Управление персоналом в организации

advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)"
МАХАЧКАЛИНСКИЙ ФИЛИАЛ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Направление подготовки 080400 «Управление персоналом»
Профиль подготовки Управление персоналом в организации
Квалификация (степень) выпускника ____бакалавр___________
Форма обучения очная
Махачкала 2014г.
Проверено ОМО __________
Файл РП _________________
1.
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина
«Математика»
должна
вооружить
бакалавра
математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных
дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать фундамент
математического образования, необходимый для получения профессиональных
компетенций бакалавра-строителя воспитать математическую культуру и
понимание роли математики в различных сферах профессиональной
деятельности.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО:
Дисциплина
Математика
относится
к
математическому,
естественнонаучному и общетехническому циклу, базовая часть (Б2.Б) и
является обязательной к изучению.
Студент, приступая к изучению дисциплины должен обладать знаниями,
умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и
графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические
преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и
неравенства, знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник,
четырехугольники, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр,
конус, шар), уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади
поверхностей пространственных фигур.
Дисциплина Математика является предшествующей таких дисциплин
как: Информатика, Физика, модуль дисциплины Механика, дисциплины
профессионального цикла и профильной направленности.
3. КОМПЕТЕНЦИИ
СТУДЕНТА,
ФОРМИРУЕМЫЕ
В
РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
/
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ
СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам
освоения ООП):
Общекультурные компетенции (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем
(ОК-4);
- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь (ОК-6);
- готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);
- способен находить организационно-управленческие решения и готов нести за них ответственность (ОК-8);
-способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
(ОК-9);
-осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-11);
- способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы,
возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
(ОК-12);
- владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как
средством управления информацией, способен работать с информацией в
глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
Профессиональные компетенции (ПК):
- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применение методов математического анализа
и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. (ПК-1)
- способность
выявлять
естественнонаучную
сущность
проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их
решения соответствующий математический аппарат (ПК - 2)
- владением основными законами геометрического формирования,
построения и взаимного пересечения моделей плоскости и пространства,
необходимыми для выполнения и чтения чертежей зданий, сооружений,
конструкций, составления конструкторской документации и деталей (ПК-3);
- способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы,
возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
(ПК-4);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
- фундаментальные основы высшей математики, включая алгебру,
геометрию.
Уметь:
- формировать простейшие прикладные задачи и создавать
математические модели реальных объектов и протекающих в них процессов;
- выбирать или разрабатывать рациональные методы исследования
созданных моделей, проводить их качественный анализ, использовать
основные численные методы, применять современную вычислительную
технику;
- самостоятельно осваивать новые математические методы исследования и
решения практических задач.
- осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных задач;
- использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии ;
- использовать математику при изучении других дисциплин, расширять
свои математические познания.
- осуществлять поиск информации, сбор и анализ данных, необходимых
для решения поставленных экономических задач; анализировать результаты
расчетов, обосновывать полученные выводы и делать прогнозы;
-владеть методами и приемами анализа экономических явлений;
