåëüñòâà îòñóòñòâóåò, Ag = 0 .  òàêîì ñëó÷àå îæèäàåìàÿ
ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ñ ïîçèöèè ãîñóäàðñòâà ïðèíèìàåò ïðîñòîé âèä:
(23)
bg (S) =
1
d
S.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçâåñòíà âåëè÷èíà ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ èçäåðæåê
îò ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé, êîòîðûå îáùåñòâî ñîãëàñíî íåñòè ïðè îñòàíîâêå ðîñòà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, è ïóñòü ýòà âåëè÷èíà äëÿ ïðîñòîòû ïîñòîÿííàÿ, I = const . Ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà â îòíîøåíèè äîëãà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: ïðè êàæäîì çíà÷åíèè ñåíüîðàæà îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà
ñðàâíèâàåòñÿ ñ ïîòåíöèàëüíûìè èçäåðæêàìè ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
Äî òåõ ïîð, ïîêà
bg (S) < fg (S) + I ,
ïîëèòèêà íàðàùèâàíèÿ äîëãà (óâåëè÷åíèÿ ñåíüîðàæà) îïðàâäàíà, òàê êàê èçäåðæêè èíôëÿöèè, âûçâàííûå ðîñòîì äîëãà, íèæå àëüòåðíàòèâíûõ èçäåðæåê èççà ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.
 òî÷êå îïòèìóìà, ãäå ýòè âåëè÷èíû ðàâíû, ïðàâèòåëüñòâî ðåàëèçóåò îïöèîí. Îíî ïîëó÷àåò ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, çà êîòîðóþ
ïëàòèò èçäåðæêàìè ñïàäà ïðîèçâîäñòâà, ðîñòà áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé, ïðè÷åì èçäåðæêè ïîñëåäíèõ óâåëè÷èâàþòñÿ íà âåëè÷èíó îïöèîíà ñòàáèëèçàöèè, îò
êîòîðîãî ïðàâèòåëüñòâî «îòêàçûâàåòñÿ», íà÷èíàÿ ïðîâîäèòü ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè äîëãà. Òàêèì îáðàçîì, â òî÷êå îïòèìóìà (optimal or theoretical exercise point)
îïöèîí îïòèìàëüíî ðåàëèçóåòñÿ, ïîñêîëüêó çäåñü âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ðàâåíñòâà
çíà÷åíèé (value matching conditions):
(24)
bg (S*) = fg (S*) + I ,
è óñëîâèÿ ãëàäêîñòè (smooth pasting conditions):
(25)
bg¢ (S*) = fg¢ (S*) .
Ýòè óñëîâèÿ ïðè ïîäñòàíîâêå â íèõ çíà÷åíèé ñòîèìîñòåé äîëãà è îïöèîíà
ïðàâèòåëüñòâà â ñîâîêóïíîñòè äàþò ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
1998
21
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
1
(26)
d
1
d
S* = Bg S * b 1 +I
= b 1Bg S * b 1-1
Ðåøåíèåì ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ êîíñòàíòû îïöèîíà ïðàâèòåëüñòâà Bg è òî÷êè åãî îïòèìàëüíîé ðåàëèçàöèè S * :
(27)
b,f
S* =
b1
b 1- 1
dI
è
(28)
Bg =
( b 1- 1)( b 1-1)
b 1d
I (1- b 1) .
Ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ.1, íà êîòîðîì
âèäíî, ÷òî çíà÷åíèå îïöèîíà âñþäó
áîëüøå, ÷åì (bg (S) - I ) , êðîìå òî÷êè
îïòèìóìà S * , ãäå ïðîèñõîäèò ñòàáèëèçàöèÿ äîëãà.
f(S)
d
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî
êîíñòàíòà Bg ïîëîæèòåëüíà, ñëåäîâàòåëüíî, ñòîèìîñòü îïöèîíà ïðàâèòåëü0
S
ñòâà - ýêñïîíåíöèàëüíî âîçðàñòàþùàÿ
S*S*
ôóíêöèÿ, èìåþùàÿ â òî÷êå îïòèìóìà
dI
îáùóþ êàñàòåëüíóþ ñ ôóíêöèåé ïðè-I
Ðèñ.1.
???.1.
âåäåííîé îæèäàåìîé ñòîèìîñòè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, îöåíèâàåìîãî ñ ïîçèöèé ïðàâèòåëüñòâà.  òî÷êå îïòèìóìà S * îïöèîíà ïîëó÷åíà âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïðåäåëüíî äîïóñòèìûìè èçäåðæêàìè ñïàäà ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé è ðàçìåðàìè ñåíüîðàæà,
ïðè êîòîðûõ îïòèìàëüíî ðåàëèçîâàòü îïöèîí fg (S*) , ò.å. îñóùåñòâèòü ñòàáèëèçàöèþ äîëãà.
1
S
Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà q* =
b1
b 1- 1
> 1 - ïðîïîðöèÿ ìåæäó öåíîé ñäåëêè è îï-
òèìàëüíîé öåíîé ðåàëèçàöèè îïöèîíà (the ratio of the theoretical exercise price to
the strike price of an option) õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå, ïî ñóòè äåëà, àíàëîãè÷íîå
êîýôôèöèåíòó q Òîáèíà [ 6, 11 ].
