www.internet-olimpiada.ru Интернет-портал

Интернет-портал
www.internet-olimpiada.ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 10-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и
т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если
получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до
десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задание №1. Заяц движется равноускорено без начальной скорости. За какой
промежуток времени (в с) он пробежит шестой метр своего пути, если первый метр он
пробежал за 2 с? Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №1. 0.43
Решение №1. Обозначим a – ускорение тела, t1 =2 c, l  1м.
l
at 2
2l
 t1 
2
a
время прохождения первого метра пути,
2nl
a
тогда n метров проходит за время t n 
Значит, n-ый метр проходит за время
t n  t n 1 
2nl
2(n  1)l


a
a
2l
( n  n  1)  t1 ( n  n  1)
a
t  2( 6  6  1)  0.43c
Задание №2. Из проволоки, сопротивление которой равно R0 = 27 Ом сделали
равносторонний треугольник. Найдите сопротивление (в Ом) полученного контура.
Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
1
Ответ №2. 6
Решение №2. Выразим сопротивление проволоки R0 
Длина каждой стороны
l
S
l
3
2 2l 2
2 l l

2
R R
2 l 2 R0 2
R  1 2  3S 3S  9S 

  27 Ом  6 Ом
l
R1  R2 2 l l
9S
9
9

3S 3S
S
Задания №3. В колбе находилась вода при 0◦ С. Откачиванием пара всю воду в колбе
заморозили. Какая часть воды (в %) испарилась? Удельная теплота плавления льда
λ=3.3∙105 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2.3∙106 Дж/лг. Ответ дайте с
точностью до тысячных.
Ответ №3. 12.548
Решение №3. Тепло отдавала та часть воды, которая превратилась в лед:
Q = (m - Δm)∙λ
Это же тепло получала масса воды Δm, превращаясь в пар:
Q = Δm∙r
Далее находим:
m
1

 0.12548
r
m
1

Ответ даём в процентах.
Задание №4. В конце зарядки аккумулятора сила тока I1 = 3.0 А, а напряжение на
клеммах U1 = 8.85 В. В начале разрядки того же аккумулятора сила тока I2 = 4.0 А, а
напряжение U2 = 8.5 В. Найдите ЭДС (в В) аккумулятора. Ответ дайте с точностью до
десятых.
Ответ №4. 8.7
Решение №4. В начале разрядки аккумулятора его ЭДС и внутреннее сопротивление
такие же, как в конце зарядки.
Следовательно,
U2 = ε – I2 r
U1 = ε + I1r
2
Чтобы электрические заряды двигались против сторонних сил, напряжение на
IU I U
аккумуляторе должно превышать его ЭДС. Отсюда ε = 1 2 2 1 . Поставляем
I1  I 2
числовые значения величин и получаем ответ.
Задание №5. Поверхности воды касается равнобедренная стеклянная призма ABC.
Луч света, падающий из воздуха под углом  0 на грань АС, после прохождения призмы
выходит через грань АВ под тем же углом  0 . Чему равен угол (в градусах) преломления
1 ? Показатель преломления воды n0  4 / 3 , угол С при вершине призмы – прямой.
Величина угла  0 неизвестна. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №5. 19.1
Решение №5. Пусть показатель преломления стекла равен n. Выполним рисунок,
поясняющий ход луча. Запишем закон Снелла дня луча, преломляющегося на гранях АС и
АВ:
для грани AC: sin  0  n sin 1 ;
(1)
для грани AB: n0 sin 0  n sin  2 .
(2)
Рис. 20
Разделим почленно уравнение (2) на уравнение (1):
n0 
sin  2
.
sin 1
Так как призма равнобедренная и прямоугольная, то угол   45 . Для
треугольника DEF угол  1 – внешний. По теореме о внешнем угле треугольника:
1   2  1 .
3
Заметим, что углы  и  1 равны как углы со взаимно перпендикулярными
сторонами. С учётом двух последних соотношений получим:
n0 
sin(   1 ) cos1  sin 1 1  tg 1