решения практических задач.
- осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных задач;
- использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии ;
- использовать математику при изучении других дисциплин, расширять
свои математические познания.
Владеть:
- владеть терминологией дисциплины;
- владеть первичными навыками и основными методами решения
математических задач из дисциплин профессионального цикла и дисциплин
профильной направленности.
-владеть современными методами сбора и обработки данных;
-владеть методами и приемами анализа экономических явлений;
- владеть навыками активного участия в коллективных дискуссиях;
-владеть навыками теоретического анализа научной и специальной
литературы.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет__7_ з.е.
Трудоемкость
дисциплины
Вид учебной работы
Всего
часов
140
Аудиторные занятия (всего)
В том числе: Лекции(Л)
70
Лаб.раб.(ЛР)
Пр.зан. (ПЗ)
70
Самостоятельная работа студента
112
(СРС)
(всего), в т.ч.:
СРС в
Курсовой проект(КП)
семестре:
Курсовая работа (КР)
Расчетно-графические
работы (РГР)
Реферат (РЕФ)
Другие виды сам.
Из них в
интерактивной
форме
Семестры (колво
недель в
семестре)
1
2
72
36
68
34
36
36
34
76
3
4
работы
СРС в сессию: Экзамен
Вид промеж. аттестации (зач., экз.)
Общая трудоемкость, ч
Зачетные единицы трудоемкости
зач
экз
252
108
144
7
3
4
1
2
Векторная и линейная алгебра.
Аналитическая геометрия.
10
10
Введение в анализ и
16
дифференциальное исчисление
функций одной переменной.
Итого:
36
2-й семестр
24
4 Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл и его
приложения.
10
5 Функции нескольких переменных.
Итого:
34
Всего часов:
70
3
Всего
часов
(без
экзаме
на)
СРС
ПЗ
ЛР
Л
4.2. Разделы дисциплины, виды занятий и формируемые компетенции по
разделам учебной дисциплины
1-й семестр
№
Формируемые
п\п Наименование раздела дисциплины
компетенции
(ОК, ПК)
10 10 30
10 10 30
16 16 48
36 36 108
24 46
94
ПК-1,ПК-2
10 30
34 76
70 76
50
144
288
ПК-1,ПК-2
4.3. Содержание дисциплины
№
Наименование
п/п раздела
дисциплины
ПК-1,ПК-2
ПК-1, ПК-2,
ПК-3
ПК-1, ПК-2,
ПК-3
1-й семестр
Содержание раздела
1
Векторная и
линейная алгебра.
Определители второго и третьего порядков и их
свойства. Миноры и алгебраические дополнения.
Вычисление определителей третьего порядка
разложением по строке (столбцу). Понятие об
определителе n-го порядка. Матрицы и действия
над ними. Решение системы алгебраических
линейных уравнений методом Гаусса, с помощью
обратной матрицы, по формулам Крамера. Линейные
операции над векторами и их свойства. Разложение
вектора по базису.
Векторы в прямоугольной системе координат.
Скалярное, векторное и смешанное произведения
векторов; их определения, основные свойства,
способы вычисления и применения к решению
физических и геометрических задач.
2
Аналитическая
геометрия
Прямая на плоскости (различные виды уравнений
прямой). Взаимное расположение 2-х прямых.
Кривые 2-го порядка. Плоскость и прямая в
пространстве,
их
уравнения
и
взаимное
расположение.
Полярная система координат.
Кривые и поверхности 2-го порядка; Определения,
канонические уравнения и построение.
3
Введение в анализ.
Дифференциальное
исчисление
функций одной
переменной.
Функция одной переменной. Предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие
функции. Сравнение бесконечно малых. Признаки
существования пределов. Приращение функции.
Непрерывность функции в точке и на интервале.
Точки разрыва, их классификация.
Производная функции, ее геометрический и
механический
смыслы.
Правила
дифференцирования. Дифференциал функции, его
геометрический
смысл.
Применение
дифференциала в приближенных вычислениях.
Основные
теоремы
дифференциального
исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа) и их
геометрическая иллюстрация. Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции на интервале.
Экстремум, наибольшее и наименьшее значение
функции одной переменной на интервале.
Выпуклость, точки перегиба кривой. Асимптоты.
Общая схема исследования функции одной
переменной
4
5
Неопределенный
интеграл.
Определенный
интеграл и его
приложения.
2-й семестр
Первообразная.
Теорема
о
разности
первообразных, неопределенный интеграл. Методы
интегрирования, использование таблиц интегралов.
Задача о площади криволинейной трапеции,
приводящая к понятию определенного интеграла по
отрезку. Определенный интеграл (определение,
основные свойства, вычисление, формула Ньютона
- Лейбница). Задача о массе геометрической
фигуры. Несобственные интегралы (определение,
основные свойства, вычисление). Приложения
определенных интегралов к задачам геометрии и
механики.
