МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ НА ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ ANSYS
advertisement
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ НА ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ ANSYS Муханов Б.К., Онбаев А.Б. студент 4 курса, кафедра Автоматизации и Управления, Казахский Национальный Технический Университет им. К.И. Сатпаева, г. Алматы, Казахстан ВВЕДЕНИЕ Так как, во всем мире спрос, и цены на конструкционные материалы постоянно увеличиваются, появляются трудности в проектировании и испытаниях продукции, связанных со временем доставки и обработки материалов, человеко-часы инженеров на расчеты и проведения испытания. Сложность моделирования строительных объектов для выполнения качественного расчёта и анализа с целью определения резервов несущей способности при наличии дефектов, или для выявления участков конструкции, в которых возможно появление и развитие трещин, требует работы с так называемыми «тяжёлыми» расчётными системами, примером которых является программный комплекс ANSYS - один из самых мощных современных программных продуктов, позволяющих выполнять полноценный анализ проектных разработок новых и реконструируемых зданий. ANSYS позволяет проводить сложные нелинейные расчёты, учитывать все особенности строительных конструкций, в том числе, наличие и развитие системы трещин или ухудшение свойств материалов, взаимодействие здания с грунтовым массивом, влияние времени и поэтапное изменение внешних нагрузок. Это даёт возможность специалисту получать наиболее достоверные результаты расчёта при проведении вычислительных экспериментов, существенно сокращая сроки и финансовые потери на производство работ. ANSYS представляет собой систему автоматизации проектных работ (САПР) или CAD (англ. Computer-Aided Design) — программный пакет, предназначенный для создания чертежей, конструкторской и/или технологической документации и/или 3D моделей. В современных системах проектирования CAD получает данные из систем твёрдотельного моделирования CAE (Computer-aided engineering), и передаёт в CAM (Computer-aided manufacturing) для подготовки производства (например генерации программ обработки деталей для станков с ЧПУ или ГАПС (Гибких Автоматизимрованных Производственных Систем)). ANSYS позволяет анализировать и применять подробную информацию о поведении жидкостей, твердых материалов и газов, а также теплопередачи. Процесс моделирования здания или сооружения в интерактивном режиме в расчётных системах, в том числе и в ANSYS является достаточно трудоёмким и сложным, ввиду отсутствия специализированных инструментов и ограниченного набора примитивов и операций, с помощью которых можно формировать модели зданий. Кроме того, требуются большие затраты времени и ресурсы для подготовки специалиста, умеющего работать в ПП ANSYS. Проблема снижения трудоёмкости работ при проведении вычислительных экспериментов становится весьма актуальной при расчётах сложных строительных объектов. Это побуждает совершенствовать вычислительную технологию и искать новые алгоритмы расчёта зданий и сооружений. Определению путей решения этой проблемы посвящена данная диссертационная работа. Актуальность темы настоящего исследования определяется тем, что проблема безопасности сооружений и углубление наших знаний в области определения свойств конструкций , прогнозирования их поведения в аварийных и предаварийных ситуациях (закритичные нагруженные, не предусмотренные проектом, развитие системы трещин) являются весьма важными в строительном проектировании, а методы математического моделирования с применением современной вычислительной техники, современных программных пакетов и численных методов во многих случаях являются единственно возможным инструментом для проведения таких исследований. В решении энергетических потребностей, экономической выгоды и другим вопросам, инженерного моделирования такие программные пакеты как ANSYS становятся важнейшим инструментом, в помощи производителям сократить время между проектом и конечным продуктом, снизить себестоимость и повысить качество продукта. Научная новизна заключается в следующем: разработка проблемноориентированной программы, способной формировать геометрической и расчётной модели специализированными инструментами, удобными проектировщику, для исследования поведения потока и изменения температуры в трубопроводе в ПП ANSYS на заданные нагрузки; Практическая значимость работы: создание проблемно-ориентированной программы позволяет сократить сроки подготовки специалистов к работе с ПК ANSYS и заметно уменьшить трудозатраты и временные ресурсы специалистов для выполнения инженерных расчётов при внедрении на предприятиях. 1.Метод Галеркина Методы Галеркина в настоящее время являются одними из самых универсальных вычислительных методов и широко применяются при решении многочисленных задач механики конструкций, динамики сооружений, гидромеханики, теории гидродинамических течений и турбулентности, магнитной гидродинамики, теории распространения волн, теории переноса нейтронов, глобального прогноза погоды и т.