F(x) −→ S(x) F(0,y) −→ y F(S(x),y) −→ S(F(x, y)) F(0,y) −→ 0&y F(S(x

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4.
Le alul omme une suite de petits pas
Si la fontion f est la fontion suesseur, on ajoute la règle
F (x) −→ S(x)
Si la fontion f est l'addition, on ajoute les règles
F (0, y) −→ y
F (S(x), y) −→ S(F (x, y))
Si la fontion f est la multipliation, on ajoute les règles
F (0, y) −→ 0&y
F (S(x), y) −→ F ′ (F (x, y), y)
F ′ (0, y) −→ y
F ′ (S(x), y) −→ S(F ′ (x, y))
Si la fontion f est la fontion aratéristique de la relation d'ordre, on
ajoute les règles
F (0, y) −→ S(0)&y
F (S(x), 0) −→ 0&x
F (S(x), S(y)) −→ F (x, y)
Si la fontion f est la omposée de h et g1 , . . . , gm , alors on onsidère les
ensembles de règles de réériture assoiés à es fontions en renommant
les symboles an que es ensembles de règles ne partagent pas d'autres
symboles que 0, S , & et Ifz, on prend l'union de es ensembles de règles
de réériture et on ajoute la règle
F (x1 , . . . , xn ) −→ (H(G1 (x1 , . . . , xn ), . . . , Gm (x1 , . . . , xn )))&x1 & . . . &xn
Si la fontion f est dénie par minimisation à partir de la fontion g , alors
on onsidère l'ensemble de règles de réériture assoié à ette fontion et
on ajoute les règles
F (x1 , . . . , xn ) −→ F ′ (x1 , . . . , xn , 0)
F ′ (x1 , . . . , xn , y) −→ Ifz(G(x1 , . . . , xn , y), y, F ′ (x1 , . . . , xn , S(y)))
Proposition 4.2
L'ensemble de règles onstruit à la dénition 4.15 est onuent.
Démonstration.
don onuent.
Cet ensemble est orthogonal. D'après la proposition 4.1, il est