Дифференциальное
Функция нескольких переменных, область
исчисление функции определения. Предел функции двух переменных.
нескольких
Непрерывность функции в точке и в области.
переменных.
Частные производные; их геометрический смысл.
Дифференцируемость
функции
нескольких
переменных. Полный дифференциал и его
геометрический
смысл.
Применение
дифференциала в приближенных вычислениях.
Частные производные высших порядков. Сложные
и неявные функции нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
(определение, уравнения). Экстремум функции
двух переменных. Производная по направлению и
градиент (определения, вычисление, свойства).
4.4. Тематический план практических занятий
1-й семестр
Темы практических
№ № раздела
Трудоемкость,
(семинарских )
п\п дисциплины
ч.
занятий
1
Декартова система
4
координат.
Координаты точек и
вектора.
Длина
вектора. Линейные
операции
над
векторами.
Скалярное
произведение
векторов.
Выражение
скалярного
произведения через
координаты.
Физический смысл
скалярного
произведения.
1-2
Определители
2
второго и третьего
порядков.
Векторное и
смешанное
произведение
векторов,
выражение через
координаты.
Геометрический
смысл.
1-2
Решение
систем
2
линейных
уравнений:
1) Метод Крамера;
2) Метод Гаусса.
1-2
Матрицы
и
4
действия над ними.
Обратная матрица,
способы
ее
нахождения.
Формы текущего
контроля
успеваемости
Тестирование
Контрольная
работа
Коллоквиум
Самостоятельная
работа
Контрольная
работа
2
2
2
3
3
Матричный метод
решения
систем
линейных
уравнений.
Различные
типы
уравнений прямой
на
плоскости.
Расстояние от точки
до прямой. Угол
между
прямимы.
Полярная система
координат.
Кривые
второго
порядка,
их
канонические
уравнения. Задачи
на
применение
кривых
второго
порядка.
.
Общее уравнение
плоскости
в
пространстве, его
исследование.
Прямая линия в
пространстве.
Задачи на взаимное
расположение
прямой и плоскости
в пространстве.
Функция. Область
определения.
Четность,
нечетность,
периодичность.
Графики
элементарных
функций.
Последовательность
и
ее
предел.
Раскрытие
неопределенности
и
 / 
0 / 0.
2
2
Коллоквиум
РГР
4
Контрольная
работа
2
Тестирование
2
Контрольная
работа
Коллоквиум
3
3
3
3
Замечательные
пределы
и
их
классификация.
Непрерывность
функции.
Точки
разрыва
и
их
классификация
Производная
функции.
Геометрический и
механический
смысл производной.
Производная
неявной функции.
Логарифмическая
производная.
Дифференциация
функции
и
его
приложения
в
приближенных
вычислениях.
Свойства
дифференцируемых
функций.
Правило Лопиталя
раскрытия
неопределенностей.
Формула Тейлора.
Экстремум
функции.
Необходимое
условие
существования
экстремума.
Достаточные
условия
существования
экстремума.
Выпуклость,
вогнутость и точки
перегиба
кривой.
Асимптоты.
Исследование
функции
и
построение
2
4
Контрольная
работа
Тестирование
РГР
2
Контрольная
работа
4
Контрольная
работа
Экзамен
графика.
Итого:
4
4
4
4
4
4
4
5
2-й семестр
Комплексные
числа
и
действия
над
ними.
Многочлены и действия над
ними.
Разложение
рациональных
дробей
на
простейшие.
Первообразная
функции.
Понятие
неопределенного
интеграла и его свойства.
Табличное интегрирование.
Интегрирование
заменой
переменной и по частям.
Простейшие дроби и их
интегрирование.
Рациональные дроби и их
интегрирование.
Метод
неопределенных
коэффициентов.
Интегрирование
некоторых
иррациональных выражений.
Интегрирование
тригонометрических функций.
Определенный
интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена
переменной
в
определенном
интеграле.
Интегрирование по частям.
Несобственные интегралы, их
исследование на сходимость.
Приложение
определенных
интегралов
к
решению
геометрических и физических
задач.
Область определения функции
Предел
и
z  f ( x, y ) .
непрерывность функции двух
36ч.
2
Контрольная
работа
Коллоквиум
4
Тестирование
Коллоквиум
4
Контрольная
работа
2
РГР
2
2
Тестирование
Коллоквиум
Контрольная
работа
Коллоквиум
6
Тестирование
Контрольная
работа
4
Тестирование
5
5
5
Итого:
переменных.
Частные
производные.
Полный дифференциал и его
приложения в приближенных
вычислениях
Частные
производные
и
дифференциалы
высших
порядков.
Разложение
функции 2-х переменных по
формуле Тейлора.
Экстремум
функции
Условный
z  f ( x, y )
экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
Производная по направлению и
градиент функции нескольких
переменных
(определения,
вычисление, свойства).
Коллоквиум
2
Контрольная
работа
Коллоквиум
4
РГР
2
Тестирование
Коллоквиум
34ч.
4.5. Тематический план лабораторных занятий - не предусмотрены
4.6. Соответствие компетенций, формируемых при изучении
дисциплины, и видов занятий с учетом форм контроля
Виды занятий
