ФИЗИКА ВАРИАНТ № 4 I ТУР Камень, брошенный с некоторой

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА
ОСЕННЯЯ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
«ШАГ В БУДУЩЕЕ» 2014  2015 г.г.
ФИЗИКА
ВАРИАНТ № 4
I ТУР
З А Д А Ч А 1.
Камень, брошенный с некоторой высоты, упал на землю через 5 секунд. Определите
модуль изменения скорости камня за последнюю секунду полёта. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
З А Д А Ч А 2.
F
Жидкость, находящаяся в сосуде площади S, сжимается поршнем.
Сила, приложенная к поршню, равна F. Найдите давление в жидкости.
Атмосферное давление, а также вес жидкости и поршня не учитывать.
З А Д А Ч А 3.
На гладкой горизонтальной плоскости расположены два одинаковые
по размеру шарика. Один шарик массы 2m неподвижен, а второй шарик
массы 4m движется со скоростью vо по линии , соединяющей центры
шариков и упруго соударяется с шариком массы 2m. Считая удар
абсолютно упругим, определите модуль изменения скорости неподвижного
шарика массы 2 m.
30o
60o
З А Д А Ч А 4.
m

L
Небольшой брусок массы m = 1 кг соскальзывает без
начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей
угол  = 60о с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной
плоскости расстояние L = 1 м, останавливается. Найдите работу
сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения 
= 0,2.
З А Д А Ч А 5.
Максимальный импульс материальной точки массы m = 20 г, совершающей гармонические
колебания с периодом Т = 2 с, равен P = 4 103 (кгм)/с. Определите амплитуду A колебаний
этой точки.
З А Д А Ч А 6.
В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление газа, если
среднеквадратичная скорость его молекул увеличится на 50% ?
З А Д А Ч А 7.
Какое количество теплоты надо сообщить аргону , масса которого m = 20 г, чтобы при
постоянном давлении его температура повысилась на
T = 100 K? Молярная масса аргона
 = 0,040 кг/моль.
E1
З А Д А Ч А 8.
Найдите силу притяжения между пластинами плоского конденсатора С2
в схеме, изображенной на рисунке, если C 1 = C o, C 2 = 2 C o, Е 1 = Е o , Е 2 = 2 Е
С 2 равно d.
o , а расстояние между пластинами конденсатора
З А Д А Ч А 9.
Какая масса меди выделилась из раствора Cu SO4 за время t = 200 c,
если ток, протекавший через электролит, менялся по закону I = ( 10 + 0,1 t) A,
секундах. Валентность меди n = 2.
З А Д А Ч А 10.
C
C
1
2
E2
где t – время в
Два параллельных идеально проводящих рельса расположены на расстоянии L = 0,1 м друг
от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю индукции В = 1 Tл. Между
рельсами
включены,
как
показано
на
рисунке,
B
сопротивление
Rо=3 Ом и два конденсатора: С1 = 310-3
Ф и С2 = 610-3 Ф. По рельсам в разные стороны от
1
сопротивления Rо скользят две перемычки, скорости
2
Ro
C1
L
C2
которых v1 = 0,3 м/с и v2 = 0,2 м/с.
Сопротивления
R2
перемычек R1 = 1 Ом, и R2 = 2 Ом. Найдите величину
R1
заряда батареи конденсаторов С1 , С2 .
41
ОСЕННЯЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА 2014-2015 г.г.
I ТУР
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 4
З А Д А Ч А 1. (8 баллов)

Ответ:   g  t  9,8 1  9,8 м / с
З А Д А Ч А 2. (8 баллов)
F
F
p
S
Ответ:
Пусть искомое давление равно p. Тогда жидкость будет
действовать на поршень с силами R1  pS1 , и R2  pS2 ,
где
R2
R1
60o
30o
S 1 и S 2  площади скошенных частей поршня. Так как силы R1 и
R2 направлены перпендикулярно к поверхностям S 1 и S 2 , а сам
поршень находится при этом
в
o
o
F  R1 cos30  R2 cos60 . Подставив сюда R 1
равновесии,
то
и R 2 и учитывая, что
o
o
S1 cos30  S2 cos60  S , получим F  pS , откуда p 
F
.
S
З А Д А Ч А 3. (10 баллов)
4
Ответ: 2  o .
3
4m
2m
o
В соответствии с законом сохранения
механической энергии и законом сохранения
импульса
запишем вдоль горизонтального
направления равенство:
4m
2
2
o

4m1
2
2
2
2

2m2
x
2
2
(1)
2
4m0  4m1  2m2 . (2)
Из (1) и (2) получим
2 
2  4m
4
o  o .
4m  2m
3
4
Следовательно, 2  o .
3
З А Д А Ч А 4. (10 баллов)
Ответ: A ТP
 (  mgL)

