игра-п

игра-путешествие
"Старинные задачи через века и страны"
Цели и задачи:
 Показать учащимся развитие математической мысли с древнейших времен,
уточнить и систематизировать разрозненные сведения по истории математики.
 Развивать логическое мышление учеников, умение применять свои знания в
нестандартной ситуации.
 Формировать интерес к математике, любознательность и желание
самостоятельно пополнять свои знания.
Оборудование: Для проведения мероприятия нужна компьютерная сеть, в которой
размещена презентация, если нет подготовить картинки с изображениями стран.
Описание игры:
В игре участвуют несколько команд (например, от каждого класса одной параллели
или разбивается класс) по 4-5 человек в команде. Также необходимы жюри, они могут
состоять из учителей, приглашенных на урок или учащихся 10-11 классов. Ответы
жюри выдаются вместе с выполненными задачами соответственно. На каждый пункт
маршрута вывешивается листок с изображением страны или показывается слайд (если
удалось найти портреты ученых, то их тоже показываем). Задания раздаются
командам, на их выполнение дается ограниченное время, по его истечению задания, с
написанными ниже решениями, собираются. На «путешествие» дается 30 минут,
после того как все задания выполнены, жюри подсчитывает баллы, а учащимся в это
время каждому раздается тест с материалами урока, на который они отвечают. На его
выполнение дается пять минут. После этого подводятся итоги и выставляюся оценки
как за индивидуальную работу, так и за командную. Можно придумать призы для 3-х
команд победительниц. Если одно место разделили 2 команды, то можно просмотреть
результаты тестирования. Но тест создан для статистики усвоения материала
учащимися.
Содержание игры.
Маршруты путешествия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Древний Египет.
Вавилон.
Древняя Греция.
Китай.
Индия.
Страны Ислама.
Страны Европы.
Россия.
1. Древний Египет
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу
II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии,
мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и
военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не
было. К сожалению, египтяне писали на папирусе, который сохраняется
плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше,
чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше,
чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов — не зря
ведь греческие математики учились у египтян.
 Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский
математический текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н. э.
Ахмеса он же папирус Ринда (84 математические задачи). Все задачи из
папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и
связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п.
Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это
задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга,
разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями,
пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные
степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии,
решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. Полностью
отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый
результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его
вычисления.
 Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости
великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по
имени математик Имхотеп.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ,
древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад
они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в
арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями.
Задачи из папируса Ахмеса
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь
съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как
велики числа этого ряда и их сумма?
2. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у
каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.
3.Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади
квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
4.Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от
полученной суммы ее трети получается число 10? (Х + 2/3Х - (Х+2/3Х)/3 = 10)
Задача на исследование
Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н.э.).
"Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
– Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
– Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"
Используя схему, найди, сколько быков было во всем стаде?
Поиск решения.
Обозначим отрезком все стадо. Какой должна быть длина отрезка, чтобы легко делилась на части?
[Длина должна быть кратна 9.] Обозначим число быков отрезком, состоящим из 9 частей. Как найти
треть от 9? [9 разделить на 3, получится 3 части.] Покажем это на отрезке. Найдем две трети от 3.
Нужно 3 разделить на 3, получится 1 часть, и взять две таких части. Сколько быков приходится на 2
части? [70 быков.] Сколько быков приходится на одну часть? [70 разделить на 2, получится 35
быков.] Если 35 быков в одной части, сколько быков в 9 частях? [35 х 9 = 315.] Сколько быков в
стаде? [315 быков.]
Схема.
Решение.
1) 9 : 3 = 3 (ч.) – треть стада.
2) 3 : 3 х 2 = 2 (ч.) – две трети от трети.
3) 70 : 2 = 35 (б.) – в I части.
4) 35 х 9 = 315 (б.) – в стаде.
Ответ: 315 быков.
2. Вавилон
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из
них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской,
а круг решаемых задач существенно шире.
В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские
памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся в различных
музеях мира.
Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную
систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений
третей степени при помощи специальных таблиц.
Вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления,
увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60
секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр
была своеобразной. Значков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д
(десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ,
… ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число
изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в
аддитивной десятичной.
Задачи Древнего Вавилона
4. Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.)
Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона
одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого
квадрата. Каковы стороны квадратов?
5. Задача о вычислении числа П
За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность
правильного шестиугольника. Найти приближение для П, которым пользовались
вавилоняне.
6. Задача о шесте
Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного
так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от
стены на 9 локтей.
