Вариант 2 с решениями

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА
ОСЕННЯЯ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
«ШАГ В БУДУЩЕЕ» 2014  2015 г.г. I ТУР
ФИЗИКА
ВАРИАНТ № 2
З А Д А Ч А 1.
Камень, брошенный горизонтально с некоторой высоты, упал на землю через 3 секунды.
Определите модуль изменения скорости за последние две секунды полёта. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
F
З А Д А Ч А 2.
Жидкость, находящаяся в сосуде площади S, сжимается поршнем. Сила,
приложенная к поршню, равна F. Найдите давление в жидкости. Атмосферное
давление, а также вес жидкости и поршня не учитывать.
30o
З А Д А Ч А 3.
На гладкой горизонтальной плоскости расположены два одинаковые по
размеру шарика. Один шарик массы 4m неподвижен, а второй шарик массы 2m
движется со скоростью vо по линии , соединяющей центры шариков и упруго
соударяется с шариком массы 4m. Считая удар абсолютно упругим, определите
модуль изменения скорости шарика массы 2m.
З А Д А Ч А 4.
H

Лыжник съезжает с горы, имеющей высоту H = 10
м и угол наклона  = 60 о, и движется далее по
горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем
пути одинаков и равен  = 0,2. Определите расстояние S,
которое пройдёт лыжник, двигаясь по горизонтальному
участку, до полной остановки.
З А Д А Ч А 5.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна
W = 3 105 Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна F = 1,5 103 Н. Определите
амплитуду А колебаний этого тела.
З А Д А Ч А 6.
Температура в комнате увеличилась с
уменьшилось число молекул в этой комнате ?
t 1 = 9o
до t2 = 27o .
На сколько процентов
З А Д А Ч А 7.
Определите изменение внутренней энергии 2 г водорода при нагревании его при постоянном
давлении на T = 10 K , если газу сообщено количество теплоты Q = 291 Дж.
C1
C2
Молярная масса водорода  = 0,002 кг/моль.
З А Д А Ч А 8.
Найдите силу притяжения между пластинами плоского конденсатора С2
в схеме, изображенной на рисунке, если C 1 = 2Co, C 2 = C o, Е 1 = 2 Еo , Е 2 = Е
o, а расстояние между пластинами конденсатора С 2 равно d.
З А Д А Ч А 9.
E1
E2
Какая масса меди выделилась из раствора Cu SO4 за время t = 200 c,
если ток, протекавший через электролит, менялся по закону I = ( 3 + 0,01 t ) A, где t – время в
секундах. Валентность меди n = 2.
З А Д А Ч А 10.
Два
параллельных
идеально
проводящих рельса
B
расположены на расстоянии L = 0,1 м друг от друга в плоскости,
перпендикулярной однородному магнитному полю индукции В =
C1
2
1
Ro
1 Tл. Между рельсами включены, как показано на рисунке,
L
-3
сопротивление Rо= 3 Ом и два конденсатора: С1= 310 Ф и
C2 R 2
R1
-3
С2 = 610 Ф. По рельсам в разные стороны от сопротивления Rо
скользят две перемычки, скорости которых v1= 0,3 м/с и
v2 = 0,2 м/с. Сопротивления перемычек R1 =1 Ом, и R2 = 2 Ом. Найдите величину установившегося
напряжения U 2 на конденсаторе С 2
21
ОСЕННЯЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА 2014-2015 г.г.
I ТУР
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 2
З А Д А Ч А 1. (8 баллов)

Ответ:   g  t  9,8  2  19,6м / с
З А Д А Ч А 2. (8 баллов)
Ответ:
p
F
S
F
Пусть искомое давление равно p. Тогда жидкость будет действовать
на поршень с силой R, равной pS1, где S 1  площадь скошенной части
поршня. Так как сила R направлена под углом  к вертикали, а сам
поршень находится при этом в равновесии, то F  R cos . Подставив сюда
R  pS1 и учитывая, что S1 cos  S , получим F  pS , откуда p 
R
30
o
F
.
S
S
З А Д А Ч А 3. (10 баллов)
Ответ:
30o
4
  o .
3
2m
2
2m 2 o 2m1 4m2


2
2
2
2
2
4m
o
В
соответствии с законом сохранения
механической энергии и законом сохранения
импульса
запишем вдоль горизонтального
направления равенство:
x
2
(1)
2
2m0  2m1  4m2 . (2)
Из (1) и (2) получим
1
3
4
3
Следовательно, 1  1 o   o o   o ;
2m  4m
1
o   o .
2m  4m
3
4
1  o .
3
1 
З А Д А Ч А 4. (10 баллов)
H(1 -   ctg  )
 44 ,3 м .