Ïîâåäåíèå ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ
 îòëè÷èå îò ãîñóäàðñòâà, êîòîðîå ìîíîïîëüíî ýìèòèðóåò äîëãè, ÷àñòíûå
èíâåñòîðû êîíêóðèðóþò, ïîêóïàÿ ãîñóäàðñòâåííûå îáëèãàöèè, ñòðîÿ ñâîå ïîâåäåíèå â çàâèñèìîñòè îò êîëåáàíèé êóïîííîãî äîõîäà, ò.å. ñåíüîðàæà. Ïîñêîëüêó èõ
ïîâåäåíèå ðàöèîíàëüíî, òî òèïè÷íûé èíâåñòîð ïîíèìàåò, ÷òî ñëèøêîì áîëüøèå
ðàçìåðû äåíåæíîé ýìèññèè ïðèâåäóò ê èíôëÿöèè, à çíà÷èò, ê ñíèæåíèþ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé. Ïîýòîìó ðàöèîíàëüíî äåéñòâóþùèé
èíâåñòîð îæèäàåò îò ïðàâèòåëüñòâà îãðàíè÷åíèÿ ðîñòà ñåíüîðàæà, íî íå çíàåò,
êîãäà ýòî ïðîèçîéäåò. Âîçìîæíàÿ ïîëèòèêà ñòàáèëèçàöèè äîëãà ñî ñòîðîíû ïðà-
22
¹1
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
âèòåëüñòâà - ýòî áàðüåð äëÿ óâåëè÷åíèÿ ñåíüîðàæà äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà. Ñëåäîâàòåëüíî, ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ñ ïîçèöèè ÷àñòíîãî èíâåñòîðà êîððåêòèðóåòñÿ â ìåíüøóþ ñòîðîíó: áàðüåð «ñúåäàåò» ÷àñòü ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòè äîëãà, è äèíàìèêà ïîñëåäíåãî äëÿ èíâåñòîðà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå:
(29)
bp (S) = Ap S b 1 +
1
d
S,
ãäå êîíñòàíòà Ap äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé. Ïåðâàÿ êîìïîíåíòà â (29) îòðàæàåò óìåíüøåíèå ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà äëÿ èíâåñòîðîâ èç-çà îæèäàíèé åãî
âîçìîæíîé ñòàáèëèçàöèè, îòêóäà è ñëåäóåò, ÷òî A < 0 .
Ôîðìàëüíî äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà â òî÷êå îïòèìóìà îïöèîíà äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ ðàâåíñòâà çíà÷åíèé è ãëàäêîñòè, àíàëîãè÷íûå óñëîâèÿì (24) è
(25) äëÿ ïðàâèòåëüñòâà. Êðîìå òîãî, â ñîîòâåòñòâèè ñ (10) äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà
~
òî÷êà îïòèìóìà ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêòèâíûì áàðüåðîì S , ãäå ïðîèçâîäíàÿ äîëãà ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà ñïðàâåäëèâû óðàâíåíèÿ:
(30)
~
~
bp (S) = fp (S) + I
~
~
bp¢ (S) = fp¢ (S) = 0
Ïîäñòàâëÿÿ â (30) çíà÷åíèÿ äîëãà è îïöèîíà èç (29) è (21), ïîëó÷àåì:
Ap S b 1 +
(31)
1
d
S = Bp S b 1 + I
b 1 Ap S b 1-1 +
1
d
= b 1Bp S b 1-1 = 0
Ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèñòåìîé (26) çäåñü íîâûì ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ
ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ â
~
òî÷êå ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà S â ñîîòâåòñòâèè ñ (10). Ñ ó÷åòîì ýòîãî èç âòîðîãî
1 ~1- b 1
S
. Ïîäóðàâíåíèÿ â ñèñòåìå (31) ñðàçó æå íàõîäèì, ÷òî Bp = 0 è Ap = -
b 1d
ñòàâëÿÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîíñòàíò â ïåðâîå óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì:
(32)
~
S=
b1
dI .
b 1- 1
Ñòîèìîñòü îïöèîíà «íå ïîêóïàòü
îáëèãàöèè» äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà
îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, fp (S) = 0 , à
çíà÷åíèå ñåíüîðàæà â òî÷êå ðåôëåê~
òèâíîãî áàðüåðà S - ïðîïîðöèîíàëüíûì èçäåðæêàì ñïàäà ïðîèçâîäñòâà,
áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé. Ïîâåäåíèå
÷àñòíîãî èíâåñòîðà ïðåäñòàâëåíî íà
ðèñ. 2.
bp , fp
0
fp (S) = 0
S*
bp (S) - I
-I
Ðèñ.2.
S
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
23
Êàê âèäíî èç äàííîãî ãðàôèêà, ÷àñòíûé èíâåñòîð ñèñòåìàòè÷åñêè çàíèæàåò
ôóíäàìåíòàëüíóþ ñòîèìîñòü äîëãà èç-çà îæèäàíèé èíôëÿöèè, ïåðåñòàâàÿ ïîêóïàòü îáëèãàöèè â òî÷êå ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà.
