З1.

З1. Учитывая независимость амплитуды нулевых колебаний от частоты, оцените для
меди ( = 6410-3 кг/моль) абсолютное значение этой амплитуды, рассматривая
колебания решетки с максимально возможной для металлов частотой ωmax = 1013 с-1
(λmin = 2a). При этом энергию нулевых колебаний можно положить равной
классической механической энергии колебаний одного атома решетки.
З2. Оцените температуру Дебая для железа ( = 55,8 г/моль), полагая скорости
распространения продольных и поперечных волн одинаковыми и равными vs = 5км/с.
Плотность железа ρ = 7,8 г/см3.
1.
Найти энергию фонона, соответствующего максимальной частоте Дебая, если
характеристическая температура Дебая равна 250 К. Ответ: 3,45·10-21 Дж.
2.
Определить квазиимпульс р фонона, соответствующего частоте ω = 0,1ωmax.
Усредненная скорость υ звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая
температура ТD Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле
пренебречь. Ответ: 10-25 Н·с.
3.
Определить усредненную скорость звука в кристалле, характеристическая
температура ТD которого равна 300 К. Межатомное расстояние d в кристалле равно
0,25 нм. Ответ: υ = 3,12 км/c.
4.
Характеристическая температура ТD Дебая для вольфрама равна 310 К.
Определить длину волны фононов, соответствующих частоте ν = 0,l νmax. Вычислить
усредненную скорость звука в вольфраме. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
Ответ: 4,8 нм
5.
Определить фононное давление р в меди при температуре Т=ТD =320К.