ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО “Уральский государственный технический
университет – УПИ”
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Методические указания к лабораторной работе № 1 по
физике для студентов всех форм обучения всех
специальностей
Екатеринбург 2006
УДК 53.082.55 (075.8)
Составители Н.Н. Серебренников, Н.Б. Пушкарева
Научный редактор доц., канд. техн. наук В.П. Левченко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ: Методические указания к
лабораторной работе № 1 по физике/ Н.Н. Серебренников, Н.Б.
Пушкарева. Екатеринбург. УГТУ-УПИ, 2006, 13 с.
Методические указания представляют собой описание
лабораторной работы № 1 студенческого практикума по курсу общей
физики и включают в себя описание микрометра, штангенциркуля,
электронных весов и ход выполнения лабораторной работы.
Приведены основные формулы для вычисления погрешности
измерения.
Библиогр.: 3 назв. Рис. 1. Прил.3
Подготовлено кафедрой физики.
Рукопись редактирована и подготовлена к изданию
с помощью электронных настольных издательских систем
в Региональном Центре Новых Информационных Технологий УГТУУПИ
Подписано в печать
Бумага типографская
Уч.-изд.л. 0.42
07.02.2006
Плоская печать
Тираж 100
Формат 60х84х1/16
Усл.п.л. 0.6
Цена «С»
© ГОУ Уральский государственный
технический университет – УПИ, 2006
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Краткая теория
Плотность твердого тела - физическая величина, определяемая
отношением массы однородного тела к его объему:
(1)
m
ρ=
V
то есть плотность численно равна массе единицы объема тела. В
данной работе исследуемым телом является цилиндр, следовательно,
его объем определяется по формуле:
πd 2
V=
⋅h
4
(2)
где d - диаметр,
h - высота цилиндра.
Подставив выражение (2) в уравнение (1) , получим формулу для
расчета плотности:
4m
ρ =
.
(3)
πd 2h
Так можно определять плотность твердых тел, имеющих
правильную
геометрическую
форму.
Плотности
некоторых
материалов, имеющихся в лаборатории, приведены в таблице 1.
Таблица 1
Плотность некоторых материалов
3
Плотность, кг/м
Материалы
Алюминий
Сталь
Латунь
Медь
Титан
2760
7690 ÷ 7900
8300÷8400
8850
4420
3
Выполнение работы
Необходимые приборы и материалы: весы, штангенциркуль,
микрометр, исследуемое тело (цилиндр).
1. Определить массу тела взвешиванием на цифровых весах.
Правила взвешивания приведены в инструкции к каждым
весам.
Рис. 1. Штангенциркуль
2. Штангенциркулем измерить высоту тела. Для этого зажать
тело между ножками штангенциркуля (рис.1), винтом зафиксировать
движок и по положению нуля нониуса отсчитать по масштабной
линейке целое число миллиметров (на рис.1 целое число миллиметров
равно 10).
В лаборатории штангенциркули позволяют производить отсчет с
точностью до 0,05 мм. Десятые и сотые доли миллиметра определяют
по нониусу. Для этого смотрят, какое деление нониуса совпадает с
каким-либо делением масштаба. На рис.1 нуль нониуса перешел за 10
мм масштаба и деление нониуса, соответствующее 0,65 мм совпало с
одним из делений масштаба. Следовательно, высота цилиндра 10,65
мм.
4
3. Микрометром измерить диаметр тела. Измеряемое тело зажать
между опорной пятой и винтом, вращая винт только за трещетку.
Фиксатором
застопоривают
винт.
Микрометр
имеет
две
миллиметровые шкалы. Верхняя шкала смещена относительно нижней
на 0,5 мм. По одной из линейных шкал отсчитывают деление, за
которое перешла кромка винта.
♦ кромка винта перешла за деление нижней миллиметровой
шкалы, в этом случае к целому числу миллиметров 5 надо
прибавить отсчет сделанный по шкале барабана 0,41 мм, при
этом получим значение 5,41 мм;
♦ кромка винта перешла за деление верхней миллиметровой
шкалы, в этом случае к целому числу миллиметров 5 надо
прибавить 0,50 мм , а затем добавить отсчет сделанный по
шкале барабана 0,11 мм, в итоге получится значение 5,61 мм.