Ñîâìåñòíîå ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà è èíâåñòîðîâ
Ïðåæäå âñåãî íàïîìíèì, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî è èíâåñòîðû äåéñòâóþò íà îäíîì ôèíàíñîâîì ðûíêå, è ñëåäîâàòåëüíî, îáùèå óñëîâèÿ ó íèõ îäèíàêîâûå: ïàðàìåòðû äîõîäíîñòè àêòèâîâ r > 0, a > 0 è d > 0 , ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü b 1> 1 õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (15), îòðàæàþùèé íåîïðåäåëåííîñòü, à òàêæå àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé I > 0 . Ñðàâíèâàÿ, ïîýòîìó, âûðàæåíèÿ (27) è (32) äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà â òî÷êå îïòèìóìà
îïöèîíà ïðàâèòåëüñòâà è ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà,
~
ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ýòî - îäíà è òà æå òî÷êà, S* º S .
Îïòèìàëüíî ïîñòðîåííàÿ ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà, íàïðàâëåííàÿ íà ñòàáèëèçàöèþ äîëãà, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ æåëàíèåì èíâåñòîðîâ ïåðåñòàòü ïîêóïàòü
äîëãè ïðàâèòåëüñòâà. Ïðè ýòîì, îäíàêî, ïðàâèòåëüñòâî, ôîðìèðóÿ ïîëèòèêó çàèìñòâîâàíèé, ìàêñèìèçèðóåò îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü äîëãà è ñîîòâåòñòâóþùèé îïöèîí. ×àñòíûé èíâåñòîð â òî÷êå îïòèìóìà, ãäå ïðàâèòåëüñòâî ïðåêðàùàåò ýìèòèðîâàòü äîëãè, íå èìååò àëüòåðíàòèâû - ïîêóïàòü èëè íå ïîêóïàòü.
Ïðîäîëæàòü ïîêóïàòü îí íå ìîæåò, òàê ñêàçàòü, ôèçè÷åñêè, òîãäà êàê ïðåäåëüíûé äîëã óæå ðàâåí íóëþ è â äàëüíåéøåì ìîæåò ëèøü ñíèæàòüñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ íåãî ñîîòâåòñòâóþùèé îïöèîí ïîêóïêè äîëãîâ ðàâåí íóëþ.
Ðàññìàòðèâàÿ ïîëîæåíèå ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ãðàíè÷íîé (îïòèìàëüíîé)
òî÷êå, ìîæíî âûâåñòè ðàâíîâåñíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðåäëîæåíèåì äîëãîâ è
ñïðîñîì íà íèõ. Ñðàâíèâàÿ (24) è (30), ìû ïîëó÷àåì, ÷òî ïðåäëîæåíèå äîëãîâ çà
âû÷åòîì ñòîèìîñòè îïöèîíà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà ðàâíî ñïðîñó íà äîëãè çà âû÷åòîì
ñòîèìîñòè îïöèîíà äëÿ èíâåñòîðîâ:
bg (S*) - fg (S*) = bp (S*) - fp (S*) = I ,
îòêóäà, ñ ó÷åòîì íóëåâîé ñòîèìîñòè îïöèîíà äëÿ èíâåñòîðîâ fp (S*) = 0 , íàõîäèì,
êàê è óòâåðæäàëîñü ðàíåå, ÷òî:
(22)
fg (S*) = bg (S*) - bp (S*) ,
èëè, ýêâèâàëåíòíî,
(33)
bg (S*) - fg (S*) = bp (S*) .
Èç ñîîòíîøåíèÿ (33) ñëåäóåò, ÷òî ðåôëåêòèâíûé áàðüåð ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé
ðàâíîâåñèÿ ôèíàíñîâîãî ðûíêà, ãäå ïðåäëîæåíèå äîëãîâ (ëåâàÿ ÷àñòü) ðàâíî
ñïðîñó íà íèõ, à îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà ñòàáèëèçàöèè äîëãà ïðåäñòàåò êàê ðàçíîñòü ïðèâåäåííûõ ñòîèìîñòåé äîëãà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà è èíâåñòîðà. Ìàêñèìèçèðóÿ îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü äîëãà, ïðàâèòåëüñòâî âîçäåéñòâóåò íà
ñïðîñ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ, ïîáóæäàÿ èõ ê ïîêóïêå äîëãîâ âïëîòü äî òî÷êè ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà. Ýêâèâàëåíòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ (33), ïîýòîìó, ñîñòîèò â òîì,
24
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
÷òî ÷àñòíûå èíâåñòîðû îïëà÷èâàþò â òî÷êå îïòèìóìà ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà.
