Недостатки современных математических моделей

УДК 004(06) Информатика и процессы управления
Д.А. БОЧАРОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
НЕДОСТАТКИ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО
ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Анализ недостатков наиболее распространенных математических моделей
оптимального портфеля ценных бумаг.
В настоящее время в нашей стране и за рубежом происходит активный
рост фондового рынка. Количество активов, доступных кредитным
организациям в качестве объекта инвестирования непрерывно растет. В
связи с этим кредитные организации испытывают острую необходимость
в регулярном анализе и прогнозировании состояния рынка ценных бумаг
с точки зрения формирования собственного инвестиционного портфеля.
Наиболее распространенным способом анализа оптимальности
инвестиций является построение математических моделей оптимального
портфеля ценных бумаг. Каждую ценную бумагу, с точки зрения
прогнозного анализа, характеризуют два параметра: ожидаемая
доходность, и риск. Ожидаемую доходность определяют как
математическое ожидание доходности ценной бумаги, а риск как
среднеквадратическое отклонение доходности.
Решение задачи формирования оптимального портфеля основано на
двух группах предположений: 1) о вероятностной модели доходности; 2) о
динамике изменения состояния рынка.
В первую группу входят следующие предположения:
1) взаимная независимость векторов доходностей портфеля;
2) нормальность распределения векторов доходностей активов;
3) неизменность
распределения
в
течение
анализируемого
исторического периода.
Данные предположения дают возможность рассматривать вектора
доходностей как случайную выборку из многомерного нормального
распределения, параметрами которого являются вектор математического
ожидания доходностей активов и ковариационная матрица случайного
вектора доходностей активов.
Вторая группа состоит из предположений:
1) Портфели оцениваются на основе ожидаемого риска и доходности
активов.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12
42
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
2) Более выгодным считается портфель с большей доходностью при
всех прочих равных показателях, и с меньшим риском при всех прочих
равных показателях.
3) Характеристики активов и портфелей относятся к одному
заданному периоду владения.
4) Активы являются бесконечно делимыми.
5) Отсутствуют какие-либо технические препятствия в реализации
оптимальных инвестиционных стратегий
6) В расчет не принимаются стоимости осуществления операций с
ценными бумагами.
Указанные предположения существенно упрощают решение задачи
формирования инвестиционного портфеля. Вместе с этим данные
упрощения вносят ошибку в результаты расчетов, заранее делая модель не
применимой на практике. Как правило, инвестору требуется решение
конкретных задач по инвестированию средств, с учетом реальных
условий работы кредитной организации. Под реальными условиями
понимаются ограничения на объемы операций с теми или иными ценным
бумагами, ограничения на объем инвестируемого капитала, на количество
бумаг, находящихся во владении кредитной организацией, на срок
владения конкретным активом и д.р. Применение математического
моделирования не позволяет избежать условностей и упрощений. В
противном случае задача может оказаться не поддающейся решению
традиционными методами. Поэтому, одним из наиболее эффективных
подходов к поиску более точного решения задачи является разработка
специальной
методики
применения
математических
моделей,
позволяющей свести к минимуму отклонения расчетного результата от
теоретического. Данная методика должна унифицировать большинство
ограничений, обусловленных реальными условиями работы кредитной
организации, и представить их в виде исходных данных для
математической
модели.
Предположение
об
однопериодности
компенсируется многократным применением модели портфеля для
каждого условного момента времени.
Таким образом, понижение точности решения задачи в силу
недостатков математических моделей, целесообразно компенсировать
использованием
специальной
методики,
а
не
усложнением
математического аппарата, преобразовывающим одни ограничения в
другие.
Список литературы
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12
43
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
1. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. «Дело» 2003.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12
44