Высоту и диаметр цилиндра измеряют пять раз, находят средние
значения величин, вычисляют погрешности и заносят в таблицы 2 и 3
(приложение 2).
Порядок выполнения работы приведены в форме отчета.
5
ФОРМА ОТЧЕТА
Титульный лист:
УГТУ-УПИ
Кафедра физики
ОТЧЕТ
По лабораторной работе 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
Студент ____________________
Группа ____________________
Преподаватель______________
Дата _____________________
На внутренних страницах:
1. Расчетная формула
ρ =
4m
πd 2h ,
(1)
где ρ m–
d–
h2. Средства измерений и их характеристики (табл.1)
Таблица 1
Наименование
средства
измерений
Предел
измерений или
номинальное
значение
Цена
Деления
шкалы
Предел
основной
погрешности
θосн
3. Результаты измерений
3.1. Измерение массы образца m.
m=
г;
Погрешность измерения массы определяется по формуле (2):
2
2
∆m = Θ m = 1.1 Θ осн
+ Θ отсч
=
г,
(2)
где Θ осн - предел основной погрешности используемого прибора
Θотсч -
погрешность отсчитывания, равная половине цены
наименьшего деления шкалы прибора, если отсчет показаний ведется с
точностью до целых делений.
6
3.2. Измерение диаметра образца микрометром (таблица 2)
Таблица 2
2
(di - <d>), мм
di , мм
Измере
ния
1
2
3
4
5
n
∑ (d − < d >)
<d> = мм,
i
i =1
2
(di - <d>) , мм
2
=
2
мм .
Среднее квадратическое отклонение S<d> для n измерений:
n
∑ (d − < d >)
i =1
S <d > =
2
i
n(n − 1)
=
мм.
(3)
Граница случайной погрешности εd определяется как:
ε d = t P , n ⋅ S<d > =
мм,
(4)
где tP,n – коэффициет Стьюдента, зависящий от принятой
доверительной вероятности Р и числа измерений n. В условиях
лаборатории рекомендуется определять границы случайной
погрешности для доверительной вероятности Р=0,95. Значения
коэффициентов Стьюдента для различного числа измерений
приведены в таблице 4 приложения.
Граница
неисключенной
систематической
погрешности
Θ d принимается
равной основной погрешности соответствующего
прибора (табл. 1):
Θ d = Θосн =
Если
иx
< 0,8 ,
Sx
то
мм.
систематической
(5)
погрешностью
по
сравнению со случайной можно пренебречь и в качестве границы
погрешности результата измерения принять εх:
Если
иx
> 0,8 , то
Sx
∆х=εх.
∆х=θх.
7
Во всех других случаях следует учесть обе составляющие.
Граница полной погрешности результата измерения диаметра
∆ d будет определяться как случайной, так и неисключенной
систематической погрешностью:
∆d =
ε d2 + Θ 2d =
мм.
Результат и погрешность измерения диаметра:
<d>=
∆d =
мм,
мм,
(6)
Р=0.95.
3.3. Измерение высоты образца
Таблица 3
Измере
ния
1
2
3
4
5
2
(hi - <h>), мм
hi , мм
n
<h> =
∑ (h − < h >)
мм
i =1
2
(hi - <h>) , мм
i
2
=
2
мм .
Расчет погрешности ∆h и ее составляющих S<h>, εh и Θ h при
определении высоты цилиндра производится так же, как и для
диаметра образца по формулам (3) – (6).
<h>=
мм,
∆h =
мм,
Р=0.95.
4. Расчет искомой величины плотности твердого тела в СИ
производится по формуле (1):
с =
4m
=
2
π < d > < h >
3
кг/м .
5. Оценка границы относительной погрешности γ результата
измерения плотности производится по формуле (7):
2
2
2
∆ρ
∆π
⎛ ∆m ⎞ ⎛ ∆d ⎞ ⎛ ∆h ⎞
γ =
= ⎜
⎟ + ⎜2
⎟ +⎜ ⎟ +
π
<ρ>
⎝ m ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ h ⎠
8
(7)
6. Оценка границы абсолютной
измерения плотности тела ∆ρ:
∆ρ = γ ⋅ < ρ >=
погрешности
3
кг/м .
результата
(8)
7. Окончательный результат записывается в виде (9):
3
ρ =< ρ > ± ∆ ρ =
кг/м .
