Математическое и программное обеспечение вычислительных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тамбовский государственный университет имени Г.Р.Державина»
Утверждено на заседании
Ученого Совета
Тамбовского государственного
университета имени
Г.Р. Державина
протокол № 35 от
«25» марта 2014 г.
Ректор
В. М. Юрьев
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ В
АСПИРАНТУРЕ
09.06.01 «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»
ПРОФИЛЬ
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН, КОМПЛЕКСОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ»
КВАЛИФИКАЦИЯ: ИССЛЕДОВАТЕЛЬ. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ-ИССЛЕДОВАТЕЛЬ
Тамбов 2014
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре 09.06.01 «Информатика и
вычислительная техника», по профилю «Математическое и программное
обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей»
разработана
профессорско-преподавательским
составом
кафедры
математического анализа, обсуждена и утверждена на заседании кафедры
математического анализа ТГУ имени Г.Р.Державина.
Протокол № 5 от «20» марта 2014 г.
В данной программе представлены вопросы к вступительным
испытаниям по направлению подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника», по
профилю «Математическое и программное обеспечение вычислительных
машин, комплексов и компьютерных сетей».
Программа вступительных испытаний сформирована на основе
федеральных государственных образовательных стандартов высшего
образования по программам как специалитета, так и магистратуры, и дает
возможность оценить качество знаний поступающих в аспирантуру по
данному профилю.
Структура программы
1. Цели и задачи вступительных испытаний
Целью вступительного испытания для поступающих должна стать
возможность показать свое умение мыслить математически при анализе того
или иного материала, объясняя чем вызваны поиски и открытия в том или
ином направлении научного знания, какие конкретно исторические условия,
предпосылки (потребности, запросы общества, противоречия внутри самой
науки или что-то другое) послужили толчком к появлению новых идей и
выводов.
Основные задачи испытания:
выяснить мотивы поступления и определить область научно-практических
и личных интересов поступающего;
оценить потенциальные возможности поступающего, обеспечивающие
усвоение и развитие компетенций исследователя, преподавателяисследователя;
проверка базовых знаний по основным предметам.
2. Требования к знаниям и умениям поступающего
В соответствии с предъявляемыми требованиями по направлению
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 09.06.01
«Информатика и вычислительная техника», по профилю «Математическое и
программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и
компьютерных сетей», поступающий должен:
быть
хорошо
эрудированным,
обладать
высокой
культурой
математического мышления; 
знать теоретические основы информатики и ООП; 
иметь представление об основных тенденциях и направлениях развития
информационных технологий; 
владеть технологией создания программ в области компьютерной
алгебры; 

Умения и навыки: 
владение навыками самостоятельной научно-исследовательской и
научно-педагогической деятельности; 
умение определять проблему, формулировать гипотезы и решать задачи,
возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической
деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний; 
умение формировать план исследования, выбирать необходимые методы
исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые
методы исходя из задач конкретного исследования; 
умение обрабатывать полученные результаты, анализировать и
осмысливать их с учетом имеющихся литературных данных; 
умение вести библиографическую работу с привлечением современных
информационных технологий; 
умение представлять итоги проделанной работы в виде отчетов,
рефератов и статей.
3. Содержание программы (аннотации тем)
1. Отношения и функции. Свойства отношений. Отношение
эквивалентности и разбиения. Классы эквивалентности. Фактор
множества. Отношения частичного порядка.
2. Решетки. Свойства решеток. Задание решетки. Полные решетки.
3. Алгебра логики. Булевы функции. Канонические формы задания
булевых функций. Дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная
нормальная форма. Замкнутые классы булевых функций. Понятие и
примеры полных систем.
4. Реализация булевых функций с помощью логических схем. Схемы из
функциональных элементов. Многоразрядный сумматор.
5. Быстрые алгоритмы умножения чисел и полиномов. Алгоритм
Карацубы. Алгоритм Шёнхаге — Штрассена. Сложности умножения
чисел и полиномов.
6. Быстрые алгоритмы поиска и сортировки: линейный поиск, двоичный
поиск, поиск в глубину, поиск в ширину, сортировка пузырьком,
сортировка перемешиванием (Шейкерная), сортировка вставками,
сортировка слиянием, сортировка выбором, сортировка Шелла,
быстрая сортировка. Оценка алгоритмов поиска и сортировки.
7. Основы
комбинаторного
анализа.
Сочетания,
перестановки,
размещения, перечисления элементов и отношения на них.
8. Возвратные последовательности. Формула общего члена. Примеры:
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, числа
Фибоначчи, числа Люка, последовательности Люка.
9. Системы счисления. Позиционные, непозиционные и смешанные
системы счисления. Преобразование систем счисления по основаниям p
и pk. Двоичная система счисления.
10.Коммутативные кольца. Идеалы. Факторкольца. Кольца главных
идеалов.
11.Евклидовы кольца. Евклидова норма. Алгоритм Евклида. Расширенный
алгоритм Евклида.
12.Решение уравнений в кольцах вычетов. Диофантовы уравнения.
Решение линейных диофантовых уравнений.
13.Методы гомоморфных образов. Китайская теорема об остатках.
Решение китайской задачи об остатках для чисел в форме Лагранжа и в
форме Ньютона.
14.Методы гомоморфных образов. Китайская теорема об остатках.
Решение китайской задачи об остатках для полиномов в форме
Лагранжа и в форме Ньютона.