7. Задача о делении прямого угла
Разделить прямой угол на три равные части.
Вавилонская табличка с вычислением
= 1.41421296...
Вавилонские 60-ричные цифры
3.Древняя Греция
Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и
таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, ,основанная на строгих
доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н.э.
Именно греки выдвинули тезис «Числа правят миром».
Задачи Древней Греции
Задачи Пифагора
Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору
Самосскому (ок. 570 -500 г. до н. э.) – древнегреческому математику и философу.
8. Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.
9. Разрезать крест на четыре части и сложить из получившихся частей квадрат
(рисунок 1).
10. Задача “Суд Париса”
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из
них прекраснее, высказав следующие утверждения:
АФРОДИТА. Я самая прекрасная.
АФИНА. Афродита не самая прекрасная.
ГЕРА. Я самая прекрасная.
АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная
АФИНА. Я самая прекрасная.
Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух
остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?
11.Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того
учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих
учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы,
седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех
юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько
учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
Решение (метод подбора):
НОК (2,4,7) = 2*4*7=28
Ответ: 28 учеников
11. Задачи Евклида
В III в. до н. в трудах знаменитого математика Евклида, написавшего 13 книг под
общим названием “Начала”, древнегреческая геометрия достигла своего апогея.
На данном отрезке АВ построить равносторонний треугольник.
Разделить произвольный угол на две равные части.
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
12. Задачи Архимеда
Древнегреческий ученый Архимед (ок. 287-212 гг до н. э.) – математик, механик и
астроном.
Доказать, что площадь круга, описанного около квадрата ,вдвое больше площади
вписанного в квадрат круга.
Найти сумму квадратов n первых чисел натурального ряда.
13. Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки. Нам не
известны ни время, когда он жил, ни предшественники его, которые работали бы в той
же области. Труды его подобны сверкающему огню среди полной непроницаемой
тьмы. Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на
надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
Здесь погребен Диофант, в камень могильный
При счете искусном расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,
В двенадцатой части прошла его юность.
Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,
Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение:
НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84
Ответ: 84 года.
14. Задача о музах:
По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические
женские существа – музы:
Евтерна – богиня-покровительница музыки;
Клио – истории;
Талия – комедии;
Мельпомена – трагедии;
Терпсихора – танцев и хорового пения;
Эрато – поэзии;
Полимния – лирической поэзии;
Урания – астрономии;
Каллиопа – эпоса и красноречия.
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где
протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В
поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви
Киприде на муз.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй
немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни
возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а
Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла
Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала.
Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов
унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только
полсотни плодов оставили мне музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Решение:
НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360
Ответ: 3360 яблок.
15. Задача о статуе Минервы
Сохранилась “Греческая антология” в форме сборника задач, составленных в стихах,
главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаменитые поэмы
Гомера (IX-VIII вв. до н.э.) “Илиада” и “Одиссея”. “Греческая антология” была
написана в VI в. н.э. грамматиком Метродором. В “Греческой антологии” содержится
задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве.
Я – изваянье из злата. Поэты то злато
В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять
Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40
Ответ: 40
16. Числовыми выражениями зашифрован фразеологический оборот. Значения выражений замените
буквами.
2а
5в
3г
9и
7е
5в
12 ы
8к
6о
10 н
1ю
4ш
11 н
9и
84 : 42
75 : 15
96 : 32
90 : 10
91 : 13
55 : 11
96 : 8
88 : 11
90 : 15
60 : 6
53 : 53
92 : 23
77 : 7
63 : 7
1
Ю
2
А
3
Г
4
Ш
5
В
6
О
7
Е
8
К
9
И
Знаете ли вы, в каком смысле употребляют этот фразеологический оборот?
10
Н
11
Н
12
Ы
По преданию, в Древней Греции жил царь Авгий. Он был страстным любителем
лошадей. В его конюшнях стояло несколько тысяч лошадей. Стойла, в которых стояли
эти лошади, не чистились в течение тридцати лет, по самые крыши они заросли
навозом. Однажды на службу к царю Авгию поступил сказочный силач Геракл,
которому царь поручил очистить конюшни. Геракл был не только могуч и силён, но и
умён. Он отвёл в ворота конюшни реку, и бурный поток вымыл оттуда всю грязь.
Выражение “авгиевы конюшни” мы употребляем, когда хотим сказать о крайней
запущенности, загрязнённости.
. Практическая работа
Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него
квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см,
т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника
отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого
тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. На
прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, обратили
внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (см.
