А. С. Давыдов ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В книге излагаются
advertisement
А. С. Давыдов ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В книге излагаются основные теоретические представления об элементарных возбуждениях: фононах, экситонах, плазмонах, магнонах, геликонах и др., возникающих в твердых телах и проявляющихся в различных явлениях при взаимодействии с фотонами и между собой. Главное внимание уделено изложению коллективных явлений, обусловленных трансляционной симметрией твердого тела. Книга знакомит читателя с основными методами, используемыми в современной оригинальной литературе, посвященной теории твердого тела. Изложение базируется на использовании математического аппарата квантовой теории поля и новых методах теории твердого тела — корреляционных функций, статистических операторов и др. Для чтения книги не требуется предварительного знания этих методов. Они излагаются непосредственно в книге. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Симметрия и стационарные состояния кристаллов 9 § 1. Адиабатическое приближение 9 § 2. Пространственная решетка кристаллов 10 § 3. Обратная решетка кристаллов 17 § 4. Собственные значения и собственные функции оператора трансляции 19 § 5. Общие свойства стационарных состояний кристалла, базирующиеся на 24 его симметрии Глава II. Фононы в ковалентных и молекулярных кристаллах 33 § 6. Фононы в одномерном кристалле с одним атомом в элементарной 33 ячейке § 7. Фононы в одномерном кристалле с двумя атомами в элементарной 41 ячейке § 8. Фононы в трехмерном кристалле 45 § 9. Взаимодействия между фононами 49 § 10. Фононная теплоемкость твердых тел 53 Глава III. Фононы в ионных кристаллах 59 § 11. Макроскопическая теория оптических ветвей колебаний 59 § 12. Макроскопическая теория поляритонов 64 § 13*. Квантовая теория поляритонов 67 § 14. Элементарная теория взаимодействия света с фононами 74 1. Рассеяние света на поляритонах, обусловленных оптическими колебаниями ионов (77). § 15. Определение спектра колебаний решетки с помощью рассеяния 84 нейтронов Глава IV. Плазменные и спиновые волны 90 § 16. Плазменные волны в твердых телах 90 1. Возбуждение плазменных волн (98). § 17. Спиновые волны в ферромагнетиках. Магноны 1. Представление спиновых операторов через операторы спиновых возбуждений (106). 2. Энергетический спектр изотропного ферромагнетика при малых возбуждениях (108). 3. Взаимодействия магнонов с колебаниями решетки (110). 4. Взаимодействие между магнонами (110). 5. Теплоемкость газа магнонов (111). § 18. Спиновые волны в антиферромагнетике 1. Спиновые волны в неферромагнитных металлах (119). Глава V. Одноэлектронные состояния в кристалле § 19. Электрон в периодическом поле 1. Локализованные состояния электрона в кристалле (128). § 20. Приближенные методы вычисления одноэлектронных состояний 1. Вычисление эффективной массы электрона (132). 2. Приближение почти свободных электронов (134). 3. Приближение сильно связанных электронов (136). § 21. Вторичное квантование систем электронов 1. Дырочное представление (143). § 22. Классификация твердых тел на основе энергетического спектра их одноэлектронных состояний § 23. Изоэнергетические поверхности § 24. Плотность электронных состояний в шкале энергий § 25. Статистика электронов в твердых телах 1. Химический потенциал в полуметаллах и полупроводниках и его зависимость от температуры (155). Глава VI. Движение электрона в кристалле при наличии магнитного поля § 26. Собственные векторы и собственные значения заряженных частиц в магнитном поле § 27. Эффективная циклотронная масса электрона проводимости 1. Связь циклотронной массы с тензором обратной эффективной массы электрона (168). § 28. Методы экспериментального обнаружения циклического движения электронов в магнитном поле 1. Циклотронный резонанс в полупроводниках и металлах (170). § 29. Квантование движения электрона в зоне проводимости при наличии магнитного поля § 30. Эффект де Гааза—ван Альфена 1. Магнитный пробой (182). 2. Превращение полуметалла в. полупроводник и полупроводника в полуметалл в сильном магнитном поле (184). § 31. Низкочастотные электромагнитные волны в металлах § 32. Гальваномагнитные эффекты в кристаллах 102 113 122 122 132 139 144 149 151 153 161 161 164 170 173 176 186 191 1. Магнитосопротивление в малых и средних магнитных полях (192). 