(9)
Правила округления и записи окончательного результатов
измерений приведены в приложении 1.
8. Выводы:
9
Приложение1
Описание нониуса
С целью повышения точности измерений штангенциркуль и
другие измерительные устройства снабжают нониусом . Нониус
представляет собой короткую линейку, на подвижной части
штангенциркуля. На нониусе имеется N делений длиной an каждое.
Длина всех N делений делается равной длине (kN-1) делений линейки
штангенциркуля, т.е.
Nan = (kN-1)am ,
где k - целое число; am – длина наименьшего деления линейки
штангенциркуля ( масштаба ). Из приведенной формулы находим:
kam – an = am/N.
Величина am/N определяет точность нониуса. В таблице 4
приведены данные для некоторых штангенциркулей.
Таблица 4
Цена наименьшего деления масштаба и точность нониуса для
некоторых типов штангенциркулей
Цена наименьшего деления
масштаба, а
Число N
Число k
Точность am/N
1мм
1мм
1мм
1мм
10
1
0,1
20
1
0,05
10
2
0,1
20
2
0,05
Перед измерением выясняют точность прибора. Затем сдвигая
ножки штангенциркуля до соприкосновения, проверяют совпадает ли
нуль нониуса с нулем масштаба. Если совпадения нулей не
наблюдается, то прибор не годится для измерений. Для измерения
длины образец зажимают между ножками штангенциркуля. Целое
число миллиметров отсчитывают от нуля масштаба до нуля нониуса.
Сотые доли миллиметра получают умножением точности прибора на
номер того деления нониуса, которое четко совпадает с любым
делением масштаба.
10
(7)
(8)
Приложение 2
Округление результатов измерений
Если приближенное число содержит лишние знаки, то его
следует округлить. Лишние знаки отбрасываются. Причем, если
первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая
цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть состоит
только из одной цифры 5, то округление обычно делается так, чтобы
последняя цифра оставалась четной.
Абсолютная погрешность измеряемой величины округляется до
одной значащей цифры всегда в сторону увеличения. Например,
полученное при вычислении абсолютной погрешности плотности
3
3
значение ∆ρ = ± 0.023 г/см округляется до ∆ρ ≈ ± 0.03 г/см .
Если в полученном значении искомой величины содержится
большее число десятичных знаков, чем в абсолютной погрешности
этой величины после ее округления, то результат округляется до
разряда абсолютной погрешности. Например,
3
3
∆ρ = ±0.03 г/см и ρ = 2.711 г/см ,
результат записывают в виде:
3
ρ = (2.71 ± 0.03) г/см ,
или окончательно в СИ:
3
3
ρ = (2.71 ± 0.03)⋅10 кг/м .
Правила нахождения и записи окончательного результата:
а) рассчитать среднее значение измеряемой величины и ее
абсолютную погрешность по правилам приближенных вычислений;
б) округлить значение абсолютной погрешности до первой
значащей цифры (всегда в сторону увеличения);
в) округлить среднее значение измеряемой величины до разряда
абсолютной погрешности в соответствии с обычными правилами
округления.
В относительной погрешности обычно вычисляют три
десятичных знака (десятые, сотые и тысячные).
n
tP,n
Приложение 3
Значения коэффициента Стьюдента при
доверительной вероятности Р=0,95 и числа измерений n.
Таблица 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12.7 4.30 3.18 2.77 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26
11
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Контрольные вопросы
Что называется плотностью тела?
Вывести расчетную формлу определения плотности
цилиндра.
Пояснить порядок выполнения работы.
Какие измерения в данной работе относятся к прямым, какие
к косвенным?
Как вычисляются абсолютная и относительная погрешности
при многократных и однократных измерениях?
Вывести формулу для относительной погрешности
измерения плотности тела в данной работе.
Сравните относительные погрешности измрения в данной
работе. Неточность измерений какой величины (m, h или d)
дает наибольший вклад в погрешность определения
плотности?
12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
Составители Серебренников Николай Николаевич
Пушкарева Надежда Борисовна
Редактор И.В. Коршунова
Подписано в печать 07.02.2006
Формат 60х84 1/16
Бумага писчая
Офсетная печать
Усл.печ.л. 0,70
Уч.-изд. л. 0,60
Тираж 100
Заказ
Цена “С”
Редакционно-издательский отдел ГОУ УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
13