 òî÷êå îïòèìóìà ïðàâèòåëüñòâî «ïðîäàåò» îïöèîí, ñëåäîâàòåëüíî, îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü åãî ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî èç äîëãîâ bg (S*) è êîðîòêîé
ïîçèöèè ïî îïöèîíó - fg (S*) , ðàâíà [bg (S*) - fg (S*)] . Ñîîòâåòñòâåííî, ÷àñòíûé èíâåñòîð «ïîêóïàåò ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò» â òî÷êå îïòèìóìà, è îæèäàåìàÿ
ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü åãî ïîðòôåëÿ ðàâíà [bp (S*) + fg (S*)] . Ñ ó÷åòîì ôàêòà ïîêóïêè-ïðîäàæè «ñòàáèëèçàöèîííîãî êîíòðàêòà» â òî÷êå îïòèìóìà ðàâíîâåñèå äëÿ
ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ ìîæåò
áûòü çàïèñàíî àëüòåðíàòèâíûì îáðàçîì:
1
d
-
S* =
1
b 1d
1
b 1d
S*+
1
d
S * +I
äëÿ ïðàâèòåëüñòâà;
S* = I
äëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà.
Îïöèîí - ýòî ÷àñòíàÿ ñäåëêà, êîòîðàÿ, ïîêà çàêëþ÷àåòñÿ ìåæäó ëèöàìè, íå
ýìèòèðóþùèìè äîëãè, íå âëèÿåò íà ñòîèìîñòü ñàìèõ äîëãîâ [ 18 ]. Òîëüêî â òî÷êå
îïòèìóìà, ãäå ãîñóäàðñòâî «ïðîäàåò» ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè - «äîëãîâîé êîíòðàêò» - ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå öåíû, ò.å. îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãîâ. Òî÷íåå, ãîñóäàðñòâî äîëæíî óâåëè÷èòü àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè ïîëèòèêè
ñòàáèëèçàöèè íà âåëè÷èíó ñòîèìîñb, f
òè «êîíòðàêòà»- îïöèîíà ñòàáèëèçàb g ( S) - I
öèè, òîãäà êàê ÷àñòíûé èíâåñòîð
fg (S)
äîëæåí óìåíüøèòü íà òàêóþ æå âåëè÷èíó ôóíäàìåíòàëüíóþ ñòîèdI
ìîñòü ïðèîáðåòàåìûõ äîëãîâ.
S
0
Ñîâìåñòíîå ïîâåäåíèå ïðàâèS*
S*
òåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà
ôèíàíñîâîì ðûíêå ïîêàçàíî íà ðèñ.
3, íà êîòîðîì òî÷êà ðåôëåêòèâíîãî
b p (S ) - I
áàðüåðà îïòèìèçèðóåò îæèäàåìóþ
-I
Рис.3.
Ðèñ.3.
ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü äîëãà è îïöèîíà.
Õåäæèðîâàíèå ïîðòôåëåé àêòèâîâ ïðàâèòåëüñòâà è èíâåñòîðîâ
Óðàâíåíèå Áåëëìàíà äëÿ îïöèîíà ñòàáèëèçàöèè äîëãà ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ òåõíèêó õåäæèðîâàíèÿ ïîðòôåëÿ àêòèâîâ (contingent claims analysis), íàõîäÿùèõñÿ â ðàñïîðÿæåíèè ëèáî ïðàâèòåëüñòâà, ëèáî ÷àñòíîãî èíâåñòîðà. Ïðè
òàêîì ïîäõîäå ýêîíîìè÷åñêèå ìîòèâû ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ âèäíû áîëåå îò÷åòëèâî, à, êðîìå òîãî, â èõ ñîâìåñòíîì ïîâåäåíèè ïðîÿâëÿþòñÿ ïðèçíàêè íåñòàáèëüíîñòè, õàðàêòåðíûå âîîáùå äëÿ ýêîíîìèêè ïåðåõîäíîãî
ïåðèîäà.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà, êîòîðîå ýìèòèðóåò ñåíüîðàæ è èñ-
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
25
ïîëüçóåò êîëë-îïöèîí äëÿ ñòðàõîâàíèÿ ñâîåé êîðîòêîé ïîçèöèè. Ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ àêòèâîâ ïðàâèòåëüñòâà áóäåò ðàâíà
F = f(S) - hS ,
ãäå
h - êîýôôèöèåíò õåäæèðîâàíèÿ ðàâíûé h = f ¢(S) .
Ñàìà ïî ñåáå ýìèññèÿ äåíåã (êàê áû èõ «ïðîäàæà» ïðàâèòåëüñòâîì èëè
öåíòðàëüíûì áàíêîì) äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò íå òðåáóåò, íî â íàøåé ìîäåëè
ñåíüîðàæ - ýòî èñòî÷íèê êóïîííûõ âûïëàò ïðàâèòåëüñòâà èíâåñòîðàì â ðàçìåðå
-d f¢(S)S . Ñëåäîâàòåëüíî, êîðîòêàÿ ïîçèöèÿ ïðàâèòåëüñòâà ïî ñåíüîðàæó â ýòîì
ñëó÷àå äîëæíà ñîîòâåòñòâîâàòü äëèííîé ïîçèöèè èíâåñòîðîâ ïî äîëãàì.
