1.4.В матричном виде A и решить ее с помощью вычисления

 
1.4.В матричном виде A  x  b и решить ее с помощью вычисления обратной
 
матрицы.и методом Гаусса:Записать систему в виде A  x  b
x3  2m  2n  1,
 2 x1  3 x2 

2
2
 mx1  nx2  m  n  x3  m  n  m  n ,
m  n x  mx 
nx3  m 3  2mn  n.
1
2

1. Аналитическая геометрия.
2.1. Дан треугольник ABC с вершинами A m  1; n  1, B m;n и C  m; n. Найти:
а) величину угла A;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) координаты точки пересечения высот;
г) длину высоты, опущенной из вершины A;
д) площадь треугольника ABC;
е) систему неравенств, задающих внутренность треугольника ABC, и сделать чертеж.
2.2 Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до
m
точки F n; m к расстоянию до прямой x = -m равно
. Привести это уравнение к
n
каноническому виду и определить тип кривой.
2.3 Пирамида SABC задана вершинами S m; n; m  n, A m  1;n;m, B  n; m  1;n,
C  n;m;m  n. Найти:
а) уравнение плоскости, проходящей через точки A,B и C;
б) величину угла между ребром SC и гранью ABC;
в) площадь грани ABC;
г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и ее длину;
д) объем пирамиды SABC;
3. Математический анализ.
3.1. С помощью смещения, растяжения и отражения графиков функции у=х2 и
построить график функции :
a) у = x 2  2 mx  m 2  n 2
;
3.2. Найти пределы функций:
a) lim  x 2  mx  n  x 2  nx  m  ;

x  
б)

xn

mnx 2  m 2  n 2 x  mn
lim
m
2 mx  mx  n
m  n x
;
 mx  n 
в) lim 
.

x   mx  n 
3.3. В точках х1=0 и х2=n для функции f(x) установить непрерывность или
определить характер точки разрыва. Нарисовать график функции f(x) в
окрестностях этих точек:
m
а) f(x)=
;
n
x
2 2
m
 n  x  n ,если    x  0 ,
 m
б) f(x)= 
x  n 2 , если0  x  n ,
2
n
 mx,еслиn  x  .

3.4. Найти производные y x  функций:


 1

m 1 4
а) y = 
 x n 1 
x  mn 
n1

m n
;
б) y = n  1 x n ;
m
m
 mx  n  m  n 

в) y = ln 
;
 xm  n 
г) y =
arcsin nx 
1  nx 
3.5. Составить уравнения касательной к графику функции y =
2
;
mx  n
mx  n ,
параллельных прямой 2mx+ny+mn = 0.
3.6. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции y =
x  m 3
x  m 2  n 2
Везде m=5; n=5.
.