Домашнее задание № 12 в формате PDF

12
Èäåàëüíàÿ íåñæèìàåìàÿ îäíîðîäíàÿ æèäêîñòü
Çàäà÷à 12.1 Ïîêàçàòåëåì âðåìåíè â âîäÿíûõ ÷àñàõ ñëóæèò âûñîòà óðîâíÿ
â âåðõíåì ñîñóäå, êîòîðàÿ äîëæíà óìåíüøàòüñÿ ðàâíîìåðíî ñ ïîñòîÿííîé
ñêîðîñòüþ. Îïðåäåëèòü ôîðìó ñîñóäà, óïîòðåáëÿåìóþ äëÿ âîäÿíûõ ÷àñîâ.
Æèäêîñòü ñ÷èòàòü èäåàëüíîé íåñæèìàåìîé è îäíîðîäíîé.
Íåñæèìàåìàÿ âÿçêàÿ æèäêîñòü
Çàäà÷à 12.2 Òÿæåëàÿ îäíîðîäíàÿ âÿçêàÿ æèäêîñòü, öåëèêîì çàïîëíÿþùàÿ
ïîëîñòü â íåïîäâèæíîì òâåðäîì òåëå, ïðèâîäèòñÿ â äâèæåíèå è äàëåå
ïðåäîñòàâëÿåòñÿ ñàìîé ñåáå. Äîêàçàòü, ÷òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ æèäêîñòè
óáûâàåò ñî âðåìåíåì.
Çàäà÷à 12.3Íåïîäâèæíàÿ òÿæåëàÿ æèäêîñòü çàïîëíÿåò ïîëîñòü â
ïîêîÿùåìñÿ òâåðäîì òåëå. Ìîæíî ëè çàñòàâèòü æèäêîñòü äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî
ñòåíîê ïîëîñòè çà ñ÷åò ïðîèçâîëüíûõ ïîñòóïàòåëüíûõ äâèæåíèé òåëà?
Ðàññìîòðåòü ñëó÷àé èäåàëüíîé è âÿçêîé, îäíîðîäíîé è íåîäíîðîäíîé
æèäêîñòåé.
Çàäà÷à 12.4 Áåñêîíå÷íûé ñëîé âÿçêîé æèäêîñòè òîëùèíû
h îãðàíè÷åí
ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ, à ñíèçó - íåïîäâèæíîé ïëîñêîñòüþ, íàêëîíåííîé
ïîä óãëîì
α ê ãîðèçîíòó. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè â ñëîå ïðîèñõîäèò
ñòàöèîíàðíîå òå÷åíèå.
Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè â ñëîå, à òàêæå çíà÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé
vmax
è ñðåäíåé ïî ñå÷åíèþ
îöåíèòü çíà÷åíèÿ
äëèíà êîòîðîãî
l,
vmax
è
vcp
vcp
ñêîðîñòè. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå ðåøåíèå,
ν = 0.01
ïðè òå÷åíèè âîäû (
2
ñì /c) â êàíàëå,
ïåðåïàä âûñîò íà÷àëà è êîíöà íàä ãîðèçîíòàëüíîé
H , ãëóáèíà h, åñëè
l = 100 ì, H = 1 ñì, h = 0.5 ñì;
l = 3000 êì, H = 300 ì, h = 5 ì
ïëîñêîñòüþ
a)
á)
(ìîäåëü ðåêè Âîëãè);
Ïî÷åìó ðåçóëüòàò â ñëó÷àå á) ÿâíî ïðîòèâîðå÷èò îïûòó?
Çàäà÷à 12.5 Ñëîé âÿçêîé æèäêîñòè îãðàíè÷åí äâóìÿ ãîðèçîíòàëüíûìè
áåñêîíå÷íûìè ïàðàëëåëüíûìè ïëàñòèíàìè
A
è
B,
ðàññòîÿíèå
H
ìåæäó
êîòîðûìè ôèêñèðîâàíî.
Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé è íàïðÿæåíèÿ ñèë òðåíèÿ
τA
è
τB
íà
ïëàñòèíàõ, åñëè:
à) ïëàñòèíà À ïîêîèòñÿ, ïëàñòèíà B äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ
⃗u è äàâëåíèå
âäîëü ïëàñòèí ïîñòîÿííî (òå÷åíèå Êóýòòà),
á) îáå ïëàñòèíû ïîêîÿòñÿ, à äâèæåíèå æèäêîñòè âûçûâàåòñÿ çàäàííûì
ãðàäèåíòîì äàâëåíèÿ âäîëü ïëàñòèí (ïëîñêîå òå÷åíèå Ïóàçåéëÿ);
46
â) ïëàñòèíà À ïîêîèòñÿ, ïëàñòèíà Â äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ
ãðàäèåíò äàâëåíèÿ âäîëü
⃗u è çàäàí
⃗u.
Çàäà÷à 12.6 Íàéòè ñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè
â äëèííîé ãîðèçîíòàëüíîé öèëèíäðè÷åñêîé òðóáå ïîä äåéñòâèåì çàäàííîãî
ïîñòîÿííîãî ïðîäîëüíîãî ïåðåïàäà äàâëåíèÿ
∂p
i = − ∂x
(òå÷åíèå Ïóàçåëÿ),
åñëè ñå÷åíèåì òðóáû ÿâëÿåòñÿ à) êðóã, á) êðóãîâîå êîëüöî, â) ýëëèïñ ñ
ïîëóîñÿìè
a
è
b.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ âû÷èñëèòü ðàñõîä Q, ìàêñèìàëüíóþ
ïî ñå÷åíèþ
vcp
vmax
è ñðåäíþþ
ñêîðîñòè. Äëÿ òå÷åíèé â òðóáàõ ýëëèïòè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ
ïîêàçàòü, ÷òî ïðè çàäàííûõ
ìàêñèìàëüíûì ïðè
i0
è ïëîùàäè ñå÷åíèÿ
a = b.
47
S
ðàñõîä
Q
áóäåò