поверхностью, определяют положение оптической оси. В

поверхностью, определяют положение оптической оси. В плоскости
рисунка на следе предметной плоскости, перпендикулярной линии
A0 A0′ , принятой за оптическую ось, на произвольном расстоянии y0 от
точки A0 выбираем предметную точку A . Из точки A через точку C
проводим прямую линию до пересечения в точке Aω′ со следом
плоскости изображения, параллельной предметной плоскости и
проходящей через точку A0′ . Назовём луч AAω′ , проходящий под
углом − ω к оптической оси через центр сферической поверхности C ,
центральным главным лучом (ЦГЛ).
n
A0
−ε
P
N
Am′ As′
n′
σ′ω
− ε′
O
γ
C
Aω′ 0
Aω′
−ω
A′
y0′
A0′
− y0
− σω
A
r
s0′
− s0
Рис.3. Схема хода лучей через сферическую поверхность
Определим центр входного зрачка преломляющей поверхности
точкой P на оси A0 A0′ . При этом главный луч из точки A под углом
− σω к ЦГЛ проходит через точку P в точку N сферической
преломляющей поверхности, после преломления на которой
направляется в точку A′ плоскости изображения, пересекает ЦГЛ в
точке As′ , образуя с ним угол σ′ω в пространстве изображений. Качнув
главный луч ANA′ вокруг ЦГЛ ACAω′ на малый угол в
противоположные стороны, образуем узкий пучок лучей в
сагиттальной плоскости, исходящей из точки A и собирающийся
после преломления на сферической поверхности в точке пересечения
главного луча с ЦГЛ, т.е. в точке As′ . При этом сагиттальная
составляющая искривления поверхности изображения в направлении
главного луча равно отрезку A′As′ = − Δs′s . На рис.3 отрезок
Aω′ Aω′ 0 = − Δsω′ 0 определяет составляющую пецвалевой кривизны в
287
направлении ЦГЛ, а отрезок Aω′ 0 As′ = − Δsω′ σ′ определяет продольную
сферическую аберрацию преломляющей поверхности для луча ANA′
на линии ЦГЛ. Используя теорему синусов, из треугольника Aω′ As′ A′
находим
Δ~
sω′ 0 + Δsω′ σ′
Δs′s
Δy′
=
=
.
(14)
sin (90° − ω − σ′ω ) sin (90° + ω) sin σ′ω
Здесь Δy′ – линейная величина дисторсии, равная Δy′ = A0′ A′ −
− A0′ Aω′ = y′ − y0′ . Из первого равенства (14) находим, что
Δ~
s ′ + Δsω′ σ′
Δs′s = ω0
cos ω ,
(15)
cos(ω + σ′ω )
а из второго –
Δ~
s ′ + Δsω′ σ′
Δy′ = ω0
sin σ′ω ,
(16)
cos(ω + σ′ω )
Δs′
где Δ~
sω′ 0 = ω0 .
cos ω
Обозначим отрезок PC = r − s p = q p . Из треугольника ACP
находим, что
sin σω sin (ω + σω )
=
.
qp
q0ω
В результате последующих преобразований этого соотношения
получаем
q 2p sin 2 ω
2
,
sin σω = 2 2
2
q0 tg ω + (q0 − q p )
где q0 = q0ω cos ω .
y
Но tgω = 0 . Тогда
q0
q 2p
y02
.
sin σω =
(q0 − q p )2 + y02 q02 + y02
2
(17)
Применим выражение (13) для определения величины Δsω′ σ′ .
Заменив при этом отрезок q0 отрезком q0ω , получаем
Δsω′ σ′ = q0ω a3ω sin 2 σω + a5ω sin 4 σω + Κ .
(18)
В результате последовательной подстановки выражения (17) в
(18), а выражений (18) и (6) в (15) и (16) находим величину
сагиттальной составляющей искривления поверхности изображения в
(
)
288