56 ) 3 (

ЗАДАНИЕ К3–00
Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М:
s  AM  60(t 4  3t 2 )  56 (см). Уравнение движения тела
  2 (рад/с). t=1 с; b=16 см.
5b 2
2а
Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную
скорость и абсолютное ускорение т.М.
РЕШЕНИЕ:
Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по
прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины –
переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки
найдутся по формулам:
 

v  vотн  vпер ,
 


или
в
a  aотн  aпер  aкор
 
n

n

a  aотн  aотн  aпер  aпер  aкор .
развернутом
виде
D
М
45о
А
b
45о

В
О
Положение т.М: При t=1с s  AM  60(14  3  12 )  56 = –64 (см) – т.М находится в области
отрицательных значений на отрезке АВ.
Диагональ BD  10b . Расстояние AO  4b =64 см.
Относительное движение.
ds

 60( 4t 3  6t ) . При t =1с вектор vотн  60(4  13  6  1) = –120
dt
(см/с) - направлен в сторону отрицательных значений s .

Модуль относительной скорости vотн  vотн =120 см/с.

Модуль
относительного
касательного
ускорения
,
где
aотн  aотн

Относительная скорость v отн 

d 2s
aотн 
 60(12t 2  6)  360 (см/с2).
2
dt
aотн  360 (см/с2).



вектор aотн
направлен в сторону положительных значений s . Знаки vотн и aотн
разные;
следовательно, относительное движение т.М замедленное.
2
n
v
 отн  0 , так как траектория относительного
Относительное нормальное ускорение aотн
движения – прямая линия (    ).
Переносное движение.
Модуль переносной скорости vпер  R   ,

где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той
точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М
х
45о
L
R  (4b) 2  s 2  64 2  64 2 =90,5 (см);
 – модуль угловой скорости тела,
  –2 1/с;   2 рад/с.
переносной
скорости: у

vпер
Вектор
v пер  R    90,5  2  181 (см/с).
vпер
45о
акор
направлен по касательной к окружности L в сторону
вращения тела.
Модуль переносного вращательного ускорения
М
vотн

aпер  R   =0
В
А
R
Модуль



аотн
n
апер
О
п
Модуль переносного центростремительного ускорения a пер
 R   2  90,5  2 2  362 (см/с2).

п
Вектор апер
направлен от т .М к т. О.
 

Кориолисово ускорение aкор  2  vотн .
 
 
Модуль кориолисова ускорения aкор  2  vотн  sin(  , vотн ) , где sin(  , vотн )  sin 90  1 . Так
как   2 рад/с, а vотн  120 см/с то a кор  2  2  120  480 (см/с2).

Вектор акор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.
Абсолютная скорость.
Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной


скоростей. Векторы vотн и vпер расположены под углом 135о друг к другу.
Модуль
абсолютной
скорости
определим
как
2
2
v  vотн
 v пер
 2vотн v пер cos 45
и
v  120 2  1812  2  120  181  0,707  128,3 (см/с).
Абсолютное ускорение.
Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:
a  a  a п cos 45 = 360  362  0,707 = 616 (см/с2),
x
отн
пер
n
a y  a кор  a пер
sin 45 = 480  362  0,707 =224 (см/с2),
a  a x2  a 2y  616 2  224 2 =655,5 (см/с2).