Математика 10 класс

Математика
10 класс
Работа состоит из двух частей. Часть 1 содержит 10 заданий. К каждому из них
даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Часть 2 содержит
5 заданий без выбора ответа. Каждое верно решенное задание части 1 оценивается одним баллом, а задание части 2 – двумя баллами. Таким образом, максимальное количество баллов, которое можно набрать, – 20. На выполнение работы отводится 90 минут. При выполнении заданий калькулятором пользоваться нельзя!
Часть 1
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов под номером выполняемого Вами задания (А1 – А10) поставьте знак «Х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.
А1. Используя рисунок, укажите, какие из
следующих неравенств являются верными.
1) b2 > 1
2) a + b + c < 0
4) 3c – b – 1 >0
3) 3a + b > 0
А2. Сколько плоскостей симметрии имеет куб?
1) 3
2) 6
3) 9
4) 12
А3. Дан список функций: y  x 2 , y  x , y   x ,
y x, y x, y x , y  x , y x .
Укажите число функций из этого списка,
графики которых можно увидеть на рисунке.
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
А4. Для некоторых чисел с и d справедливо неравенство 2с 2  сd  2d  0 . Оцените число d.
1) d 
2c 2
c2
2) d 
2c 2
2c
3) d 
2c 2
c2
4) нельзя дать однозначную оценку
А5. На каком рисунке схематично изображена парабола, задаваемая уравнением вида y  ax 2  bx , где a < 0, b < 0 ?
1)
2)
3)
4)
А6. Диагональ грани куба равна 8 . Найдите его объѐм.
1) 6
2) 4 2
3) 8
4) 4
А7. В меню студенческой столовой представлены следующие блюда: на первое
– суп, щи и борщ; на второе – котлеты, оладьи, рыба, гуляш, а на третье – чай и
компот. Сколько различных обедов из трѐх блюд можно составить?
1) 9
2) 24
3) 18
4) 12
А8. Длины сторон треугольника – натуральные числа 13, х и у, причѐм
ху = 105. Найдите периметр треугольника.
1) 39
2) 35
3) 51
4)
1) 39
2) 35
4) ответ не однозначен
3) 51
А9. Найдите значение выражения 3 1  3х  3х 2  х 3  6 ( х 2  4 х  4) 3 при х  2 .
1) 3
2) 2 2  1
3)  2 2 + 1
4) 2
А10. Содержание сахара в одном соке – 10%, а в другом – 15%. Смешали
2 литра первого и 3 литра второго сока. Каково содержание сахара в смеси?
1) 5%
2) 12,5%
3) 25%
4) 13%
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби. Это число
нужно вписать в бланк ответов справа от номера задания (В1-В5). Единицы измерений писать в ответ не следует.
В1. Сумма цифр чѐтного трѐхзначного числа равна 15. Если это число записать
теми же цифрами в обратном порядке, то вновь получится трехзначное число,
которое на 594 меньше искомого. Найдите это число.
В2. В трапеции АВСD, где ВС и АD - основания, биссектриса угла А пересекает
диагональ ВD в точке Т. Найдите площадь трапеции, если АВ = 2, АD = 8,
АТ = 1,92, ВС = 5.
2
2

 х  у  12  4 х  6 у
В3. Если (х0;у0) решение системы 
, то укажите наибольшее

у  х  2  4
значение произведения х0  у0.
В4. Карл у Клары украл кораллы, когда ему было вдвое больше лет, чем было
Кларе, когда она у Карла украла кларнет. Когда Клара у Карла украла кларнет,
Карл был в возрасте, в котором Клара лишилась кораллов. Если бы кража кларнета произошла на 8 лет раньше, чем это было в действительности, то Кларе
было бы в этот момент втрое меньше лет, чем было ей тогда, когда у нее Карл
украл кораллы. Сколько лет было Карлу, когда у него пропал кларнет?
В5. Решите неравенство:
шее целое решение.
х 2  2х  3  5
2 х 2  4 х 6
 х . В ответе укажите наимень-