Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на

XXVII сессия Российского акустического общества,
посвященная памяти ученых-акустиков
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
А. В. Смольякова и В. И. Попкова
Санкт-Петербург,16-18 апреля 2014 г.
Н. А. Лахов
Крыловский государственный научный центр, г. Санкт- Петербург, Московское шоссе д. 44, E-mail:
krylov@krylov.spb.ru, тел. 415-46-07/ факс. 727-96-32
Влияние стесненности деформаций в районе
дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования
Аннотация
Проведенные исследования свидетельствуют, что склонность элементов
конструкций к хрупкому разрушению возрастает
при снижении
относительной вязкости материала, из которого они изготовлены. Величина
относительной
вязкости
материала
определяется
особенностью
распределения напряжений в районе дефекта или трещины. Конкретное поле
напряжений в районе дефекта зависит от его размера, характера нагружения и
формы элемента конструкции.
В работе приведен метод определения запаса прочности элементов
оборудования в зависимости от относительной вязкости разрушения,
параметра характеризующего поле напряжений в районе вероятного дефекта
и размера возможного дефекта в элементе конструкции.
Ключевые слова: запас прочности, относительная вязкость разрушения
материала, вероятный дефект, поле напряжений в районе трещины.
Сопротивление конструкции разрушению зависит от механических характеристик
применяемого материала, точнее, от сочетания его прочности и пластичности.
Известны случаи, когда применение материалов высокой прочности и недостаточной
пластичности приводило к разрушению конструкции при первом нагружении.
Обследования эксплуатируемого оборудования показывают, что его элементы
практически невозможно изготовить без тех или иных дефектов. Большинство
обнаруженных дефектов образовались еще при изготовлении оборудования. В
связи с этим при нормировании прочности необходимо учитывать возможность
наличия в элементах конструкций тех или иных дефектов. Распределение
размеров дефектов можно описать экспоненциальным законом p(a)=r·exp(-r·a),
параметр которого зависит от размера элемента конструкции. Здесь а - размер дефекта
в мм. На рисунке 1 показана зависимость величины параметра r распределения
размеров дефектов в сварных швах сосудов давления от толщины свариваемых
элементов.
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
2
_________________________________________________________________________________________
параметр экспоненциального распределения r
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160
толщина, мм
Рис. 1 Зависимость параметра распределения размеров дефектов от толщины
свариваемых элементов.
Пользуясь данной зависимостью, можно сказать, что с вероятностью 5% в элементах
оборудования разной толщины может находиться трещиноподобный дефект размером:
Разрушение конструкции под действием силовых не самоуравновешенных нагрузок
имеет различный характер в зависимости от свойств материала и вида нагрузки. Для
хрупких материалов разрушение происходит мгновенно с большим размером трещины.
Более пластичные материалы разрушаются локально, при этом перед разрушением
происходит стабильное подрастание трещины. Стабильное подрастание трещины при
возрастании нагрузки описывается так называемыми R-кривыми, показывающими
зависимость величины J-интеграла Райса от величины подрастания трещины. В
соответствии с R-кривой сопротивление росту трещины возрастает с её ростом. С
увеличением величины нагрузки возрастает и подводимая к трещине энергия,
описываемая величиной J-интеграла. Условие перехода к нестабильному развитию
трещины глубиной a в этом случае описывается системой уравнений:
J=JR
(1)
J
J
 R ,
a
a
где величина JR характеризует сопротивление разрушению и определяется по Rкривой, а величина J характеризует поле напряжений в районе трещины.
Решая уравнения (1) можно определить величину разрушающих номинальных
напряжений  c и величину необходимого запаса прочности:
nc=
B
, (2)
c
где  B -предел прочности материала
_________________________________________________________________________________________
Н.А. Лахов
Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
3
_________________________________________________________________________________________
Зависимость
(2)
позволяет
определить
минимальный
требуемый
дополнительный запас статической прочности конструкции, в которой можно
предположить наличие трещиноподобного дефекта определенного размера при
воздействии на нее равномерно распределенной по сечению нагрузки. Таким образом,
зависимость определяет минимальный запас прочности по мембранным напряжениям.
Расчеты по уравнению (1) и экспериментальные исследования требуемых запасов
прочности для конструкций, выполненных из более, чем 200 материалов, позволили
выявить зависимость запаса прочности от параметра, характеризующего
относительную вязкость материала. При достаточно низком значении вязкости
разрушения материала выход из строя элемента конструкции, содержащего те или иные
дефекты или значительные концентрации напряжений, может происходить при
номинальных напряжениях значительно ниже предела текучести материала.
На рисунке (2) показана зависимость необходимого запаса прочности от
относительного коэффициента интенсивности напряжений, определенного по величине
критического значения J- интеграла Jc.
Рис. 2 Зависимость необходимого запаса прочности от относительного
коэффициента интенсивности напряжений для сосудов давления.
