«Ìàòåìàòèêà 6–8» Kîíêóðñ èìåíè À.Ï.Ñàâèíà 27

«ÊÂÀÍÒ»
ÄËß
«ÌËÀÄØÈÕ»
27
ØÊÎËÜÍÈÊÎÂ
Kîíêóðñ èìåíè À.Ï.Ñàâèíà
«Ìàòåìàòèêà 6–8»
Ìû çàâåðøàåì î÷åðåäíîé êîíêóðñ ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ó÷àùèõñÿ 6–8 êëàññîâ. Ðåøåíèÿ
çàäà÷ âûñûëàéòå â òå÷åíèå ìåñÿöà ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ýòîãî íîìåðà æóðíàëà ïî àäðåñó: 119296 Ìîñêâà,
Ëåíèíñêèé ïðîñïåêò, 64-À, «Êâàíò» (ñ ïîìåòêîé «Êîíêóðñ «Ìàòåìàòèêà 6–8»). Íå çàáóäüòå óêàçàòü èìÿ, êëàññ
è äîìàøíèé àäðåñ.
Êàê è ïðåæäå, ìû ïðèâåòñòâóåì ó÷àñòèå íå òîëüêî îòäåëüíûõ øêîëüíèêîâ, íî è ìàòåìàòè÷åñêèõ êðóæêîâ.
Ðóêîâîäèòåëåé êðóæêîâ ïðîñèì óêàçàòü ýëåêòðîííûé àäðåñ èëè êîíòàêòíûé òåëåôîí.
16. Äîêàæèòå, ÷òî ñóììà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 1 äî n
ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà n + (n + )
ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì öåëîãî ÷èñëà.
Â.Ïðîèçâîëîâ
ãîé ñòîðîíû äåëèò åãî íà 2 ÷àñòè, ïëîùàäè êîòîðûõ
ðàçëè÷àþòñÿ íå â 3 ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç ðàçëè÷àþòñÿ
ïëîùàäè ÷àñòåé, íà êîòîðûå äåëèò òðåóãîëüíèê ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå òðåòüåé ñòîðîíû?
È.Àêóëè÷
17. Ïÿòåðî äðóçåé – Àíäðåé, Áîðÿ, Âàñÿ, Ãåíà è Äèìà
– ïðîâåëè òóðíèð ïî íàñòîëüíîìó òåííèñó, èãðàÿ
ïàðàìè òàê, ÷òî êàæäàÿ ïàðà ñûãðàëà ñ êàæäîé îäíó
èãðó.  ðåçóëüòàòå Àíäðåé â îáùåé ñëîæíîñòè ïðîèãðàë 12 ðàç, à Áîðèñ – 6 ðàç. (Íè÷üèõ â òåííèñå íå
áûâàåò.) Ñêîëüêî ðàç âûèãðàë êàæäûé èç èãðîêîâ?
Â.Êàñêåâè÷
19. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî n ÷èñëî
n+
n +!
n
+ (n + )
+ (n + )
ñîñòàâíîå.
À.Çàé÷èê
18. Ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå îäíîé èç ñòîðîí
òðåóãîëüíèêà äåëèò åãî íà 2 ÷àñòè, ïëîùàäè êîòîðûõ
ðàçëè÷àþòñÿ â 3 ðàçà. Ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå äðó-
n +
20. Íàéäèòå âñå ïàðû öåëûõ ÷èñåë (à, b), äëÿ êîòîðûõ
óðàâíåíèå
x + xy + y = !a + b
èìååò ðåøåíèÿ â öåëûõ ÷èñëàõ (õ, ó).
Â.Êàñêåâè÷
Î ôèçèêå íà ïðèóñàäåáíîì ó÷àñòêå
(çèìíèå çàðèñîâêè)
Â.ÊÎÒÎÂ
Òåïëîïðîâîäíîñòü ñíåãà è êîðû
Ïîêðûâàþùèé çèìîé çåìëþ ñëîé ñíåãà îáðàçîâàí
êðèñòàëëàìè ëüäà ñ ìíîãî÷èñëåííûìè âîçäóøíûìè
ïðîìåæóòêàìè ìåæäó íèìè. Èç-çà íàëè÷èÿ âîçäóõà
ñíåã ïëîõî ïðîâîäèò òåïëî, ïîýòîìó îêó÷èâàíèå ñíåãîì ïîçâîëÿåò óáåðå÷ü îò ìîðîçà êîðíè è ñòâîëû
óêðûòûõ èì ðàñòåíèé.
Êîðà ðàñòåíèé ñîñòîèò èç ðàñòóùèõ è îòìåðøèõ
êëåòîê ïðîáêîâîãî êàìáèÿ. Îíè îáðàçóþò ãåðìåòè÷íûå
ïîëîñòè, çàïîëíåííûå âîçäóõîì. Áëàãîäàðÿ ïðèñóòñòâèþ âîçäóõà â ïîëîñòÿõ êîðà èìååò íèçêóþ òåïëîïðîâîäíîñòü è çàùèùàåò ðàñòåíèÿ îò ïåðåãðåâà è ïåðåîõëàæäåíèÿ ïðè ðåçêèõ êîëåáàíèÿõ òåìïåðàòóðû.
Çàìåòèì, ÷òî ïîäâÿçêó ðàñòåíèé, ñäåëàííóþ èç íåèçîëèðîâàííîé ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîëîêè, íåëüçÿ îñ4*
òàâëÿòü íà çèìó. Ìåòàëë õîðîøî îòâîäèò òåïëî, è
ñîïðèêàñàþùèåñÿ ñ íèì òêàíè ðàñòåíèÿ ïåðåîõëàæäàþòñÿ è îòìèðàþò – ïîëó÷àþò «îæåã õîëîäîì».
Âûäóâàíèå ñíåãà âîêðóã ñòâîëà
Çèìîé âîêðóã ñòâîëîâ äåðåâüåâ ìîæíî óâèäåòü óãëóáëåíèÿ â ñíåãó. È âîò ïî÷åìó.
Ïðè âåòðå ñòðóÿ âîçäóõà, îãèáàþùàÿ ñòâîë, äâèæåòñÿ
ñ óâåëè÷åííîé ñêîðîñòüþ – ÷òîáû îáðàçîâàòü åäèíûé
ïîòîê ñ íå èìåâøèìè íà ñâîåì ïóòè ïðåïÿòñòâèÿ
ñòðóÿìè âîçäóõà (ðàññìàòðèâàåì ëàìèíàðíîå òå÷åíèå). Ñòðóÿ âîçäóõà ñ ïîâûøåííîé ñêîðîñòüþ óâëåêàåò
çà ñîáîé ñíåã. Êðîìå òîãî, â ñòðóå ïîíèæàåòñÿ äàâëåíèå (â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Áåðíóëëè), ÷òî òàêæå
ñïîñîáñòâóåò âûäóâàíèþ ñíåãà âîêðóã ñòâîëà.