д. С помощью метода Галеркина возможно проведение исследований обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Стационарные и нестационарные уравнения, а также задачи на собственные значения оказываются в равной степени поддающимися решению одной из разновидностей метода Галеркина. По существу, любая задача, для которой можно выписать определяющее уравнение, может быть решена одной из разновидностей метода Галеркина. Важным достоинством метода Галеркина является то, что он обеспечивает, во-первых, достаточную точность при минимуме вычислений при недостатке вычислительных ресурсов, и, во-вторых, повышенную точность при одновременном выполнении условия минимума машинного времени при выполнении расчета. Суть метода Галеркина можно сформулировать в следующей компактной форме. Согласно предположению некоторая двумерная задача описывается линейным дифференциальным уравнением L(u) = 0 (1.1) в объеме D (r)при граничных условиях S(u) = 0 (1.2) на поверхности ∂D, являющейся границей объема D. В методе Галеркина предполагается, что неизвестная функция u(r) может быть достаточно точно представлена приближенным (пробным) решением (1.3) где j есть известные аналитические функции (часто называемые пробными функциями), функция u0 (r) введена для того, чтобы удовлетворить граничному условию (1.2), когда как aj — это коэффициенты, подлежащие определению. Подстановка выражения (1.3) в уравнение (1.1) приводит к отличной от нуля невязке R , выражаемой в виде (1.4) Введем понятие внутреннего произведения двух функций f и g, которое определим как (1.5) В методе Галеркина неизвестные коэффициенты aj, входящие в выражение (1.3), находятся из решения следующей системы уравнений: [R, k]=0, k =1,... N. (1.6) Здесь R — невязка исследуемого уравнения, а k — те же самые аналитические функции, которые фигурируют в (1.3). Рассмотренный простейший пример приложения метода Галеркина связан с решением линейного обыкновенного дифференциального уравнения, поэтому уравнения (1.6) можно переписать в матричном виде, что более удобно для последующего численного анализа: (1.7) После решения уравнения (1.7) найденные коэффициенты aj необходимо подставить в уравнение (1.3) для нахождения искомого приближенного решения. Оценка точности решения может быть получена с помощью оценки L2 — погрешности, которая определяется как разность между точным u и приближенным u* решением: (1.8) или в дискретном случае (1.9) Отметим, что дискретная L2 — погрешность связана со среднеквадратичной погрешностью σ соотношением ||u - u*||2d = σ L2. Следует отметить, что на практике точное решение u неизвестно и величину L2 — погрешности вычислить невозможно. Однако, контроль точности можно вести, анализируя норму || R ||2, которую можно вычислить без труда. 2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом сеток Для корректного решения дифференциального уравнения частных производных необходимо уметь определять его тип и знать основные математические свойства соответствующего типа уравнений. В этом разделе кратко рассмотрены математические и физические свойства ряда модельных уравнений с частными производными, показаны наиболее важные особенности их решений. Стационарные и маршевые задачи Задача называется стационарной, если решение уравнения в частных производных внутри некоторой области определяется лишь условиями на границе этой области Физически стационарная задача описывает установившийся процесс, а математически сводится к решению задачи с граничными условиями (краевой задачи) для уравнения в частных производных. К стационарным относятся задачи на определение стационарного поля температур, расчет течения несжимаемой невязкой жидкости, нахождение упругих напряжений в твердом теле. Установившиеся процессы описываются уравнениями в частных производных эллиптического типа. Маршевой или эволюционной называется задача, в которой требуется найти решение уравнения в частных производных в незамкнутой области при заданных граничных и начальных условиях. Решение подобных задач должно быть найдено последовательным движением в маршевом направлении. Такие задачи описываются уравнениями в частных производных гиперболического или параболического типа. Уравнение в частных производных второго порядка, записанное в общем виде, обычно используют для пояснения математической классификации уравнений в частных производных. Рассмотрим уравнение в частных производных (2.1) Здесь а, b, с, d, е, f — функции от х, у, т. е. рассматривается линейное уравнение. Определим канонические формы записи уравнений в частных производных различных типов. Известно, что в виде (2.1) могут быть записаны уравнения трех различных типов — гиперболические, параболические и эллиптические. Тип уравнения в частных производных 2.1. Основы метода сеток В этом разделе кратко изложены основные понятия и методы, используемые при решении уравнений в частных производных методом сеток. Основой метода конечных разностей является дискретизация — замена непрерывной области совокупностью