2. Магнитосопротивление в очень сильных магнитных полях (198). § 33. Магнитоакустические резонансные явления 1. Поглощение звука в металле при наличии магнитного поля (206). 2. Магнитоакустический резонанс (212). 3. Гигантские осцилляции коэффициента поглощения звука в сильных магнитных полях (215). 4. Резонансное взаимодействие звука с геликонами (218). Глава VII. Электрон-фононное взаимодействие § 34. Метод потенциала деформации в ковалентных кристаллах 1. Виртуальные фононы, сопровождающие электрон в ковалентном кристалле (227). 2. Перенормировка спектра медленных электронов и испускание фононов (229). 3. Взаимодействие электрона с деформацией решетки при условии сильной связи (234). 4*. Эффективная масса электрона, сильно взаимодействующего с деформацией решетки (237). 5. Электрон, локализованный вблизи дефекта в ковалентном кристалле (244). § 35. Электрон-фононное взаимодействие в ионных кристаллах 1. Адиабатическая теория взаимодействия электронов с оптическими фононами (249). 2. Адиабатическая теория взаимодействия электронов с оптическими и акустическими фононами (253). § 36. Квантовая теория взаимодействия электронов с фононами в ионных кристаллах 1. Смещение края зоны проводимости ионных кристаллов и изменение эффективной массы электрона (259). 2. Метод промежуточной связи в теории взаимодействия электронов с фононами (261). § 37* Адиабатическая теория возмущений при наличии трансляционной симметрии § 38*. Метод канонических преобразований в теории взаимодействия электронов с фононами § 39. Сверхпроводимость 1. Эффективное взаимодействие между электронами, обусловленное фононами металла (281). 2. Каноническое преобразование Боголюбова в теории сверхпроводимости (285). Глава VIII. Оптическое поглощение в полупроводниках § 40. Структура краев зоны проводимости и валентной зоны некоторых полупроводников 201 222 222 246 256 263 272 278 292 292 § 41. Отклик кристалла на внешнее воздействие § 42. Собственное поглощение фотонов в полупроводниках 1. Непрямые межзонные переходы (306). 2. Осцилляции магнитопоглощения (310). § 43. Экситоны Ванье—Мотта 1. Перенос экситонами энергии электронного возбуждения (319). 2. Диамагнитные экситоны (321). 3. Экситонно-примесные комплексы (323). Коллективные свойства экситонов (327). Глава IX. Коллективные возбужденные состояния в молекулярных кристаллах § 44. Коллективные возбуждения кристалла с неподвижными молекулами 1. Молекулярные экситоны в кристаллах с одной молекулой в элементарной ячейке (333). 2. Молекулярные экситоны в кристаллах с несколькими молекулами в элементарной ячейке (337). 3. Энергетические зоны молекулярных экситонов (342). 4. Экситоны в кристаллах инертных газов (347). § 45. Взаимодействие экситонов с фотонами. Поляритоны § 46. Диэлектрическая проницаемость кристалла, обусловленная экситонами 1. Связь диэлектрической проницаемости с запаздывающей гриновской функцией фотонов (363). Глава X. Экситон-фононное взаимодействие § 47. Экситон-фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах § 48. Оптические свойства системы взаимодействующих экситонов и фононов (слабая связь) 1. Непрямые переходы при взаимодействии фотонов с экситонами (378). § 49. Диэлектрическая проницаемость при сильной связи экситонов с фононами § 50. Диэлектрическая проницаемость при возбуждении вибронных состояний в молекулярных кристаллах 1. Вибронные спектры с участием полносимметричных внутримолекулярных колебаний (при ξ2<<1) (396). 2. Вибронные спектры при произвольных смещениях ядер в молекулах (404). 3. Вибронные спектры с участием неполносимметричных внутримолекулярных колебаний (412), § 51. Деформация молекулярного кристалла при электронном возбуждении 1. Деформация одномерного молекулярного кристалла (418). 2. Деформация трехмерного молекулярного кристалла (423). § 52; Экситон-фононное взаимодействие в ионных кристаллах 1. Взаимодействие экситонов с акустическими фононами (431). 295 299 311 328 328 349 355 367 367 372 383 391 417 429 2. Взаимодействие экситонов с оптическими фононами (434). § 53. Метод моментов в теории поглощения света кристаллами Глава XI. Пространственная дисперсия и прохождение света через кристаллы § 54. Диэлектрическая проницаемость кристалла § 55. Вынужденное временное изменение пространственно-однородного поля в кристалле § 56. Электромагнитное поле в кристалле, возбуждаемое сторонними токами на его поверхности 1. Электромагнитное поле в кристалле при отсутствии пространственной дисперсии (459). 