Умения и навыки 10-классников по алгебре и началам анализа
advertisement
Умения и навыки 10-классников по алгебре и началам анализа Зачетный раздел №1 Тригонометрические функции любого угла Знать: 5 Определение угла в один радиан Правило перевода углов из градусов в радианы и обратно Определения основных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса, котангенса) Значения тригонометрических функций для значений аргумента О, π/6, π/4,π/3, π/2, и 2π Уметь: 6 Переводить углы из градусов в радианы и обратно Находить на окружности точки, соответствующие различным углам Вычислять значения тригонометрических выражений, применяя значения тригонометрических функций Основные тригонометрические формулы Знать: 7 Основные тригонометрические тождества и следствия из них Формулы приведения Уметь: 8 Применять формулы для вычисления одной из тригонометрических функций если известна другая Применять формулы для преобразования тригонометрических выражений Доказывать несложные тригонометрические тождества Формулы сложения и их следствия Знать: 9 Формулы sin(α±β), cos(α±β),tg(α±β),ctg(α±β) 10 Формулы sinα±sinβ,cosα±cosβ Уметь: 11 Применять формулы сложения для преобразования тригонометрических выражений Доказывать несложные тригонометрические тождества, применяя формулы сложения Тригонометрические функции числового аргумента Знать: 12 Построение графиков у= sinх, у= cosх, у= tgх, у= ctgх и их свойства Уметь: 13 Строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств Применять свойства тригонометрических функций при решении упражнений Основные свойства функций Знать: 14 Понятия функции и графика функции Определения возрастающей (убывающей), периодической, четной (нечетной) функции Экстремумы функции Преобразования графиков (растяжения, сжатия, параллельный перенос) Уметь: 15 Доказывать четность (нечетность) Находить промежутки возрастания (убывания), экстремумы функции по графику Использовать свойство периодичности при решении упражнений Выполнять преобразования графиков Зачетный раздел №2 Тригонометрические уравнения и неравенства Знать: 16 Определения обратных тригонометрических функций (αrcsin a,αrccos a, αrctg a, αrcctg a ) Общие формулы решения тригонометрических уравнений Частные формулы решения тригонометрических уравнений: sin х=±1, : cos х =±1, sinх=0, cos х=0 Методы решения тригонометрических уравнений (алгебраический метод подстановки, приведение к квадратному) Способ решения несложных тригонометрических неравенств на единичной окружности Уметь: 17 Записывать общие решения тригонометрических уравнений Решать несложные тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств, формул приведения и свойств тригонометрических функций Решать тригонометрические уравнения приведением к квадратному, способом подстановки 18 Решать несложные тригонометрические неравенства на единичной окружности Производная Знать: 19 Определение производной Теоремы о производной суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции Производные тригонометрических функций Уметь: 20 Применять формулы производных элементарных функций Применять теоремы о производной суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции Применение непрерывности и производной Знать: 21 Определение непрерывной функции Метод интервалов Геометрический смысл производной Физический смысл производной Уравнение касательной Уметь: 22 Применять метод интервалов при решении неравенств Применять геометрический и физический смысл производной при решении задач Уметь составлять уравнение касательной Применение производной к исследованию функций Знать: 23 Признаки возрастания и убывания функции Определение точек экстремума Алгоритм исследования и построения графиков функций Уметь: 24 Находить промежутки монотонности функции Находить критические точки функции, пользуясь определением и по графику функции и производной функции Находить точки максимума и минимума Находить экстремумы функции Составлять таблицу для исследования функции и пользьваться ею при построении графика функции Умения и навыки 10-классников по геометрии Зачетный раздел № 1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия Знать: 25 Аксиомы стереометрии (формулировки) 26 Теоремы (следствия из аксиом) Уметь: 27 Использовать аксиомы и следствия из них при решении задач логического характера 28 Параллельность прямых и плоскостей Знать: 29 Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся 30 Определение прямой параллельной плоскости в пространстве 31 Признак параллельности прямой и плоскости 32 Определение параллельных плоскостей 33 Признак параллельности плоскостей 34 Параллельное проектирование 35 Расстояние между параллельными плоскостями Уметь: 36 Использовать определения и теоремы о параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей при решении задач 37 Изображать и находить на чертежах параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости Зачетный раздел №2 Перпендикулярность прямых и плоскостей Знать: 38 Определение прямой перпендикулярной плоскости в пространстве 39 Признак перпендикулярности прямой и плоскости 40 Определение перпендикулярных плоскостей 41 Признак перпендикулярности плоскостей 42 Угол между прямой и плоскостью 43 Определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной 44 Понятие расстояния от точки до плоскости 45 Теорему о трех перпендикулярах 46 Определение угла между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями Уметь: 47 Использовать определения и теоремы о перпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей при решении задач 48 Изображать и находить на чертежах перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямую и плоскость, перпендикулярные плоскости 49 Находить расстояния между параллельными плоскостями 50 Применять к решению задач понятия расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной и угла между прямой и плоскостью, теорему о трех перпендикулярах.
