Международный факультет управления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Международный факультет управления
Кафедра системного анализа и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
Декан международного
факультета управления
______________П.Ф.Тарасенко
__________________ 201____ г.
Рабочая программа дисциплины
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Направление подготовки
081100 - Государственное и муниципальное управление
Профили подготовки:
Информационное обеспечение и делопроизводство в государственном и
муниципальном управлении;
Управление персоналом государственной и муниципальной службы;
Коммуникации в государственном и муниципальном управлении;
Региональное управление
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Томск - 2013
1. Цели освоения дисциплины
Целью
курса
является
изучение
студентами
основ
современных
методов
математического моделирования и исследования социально-экономических процессов, а
также методов и способов использования математического моделирования в управлении
производственными, муниципальными и государственными структурами с применением
современных компьютерных и информационных технологий.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Основы математического моделирования социально-экономических
процессов» относится к базовой части математического и естественно научного цикла
(Б-2) основной образовательной программы, изучается в четвертом семестре. Для
освоения курса обучающиеся должны предварительно освоить следующие дисциплины:
«Математика»,
«Логика»,
«Информатика»,
«Офисное
программирование»,
«Экономическая теория», «Теория управления» и «Статистика». Полученные в результате
изучения данного курса знания необходимы для изучения в последующем таких
дисциплин, как, «Теория организации», «Методы принятия решений», «Инновационный
менеджмент», «Социология управления», «Управление проектами», «Системный анализ»,
«Исследование социально-экономических и политических процессов», и др.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Основы математического моделирования социально-экономических процессов»

Общекультурные (ОК)
знание законов развития природы, общества, мышления и умение
применять эти знания в профессиональной деятельности; умение
анализировать и оценивать социально-значимые явления, события,
процессы; владение основными методами количественного анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
o
способность представлять результаты своей работы для других
специалистов, отстаивать свои позиции в профессиональной среде,
находить компромиссные и альтернативные решения (ОК-7);
o
способность и готовность к личностному и профессиональному
самосовершенствованию,
саморазвитию,
саморегулированию,
самоорганизации, самоконтролю, к
расширению
границ своих
профессионально-практических познаний; умение использовать методы и
средства познания, различные формы и методы обучения и самоконтроля,
новые образовательные технологии для своего интеллектуального развития
и повышения культурного уровня (ОК-13);
o
o умением
критически оценивать информацию, переоценивать
накопленный опыт и конструктивно принимать решение на основе
обобщения информации; способностью к критическому анализу своих
возможностей (ОК-14);
способность принимать участие в разработке управленческих
решений и нести ответственность за реализацию этих решений в пределах
своих должностных обязанностей, умением оценивать последствия решений
(ОК-15).
o

Профессиональные компетенции:
умение выявлять проблемы, определять цели, оценивать
альтернативы, выбирать оптимальный вариант решения, оценивать
результаты и последствия принятого управленческого решения (ПК-3)
o
способность принимать решения в условиях неопределенности и
рисков (ПК-4);
o
o способностью применять адекватные инструменты и технологии
регулирующего воздействия при реализации управленческого решения
(ПК-5
умение оценивать соотношение
затрачиваемых ресурсов (ПК-7);
планируемого
результата
o умение определять социальные,
закономерности и тенденции (ПК-16);
политические,
экономические
o
и
способностью анализировать состояние систем и процессов при
сопоставлении с передовой практикой (ПК-20);
o
o способность адаптировать основные математические модели к
конкретным задачам управления (ПК-23);
умение применять количественные и качественные методы анализа
при оценке состояния экономической, социальной, политической среды,
деятельности органов государственной власти Российской Федерации,
органов государственной власти субъектов Российской Федерации; органов
местного самоуправления, государственных и муниципальных организаций,
предприятий и учреждений, политических партий, общественнополитических и некоммерческих организаций (ПК-24);
o
o способность к адекватной оценке поставленных целей и результатов
деятельности (ПК-48)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
 основные принципы современных подходов к построению
математических моделей сложных социально-экономических систем,
ориентированных на применение компьютерных и информационных
технологий;

основные методы решения оптимизационных задач.

