tr etY

Построение кривой NDF-CCS
Для
построения
кривой
используются
вмененные
доходности
контрактов NDF (non-deliverable forwards) и CCS (cross-currency swaps).
Сглаживание проводится с помощью аппроксимации исходных данных
моделью Нельсона-Зигеля:
τ⎡
⎛ t
r (t ) = β 0 + ( β1 + β 2 ) ⎢1 − exp⎜ −
t⎣
⎝ τ
⎞⎤
⎛ t⎞
⎟⎥ − β 2 exp⎜ − ⎟
⎠⎦
⎝ τ⎠
(1)
где r (t ) – спот-ставка на срок t (% годовых).
Параметры
кривой
пересчитываются
ежедневно
на
основе
усредненных котировок контрактов NDF и CCS (источник данных –
Bloomberg).
Бескупонная доходность преобразуется из непрерывного начисления в
дискретное с годовой капитализацией процентов на основе соотношения:
(
)
Y (t ) = e r (t ) /100 − 1 ⋅ 100 .
Расчет модельных цен
Модельная цена облигации (gross price) рассчитывается на основе
дисконтирования потоков платежей:
Pt
model
nкуп
=∑
i =1
nосн
Ci
⎛ Y (Ti ) / 100 ⎞
⎜1 +
⎟
F
⎝
⎠
F ⋅Ti
+∑
i =1
Ni
⎛ Y (Ti ) / 100 ⎞
⎜1 +
⎟
F
⎝
⎠
F ⋅Ti
,
где
Pt model – модельная цена облигации на дату расчета,
C i – i-тый купон,
N i – i-тая непогашенная часть суммы основного долга,
n куп – количество выплат купонов после даты расчета,
nосн – количество выплат основного долга после даты расчета,
F – количество выплат купона в год,
Ti – срок от даты расчета до i-той выплаты (лет),
Y (Ti ) – ставка бескупонной доходности на срок Ti (% годовых).
Версия 1.1. ЗАО «ПРОГНОЗ», 2011 (2)
Расчет модельных доходностей
Модельная доходность облигации рассчитывается на основе решения
уравнения (3) относительно переменной YTMModel:
Pt
model
nкуп
=∑
i =1
nосн
Ci
⎛ YTM mod el / 100 ⎞
⎜⎜1 +
⎟⎟
F
⎝
⎠
F ⋅Ti
+∑
i =1
Ni
⎛ YTM mod el / 100 ⎞
⎜⎜1 +
⎟⎟
F
⎝
⎠
F ⋅Ti
,
(3)
где
YTM mod el – модельная доходность к погашению (% годовых),
Pt model – модельная цена облигации на дату расчета t,
C i – i-тый купон,
N i – i-тая непогашенная часть суммы основного долга,
n куп – количество выплат купонов после даты расчета,
nосн – количество выплат основного долга после даты расчета,
F – количество выплат купона в год,
Ti – срок от даты расчета до i-той выплаты (лет).
Расчет ошибки по цене
N
ERR
price
t
=
∑P
mod el
− Pi
i
i =1
,
N
где
ERR price t - ошибка по цене на дату расчета t;
Pi model – модельная цена i-той облигации на дату расчета t,
Pi – рыночная цена i-той облигации на дату расчета t,
N – количество ОФЗ, имеющих рыночную цену на дату расчета.
Расчет ошибки по доходности
N
ERR
YTM
t
=
∑ YTM
i =1
mod el
i
N
− YTM i
,
где
ERR YTM t - ошибка по доходности на дату расчета t;
YTM imodel – модельная доходность i-той облигации на дату расчета t,
YTM i – доходность к погашению i-той облигации на дату расчета t,
N – количество ОФЗ, имеющих рыночную цену на дату расчета.
Версия 1.1. ЗАО «ПРОГНОЗ», 2011