 òå÷åíèå áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïåðèîäà âðåìåíè dt ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ ïðàâèòåëüñòâà èçìåíèòñÿ, è ñîñòàâèò âåëè÷èíó:
dF = df - hdS = f ¢(S)dS +
1
1
f ¢¢(S)(dS)2 - f ¢(S)dS = s 2S 2 f ¢¢(S)dt .
2
2
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýòîãî ðåçóëüòàòà ê ñòîõàñòè÷åñêîìó ïðîöåññó ñåíüîðàæà
ïðèìåíÿåì, êàê è áûëî ñäåëàíî ðàíåå, ëåììó Èòî. Ñ ó÷åòîì êóïîííûõ âûïëàò
èçìåíåíèå ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ ïðàâèòåëüñòâà áóäåò ðàâíî âåëè÷èíå:
1
[ s 2S 2 f ¢¢(S) - d Sf ¢(S)]dt .
2
Õåäæèðîâàíèå ïîðòôåëÿ äåëàåò åãî áåçðèñêîâûì, à ïîýòîìó òðåáîâàíèÿ ê
åãî ðûíî÷íîé äîõîäíîñòè (ñòîèìîñòè îáñëóæèâàíèÿ äîëãà)
rFdt = r[ f(S) - f ¢(S)S]dt
äîëæíû ðàâíÿòüñÿ èçìåíåíèþ åãî ñòîèìîñòè â òå÷åíèå ïåðèîäà âðåìåíè dt , ò.å.
(34)
1
r[ f(S) - f ¢(S)S]dt = [ s 2S 2 f ¢¢(S) - d Sf ¢(S)]dt .
2
Èç óñëîâèÿ (34) ñðàçó æå ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
(35)
1 2 2
s S f ¢¢(S) + (r - d )Sf ¢(S) - rf (S) = 0 ,
2
êîòîðîå âïîëíå àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ14) (20).
Àáñîëþòíî àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî ïðèìåíèòü ê õåäæèðîâàíèþ
ïîðòôåëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà ñ çåðêàëüíûìè çàìåíàìè êîðîòêîé ïîçèöèè íà
äëèííóþ è âûïëàò - íà ïîëó÷åíèå êóïîííîãî äîõîäà. ×àñòíûå èíâåñòîðû õåäæèðóþò ñâîè ïîðòôåëè îò ñíèæåíèÿ èõ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè, à çíà÷èò, äëÿ íèõ îïöèîí - ýòî äëèííûé ïóò-îïöèîí (long put option). Èòîãîâîå óðàâíåíèå è â ýòîì
ñëó÷àå, åñòåñòâåííî, òàêîå æå, ÷òî è (35).
14) Ñòðîãî ãîâîðÿ, â óðàâíåíèè (34) áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà äîëæíà áûòü çàìåíåíà íà íîðìó äîõîäíîñòè ñ ó÷åòîì ðûíî÷íîé öåíû ïîëíîñòüþ äèâåðñèôèöèðîâàííîãî ðèñêà.
26
¹1
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
SLP
SLS
SLC
S
S
S
à
á
â
Ðèñ.4.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû ïðîôèëè ïðèáûëåé-óáûòêîâ äëÿ ïðàâèòåëüñòâà (à),
÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ (á) è èõ ñîâìåñòíîãî ïîâåäåíèÿ (â). Îòìåòèì, ÷òî êóïîííûå
âûïëàòû è äëèííûé êîëë-îïöèîí ïîðîæäàþò ñèíòåòè÷åñêèé äëèííûé ïóò-îïöèîí
(synthetic long put option), êîòîðûé îïðåäåëÿåò ñòðàòåãèþ õåäæèðîâàíèÿ ÷àñòíûõ
èíâåñòîðîâ. Ñîîòâåòñòâåííî, êóïîííûé äîõîä èíâåñòîðîâ è äëèííûé ïóò-îïöèîí
ïîðîæäàþò ñèíòåòè÷åñêèé äëèííûé êîëë-îïöèîí (synthetic long call option), ÿâëÿþùèéñÿ ñòðàòåãèåé õåäæèðîâàíèÿ äëÿ ïðàâèòåëüñòâà. Ñîâìåñòíîå õåäæèðîâàíèå
ïðàâèòåëüñòâà è èíâåñòîðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñèíòåòè÷åñêèì îïöèîíîì ñòðàääë
(synthetic long straddle).