Формы контроля
Перечень
компетенций Л ЛР ПЗ КР КП СРС
Тест, конспект, контрольная
ПК-1
+
+
+
работа
Опрос на лекции, тест
ПК-2
+
+
+
Устный ответ на
ПК-3
+
+
+
практическом занятии
Тест, конспект
ПК-4
+
+
+
Тест, опрос на лекции
ПК-5
+
+
+
Тест, контрольная работа
ПК-6
+
+
+
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Образовательные технологии, используемые при изучении
дисциплины «Математика»
На протяжении изучения всего курса уделяется особое внимание
установлению межпредметных связей, демонстрации возможности
применения полученных знаний в практической деятельности, широко
применять прогрессивные, эффективные и инновационные методы, такие
как:
Групповая форма обучения - форма обучения, позволяющая
обучающимся эффективно взаимодействовать в микрогруппах при
формировании и закреплении знаний;
Исследовательский
метод
обучения
–
метод
обучения,
обеспечивающий возможность организации поисковой деятельности
обучаемых по решению новых для них проблем, в процессе которой
осуществляется овладение обучаемыми методами научного познания и
развитие творческой деятельности;
Компетентностный подход – это подход, акцентирующий внимание
на результаты образования, причем в качестве результата рассматривается не
сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в
различных проблемных ситуациях. Тип (набор) этих ситуаций зависит от
типа (специфики0 образовательного учреждения, для профессиональных
образовательных учреждений – от видов деятельности, определяемых
стандартом будущей специальности ;
Междисциплинарный подход – подход к обучению, позволяющий
научить студентов самостоятельно «добывать» знания из разных областей,
группировать их и концентрировать их в контексте конкретной решаемой
задачи;
Модульное обучение – организация образовательного процесса, при
котором учебная информация разделяется на модули (относительно
законченные и самостоятельные единицы, части информации). Совокупность
нескольких модулей позволяет раскрывать содержание определенной
учебной темы или даже всей учебной дисциплины. Модули могут быть
целевыми
(содержать
сведения
о
новых
явлениях,
фактах),
информационными
(материалы
учебника,
книга),
операционными
(практические упражнения и задания). Модульное обучение способствует
активизации самостоятельной учебной и практической деятельности
учащихся.
Проблемно-ориентированный подход – подход к обучению,
позволяющий сфокусировать внимание студентов на анализе и решении
какой-либо конкретной проблемной ситуации, что становится отправной
точкой в процессе обучения;
Развивающее обучение – ориентация учебного процесса на
потенциальные возможности человека и на их реализацию. В концепции
развивающего обучения учащийся рассматривается не как объект
обучающих воздействий учителя, а как самоизменяющийся субъект учения.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ
АТТЕСТАЦИИ
ПО
ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
И
УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Текущий контроль знаний студентов предполагает:
- опрос студентов на практических занятиях;
- тестирование по отдельным темам дисциплины;
- написание рефератов;
- решение задач;
- выполнение РГР и домашнего задания;
- проведение контрольных срезов знаний студентов
Примерная тематика рефератов
1. Основные элементарные функции.
2.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
3.Метод наименьших квадратов.
4. Использование числа l (число Эйлера) в технике.
5.Метод наименьших квадратов.
6.Автономные дифференциальные уравнения первого порядка.
7.Фазовые линии и фазовый портрет дифференциального уравнения
первого порядка.
8.Поле направлений дифференциального уравнения первого порядка
9.Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Сходимость ряда Фурье
Примеры заданий для самостоятельной работы
1.Производная логарифмической функции.
2.Производная показательной функции.
3.Производная степенной и степенно-показательной функции.
4.Производные тригонометрических функций.
5.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Примеры заданий для самостоятельной работы
1. Найти (А  В)  С, если:
Вариант I
А=(-3;-1), В=[0;3], C=[-2;2).
2. Найти область определения функции:
y  x6  4 x .
3. Построить график функции:
y  22 x 1 .
4. Найти предел следующей функции:
x2  5x  6
.
x  2 x 2  3x  2
lim
1
2
3
4
[-2;-1)  [0;2)
[-6;4]
-
-1
4
Вариант II
1. Найти (А  В)  С, если:
А=(-4;0), В=[0;3], C=[-3;1).
2. Найти область определения функции:
y
x 2  7 x  12 
2x  3
.
x5
3. Построить график функции:
y  2 x 1 .
4. Найти предел следующей функции:
lim
x 0
3 x 9
.
x
1
2
3
[-3;1)
(;3]  [4;5)  (5;)
-