строить базовые математические модели исследуемых систем;

проводить их аналитическое исследование и оптимизацию;

выбрать метод для решения конкретной задачи оптимизации;
уметь:
 реализовать разработанные математические модели в компьютерной
форме.
владеть:
 основными навыками построения, аналитического и численного
исследования математических моделей сложных социально-экономических
систем с применением компьютерных технологий.
4. Структура и содержание дисциплины «Основы математического
моделирования социально-экономических процессов». Общая трудоемкость
дисциплины составляет __3___ зачетных единиц _108_ часов
Неделя семестра
/п
Дисциплины
Семестр
Раздел
№
п
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
Л
Р
П
Р
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
С
К
1
Тема 1. Введение в
математическое
моделирование
социальноэкономических
процессов
4
1
2
2
2
2
Текущий
студентов
занятиях.
опрос
на
2
Тема 2. Модели
рыночного поведения
4
2
2
2
4
2
Текущий
студентов
занятиях.
опрос
на
3
Тема 3. Модели
поведения
экономических
организаций
4 3-4
2
2
4
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
4
Тема 4. Модели
оптимального
планирования
в
экономических
организациях
4 5-6
4
8
1
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях.
Контрольная работа
№1.
Тема 5.
Динамическое
программирование
4 7-10
1
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
6
Тема 6. Модели
сетевого
планирования
4 1112
4
4
8
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
7
Тема 7. Модели
управления запасами
4 1314
4
2
8
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
8
Тема 8. Модели
отраслевых
взаимосвязей
4 1516
4
2
4
4
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях.
Контрольная работа
№2.
5
ИТОГО
4
4
6
0
26
28
54
108
Итоговый зачет
Содержание дисциплины:
Тема 1. Введение в математическое моделирование социально-экономических
процессов
Понятие модели. Типы модели. Компоненты модели. Основные типы соотношений,
формулирующих
модель.
Этапы
экономико-математического
моделирования.
Особенности социально-экономического моделирования.
Тема 2. Модели рыночного поведения
Модели потребительского поведения. Коробка Эджворта. Модель индивидуального
рынка. Модель налогового регулирования индивидуального рынка. Распределение
налогов и субсидий.
Модель потребительского выбора: кардиналистский и ординалистский подход. Карта
безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетное ограничение.
Тема 3. Модели поведения экономических организаций
Модель
«Инженерная
функция».
Модель
производственной
функции.
Производственная функция Кобба-Дугласа. Производственная функция Леонтьева.
Функция издержек и ее связь с производственной функцией.
Модель роста производственной организации на основе карты изоквант и карты
бюджетных ограничений.
Тема 4. Модели оптимального планирования в экономических организациях
Линейное программирование. Целевая функция. Ограничения. Свойства моделей ЛП
социально-экономических систем. Выбор оптимального хозяйственного решения. Анализ
чувствительности решения. Статус ресурсов. Пределы изменения ресурсов. Ценность
ресурсов. Изменения коэффициентов целевой функции.
Приложения моделей линейного программирования для социально-экономических
систем. Планирование ассортимента. Составление смесей, сплавов, соединений. Модели
оптимального раскроя материалов. Транспортные модели, задача о назначениях, модели
производства с запасами.
Тема 5. Динамическое программирование
Условия применимости метода динамического программирования. Уравнения Беллмана.
Нахождение оптимального решения в задаче оптимального распределения ресурсов.
Тема 6. Модели сетевого планирования
Общие понятия сетевых моделей для социально-экономических систем. Задача выбора
кратчайшего пути. Построение коммуникационной сети минимальной длины. Задача
определения максимального потока.
Модели управления проектами. Метод критического пути. Построение сетевого
графика. Вычисление резервов времени. Методы оценки и пересмотра планов. Модели
планирования и упорядочения работ в экономических организациях. Критерии оценки
графика работ. Детерминированные задачи календарного планирования. Стохастические
задачи календарного планирования.