изолированных точек (сеткой), причем решение уравнений ищется лишь в этих точках (узлах сетки). Производные аппроксимируются конечными разностями и решение уравнения в частных производных сводится к решению системы алгебраических уравнений. Основные особенности получающейся системы алгебраических уравнений определяются типом исходного уравнения в частных производных. Стационарные задачи обычно сводятся к системам алгебраических уравнений, которые приходится решать одновременно во всей расчетной области, учитывая заданные граничные условия. Маршевые задачи часто сводятся к алгебраическим уравнениям, которые можно решать последовательно. В этом разделе кратко рассматривается также вопрос о том, сколь точно решение разностных уравнений приближается к решению сходной задачи. Для этого анализируется погрешность аппроксимации, устойчивость и согласованность разностных схем. 2.1.1 Метод конечных разностей При приложении метода конечных разностей к решению уравнений в частных производных прежде всего необходимо осуществить переход от дифференциальных операторов к их конечно-разностным аналогам на конечно-разностной сетке. Если определены система координат и расчетная область, то для задания конечно-разностной сетки, как правило, достаточно ввести фиксированные расстояния между узлами сетки по каждой координате и по времени. Построенная таким образом конечно-разностная сетка называется регулярной и характеризуется постоянными шагами ∆x, ∆y по пространственным координатам и ∆t по времени. Расстояния между узлами по разным пространственным координатам, а также по времени, могут различаться. Сетка может быть и нерегулярной, то есть расстояние между соседними узлами в фиксированном направлении может изменяться с номером узла. Как правило, можно записать конечно-разностные аппроксимации дифференциальных операторов для произвольного расположения узлов в пространстве. При этом от их расположения будет зависеть как “внешний вид” получаемых в результате уравнений, так и а также характеристики разностной схемы (порядок точности, устойчивость и пр.) При решении маршевых задач номер узла сетки по маршевой координате обычно обозначается верхним индексом (например, индекс n в unj). Для каждого уравнения в частных производных существует множество его конечно-разностных аналогов, из которых обычно нельзя выбрать наилучший со всех точек зрения. В первую очередь при использовании метода конечных разностей надо стремиться к правильной аппроксимации уравнении поставленной задачи, а во вторую очередь оптимизировать схему по точности, экономичности, удобству программной реализации на ЭВМ и т. д. 2.1.2 Согласованность разностных схем Согласованной называется разностная схема, аппроксимирующая данное уравнение в частных производных. Погрешностью аппроксимации называется разность между дифференциальным уравнением и его конечно-разностным аналогом, поэтому условием согласованности разностной схемы является стремление к нулю погрешности аппроксимации при измельчении сетки. Это условие выполняется, если погрешность аппроксимации убывает при измельчении сетки, т. е. если погрешность аппроксимации имеет порядок O(∆t), O(∆x) и т.д. Однако если порядок погрешности аппроксимации равен, например, O(∆t/∆x), то схема будет согласованной лишь в том случае, когда измельчение сетки проводится в соответствии с условием ∆t/∆x → 0. 2.1.3 Устойчивость разностных схем Понятие счетной устойчивости строго применимо лишь при решении маршевых задач. Разностная схема называется устойчивой, если на каждом шаге по маршевой координате любая ошибка (погрешность округления, погрешность аппроксимации, просто ошибка) не возрастает при переходе от одного шага к другому. Обычно для достижения устойчивости разностной схемы требуется намного больше усилий, чем для достижения ее согласованности. Проверить условие согласованности разностной схемы нетрудно, кроме того, для корректно построенной разностной схемы обычно оно выполняется автоматически. Устойчивость — свойство более тонкое, и для его доказательства обычно требуется аналитическое рассмотрение разностной схемы. 2.1.4 Сходимость решения маршевых задач В случае линейных уравнений в частных производных выполнения условий устойчивости и согласованности достаточно для сходимости разностной схемы. Под сходимостью в данном случае понимается стремление решения конечно-разностного аналога уравнения в частных производных к решению исходного уравнения при измельчении сетки в соответствии с условием согласованности. 2.1.5 Погрешность округления Любое численно полученное решение, даже так называемое точное аналитическое решение уравнения в частных производных, зависит от ошибок округления, связанных с конечны числом знаков, используемых при арифметических операциях. Возникающая при этом погрешность называется погрешностью округления. 2.1.6 Консервативность Консервативной схемой называется разностная схема, обеспечивающая точное выполнение законов сохранения (исключая погрешности округления) на любой сетке в конечной области, содержащей произвольное число узлов разностной сетки. Для решения некоторых задач можно использовать только консервативные разностные схемы. 