Àíàëèç äàííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè èñïîëüçîâàòü àíàëîãèþ ñ
ôèíàíñîâûìè èíñòðóìåíòàìè, òî ñèñòåìà ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ äåìîíñòðèðóåò
ïðèçíàêè íåñòàáèëüíîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, îïöèîí «ñòðàääë» èñïîëüçóåòñÿ â òåõ
ñëó÷àÿõ, êîãäà åãî ïîêóïàòåëü îæèäàåò çíà÷èòåëüíîãî èçìåíåíèÿ öåíû àêòèâà, íî
íå çíàåò íàïðàâëåíèÿ ýòîãî èçìåíåíèÿ. Ïðè ýòîì íåáîëüøèå êîëåáàíèÿ öåíû àêòèâà ïðèíîñÿò ïîêóïàòåëþ óáûòêè, è ëèøü çíà÷èòåëüíûå èçìåíåíèÿ ïîçâîëÿþò
íàäåÿòüñÿ íà ïîëó÷åíèå ïðèáûëåé. Çíà÷èò, è ïðàâèòåëüñòâî, è ÷àñòíûå èíâåñòîðû, äåéñòâóþùèå íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ, çàèíòåðåñîâàíû êàê áû â
«ðàñêà÷èâàíèè» ñèñòåìû, ÷òî è äåëàåò åå ïîòåíöèàëüíî íåñòàáèëüíîé.  ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî âû÷èñëèòü îïòèìàëüíóþ âåëè÷èíó îïöèîíîâ è îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü äîëãà, íî ñàìà òî÷êà îïòèìóìà
(ðåôëåêòèâíûé áàðüåð) îáëàäàåò ïðèçíàêàìè íåóñòîé÷èâîñòè.
Äîëã, îïöèîí è ñåíüîðàæ: ÷èñëåííûé ïðèìåð
Ïðîâåäåì äëÿ íàøåé ìîäåëè ðàñ÷åò çíà÷åíèé ñåíüîðàæà, äîëãà, îïöèîíîâ è
èõ ñîîòíîøåíèé â òî÷êå îïòèìóìà (ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà), èñïîëüçóÿ íåêîòîðûå
ôàêòè÷åñêèå äàííûå ðàçâèòèÿ ýêîíîìèêè Ðîññèè [ 1, òàáë. 6, Ï8 ]. Äàííûé ðàñ÷åò
èìååò èëëþñòðàòèâíûé õàðàêòåð, ïðåñëåäóÿ ëèøü îãðàíè÷åííóþ öåëü îáùåé õàðàêòåðèñòèêè íåêîòîðûõ òåîðåòè÷åñêèõ ïðîïîðöèé ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíûé ïåðèîä.
Äåôëÿòîð ÂÂÏ, ïðîöåíòîâ
Äåíüãè Ì2
òðëí. ðóáëåé
ïðîöåíòîâ
1994 ã.
307
1995 ã.
178
1996 ã.
46
1997 ã.
18
135,1
200
272,6
126
367,4
34
488,6*)
33
*) Íàøà îöåíêà ïî ïðîãíîçó ñðåäíåãî ðîñòà Ì2 çà ãîä.
1998 ã.
13
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
27
Ïî äàííûì ýòîé òàáëèöû ðàññ÷èòàí ñðåäíèé îæèäàåìûé òåìï ðîñòà ñåíüîðàæà (åæåãîäíîãî ïðèðîñòà ðåàëüíîé äåíåæíîé ìàññû), êîòîðûé ñîñòàâèë 1,29,
èëè 29 ïðîöåíòîâ â ñðåäíåì çà ãîä. Äëÿ ýêîíîìèêè ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà õàðàêòåðíà âûñîêàÿ íåîïðåäåëåííîñòü, êîòîðàÿ îöåíåíà äâóìÿ ñïîñîáàìè.  ÷àñòíîñòè,
ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå äîõîäíîñòè ÃÊÎ çà 1996-1997 ãã. ñîñòàâèëî ïðèìåðíî 62
ïðîöåíòà â ãîä, ïðè÷åì óðîâåíü äîõîäíîñòè â ñðåäíåì çà ýòîò ïåðèîä ñîñòàâèë 60
ïðîöåíòîâ ãîäîâûõ. Ïî âòîðîìó ñïîñîáó äëÿ ðÿäà (ðåàëüíûé äåôèöèò îò ÂÂÏ: â
1994 ã. - 10,6 ïðîöåíòà, â 1995 ã. - 5,3, â 1996 ã. - 7,8, â 1997 ã. - 6,4 ïðîöåíòà) [1,
c.313] ïîñ÷èòàíà âàðèàöèÿ äèíàìèêè ñåíüîðàæà ïî ôîðìóëå, ïðåäëîæåííîé Ìèëëåðîì è Çàíãîì [11]:
s 2= -
2
N
N
å [ln S
i =1
ti +1
- ln Sti ] ,
êîòîðàÿ ñîñòàâèëà 34 ïðîöåíòà â ãîä. Ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, ðàâíîå ïðèìåðíî
58 ïðîöåíòàì â ãîä, îêàçûâàåòñÿ ïðè ýòîì âåëè÷èíîé âïîëíå ñîïîñòàâèìîé ñ êîëåáàíèÿìè äîõîäíîñòè ÃÊÎ. Îíà ïðèíèìàåòñÿ â êà÷åñòâå ìåðû íåîïðåäåëåííîñòè
â íàøåé ìîäåëè.