Тема 7. Модели управления запасами
Назначение запасов. Затраты в задачах управления запасами. Виды спроса на предметы
запасов. Системы с фиксированным объемом заказа. Системы с фиксированным временем
(периодическим контролем). Системы управления запасами с зависимым спросом.
Правила принятия решений относительно выбора размера партии продукции для
пополнения ее запасов. Определение оптимального размера партии: при мгновенном
пополнении запаса, за конечный интервал, при допущении дефицита. Оценка эффекта
изменения затрат при пополнении запасов неоптимальными партиями. Определение
затрат в многопродуктовой модели. Правила принятия решений относительно резервного
запаса при вероятностном спросе.
Тема 8. Модели отраслевых взаимосвязей
Модель структуры рынка. Модель рынка совершенной конкуренции. Модель простой
нерегулируемой монополии. Модель естественной монополии. Модель государственного
регулирования монопольного рынка. Модель монопсонии.
Модель олигополистического рынка. Модель ломаной кривой предложения. Модель
Курно. Модель теории игр. Чистые и смешанные стратегии. Равновесие Нэша. Игры с
несовершенной информацией. Кооперативные игры.
Модель рынка монополистической конкуренции. Две кривые спроса монополистически
конкурентного предприятия. Равновесие на рынке монополистической конкуренции.
Равновесие монополистически конкурентного предприятия при ценовой конкуренции.
План семинарских занятий
1) Модель производственной функции. Производственная функция Кобба-Дугласа.
Производственная функция Леонтьева.
2) Выбор оптимального хозяйственного решения. Анализ чувствительности решения.
3) Планирование ассортимента.
4) Составление смесей, сплавов, соединений.
5) Модели оптимального раскроя материалов.
6) Транспортные модели, задача о назначениях.
7) Модели производства с запасами.
8) Нахождение оптимального решения в задаче оптимального распределения ресурсов.
9) Модели управления проектами. Метод критического пути. Построение сетевого
графика. Вычисление резервов времени. Методы оценки и пересмотра планов.
10) Модели планирования и упорядочения работ в экономических организациях.
Критерии оценки графика работ.
11) Детерминированные задачи календарного планирования.
12) Стохастические задачи календарного планирования.
13) Системы с фиксированным объемом заказа. Системы с фиксированным временем
(периодическим контролем). Системы управления запасами с зависимым спросом.
14) Правила принятия решений относительно выбора размера партии продукции для
пополнения ее запасов.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов состоит в проработке лекций,
изучении рекомендованной литературы, выполнении домашних заданий, подготовке к
семинарским занятиям.
№
п\п
Объем,
час.
Вид самостоятельной работы
1
Текущая проработка теоретического материала лекций и учебников
12
2
Подготовка к семинарским занятиям
14
3
Выполнение заданий для самостоятельной работы
28
.
.
.
Всего часов самостоятельной работы
54
Проработка лекционного материала, составление конспекта лекций, выполнение
заданий самостоятельной работы оценивается преподавателем на консультациях в течение
семестра и семинарских занятиях.
Текущий контроль изучения дисциплины состоит из следующих видов:

контроль за выполнением и своевременной сдачей заданий семинарских занятий;

контроль за усвоением теоретического материала путем проведения контрольных
работ по дисциплине.
Зачет осуществляется в форме опроса по теоретической части дисциплины.
Перечень контрольных вопросов.
1) Понятие модели. Типы модели. Компоненты модели. Основные типы
соотношений, формулирующих модель.
2) Этапы экономико-математического моделирования. Особенности социальноэкономического моделирования.
3) Модели потребительского поведения. Коробка Эджворта.
4) Модель индивидуального рынка. Модель налогового
индивидуального рынка. Распределение налогов и субсидий.
регулирования
5) Модель потребительского выбора: кардиналистский и ординалистский подход.
6) Карта безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетное ограничение.
7) Модель «Инженерная функция».
8) Модель производственной функции. Производственная функция Кобба-Дугласа.
Производственная функция Леонтьева.
9) Функция издержек и ее связь с производственной функцией.
10) Модель роста производственной организации на основе карты изоквант и карты
бюджетных ограничений.