1
6
Вариант III
1. Показать, используя определение непрерывности, что функция y=x2
непрерывна в любой точке числовой прямой.
2. Дана функция: y 
1
.
x3
Найти точки разрыва и исследовать их
характер.
3. Пользуясь определением производной, производную функции
y  2 x  1 . Вычислить y ' (5) .
4. Найти производную следующей функции:
y  4 x 2  0,6 x  7 .
5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с
абсциссой х0:
y  2 x 2  3x  1,
x 0  2
6.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
y  x 3  6 x 2  2,
 2, 2
Вариант IV
1. Показать, используя определение непрерывности, что функция y=x2-2х
непрерывна в любой точке числовой прямой.
2. Дана функция: y 
1
x2
1
.
Найти точки разрыва и исследовать их
x
характер.
3. Пользуясь определением производной, производную функции y  x 2  9
. Вычислить y ' (3) .
4. Найти производную следующей функции:
y  11x3  x 2  5 .
5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с
абсциссой х0:
y
4x  x 2
,
4
x0  2
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
y  x 3  3x 2  3,
1, 3
Примеры тестов и задач для самостоятельного решения
1. Вычислить предел.
Вариант
Предел
(2n  3)
48
(n  3) 2
50
1
lim (2n  2)
2
2

1  
lim
n
n  
3
2 

1  
lim
3n 
n  
4
 n 


lim
n   n  3 
5
4 n  3n
lim
n
n
n  4  3
6
n 
n
n 3
n
1
 3x 2

x 


2
lim
2


n   1  x

2x3  3
7
lim
8
(3n  5) 60
lim
57
3
n  (3n  2) ( n  3)
9
6

1  
lim
n
n  
10
3 

1 

lim
4n 
n  
n 
x 6  2x  3
n
n2
2. Исследовать функцию и построить ее график.
Вариант
Функции
x3
1
y
2
yx e
3
y  x  33 x 2
4
y
5
x3  x
y 2
x  2x  3
6
y  3 x2 ex
7
y
8
y  3  3 ln
9
y
10
e 2
y 2
x
 x  2 2
2
1
x
3
1 

x ln  e  
2
3x 

x 1
3
x2 1
x
x4
x3
x 2  2x  3
x
3. Найти частные производные второго порядка
функции u многих переменных
Вариант
Функцияu
u
1
x2
y  2z
u  xe yz
2
u  x 2 sin
3
yz