Âñå ïåðåìåííûå ìîäåëè ïðîíîðìèðîâàíû íà 1 ìëí. ðóáëåé àëüòåðíàòèâíûõ
èçäåðæåê I îò ñïàäà ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé. Â öåëîì, îñíîâíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñëåäóþùèå:
r = 0,60 s = 0,58
a = 0,29 s 2 = 0,34
d = 0,31 I = 1,0
Ïðè äàííûõ ïàðàìåòðàõ ôèíàíñîâîãî ðûíêà è íåîïðåäåëåííîñòè ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (15), èëè
b 2 + 0,7b - 3,5 = 0 ,
ðàâåí b 1 = 1,55 , à îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà q * Òîáèíà:
q* =
b1
= 2,8 .
b 1- 1
Êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî:
Ag = 0; Bg = 2I -0,55 è Ap = -2I -0,55 ; Bp = 0 .
Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, âïîëíå äîïóñòèìî ðàññìàòðèâàòü ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè äîëãà êàê ñâîåîáðàçíûé ïðîöåññ èíâåñòèðîâàíèÿ, ãäå ðåçóëüòàòîì ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà, à
çàòðàòàìè - àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè ñïàäà ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé, êîòîðûå ñ÷èòàþòñÿ äîïóñòèìûìè ïðè ñòàáèëèçàöèè äîëãà.  äåòåðìèíèðîâàííîé ñèòóàöèè, êîãäà ïîòåðè îò èíôëÿöèè â ñèëó ðîñòà äîëãà è ñåíüîðàæà
ñîñòàâëÿþò 31 ïðîöåíò àëüòåðíàòèâíûõ èçäåðæåê, ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ ïîëèòèêà
28
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
ðîñòà äîëãà, ò.å. ïîëèòèêà, ñòèìóëèðóþùàÿ èíôëÿöèþ, ìîæåò ñìåíèòüñÿ íà îãðàíè÷èòåëüíóþ, ò.å. ñòàáèëèçèðóþùóþ ðîñò äîëãà, ïðè ïîðîãîâîì ðàçìåðå ñåíüîðà~
æà S = 0,31I , êàê è óòâåðæäàåò ïðîñòîå ïðàâèëî èíâåñòèðîâàíèÿ Ìàðøàëëà.
Âûñîêàÿ íåîïðåäåëåííîñòü, ñâîéñòâåííàÿ ýêîíîìèêå ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà,
óâåëè÷èâàåò îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ñåíüîðàæà ïî÷òè â 3 ðàçà. Îïòèìàëüíîå
(áàðüåðíîå) çíà÷åíèå ñåíüîðàæà ñ ó÷åòîì íåîïðåäåëåííîñòè ïîâûøàåòñÿ ïî÷òè äî
90 ïðîöåíòîâ àëüòåðíàòèâíûõ èçäåðæåê îò ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé:
S* = 0,9I .
Íåîïðåäåëåííîñòü, ñëåäîâàòåëüíî, óñèëèâàåò èíåðöèîííûé õàðàêòåð ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè â ïåðåõîäíûé ïåðèîä: åñëè ïðàâèòåëüñòâî ïðîâîäèò ïîëèòèêó àêòèâíîãî ïðèâëå÷åíèÿ ñðåäñòâ ÷åðåç çàèìñòâîâàíèå íà ñâîáîäíîì ðûíêå,
òî îíî áóäåò áîëåå ñêëîííî ïðîâîäèòü åå ïî ñðàâíåíèþ ñ äåòåðìèíèðîâàííîé ñèòóàöèåé. Ïðè âîçðàñòàíèè íåîïðåäåëåííîñòè çíà÷åíèå ïîëîæèòåëüíîãî êîðíÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (15) ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå, ÷òî óâåëè÷èâàåò êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ñåíüîðàæà, ïðè êîòîðîì äîëã ìîæåò áûòü ñòàáèëèçèðîâàí.
Çíà÷èò, ðîñò íåîïðåäåëåííîñòè ÿâëÿåòñÿ ôàêòîðîì, ðàáîòàþùèì â ïîëüçó ïðîäîëæåíèÿ èíôëÿöèîííîé ïîëèòèêè, åñëè îíà óæå ïðîâîäèòñÿ.
Èç ýòîãî, â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî â òî÷êå (äåòåðìèíèðîâàííîãî îïòèìóìà)
~
S = 0,31I ðåàëèçàöèÿ îïöèîíà, ò.å. ñòàáèëèçàöèÿ äîëãà, íåîïòèìàëüíà è ñåíüîðàæ
ìîæåò áûòü óâåëè÷åí, ïîñêîëüêó çäåñü çíà÷åíèå îïöèîíà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà ñîõðàíÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, è çíà÷èò, èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî:
~
fg (S) > bg (d I ) - I = 0 .
 òî÷êå îïòèìóìà S * ïðèâåäåííàÿ, îæèäàåìàÿ ñ ïîçèöèè ïðàâèòåëüñòâà,
ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ñîñòàâëÿåò:
bg (S*) =
1
d
S* = 3,2(0,9I ) @ 3I ,
÷òî ãîâîðèò î âîçìîæíîñòè íàðàñòèòü äîëã òðîåêðàòíî â ñðàâíåíèè ñ àëüòåðíàòèâíûìè èçäåðæêàìè ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé.  ýòîé òî÷êå îïòèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ñòîèìîñòè ïîëèòèêè ñòàáèëèçàöèè äîëãà, èëè îïöèîíà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà, ðàâíà
fg (S*) =
1
b 1d
S * b 1 = (2I - 0,55 )(0,9I )1,55 @ 1,6I .