рис2)
Рис.2
Одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой
математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около
фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза.
Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют
золотое сечение.
Пифагор
Евклид
Архимед
4. Китай
Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II
тыс. до н. э.
Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных
положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения
систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и
извлечение корней любой степени.
«Математика в девяти книгах» — древнекитайское математическое сочинение.
Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных
авторов, написанных в X—II веках до н. э. В ней собраны 246 задач, изложенных в
традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается
готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.
Задачи древнего Китая
13. Задача Ло-шу
По легенде, около 2205 года до н.э., в Древнем Китае, из реки Ло на берег вышла
огромная черепаха. У этой черепахи был необыкновенный панцирь, на нем были
начертаны 9 чисел, расположенные квадратом 3х3. Так людям был преподнесен
великий дар – магический квадрат Ло-шу. Числа в нем расположены таким образом,
что их сложение в любом направлении по прямой (горизонтально, вертикально, по
диагонали) дает одну и ту же сумму 15. Этот квадрат оказал огромное влияние на
китайскую культуру, лег в основу магической практики даосизма и практики фэн-шуй.
Числа квадрата связаны с географическими направлениями (четыре основных, четыре
дополнительных плюс центр).
Даосизм (кит. 道教, пиньинь dàojiào) — китайское традиционное учение, включающее
элементы религии, мистики, гаданий, шаманизма, медитационной практики, несущее
также традиционную философию и науку.
Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так,
чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и
тому же числу 15
14. Задача Сунь-цзы (III-IV вв.)
Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если
считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2.
Спрашивается, сколько вещей.
15. Задача Чжан Цюцзяня (V в.)
1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100
цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур,
цыплят.
16. Задача Цзу Чун-Чжи
Найти наилучшую обыкновенную дробь к числу
, если 3,1415926<
< 3,1415927.
17. Задачи из древнекитайских математических трактатов.
Задача о фазанах и кроликах: В клетке находится неизвестное число фазанов и
кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать
число фазанов и число кроликов.
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.
Задача определения весов слитка: 9 слитков золота весят столько же, сколько 11
слитков серебра. Если же поменять местами по одному слитку, то вес золота и серебра
будет различаться на 13 ланов.
Ответ: 9/11 и 1 53/64 цзиня.
6. Женственные и мужественные: В очень древнем китайском манускрипте (более
4000 лет до н.э.) четные числа назывались женственными, а нечетные –
мужественными. Так вот, употребляя все однозначные числа от 1 до 9 по одному разу
и применяя только действия сложения, вычитания, умножения и деления, составьте
такое равенство, в котором все женственные числа оказались бы по одну сторону знака
равенства, а все мужественные – по другую.
Ответ: 3+5-7+9:1=2*4+8-6; 3+5+7-9:1=8:2-4+6.
Китайская версия пифагоровой тройки. Доказательство
теоремы Пифагора в “Чжоу би суань цзин”.:
3×4×5
Абак - устройство вычисления, широко используемое в Китае с древнейших времен и
до наших дней.
Квадрат ЛО-ШУ
Ло-шу
Сунь-цзы
Цзу Чун-Чжи
5. Индия
Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие
арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод
рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя
неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и
арктангенса). Примитивный метод использования абак и применение римских и
подобных им цифр долгое время задерживал прогресс, пока, наконец, десять
индийских цифр, включая знак нуль, не освободили человеческий разум от этих
ограничений и не показали в новом свете значение чисел. Эти цифровые обозначения
были единственными в своем роде и полностью отличались от всех иных обозначений,
которые применялись в других странах. Сейчас они получили достаточно широкое
распространение, и мы принимаем их как должное, однако в свое время они создали
условия для революционного прогресса. Понадобилось много веков, чтобы эти
цифровые обозначения пришли из Индии через Багдад в западный мир. Сто пятьдесят
лет назад, во времена Наполеона, Лаплас писал: "Индия дала нам остроумный метод
выражения всех чисел посредством десяти знаков, причем, кроме величины каждого
знака, имеет значение и его расположение.
Задачи Древней Индии
17. Задача-легенда
Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду,
попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на
вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец?
18. Задача Магавиры
Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом
дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.
19. Задача
О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов,
сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов.
20. Задача индийского математика 12 века Бхаскары:
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол обломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Ответ:5
6. Страны Ислама.