11) Линейное программирование. Целевая функция. Ограничения. Свойства
моделей ЛП социально-экономических систем. Выбор оптимального
хозяйственного решения. Анализ чувствительности решения.
12) Статус ресурсов. Пределы изменения ресурсов. Ценность ресурсов. Изменения
коэффициентов целевой функции.
13) Приложения моделей линейного программирования для социальноэкономических систем. Планирование ассортимента. Составление смесей,
сплавов, соединений. Модели оптимального раскроя материалов.
14) Транспортные модели, задача о назначениях, модели производства с запасами.
15) Условия применимости метода динамического программирования. Уравнения
Беллмана.
16) Нахождение оптимального решения в задаче оптимального распределения
ресурсов.
17) Общие понятия сетевых моделей для социально-экономических систем. Задача
выбора кратчайшего пути.
18) Построение коммуникационной сети минимальной длины. Задача определения
максимального потока.
19) Модели управления проектами. Метод критического пути. Построение сетевого
графика. Вычисление резервов времени. Методы оценки и пересмотра планов.
20) Модели планирования и упорядочения работ в экономических организациях.
Критерии оценки графика работ.
21) Детерминированные задачи календарного планирования.
22) Стохастические задачи календарного планирования.
23) Назначение запасов. Затраты в задачах управления запасами. Виды спроса на
предметы запасов.
24) Системы с фиксированным объемом заказа.
25) Системы с фиксированным временем (периодическим контролем).
26) Системы управления запасами с зависимым спросом.
27) Правила принятия решений относительно выбора размера партии продукции для
пополнения ее запасов. Определение оптимального размера партии: при
мгновенном пополнении запаса, за конечный интервал, при допущении
дефицита.
28) Оценка эффекта изменения затрат при пополнении запасов неоптимальными
партиями. Определение затрат в многопродуктовой модели.
29) Правила принятия решений относительно резервного запаса при вероятностном
спросе.
30) Модель теории игр. Чистые и смешанные стратегии.
31) Равновесие Нэша. Игры с несовершенной информацией. Кооперативные игры.
32) Модель рынка монополистической конкуренции.
монополистически конкурентного предприятия.
Две
кривые
спроса
33) Равновесие на рынке монополистической конкуренции. Равновесие
монополистически конкурентного предприятия при ценовой конкуренции.
Перечень заданий для самостоятельной работы
1. Планирование ассортимента.
2. Модели оптимального раскроя материалов.
3. Транспортные модели, задача о назначениях.
4. Контрольная работа №1.
5. Модели управления проектами. Метод критического пути. Построение
сетевого графика. Вычисление резервов времени. Методы оценки и пересмотра
планов.
6. Модели планирования и упорядочения работ в экономических организациях.
Критерии оценки графика работ
7. Детерминированные задачи календарного планирования.
8. Стохастические задачи календарного планирования.
9. Контрольная работа №2.
Примеры задач:
Задача 1. Составление оптимального дневного рациона
Для сбалансированного питания человеку ежедневно необходимо потреблять не
менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество
питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а
также цены продуктов приведены в таблице. Общий вес дневного рациона не должен
превышать 1,2 кг.
Питательные вещества
Белки, г
мяс
о
180
Жиры, г
20
Углеводы, г
Минеральные соли, г
Цена продукта, руб./кг
–
9
35
Содержание питательных веществ в 1 кг продукта
рыб
мол
мас
сы
гре
а
око
ло
р
чка
190
30
10
26
130
0
3
40
865
31
30
0
–
50
6
20
650
10
7
12
60
20
20
6
52
62
17
картоф
ель
21
2
200
10
5
Составьте дневной рацион с минимальной общей стоимостью, содержащий
достаточную суточную норму потребности человека в необходимых питательных
веществах.
Задача 2. Задача о рудной смеси
Для выплавки легированной стали смешивается железная руда, поступающая из
четырех месторождений. Чтобы сталь обладала нужными свойствами, рудная смесь
должна удовлетворять требованиям по содержанию в ней трех основных элементов: не
менее 5 фунтов элемента А, не менее 100 фунтов элемента B и не менее 30 фунтов
элемента C на 1 тонну рудной смеси.