u  ln x 2  y  2 z
4
u
5

x  y2
2z
6
u  xye z
7
u  xztg y
8
u  x yz
9
2x 2  y
u
zx
10
u  yze x
2
4. Найти экстремумы функции двух переменных .
Вариант
Функция
1
z  2 x 3  6 xy 2  30 x  24 y
2
z  x3  y3
3
z  6 x 2 y  2 y 3  24 x  30 y
4
z  x 3  8 y 3  6 xy  1
5
z  x 3  xy 2  3x 2  y 2  1
6
z  x2 y 
7
z  x 3  6 xy  3 y 2  18 x  18 y
8
z  x2 y  y3  x 2  3y 2  3
9
z  3x 2  6 xy  y 3  12 x  12 y
1 3
y  2x 2  3y 2  1
3
10
я  2 x 3  xy 2  5x 2  y
5. Найти параметры линейной
квадратов.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
зависимости
методом наименьших
Линейная зависимость
xi
1,0
1,5
2,0
3,0
3,2
yi
8,1
9,0
11,2
13,8
14,7
xi
0,3
0,5
0,8
1,1
2,3
yi
1,4
0,7
-0,9
-2,3
-8,8
xi
0,5
0,8
1,2
1,3
4,0
yi
6,3
7,0
9,0
9,3
16,8
xi
1,2
1,7
3,3
4,1
4,3
yi
-3,1
-5,6
-17,1
-23,1
-24,8
xi
0,7
0,9
1,3
1,6
2,3
yi
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
xi
-3,4
-3,2
-3,1
-2,5
-1,5
yi
-13,9 -12,9 -12,2
-9,1
-4,2
xi
2,1
2,5
3,0
3,1
3,3
yi
11,1
12,8
13,9
14,5
15,1
xi
0,7
0,9
1,2
1,3
1,7
yi
1,7
1,1
0,8
0,1
-0,5
xi
-1,1
-0,5
0,2
0,4
0,7
yi
2,1
3,4
5,1
6,3
6,9
xi
-1,2
-0,7
0,3
1,5
1,7
yi
5,7
5,1
0,1
0,2
-0,7
«Интегральное исчисление, дифференциальные уравнения»
1. Найти неопределенный интеграл.
Вариант
Интеграл
1
arctgx
 1 x
2
dx
 sin
4
arctg 2 x
 1  x 2 dx
2
 sin
3
x cos 5 xdx

3
x cos 4 xdx
arcsin x  1
1 x2
 cos
2
dx
x sin 4 xdx
dx
 arcsin x 
1 x2
2
4
 sin x cos 3xdx

5
arccos 2 x
1 x2
dx
 cos 3x cos xdx
e x dx
 3  e2x
6
 sin 5 x sin xdx

7
e x dx
2  ex
x  1dx

x2  x 1
dx
 x ln x
8

xdx
1  3x 2  2 x 4
dx
 x ln
9
10

2
x
2x  8
1 x  x2

ln x
dx
x2
dx

3x  6
x  4x  5
2
dx
2. Вычислить определенный интеграл .
Вариант
Интеграл
1
x e
1
2 x
dx
0
0
2
x
2
ln xdx
1
1
 xe
3
x
dx
0
2
x e
4
2 x
dx
0
e
 ln
5
2
xdx
1
e
6
 x ln
2
xdx
1
1
7
x
 arcsin 2 dx
0
 2
8
 x cos xdx
0
 2
9
x
2
cos xdx
0

10
 x sin xdx
0
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вариант
Уравнения линий
1
2
y=ex, y=e –x, x=1
y=x , y 
2
x3
3
3
y=x2, y= x
4
y2=2x+1, x-y-1=0
5
y=x2+1, y=x+1
6
y=x2+4x, y=x+4
7
y2=x+1, y=x2+2x+1
y
8
x2
1
y

,
2
1 x2
9
y2=4x, x2=4y
10
y  1 x2
4. Вычислить несобственный интеграл .
Вариант
Интеграл
1
1
xdx

1 x2
0
1
2

0
x 2 dx
3
1
3

0
x 3 dx
4
2
4
4  x2
2

0
2
6

3
8  x3
16  x 4
3

0
1
8
x 2 dx
x 3 dx
0
7
1 x4
xdx

0
5
1  x3

0
xdx
9  x2
e x dx
ex 1
1

9
e 3 x dx
0
e3x  1
1

10
0
e x dx
e2x  1
5. Исследовать сходимость несобственного интеграла.
Вариант
Интеграл