.
sin 1
2 sin 1
2 tg 1
Подставив в уравнение значение n0 , окончательно получим:
tg 1 
3
 0.347 ,
4 2 3
откуда следует, что 1  19,1 .
Задания №6. Санки массой 25 кг спускаются с горы высотой 10 м с ускорением 5
м/с2. Чему равна сила трения (в Н) санок о гору, если скорость санок увеличивается с 1 м/с
до 10 м/с? Ускорение свободного падения 9.8 м/с2. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №6. 122.5
Решение №6.
ДАНО:
РЕШЕНИЕ:
mV 2 mV02
(
 mgh)
2
2
h=10 м
1) –FтрS=
a=5 м/с2
2) V = V0+at
V=10 м/с
V0=1 м/с
m=25 кг
3) S  V0t 
at 2
2
Решая систему уравнений, получим:
g=9.8 м/с2
Fтр=?
ma(Vo2  2 gh  V 2 )
 122.5 (H)
Fтр =
V 2  Vo2
Задание №7. Тело лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К нему привязана
легкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок очень малого радиуса. Блок подвешен
на высоте h = 1 м над поверхностью. К другому концу нити приложили постоянную
горизонтальную силу Т. Первоначально тело покоится, и нить образует с вертикалью угол
α = 60о. Определите скорость (в м/с) тела в момент отрыва груза от поверхности, если
известно, что ускорение груза в начальный момент а = 15 м/с2. Массой блока и трением
пренебречь. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответом является целое число, при
необходимости округлите до целых.
Ответ №7. 3
4
Решение №7. Из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальное направление
ma = T sin α
находим T 
ma
. При отрыве нить будет составлять с вертикалью угол
sin 
β, определяемый из условия равенства нулю силы N давления тела на пол. Из второго
закона Ньютона в проекции на вертикальную ось: 0 = T cos β + N – mg , при N = 0 найдем
mg g
 sin  . Горизонтальный участок нити переместится на расстояние Δ l ,
T
a
h
h
равное уменьшению длины ее наклонного участка:  l 
, и сила T

cos  cos
cos 
совершит работу
1  mah  1
a 
 1
A  Tl  Th



,

 cos  cos  sin   cos  g sin  
m 2
которая пойдет на приращение кинетической энергии груза. Из условия A 
2
2ah  1
a 
найдем  


 = 3 м/с.
sin   cos  g sin  
Задание №8. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей
угол 30° с горизонтом. Найдите коэффициент трения тела о плоскость, если время его
подъема в два раза меньше времени спуска. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №8. 0.35
Решение №8.
При движении тела вверх по наклонной плоскости
действуют следующие силы (см. чертёж)

  
ma  mg  N  Fтр
при разложении на проекции получаем
a1   g (sin    cos  )
S1  
a1t12
2S
; t12 
g (sin    cos  )
2
при движении тела вниз по
действуют следующие силы (см.

  
ma  mg  N  Fтр
наклонной плоскости
чертёж)
при разложении на проекции
a 2  g (sin    cos  )
получаем
S2 
a2 t 22
2S
; t 22 
g (sin    cos  )
2
5
t12 1 sin    cos 
 
t22 4 sin    cos 
учитывая, что sin 30o =
получаем результат μ =
3
1
; cos 30o =
;
2
2
3
5
Задание №9. Два конденсатора емкостью 1 мкФ и 2 мкФ зарядили так, что
напряжения на них стали 1 В и 2 В соответственно. После этого конденсаторы соединили
параллельно одноименно заряженными пластинами. Определите, какое количество
энергии (в мкДж) выделится на сопротивлении 10 кОм, если его подключить параллельно
этим конденсаторам. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №9. 4.2
Решение №9.
Дано:
Конденсаторы до соединения имеют заряды: 1) Q1=C1U1;
С1=1 мкФ
2) Q2=C2U2 ;
С2= 2 мкФ
При параллельном соединении происходит перераспределение
U1=1 В
этих зарядов между конденсаторами таким образом, чтобы
U2= 2 В
напряжение на них стало равным:
3) q1/C1= q2/C2 ;
R=10 кОм
здесь q1 и q2 – заряды на конденсаторах после соединения.
Е=?
Если конденсаторы соединили одноименно заряженными
пластинами, то:
4) Q1 + Q2 = q1 + q2
Решая систему уравнений, получим значения зарядов и напряжение на
конденсаторах:
q1 
(Q1  Q2 ) 5
 мкКл
C2
3
1
C1
q2 
(Q1  Q2 ) 10
 мкКл
C1
3
1
C2
U=5/3 B
Энергия заряженных конденсаторов после их соединения станет равна:
U2
Ea 
(C1  C2 )  4, 2 мкДж
2
6
Задание №10. Две одинаковые тонкие линзы с совпадающими главными
оптическими осями находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Оптическая сила линз
равна 2.5 дптр. Свет от точечного источника, лежащего на главной оптической оси линз,
проходит через систему линз и распространяется далее параллельным пучком. На каком
расстоянии (в м) от второй линзы находится этот источник? Ответ дайте с точностью до
сотых.
Ответ №10. 0.33
Решение №10.
Дано:
d = 0,2 м
D = 2,5 дптр
x =?
1
1

D
1
xd
d
D
Решая уравнение, получим:
xd
7
1  dD
 0,33 (м)
D(2  dD)