Доступная нам история математики в странах Ближнего и Среднего Востока
начинается в эпоху, следующую за эпохой мусульманского завоевания (VII—VIII
века). Первая стадия этой истории состояла в переводе на арабский язык, изучении и
комментировании трудов греческих и индийских авторов. Размах этой деятельности
впечатляет — список арабских переводчиков и комментаторов одного только Евклида
содержит более сотни имён. Арабский язык долгое время оставался общим языком
науки для всего исламского мира. С XIII века появляются научные труды и переводы
на персидском языке.
Крупнейшие ученые средневековья – ал-Хорезми, Авиценна, ал-Бируни, Омар Хайям,
ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины
“арабские цифры”, “корень”, “алгебра”, “алгоритм”, “синус” сформировались под
влиянием науки стран Ислама.
Задачи стран Ислама.
20. Задача из сказки “1001ночь”
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая
расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу:
“Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех
вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну”. Сколько голубей
сидело на ветвях и сколько под деревом?
21. Задача ал-Каши (XV в.)
Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он
работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?
22. Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.)
Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа,
деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число?
23. Заиду обещана награда в виде большей из двух частей, дающих в сумме 20,
произведение же этих частей 96. Как велика награда?
Ответ: 12
24. Задача ал-Кархи.
Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое дольше высоты, а площадь
численно равна периметру.
Ответ: 18
25. найти число, одна треть и одна четверть которого составляет 21.
Ответ: 36
Омар Хайям
Ибн Сина
7. Страны Европы
В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее
университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики.
В XVII в.была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось
дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших
математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и
Берлине.
Задача народов Европы
23. Задача Леонарда Пизанского (итальянский математик Л. Пизанский (11801240) по прозвищу Фибоначчи).
30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара воробьев
- по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида.
24. Французская задача 17 век.
Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим
столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько,
сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько
есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается,
сколько денег было у каждого.
25. Задача Исаака Ньютона.
И. Ньютон (1643-1727) – величайший английский физик и математик, разработал
дифиринциальное и интегральное исчисление.
Даны 3 последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а
сумма их квадратов 133. Определить эти 3 члена.
26. Задача Этьенна Безу.
Французский математик Безу (1730-1783) занимался исследованием свойств систем
уравнений высших степеней и доказал теорему о делении многочленов на линейный
двучлен.
По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а
за каждый не отработанный день с них взыскивается по12 франков. Через 30 дней
выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в
течение этих 30 дней.
27. Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 коп., за другую 2 коп,
за третью 4 коп, и т.д. По истечению нашлось, что воин получил всего вознаграждения
655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.
Ответ: 65535
28. Данную окружность с данным положенным центром разделить на равные части
при помощи одного циркуля, не прибегая к линейке.
Ответ: надо при помощи циркуля от произвольной точки А данной окружности
отложить на этой окружности три точки B,C и D при условии АВ=ВС=CD=r, где r –
радиус данной окружности. АС – сторона вписанного в круг треугольника. Из точек A
и D, которые являются концами диаметра AD, радиус равен АС, засечем дуги,
пересекающиеся в точке М, МО будет искомым раствором циркуля, который и
разделит окружность на 4 равные части.
м
Леонардо Пизанский
Исаак Ньютон
Лейбниц
8. Россия.
Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв.
(древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Рассвет
математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук
(XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л.
Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др. В 1701 году императорским
указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школа, где
преподавал Л. Ф. Магницкий. По поручению Петра I он написал (на церковнославянском) известный учебник арифметики (1703), а позже издавал навигационные и
логарифмические таблицы. Учебник Магницкого для того времени был
исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее,
что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с
многочисленными примерами и пояснениями.
Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. М.
Сперанского. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения,
возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах
России. При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра,
тригонометрия, приложения к физике и др.
Нестареющие отечественные задачи.
28. Старинная народная задача.
Шли 7 старцев
У каждого старца по 7 костылей
На каждом костыле по 7 сучков
На каждом сучке по 7 кошелей
На каждом кошеле по 7 пирогов
В каждом пироге по 7 воробьев.
Сколько всего.
28. Задачи Л.Ф. Магницкого.
Русский математик и педагог Л. Ф. Магницкий (1669-1739) – автор первого русского
учебника по математике, названного Л. М. Ломоносовым “вратами учености”.
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и
ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет тое же кадь.
Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати (приставить), стени же тоя
высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, Колино
стоп сея лестница нижний конец от стены отстояти имать?
Ответ: 44
29. Задача Леонарда Эйлера.
Л. Эйлер (1707-1783), именем которого названы теоремы, уравнения, формулы и
т. д., обрел в России вторую родину и проработал в Петербургской академии наук
более 30 лет.
Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он
уплатил по 31 талеру, а за каждого быка по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил
чиновник?
30. Задача Л. Н. Толстого.
Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня
артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина
осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина
косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день
одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
31. Крестьянин меняя зайцев на домашних кур, брал за всяких двух зайцев по три
курицы. Каждаю курица снесла яиц третью часть числа всех куриц. Крестьянин,
продавая яйца, брал по стольку копеек, сколько каждая курица яиц снесла, за которые
выручил он 24 алтына. Спрашивается число кур и зайцев.
Ответ: 12 зайцев и 18 кур
Приложение №1.
Ответы. Указания. Решения.
№1. 7; 49; 343; 2401; 16807; 19607.
№2. 10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1\8 и
получает, что 10-й член прогрессии равен
1 1
9
1 9   1 .
2 8
16
d
8 
№3. По условию задачи  d  
. Тогда   3,1605.
4
9 
№4.30 и 10.
№5. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу, следовательно
2  R=6R, откуда  =3.
№6. 15.
№7 Пусть требуется разделить прямой угол ABC на три равные части. Для этого на отрезкеBD
стороны BA строили равносторонний треугольник BED . Тогда угол СBE будет составлять одну
треть данного угла. Остается только разделить пополам угол DBE, и задача будет решена.
№8. 2n+1=(n+1)2 – n2 .
№9. См. рис.1
№10. Афродита.
n(n  1)(2n  1)
№12. 12 + 22 + … + n2 =
/
6
№13. 4 9 2
357
8 1 6.
№14. Наименьшее число 23.
7
3
№15. Решение системы сводится к следующим уравнениям: y = 25 - x, z = 75 - x. Задавая
4
4
значения х=0; 4; 8;12, получим решения задачи: (0; 25; 75). (4; 18; 78). (8; 11; 81), (12; 4; 84).
355
№16
.
113
№17. 264 - 1.
№18. 48.
№19. 31.
№20. 5 и 3.
1
№21. 1 динара.
9
№23. 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.
№24. 13, 7,4 экю.
№25. 9, 6, 4 и 4, 6, 9.
№26. 6 дней.
№27. 137256.
№28. за 35 дней.
№29. 9; 71или 30;40 или51;9.
№30. 8.
2
2
Приложение №2.
II. Тест по истории математики
1. В какой стране впервые математики начали использовать отрицательные числа?
1) Древний Египет
2) Вавилон
3) Индия
4) Китай.
2. Какой из разделов математики зародился в Индии?
1)алгебра
2)геометрия
3)тригонометрия
4)теория вероятностей.
3. Кто из перечисленных математиков не является выходцем из Древней Греции?
1)Авиценна
2)Архимед
3)Пифагор
4)Евклид.
4. Кто из великих математиков носил прозвище Фибоначчи.
1)Пьер Ферма
2)Леонардо Пизанский
3)Леонардо да Винчи
4)Диофант.
5. Кто автор знаменитой книги «Арифметика, сиречь наука числительная»?
1)М.В.Ломоносов
2)Л.Ф.Магницкий
3)Л.Эйлер
4)Л.Н.Толстой.
6. Кто из европейских ученых обрел в России вторую родину и проработал в
Петербургской академии наук более 30 лет?
1)И.Ньютон
2)Г.Лейбниц
3)Л.Эйлер
4)Ф.Виет
Тест
В какой стране впервые математики начали использовать отрицательные числа?
Древний Египет;
Вавилон;
Индия;
Китай.
4
Какой из разделов математики зародился в Индии?
алгебра;
геометрия;
тригонометрия;
теория вероятностей.
3
Кто из перечисленных математиков не является выходцем из Древней Греции?
Авиценна;
Архимед;
Пифагор;
Евклид.
1
Кто из великих математиков носил прозвище Фибоначчи.
Пьер Ферма;
Леонардо Пизанский;
Леонардо да Винчи;
Диофант.
2
Кто автор знаменитой книги "Арифметика, сиречь наука числительная"?
М. В. Ломоносов;
Л. Ф. Магницкий;
Л. Эйлер;
Л. Н. Толстой.
2
Кто из европейских ученых обрел в России вторую родину и проработал в
Петербургской академии наук более 30 лет?
И. Ньютон;
Г. Лейбниц;
Л. Эйлер;
Ф. Виет.
3
Рис 1.
Ответ на 9 вопрос. (рис 1)
"Старинные задачи через
века и страны"