1
cos 2 xdx
2
0 1 x


2
cos 3xdx
2
0 1 x


3
x
1
dx
3
x3  1

4
sin 2 xdx
1 x 4

5

0
xdx
x4 1

sin xdx
2
1 x 1

6

7
x
1

8

0

9

0

10
dx
x2 1
xdx
x5  1
dx
1  x3
sin xdx
x2
1

Примерные тести к контрольному срезу 1
№1
1) (- выберите один вариант ответа)
Какая из указанных областей является областью определения функции
у=
5
?
х2
1) x  2 , 2) х  2 , 3) х > 2, 4) х < 2
2) (- выберите один вариант ответа)
Lim
Пусть
f (x) = A и А  f (a). Что можно сказать о непрерывности
х а
функции у = f (x) в точке х = а?
1) непрерывна,
2) имеет разрыв 1-го рода,
3) имеет разрыв 2-го рода,
4) функция не определена.
3) (- выберите один вариант ответа)
Чему равен предел lim
x 0
1)
2х
?
sin 2 x
1
, 2) 2, 3) 1, 4) -1.
2
4) (- выберите один вариант ответа)

Чему равен предел lim
1 
x 

1) е,
2) е5,
5
x
x ?
3) 1,
4) e 5
№2
1) (- выберите один вариант ответа)
Число 2,5 принадлежит множеству ...
1) A  a a  N ,1  a  10
2) B  b b  Z , 2  b  3
3) D  d d  Q,d  2
4) C  c c  R,3  c  2,6
2) (- выберите один вариант ответа)
Точкой разрыва функции y 
1) х = 1,
2) х = -2,
4
является:
x2
3) х = 2,
4) нет точек разрыва.
3) (- выберите один вариант ответа)
Решение неравенства x  2 является:
1) (0;2); 2) [- 2; 2]; 3) [- 2; 2]; 4) [- 2; 2].
4) (- выберите один вариант ответа)
Образом отрезка [0;1] при отображении f  3x  2 является ...
1) [0;3]
2)[2;3]
3) (2;5) 4)[2;5]
№3
1) (- выберите варианты согласно тексту задания)
Установить соответствия между списками двух множеств, заданных
различным образом:
1) õ : õ 2  5 õ  6  0
3) õ : õ2  5õ  6  0
1) 2;3
2) (2;3)
2) õ : õ2  5õ  6  0
4) õ : õ2  5õ  6  0
3)  ;2  3; 
4)  ;2  3; 
5) [2;3]
2) (- выберите один вариант ответа)
На числовой прямой дана точка х = 5,1. Тогда ее «  - окрестностью» может
являться интервал ...
1) (4,9; 5,3)
2) (5,1; 5,4)
3) (4,8; 5,1)
4) (4,9; 5,5)
3) (выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в
пространстве
1) 2x  3z  5  0
2) 4 y  z  3  0
3) 5 x  2 y  9  0
4) x  7 y  2 z  0
1) проходит через начало координат 2)параллельна оси х
3)параллельна оси у 4)параллельна оси z
4) (выберите один вариант ответа)
Производная функции y  sin( x 2  1)имеет вид
1)  2 cos( x 2  1)
2) x cos( x 2  1)
3) cos( x 2  1)
4) 2 x cos( x 2  1)
№4
1) (выберите один вариант ответа)
1
3
Уравнение касательной к кривой y  x 3 имеет вид:
1
3
1) y   x  1,
1
3
1
3
1
3
2) y   x  1, 3) y    x  1, 4) y    x  1
2) (- выберите один вариант ответа)
Что может выражать геометрически производная?
1) угловой коэффициент касательной,
2) абсциссу точки касания,
3) ординату точки касания,
4) расстояние до точки касания.
3) (- выберите один вариант ответа)
Что может выражать физически производная?
1) мгновенную скорость;
2) ускорение;
3) путь,
4) время.
4) (- выберите один вариант ответа)
Что может выражать экономически производная?
1) производительность труда;
2) объем производства;
3) время производства,
4) период производства.
№5
1) (- выберите один вариант ответа)
Угловой коэффициент касательной к параболе у=х2, в точке (2;4)
равен…
1) к = 0, 2) к = -1, 3) к=4, 4) к=2.
2) (- выберите один вариант ответа)
Геометрически дифференциал выражает ...
1) приращение функции,
2) приращение ординаты касательной,
3) котангенс угла наклона касательной,
4) угловой коэффициент касательной.
3) (выберите один вариант ответа)
Дифференциал функции y  x n  1 имеет вид:
1) nx n1  1, 2) nx n 2 , 3) nx n1dx, 4) (nx n1  1)dx.
4) (выберите один вариант ответа)
Изменение функции y  x 2 , когда х изменяется от 2 до 2,01
приближенно равно:
1) 0,01;
2) 0,04;
3) 0,03;
4) 0,02.
№6
1) (выберите один вариант ответа)
По правилу Лопиталя lim
x 1
1) 0;
2) 1;
x 1
равен...
ln x
3) – 1;
4) 2
2) (выберите один вариант ответа)
Асимптотой графика функции y  1( x  2) является прямая ...
1) х = 2; 2) х = -2; 3) х = 0; 4) х = 1.
3) (выберите один вариант ответа)
1
3
Точкой максимума функции y  x 3  2 x 2 является...
1) х = 0; 2) х = -4; 3) х = 4;
4) х = 2.
4) (выберите один вариант ответа)
1
3
Точкой минимума функции y  x 3  2 x 2 является...
1) х = 0; 2) х = -4; 3) х = 4; 4) х = 2.
«Функции нескольких переменных»
Примеры задач для самостоятельного решения
№1
1. Найдите производные следующих функций:
а) у=sin2x б) у= е4х-1
2. Вычислить интеграл:  ctg 2 xdx .
2
3. Вычислить определенный интеграл:  5 x 4 dx .
1
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y  x 2  1, осью
абсцисс и прямыми x  1, x  2 .
№2
1. Найдите производные следующих функций:
а) у= (3х+5)4 б) у=ln (3х5+2)
x
2
2. Вычислить следующий интеграл:  8 sin 2 xdx .
3
3. Вычислить следующий определенный интеграл:  x 3dx .
2
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и прямыми:
x  2 y  8  0, y  1, y  3 .
Тесты к контрольному срезу 2
№1
Вопрос
1.
Содержание вопроса
Найти интеграл ∫(ℓ3x-x2)dx
Ответ
Варианты
1. ℓ3x+2x+c.
1 3x x 3
2.
ℓ +c
3
3
x2
c
3. ℓ3x 2
 3 x 1 x 3