Так как скорость санок в начале и в конце пути равна
нулю, то в соответствии с законом сохранения энергии,
работа силы тяжести равна работе силы трения.
L
Ответ: S 
H
FTP
mg

Следовательно, A mg  ATP  0 , то есть
mgH  mg cos L  mgS  0 ,
где L – длина горки
L 
S
(1)
H
.
sin 
H
 mgS  0 (1) .
sin 
H(1 -  ctg  )
S
Из (1) находим
.

mgH  mg cos 
Подставив числовые значения , получим : S 
10(1 - 0 ,2  ctg 6 0 o )
 44 , 3 м
0,2
22
З А Д А Ч А 5. (10 баллов)
Ответ: A 
2W
 4  10  2 м .
F
mv 2 mA 2  2

Максимальная кинетическая энергия точки равна W 
2
2
Поскольку F  mA 2 ,
то подставив
в (1), получим W  FA , откуда
2
(1)
A
2W .
F
-5
Подставив числовые значения, найдем A 
2  3  10
 4  10 -2 м .
3
1,5  10
З А Д А Ч А 6. (10 баллов)
Ответ: Число молекул уменьшилось на 6%..
Давление в комнате остаётся постоянным, и так как давление p  nkT ,
p  n2 kT2 , откуда
то есть
p  n1kT1 ;
n 2 T1 282


 0,94 . Следовательно, число молекул уменьшилось на 10,94 = 0,06 = 6%.
n1 T2 300
З А Д А Ч А 7. (10 баллов)
m
RΔT  207,9 Дж

В соответствии с первым законом термодинамики
Ответ: ΔU  Q 
Q  ΔU  A , где A 
ΔU  Q  A  Q 
ΔU  291 
m
RΔT при P = const.

m
R ΔT Подставив числовые значения, получим

0,002
 8,31  10  207,9 Дж
0,002
З А Д А Ч А 8. (10 баллов)
2C оE о
Ответ: F 
9d
2
C1
C2
1) Сила притяжения пластин конденсатора
F q
E
1 U
 q  , (1)
2
2 d
где q- заряд на обкладке конденсатора,
E1
E2
U – напряжение на конденсаторе,
d – расстояние между пластинами. В этой формуле буквой E обозначена напряженность поля в
конденсаторе.
C 1C 2
2
2) Ёмкость батареи конденсаторов C BAT 
 Cо .
C1  C 2
3
3) Заряд на обкладках каждого конденсатора
2
q  C BAT  ( E 1  E 2 )  C о E о
3
4) Напряжение на конденсаторе С 2
5) Подставляя q и U2 в (1),
U2 
получим
2E o
q
2 C E
  o o 
C2
3
Co
3
2C оE о
F 
9d
2
.
2-3
З А Д А Ч А 9. (12 баллов)
Ответ: m  0,26 г .
Масса m выделившейся из раствора меди при протекании через электролит заряда q равна

m  m o N , где m o 
-масса иона меди.
NA
N
q
q иона


q
q
q


, где n –валентность ионов меди. Тогда m 
(1)
en
NA e  n N Ae  n
Здесь F  N A  e  1,6  10 19  6,023  10 23  9,65  10 4 Кл/моль - постоянная Фарадея.
Подставив F в (1), получим

0,064
m
q
q  0,0033  10 4  q  3,3  10 7  q (2)
Fn
9,65  10 4  2
I, A
Заряд q найдем, используя графическое представление изменения тока
от времени I(t)  (3  0,01t )A . При t = 0, I = 3A.
При t = 200c I(t  200)  (3  0,01  200)  5A
35
q
 200  4  200  800 Кл .
2
Подставив значение q в (2), найдем
m  3,3  107  q  3,3  107  800  26,4  105  0,26  103 кг  0,26 г
5A
q
3A
O
200c
t, c
m  0, 2 6 г .
З А Д А Ч А 10. (12 баллов)
Ответ: U 2  3,6  10 3 В
B
Используя закон Фарадея и правила Кирхгофа , запишем для
контура, образованного рельсами , неподвижным и двумя
подвижными проводниками следующие уравнения:
I1R 1  I o R o  v1LB 

I 2 R 2  I o R o  v 2 LB Решая эту систему уравнений, найдем

I1  I o  I 2

v 2 R 1  v 1R 2
I o  BL
R 1R 2  R o R 1  R o R 2
Подставив числовые значения, получим
V1 I1 Io
C1
R
R1
C2
I2
V2
L
R2
I o  3,6  10 3 A
Знак минус означает, что направление тока Io на рисунке следует изменить на противоположное.
q 2  q БАТ т.е. C 2 U 2  C БАТ U  U 2  U
U2  IoR0
C бат
С2
где C БАТ 
C1
3
 3,6  10 3  3
 3,6  10 3 В
C1  C 2
36
C1C 2
C1  C 2
, а
U  I 0 R0