2. Вынужденное излучение в кристалле при наличии пространственной дисперсии (462). 3. Затухание электромагнитного поля в полубесконечном кристалле (464). 4*. Прохождение света через плоскопараллельную пластинку (468). 5. Пространственная дисперсия и экситоны с отрицательной эффективной массой (471). 6. Перестройка дисперсионных кривых при переходе через «критическую» температуру (472). 7. Роль пространственной дисперсии при квадрупольном поглощении света (479). § 57*. Квантовостатистическая теория распространения света в кристаллах 1. Временное затухание в кристалле пространственно-однородного электромагнитного поля (488). 2. Прохождение света через кристалл (493). Глава XII. Триплетные экситоны в кристаллах § 58. Основные свойства триплетных возбуждений 1. Возбуждение триплетных экситонов в кристаллах (508). § 59. Влияние парамагнитных примесей на возбуждение триплетных экситонов § 60. Взаимодействие триплетных экситонов с колебаниями решетки 1. Пространственно-однородные элементарные возбуждения в кристаллах (524). 2. Пространственно-неоднородные элементарные возбуждения в кристаллах (527). §61. Движение триплетных экситонов в молекулярных кристаллах 1. Теория влияния фононов на движение триплетных экситонов (533). Глава XIII. Оптические переходы в магнитоупорядоченных кристаллах § 62. Магнитодипольные и электродипольные переходы в антифферродиэлектриках 1. Экситонное магнитодипольное поглощение света в кубическом двухподрешеточном антиферродиэлектрике (545). 2. Экситонное электродипольное поглощение света в 436 448 448 453 456 484 503 503 517 521 531 538 538 антиферродиэлектриках (550). § 63. Экситон-магнонное поглощение в антиферродиэлектриках 551 § 64. Двухэкситонное поглощение света в антиферродиэлектриках 558 § 65. Спектр поглощения света антиферромагнитным кислородом 569 Глава XIV. Рассеяние света и люминесценция кристаллов 575 § 66. Различные компоненты вторичного свечения кристаллов 575 § 67. Экситонная люминесценция кристаллов 584 1. Люминесценция кристаллов при слабой связи экситонов с фотонами (585). 2. Люминесценция кристаллов при сильной связи экситонов с фотонами (595). § 68. Люминесценция при локализации экситонов и наличии примесей в 605 кристаллах § 69. Горячая люминесценция 608 Математические дополнения 610 А. Унитарные преобразования операторов 610 Б. Операторные тождества 611 В. Вычисление средних значений функций от бозевских операторов в 612 состояниях с определенным числом частиц Г. Средние статистические от бозевских (фононных) операторов 613 Д. Уравнение для фурье-образа по временной переменной от гриновских 615 функций Е. Уравнение Дайсона 616 Литература 618 Предметный указатель 637 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ — решетки 11 Адиабатическое приближение 9 Вертикальные переходы 302, 318 Акустическая ветвь магнонов 109 Акустические фононы 38 Взаимодействие спин-орбитальное — — поперечные 47 104 — — продольные 47 — спин-спиновое 104 Акцепторные примеси 147 Вибронные состояния 391 Альвеновские волны 190 — экситоны 403, 408, 411 Ангармонические поправки 50 Вигнера—Зейца элементарная ячейка Базис решетки Браве 12 14 Бетевское расщепление 341, 539 Виртуальные фононы 230 Биэкситоны 326 Временная дисперсия 449 Блоха функции 123 Время релаксации 193 Борна—Кармана условия 19 — свободного пробега 193 Брегга условия 87 Бриллюэна зона 18 Вторичное свечение 575 Валентная зона 146 Вырожденная звезда 28 Ван-Хова особенности 304 Вырожденные состояния 154 Векторы основных трансляций 11 Гайзенберговский гамильтониан 105, 108 Гайтлер-лондоновское приближение 333 Геликоны 186, 218 Геометрический резонанс 208 Гигантский геометрический резонанс 212 Горячая люминесценция 575, 588, 608 Гриновская функция фотонов 452, 473 Группа волнового вектора 29 — трансляций 12 Давыдовское расщепление 341 — — магнитное 548 Двухчастичное поглощение 399, 408 Двухчастичные переходы 558 Дебаевский радиус экранирования 97 Деформационный потенциал 223, 225 Деформация сдвига 225 Дипольно-запрещенные переходы 318 Дисперсия временная 449 — пространственная 449 Донорные примеси 147 Доплероны 190 Дырки 143 Дырочная проводимость 146 Дырочное представление 143 Закон дисперсии 149 — трех вторых Блоха 113 Запаздывающая флуоресценция 582 Звезда k-представления 27 Зона