Для определения величины критического значения J-интеграла в случае малой
пластической деформации предложена зависимость его от параметра напряжений Т,
характеризующего не сингулярный член в разложении поля напряжений в районе
трещины. Эту зависимость можно оценить с помощью метода переменных параметров
упругости [1]. В упругом случае поле напряжений в районе трещины записывается:
( )
√
Где К1-коэффициент интенсивности напряжений.
_________________________________________________________________________________________
Н.А. Лахов
Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
4
_________________________________________________________________________________________
Напряжение T прямо пропорционально к приложенной нагрузке, таким образом,
можно написать:
( )
где
номинальные напряжения вдали от трещины;
β - безразмерный параметр, который зависит на геометрии.
Величины β для различных конфигураций могут быть определены для конкретной
конструкции при упругом расчете методом конечных элементов. Для ряда элементов и
длин трещин в литературе приводятся зависимости для расчета Т-напряжений [2].
Для полуэллиптической поверхностной трещины при двухосном нагружении
величина Т-напряжений может быть определена по формуле [3]:
(
)
( ( )
(
(
)
))
где угол точки на фронте трещины;
-напряжения от нагрузки перпендикулярной трещине;
-напряжения от нагрузки параллельной трещине;
– отношение напряжений
;
, с – глубина и полудлина трещины;
t – толщина элемента в направлении развития трещины;
( )- функция, зависящая от угла и относительных размеров трещины.
( )=
( )
( )
( )
Для ϕ=90o
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Приближенная зависимость величины критического значения J-интеграла от
величины регулярной части радиальных напряжений в области кончика трещины в
упрочняющемся по степенному закону материале может быть получена методом
переменных параметров упругости. Зависимость напряжение-деформация при упруго
пластическом нагружении может быть записана, как и в упругом случае, с помощью
переменных параметров упругости
:
_________________________________________________________________________________________
Н.А. Лахов
Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
5
_________________________________________________________________________________________
(
Где
)
(
(
)
)
E и ν - модуль продольной упругости и коэффициент поперечного сужения;
( )
- кривая деформирования материала;
n – параметр кривой деформирования материала;
-предел текучести материала;
–деформация, соответствующая пределу текучести
√[(
)
(
)
(
)
]
√
Поле напряжений в районе кончика трещины может быть записано следующим
образом:
[
]
(
√
)
(
)(
)
(
)[
]
[
̅
]
Подставляя значение напряжений в выражение для приведенных напряжений
уравнение для параметра , для случая плоской деформации имеем:
)( )
{(
(
(
)
)(
)
(
[
(
)
)(
)
(
(
)]
(
)
)(
)
(
как функция Т напряжений и
)
Соотношение между критической величиной J-интеграла и
(
√((
)
(
=
)
)
) (
материала записывается:
)
значение J-интеграла в линейно-упругом случае.
Зависимость между T-напряжением и
при
)}
(3)
Из этого уравнения может быть определен параметр
J-интеграла
Где
(
в
может быть определена из уравнения (3)
. Подставляя в выше приведенное уравнение значение
,
получим
уравнение для определения зависимости относительной величины критического
значения J-интеграла от величины Т-напряжений в районе трещины. На рисунке 3
приведена указанная зависимость для нескольких материалов.
_________________________________________________________________________________________
Н.А. Лахов
Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
6
_________________________________________________________________________________________
T=0
Jс/Jс
2,4
2,2
2,0
1,8
37ОП
1,6
30X13
17ГС
1,4
HY80
1,2
1,0
-1,0
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
T/0
Рис.3 Зависимость критического значения J-интеграла от регулярной части
напряжений в районе кончика трещины.
На основе данных зависимостей с учетом разброса характеристик материала могут
быть записаны следующие выражения для определения запасов прочности по пределу
прочности для мембранных напряжений:
(
[
Где
√
)
(
)]
- относительный коэффициент интенсивности напряжений;
h – толщина элемента детали, м;
-относительный размер вероятного дефекта по результатам анализа принимается
(
) -коэффициент, зависящий от принятой при
расчете вероятности разрушения детали. Для ответственных конструкций, выход
которых из строя приводит к выходу из строя элементов оборудования с серьезными
последствиями для обслуживающего персонала и внешней среды вероятность
разрушения принимается равной 10-6.
Представленный подход к выбору запасов прочности позволяет уже на стадии
эскизного проектирования выбрать запасы прочности, обеспечивающие достаточную
надежность проектируемому оборудованию, изготовленному из материала с заданными
свойствами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Xin Wang, Two-parameter characterization of elastic–plastic crack front fields: Surface
cracked plates under tensile loading, Engineering Fracture Mechanics 76 (2009) 958–982.
2. Матвиенко Ю.Г., Модели и критерии механики разрушений, Физматлит, 2006.
3. Changlu Tian and Weicheng Cui, Т-stress in elastic-plastic crack-tip fields, International
Journal of Fracture v. 136 (2005) pp. 9–14.
_________________________________________________________________________________________
Н.А. Лахов
Влияние стесненности деформаций в районе дефекта на величину необходимого запаса
прочности элементов судового оборудования