15.Рациональные вычисления с отображением в Z/Zp. Алгоритм Ванга
восстановления дробей.
16.Процедурные языки программирования. Управляющие конструкции,
структура программы. Работа с данными: переменные и константы,
типы данных, структуры.
17.Процедуры: вызов процедур, передача параметров, локализация
переменных. Обработка исключительных ситуаций. Библиотеки
процедур и их использование.
18. Объектно-ориентированное программирование. Классы, объекты и
методы. Понятие наследования, абстрактные классы. Понятие об
объектном окружении.
4. Вопросы к вступительному испытанию:
1. Отношения и функции. Свойства отношений. Отношение
эквивалентности и разбиения.
2. Классы эквивалентности. Фактор множества. Отношения частичного
порядка.
3. Решетки. Свойства решеток. Задание решетки. Полные решетки.
4. Алгебра логики. Булевы функции. Канонические формы задания
булевых функций.
5. Дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма.
6. Замкнутые классы булевых функций. Понятие и примеры полных
систем.
7. Реализация булевых функций с помощью логических схем. Схемы из
функциональных элементов.
8. Реализация булевых функций. Многоразрядный сумматор.
9. Быстрые алгоритмы умножения чисел и полиномов. Алгоритм
Карацубы.
10.Быстрые алгоритмы умножения чисел и полиномов.
Алгоритм
Шёнхаге — Штрассена.
11.Быстрые алгоритмы поиска и сортировки: линейный поиск, двоичный
поиск, поиск в глубину, поиск в ширину, сортировка пузырьком,
сортировка перемешиванием (Шейкерная). Оценка алгоритмов поиска
и сортировки.
12.Быстрые алгоритмы поиска и сортировки: сортировка вставками,
сортировка слиянием, сортировка выбором, сортировка Шелла,
быстрая сортировка. Оценка алгоритмов поиска и сортировки.
13.Основы
комбинаторного
анализа.
Сочетания,
перестановки,
размещения, перечисления элементов и отношения на них.
14.Возвратные последовательности. Формула общего члена. Примеры:
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, числа
Фибоначчи, числа Люка.
15.Системы счисления. Позиционные, непозиционные и смешанные
системы счисления. Преобразование систем счисления по основаниям p
и pk. Двоичная система счисления.
16.Коммутативные кольца. Идеалы. Факторкольца. Кольца главных
идеалов.
17.Евклидовы кольца. Евклидова норма. Алгоритм Евклида. Расширенный
алгоритм Евклида.
18.Решение уравнений в кольцах вычетов. Диофантовы уравнения.
Решение линейных диофантовых уравнений.
19.Методы гомоморфных образов. Китайская теорема об остатках.
Решение китайской задачи об остатках для чисел в форме Лагранжа.
20. Решение китайской задачи об остатках для чисел в форме Ньютона.
21.Методы гомоморфных образов. Китайская теорема об остатках.
Решение китайской задачи об остатках для полиномов в форме
Лагранжа.
22. Решение китайской задачи об остатках для полиномов в форме
Ньютона.
23.Рациональные вычисления с отображением в Z/Zp. Алгоритм Ванга
восстановления дробей.
24.Процедурные языки программирования. Управляющие конструкции,
структура программы. Работа с данными: переменные и константы,
типы данных, структуры.
25.Процедуры: вызов процедур, передача параметров, локализация
переменных. Обработка исключительных ситуаций. Библиотеки
процедур и их использование.
26.Объектно-ориентированное программирование. Классы, объекты и
методы.
27. Объектно-ориентированное
программирование.
Понятие
наследования, абстрактные классы. Понятие об объектном окружении.
5. Рекомендуемая литература:
Основная:
1. Малашонок Г.И. Руководство по языку «MATHPAR»: учебное пособие .
Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2013.
2. Малашонок Г.И., Бетин А.А., Лапаев А.О. Параллельная компьютерная
алгебра: учебное пособие в 3 ч. Часть 2. Тамбов: Издательский дом
ТГУ им. Г.Р. Державина, 2011.
3. Малашонок Г.И., Бетин А.А., Рыбаков М.А., Смирнов Р.А.
Параллельная компьютерная алгебра: учебное пособие в 3 ч. Часть 3.
Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2012.
4. Малашонок Г.И., Старов М.В., Бетин А.А., Переславцева О.Н.,
Поздникин А.Г. Параллельная компьютерная алгебра: учебное пособие
в 3 ч. Часть 1. Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010.
5. Хабибуллин И. Java 2. С.-Петербург. «БВХ-Петербург» 2011.
Дополнительная:
1. Алексеев В.Б., Ложкин С.А. Элементы теории графов и схем. М.: МГУ,
2000.
2. Ахо А., Сети Р., Ульман Дж. Компиляторы: принципы, техника
реализации и инструменты. М., 2001.
3. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ
вычислительных алгоритмов. М.: МИР, 1979
4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмов.
М.: МИР, 2001
5. Керниган Б., Пайк П. UNIX – универсальная среда программирования.
М.: Финансы и статистика, 1992.
6. Кнут Д. Искусство программирования. Т. 1 – 3. М., СПб.: ИД
«Вильямс», 2000.
7. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы, построение и анализ.
М.: МЦНМО, 2000.
8. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. 1-3. М. ФИЗМАТЛИТ, 2001.
9. Малашонок Г.И. Дискретная математика с элементами компьютерной
алгебры. Тамбов: ТГУ, 2006.
10.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 2001.