проводимости 146 Зонная структура кристалла 24 Изотопный эффект 281 Изоэнергетическая поверхность 126, 149 Инверсия времени 31 Квазиимпульс 23 Комбинационное рассеяние 573 Кондоновское приближение 392 Косые переходы 306 Коэффициент поглощения 300 k-пространство 17 Кристаллические классы 25 Кристаллографическая элементарная ячейка 15 Кубо—Гринвуда формула 299 Ларморовская частота 161 Ларморовский радиус 161 Лиувилля уравнение 296 — — линеаризованное 268 Локализованные состояния 132 Люминесценция 576 Магнитное давыдовское расщепление 548 — затухание Ландау 189 Магнитоакустический резонанс 212 Магнитосопротивление 192 Магноны 108, 116, 539 Малая точечная группа 29 Малые представления 30 Матрица взаимодействия 338 — массового оператора 525 — плотности 292 — собственной энергии 525 Метод псевдопотенциала 136 — эффективной массы 127 Модель «желе» 90 — плотной упаковки 329 Молекулярные экситоны 334 Моменты кривой поглощения 436 Монстры 150 Направление легкого намагничивания 104 Непрямые переходы 306 — экситоны 318 Нормальные волны 453, 474 Обменное взаимодействие 104 Одноэлектронные состояния 122 Операторы Паули 107 — трансляции 102 Оптическая ветвь колебаний 43 — — магнонов 109 Осцилляции магнитосопротивления 311 Открытая система 297 Парамагнитная спиновая волна 119 Параметрическая люминесценция 78 Параметр неадиабатичности 241 Пиппардовский резонанс 208 Плазменная волна 90 — частота 92, 100 Плазмоны 90, 186 Плоскость скольжения 25 Поверхность Ферми 145 — рассеяния 88 Показатель преломления 300 Поле анизотропии 104 — Холла 192, 198 Полуметаллы 147 Полупроводники n-типа 147 — p-типа 147 Поляритонный эффект 222 Поляритоны 67, 72, 351, 452 Полярон 248, 252 Представление чисел заполнения 140 Преобразования Хольштейна— Примакова 107 Приближение беспорядочных фаз 95 — Дебая 57 — Эйнштейна 57 Приведенные волновые векторы 21 Примеси акцепторные 147 — донорные 147 Проводимость дырочная 146 — несобственная 292 — примесная 292 — собственная 292 — электронная 146 Продольная релаксация 273, 276 Пространственная группа 25 — дисперсия 362, 449 — решетка 11 Процессы переброса 50, 226 Прыжковый механизм 532 Радиационное время жизни 273, 576 Разрешенные переходы 318 Расширенное k-пространство 123 Резонансное свечение 575 Релаксация поперечная 273 — продольная 273 Решетка Браве 11 Светоэкситоны 351 Синглетные возбуждения 503 — экситоны 503 Силовая матрица 42 Силы осцилляторов 353 Симметричная ячейка 14 Сингонии 12 Система координат волнового ректора 356 Слияние полос 30 Солитоны 422 Спиновые волны 104 Спин-орбитальное взаимодействие 104 Спин-спиновое взаимодействие 104 Существенные винтовые оси 25 Температура вырождения 154 — Кюри 102, 538 — Нееля 103, 538 Температурное излучение 576 Тензор проводимости 191 — обратной эффективной массы 125 — удельного сопротивления 191 Термализованная люминесценция 578 Тождество Вейля 612 Томас-фермиевский радиус экранирования 97 Точечная группа симметрии 12 Трансляционная симметрия 11 Триплетные экситоны 314, 505 Тушение люминесценции 577 Узельное представление 333 Установившийся режим 583 Фактор-группа 26 Фактор Дебая—Валлера 87 Ферми поверхность 145 Ферми — распределение 153 — энергия 141, 145 Флуоресценция 505, 577 Фотоны акустические 38 — оптические 43 Фосфоресценция 505, 577 Фотоны в кристалле 75 Френкелевские экситоны 334 Функция формы полосы поглощения 377 Химический потенциал 153 Холла коэффициент 197 Хольштейна— Примакова преобразование 107 Центрированные моменты 440, 592 Циклические граничные условия 19 Циклотронная волна 190 Циклотронная частота 161, 187 Циклотронное затухание геликонов 189 Циклотронный резонанс 172 Частота ларморовская 161 — циклотронная 161, 187 Широкополосное поглощение 414 Экранированный кулоновский потенциал 97 Экситон-магнитные возбуждения 551 Экситонная молекула 326 Экситоны Ванье—Мотта 312, 429 — вибронные 403 — диамагнитные 321 — квадрупольные 362 — магнитные 362 — непрямые 318 — одномерные 321 — продольные 451, 454 — Френкелевские 334 — частицеподобные 422 — электрические 358 Электронная проводимость 146 Электронные полупроводники 147 Элементарная ячейка Вигнера— Зейца 14 — — кристаллографическая 15 — — примитивная 11 Энергия спаривания 280 — Ферми 141, 145 Эффект Купера 280 — Мейснера 279 Эффективная масса магнона 109 — — циклотронная 166 — — экситона 335, 346 — — электрона 271 Эффективное волновое уравнение 527