2.1.7 Ошибки, вносимые разностной схемой. “Схемные” вязкость и дисперсия. При построении разностной схемы в уравнение может неявно вводиться искусственная вязкость, которую часто называют схемной. Искусственная вязкость сглаживает решение уравнения, уменьшая градиенты всех параметров независимо от причины возникновения этих градиентов, физической или вычислительной. Другое близкое к свойство разностных схем, допускающее физическую интерпретацию, называют дисперсией. Дисперсия приводит к искажению соотношения фаз различных волн при их распространении. Обычно если главный член в выражении для погрешности аппроксимации содержит производную четного порядка, то схема обладает в основном диссипативными свойствами (вносится схемная вязкость), а если производную нечетного порядка — дисперсионными. 2.2 Граничные условия При расчете несжимаемых течений на входной границе задается скорость набегающего потока, и, при необходимости, турбулентные характеристики, давление экстраполируется изнутри области. На выходной границе задается давление, остальные переменные экстраполируются. На выходной границе значения касательных составляющих скорости и энтропии экстраполируются изнутри области, на входной границе эти величины задаются. Используя значения всех компонент можно вычислить плотность, скорость, давление и температуру. Для задания граничных условий в рамках настоящей работы использовался пакет общего назначения ANSYS CFX. Учитывая специфику рассматриваемых задач, использовались три типа граничных условий – вход (INLET), выход (OUTLET), (WALL). На входной границе задавались все переменные (см. табл. 1). Р, [атм] Т, [оС] V, [м/с] На входе 60 50 1,5 На выходе 6 33 Таблица 1 3. Построение математической модели на ПП ANSYS ANSYS Workbench входит в состав комплекса ANSYS и обеспечивает унифицированную инструментальную среду для разработки и управления разнообразной CAE-информацией. Создание геометрической модели (CAD) Построение расчетной сетки ANSYS CFX Mesh Гидродинамический расчет и анализ (CFX) Теоретический анализ, определение режима течения Оптимизация Таблица 2 CFX Mesh – приложение генерации сеток. На данном этапе происходит следующее: определение геометрии области исследования; создание областей потоков жидкостей или газов, твердых областей и задание имен граничным областям; установка параметров сетки. ANSYS CFX-Pre – приложение, в котором реализован процесс определения физики поставленной задачи. физической модели; ее параметров и характеристик; граничные условия (входные, выходные); модель теплообмена ANSYS CFX-Solver – приложение, реализующее процесс решения задачи вычислительной гидро- или газодинамики, т.е. производит поиск решения всех требуемых переменных: уравнения в частных производных интегрируются по всему объему задачи в области исследования, соответствует применению закона сохранения (масс или момента) к каждой исследуемой области; полученные интегральные уравнения преобразуются в систему алгебраических уравнений путем аппроксимирования членов в интегральных уравнениях; алгебраические уравнения решаются численным методом. ANSYS CFX-Solver Manager – это надстройка над CFX-Solver. Она позволяет: контролировать ход решения задачи; определять входные файлы решателя; запускать или приостанавливать CFX-Solver ; контролировать процесс решения задачи; устанавливать CFX-Solver для проведения параллельных вычислений. ANSYS CFX-Post – Постпроцессор предназначенный для анализа, визуализации и представления результатов, полученных в ходе решения задачи посредством ANSYS CFX-Solver. Для этого используются следующие средства: визуализация геометрии и исследуемых областей; векторные графики для визуализации направления и величины потоков; визуализация изменения скалярных величин (такие как температура, давление) внутри исследуемой области. 4. Результаты расчёта ANSYS CFX-Solver Колебания нагрузок Отдача тепла Турбулентность жидкости в трубе Скорости потоков в участках изгиба трубы Изменение давления в трубе ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Для исследования свойств жидкости в трубопроводе была создана математическая модель с помощью программного пакета ANSYS, алгоритм которой включает в себя три основных этапа: формирование геометрической модели трубопровода, автоматическую генерацию программного кода на языке параметрического проектирования APDL и выполнение расчёта непосредственно в ПП ANSYS На основе разработанной модели в ПП ANSYS проведены вычислительные эксперименты. На основе построенной модели были проведены методические исследования влияния расчетной сетки и размеров расчетной области на результаты расчета, в первую очередь на распределение плотности в струе. Показано, что построенная вычислительная модель при допустимых временах расчета обеспечивает точность около 5%. Среду можно считать сплошной почти во всей расчётной области (в том числе в интересных с практической точки зрения областях).