Òàêèì îáðàçîì, â òî÷êå îïòèìóìà çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà ïðåäñòàâëÿåò îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ïîëèòèêè åãî ñòàáèëèçàöèè.
Îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ñ ïîçèöèé ÷àñòíîãî èíâåñòîðà ñîñòàâëÿåò:
bp (S*) @ (-2I -0,55 )(0,9I )1,55 + 3I = 1,4I .
1998
ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÎÐÈÈ
29
Ïîñêîëüêó òî÷êà îïòèìóìà - ýòî ðàâíîâåñèå ôèíàíñîâîãî ðûíêà, òî çäåñü â
ñèëó (33) èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî ïðåäëîæåíèÿ äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâîì è ñïðîñà íà
äîëãîâûå îáÿçàòåëüñòâà ñî ñòîðîíû ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ:
3I = 1,6I + 1,4I .
Òàêèì îáðàçîì, ïðàâèòåëüñòâî, ìàêñèìèçèðóÿ ñâîé îïöèîí, íà ñàìîì äåëå
ñòèìóëèðóåò ñïðîñ èíâåñòîðîâ: â ñîñòàâå ñïðîñà íà äîëãè ðåøàþùàÿ ÷àñòü
ñîñòîèò èç ïðèâåäåííîé îæèäàåìîé ñòîèìîñòè ïîëèòèêè ñòàáèëèçàöèè.  ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå ïðàâèòåëüñòâî ìîæåò ýòî äåëàòü, èñïîëüçóÿ ñâîå ìîíîïîëüíîå ïîëîæåíèå íà ñèëüíî àñèììåòðè÷íîì ôèíàíñîâîì ðûíêå. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
÷àñòíûå èíâåñòîðû, äîáðîâîëüíî ïîêóïàÿ äîëãè ïðàâèòåëüñòâà, ïîëíîñòüþ îïëà÷èâàþò ñòàáèëèçàöèîííóþ ïîëèòèêó ïðàâèòåëüñòâà, ïðåäîñòàâëÿÿ ïîñëåäíåìó
âîçìîæíîñòü îñòàíîâèòü ðîñò ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà.
*
*
*
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. «Ýêîíîìè÷åñêèå Îáçîðû ÎÝÑÐ. Ðîññèéñêàÿ Ôåäåðàöèÿ, 1997». Ïàðèæ: Öåíòð
ÎÝÑÐ, 1998.
2. Sargent, T. and Wallace, N. Some Unpleasant Monetarist Arithmetic // Federal
Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 5, 1981.
3.Walsh, C. Optimal Contracts for Central Bankers // The American Economic Review,
85, 1, 1995.
4. Lockwood, B. State-Contingent Inflation Contracts and Unemployment Persistence
// Journal of Money, Credit and Banking, vol. 29, 3, 1997.
5. Svensson, L. Optimal Inflation Targets, «Conservative» Central Banks and Linear
Inflation Contracts // The American Economic Review, 87, 1, 1997.
6. Dixit, A. And Pindyck, R. Investment under Uncertainty // Princeton University
Press, 1994.
7. Turnovsky, S. Methods of Macroeconomic Dynamics // The MIT Press, 1995.
8. Bertola, G. and Drazen, A. Trigger Points and Budget Cuts: Explaining the Effects of
Fiscal Austerity // The American Economic Review, 83, 1, 1993.
9. Áåññîíîâ Â. Î ñìåùåíèÿõ â îöåíêàõ ðîñòà ðîññèéñêèõ ïîòðåáèòåëüñêèõ öåí /
Äîêëàä íà íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîì ñåìèíàðå ÂØÝ, 1998.
10. Tuckwell, H. Elementary Applications of Probability Theory. 2nd Edition. Chapman &
Hall, 1995.
11. Blake, D. Financial Market Analysis. McGrow Hill, London, 1990.
12. Ìiller, M. and Zhang, L Hyperinflation and Stabilisation: Cagan Revisited // The
Economic Journal, 107, March, 1997.
13. Dixit, A. A Simplified Treatment of the Theory of Optimal Regulation of Brownian
Motion // Journal of Economic Dynamics and Control, 15, 1991.
14. Ñìèðíîâ À.Ä. Èíôëÿöèÿ è áþäæåòíûé äåôèöèò â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå - Ì.:
Èçä. ÂØÝ, 1997.
30
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹1
15. Ñìèðíîâ À.Ä. Èíôëÿöèîííûå ðåæèìû äèíàìèêè ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè //
Ýêîíîìè÷åñêèé æóðíàë ÂØÝ, ¹ 1, 1997.
16. Merton, R. Continuos Time Finance. Blackwell, Cambridge, Mass, 1990.
17. Dixit, A. Optimization in Economic Theory. 2nd Edition. Oxford University Press,
1990.
18. Eichberger, J. and Harper, I. Financial Economics. Oxford University Press, 1997.