Руда с каждого месторождения содержит все три основных элемента, но в разных
количествах. Состав руды и ее цена приведены в таблице.
Элемент
А, фунтов
B, фунтов
С, фунтов
Цена 1
руды, $
т
Месторожде
ние 1
10
90
45
800
Содержание элементов в 1 т руды
Месторождени
Месторожден
е2
ие 3
3
8
150
75
25
20
400
600
Месторожден
ие 4
2
175
37
500
Составьте самую дешевую рудную смесь для производства стали.
Совет. Обозначьте через xi процентное содержание (долю) руды из i-го
месторождения в 1 тонне рудной смеси.
Задача 3. Задача о производстве алкогольного напитка
Компания производит и реализует популярный алкогольный напиток, в основе
которого смесь трех сортов виски: ирландского, шотландского и канадского. В таблице
указаны цены, по которым компания закупает виски, и объемы емкостей, ежедневно
используемые для хранения виски в процессе производства.
Сорт виски
Ирландское,
Стоимость, $
70
Дневной запас
2000
Шотландско
50
2500
Канадское, л
40
1200
л
е, л
Напиток производится согласно рецепту, устанавливающему максимум или
минимум процентного содержания виски используемых сортов.
Сорт
виски
Ирландс
Процентное содержание в 1 литре напитка
Минимум
Максимум
55 %
65 %
кое
Шотлан
дское
Канадск
ое
15 %
20 %
15 %
20 %
Рыночная цена 1 л напитка равна 90 $.
1) Определите ежедневный объем производства напитка, обеспечивающий
максимальную прибыль компании.
2) Какова при этом будет ежедневная прибыль?
3) Сколько виски каждого сорта ежедневно затрачивается на производство?
Задача 4. Многопродуктовая задача оптимально смешения
Компания «Крепкий орешек» упаковывает и продает 4 вида смесей орешков в 250граммовые упаковки. Требования к составу смесей и удельная прибыль в расчете на одну
упаковку приведены в таблице.
Вид
смеси
Смесь 1
Смесь 2
Смесь 3
Смесь4
Состав
Только арахис
Не более 50 % арахиса, не менее 15 % кешью,
не менее 10 % бразильских орешков
Только кешью
Не менее 30 % кешью, не менее 20 %
бразильских орешков, не менее 30 % фундука
Удельная прибыль,
руб.
26
40
51
52
Компания имеет в распоряжении 350 кг арахиса, 150 кг орехов кешью, 90 кг
бразильских орехов и 70 кг фундука. Определите, какие смеси и в каком количестве
следует производить компании, чтобы максимизировать валовую прибыль.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 368 с.
2. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. –
М.: Издательский дом Дашков и К, 2008. – 399 с.
3. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. Учебник. 3-е изд. –
М.: ДИС, 2009. – 368 с.
4. Коробов П.Н. Математическое программирование
экономических процессов. – М.: ДНК, 2006. – 375 с.
и
моделирование
5. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А., Математические методы и модели
в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 302 с.
6. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности
– М.: Финансы и статистика, 2007. – 615 с.
7. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. – Спб.: Волтерс
Клувер, 2005. – 132 с.
Дополнительная литература
1. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное
пособие / Под ред. Проф. Б.А. Суслакова. – М: Издательско-торговая корпорация
«Дашков и К», 2004. – 352 с.
2. Прикладные методы математического моделирования экономических
систем. Научно-методическое пособие / С.Р. Хачатрян. – М.: Издательство
«Экзамен», 2002. – 192 с.
3. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных
данных в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 240 с.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Необходимая для проведения занятий проекционная техника имеется.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 081100 – Государственное и
муниципальное управление.
Автор: ст.преп., Лопухин Я.Н.
Рецензент – к.т.н., доцент, и.о.зав. кафедрой системного анализа и информационных
технологий Н.Л.Еремина
Программа одобрена на заседании методической комиссии МФУ от ________ года,
протокол № __