 2,2 Дж .
1    ctg
1) Скорость шайбы в точке В
2
m 2
,
  mgL 
2
откуда   2   gL
2) Определим S из условия равнопеременного движения,
S
А
FТр
C

mg
В
L
mg sin     mg cos 
 g (sin     cos  ) .
m
2
2   gL sin 
  L sin 
sin  

3) h  S sin  
2a
2 g (sin     cos  ) sin     cos 
 (   mgL)
A ТP 
4) A ТP   Wпотенц , где Wпотенц  mgh ;
.
1    ctg 
2
,
S 
2a
a
где
Подставим числовые значения , получим : A ТP 
 ( 0, 2  1  9,8  1)
1  0, 2  ctg 60 o
  2, 2 Дж
4-2
З А Д А Ч А 5. (10 баллов)
Pmax T
 6  10 2 м .
2m
2
Pmax  mv max  mA  mA
, откуда
T
4  10 3  2
A
 0,6  10 1 м  6  10 2 м
2
2  2  10
Ответ: A 
A
Pmax T
2m
.
З А Д А Ч А 6. (12 баллов)
Ответ: Давление газа увеличится в 2,25 раза.
1
Давление идеального газа p  
3
2
,
По условию задачи  2 СР. КВ.  1,51СРКВ ,
где 
2

2
СР .КВ .
следовательно,
Тогда
p2
p1

 2СРКВ 2
1СРКВ 2
.
p2
 (1,5) 2  2,25 раза.
p1
З А Д А Ч А 7. (10 баллов)
Ответ: Q 
5m
RΔT  1038,75 Дж .
2
В соответствии с первым законом термодинамики
Q  ΔU  A Так как. гелий – газ одноатомный и P = const., то ΔU  c v
A
m
3m
ΔT 
RΔT

2
m
R ΔT .

3m
m
5m
RΔT  RΔT 
RΔT  . Подставив числовые значения, получим
2

2
5m
5 0,020
Q
R ΔT  
 8,31  100  1038,75 Дж .
2
2 0,040
Q
E
1
З А Д А Ч А 8. (10 баллов)
Со Eо
Ответ: F 
d
2
.
1) Сила притяжения пластин конденсатора
E
1 U
F q
 q  , (1)
2
2 d
C
C
1
E
2
2
где q- заряд на обкладке конденсатора,
U – напряжение на конденсаторе,
d – расстояние между пластинами. В этой формуле буквой E обозначена напряженность поля в
конденсаторе.
С 1С 2
2
  Со .
С1  С 2
3
3) Заряд на обкладках каждого конденсатора
2
q  C БАТ  ( Е 1  Е 2 ) 
С о (E o  2 Eo )  2С оЕ о
3
2) Емкость батареи конденсаторов C БАТ 
4) Напряжение на конденсаторе С2
5) Подставляя q и U2 в (1),
U
2
получим

q
2C o E o

 Eo
С2
2C o
F 
СоEо
d
2
4-3
З А Д А Ч А 9. (12 баллов)
Ответ:
m  1,3 г .
Масса m выделившейся из раствора меди при протекании через электролит заряда q равна
m  moN ,

 масса иона меди.
NA
q
, где n – валентность ионов меди
q иона en

q
q


Тогда m 
(1)
N A e  n N Ae  n
N
q
где m o 

19
23
4
Здесь F  N A  e  1,6  10  6,023  10  9,65  10 Кл/моль - постоянная Фарадея.
Подставив значение F в (1), получим

0,064
m
q
q  0,0033  10  4  q  3,3  10 7  q (2)
4
Fn
9,65  10  2
Заряд q найдем , используя графическое представление изменения тока от времени
I(t)  (10  0,1t ) A . При t = 0, I = 10A.
I, A
30A
При t = 200c , I(t  200)  (10  0,1  200)  30 A .
q
10  30
 200  20  200  4000 Кл .
2
10A
q
O
Подставив значение q в (2), найдем
m  3,3  10 7  q  3,3  10 7  4000  13,2  10 4  1,32  10 3 кг  1,3 г .
t, c
200 c
З А Д А Ч А 10. (12 баллов)
5
Ответ: q БАТ  С1  С 2 I 0 R0  9,7  10 Кл
Используя закон Фарадея и правила Кирхгофа ,
запишем
для
контура, образованного рельсами ,
неподвижным
и двумя подвижными проводниками
следующие уравнения:
B
1
R1
I2
Ro Io
I1
C2
2
L
C1
R2
I1R 1  I o R o  v1 LB 

I 2 R 2  I o R o  v 2 LB Решая эту систему уравнений, найдем

I1  I o  I 2

Подставив числовые значения, получим I o  3,6 10 3 A .
I o  BL
v 2 R 1  v1 R 2
.
R 1R 2  R o R 1  R o R 2
Знак минус означает, что направление тока Io на рисунке следует изменить на противоположное.
Найдем заряд батареи конденсаторов q бат.
q БАТ  C БАТ U  С1  С 2 I 0 R0  3  6   10  3,6  10
3
3
 3  9,7  10
5
Кл .