c
4.
3x  1 3
2.
Найти интеграл ∫(Сos 2x +Sin 3x)dx
1.
Sin2x +Cosx+c
2.
1
Sin2 x  ⅓ cos 3x
2
3.
4.
3.
Найти интеграл ∫(2x-3)10dx
1.
+c
1/2cos2x+⅓ Sin 3x +c
1
Sin2 x +cos 3x +c
2
( 2 x  3) 
''
+c
(2 x  3)
c
22
2.
3. 10 (2x-3)9+c
2 x10
4.
 3x  c
10
4.
5.
Найти интеграл ∫(x3-3
x +1)dx
x
2
  3 )dx
x 3 x
Найти интеграл ∫(
2
1.x4/4- 3/2√x+x+c
2. x4/4 -2x3/2+x+c
3. x4/4 -3√x+c
4. .x4/4 –x+c
3.
4.
ln│x2+3│+2ln│x│+3
+c
½ln│x2+3│+2ln│x│+
3+c
arctg x + ln│x│+c
arctg x/3 + ln│x│+c.
1.
2.
3.
4.
2(√x -ln│√x+1│)+c
2(√x – ln │1+√x│)+c
√x +2 ln │1+√x│+c
2√x –ln│√x
1.
2.
№2
1.
Найти интеграл ∫
dx
1 x
2.
1.sin(3-2x)+c
Найти интеграл ∫Cos(3-2x)dx
2. -
sin( 3  2 x)
c
2
3.-2sin(2-3x)+c
4. -2cos(2-x)+c
3.
Найти интеграл ∫xcosdx
4.
Найти интеграл ∫ℓ3-2xdx
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
Найти интеграл ∫
dx
2x  3
1.
2.
3.
4.
5.
xcosxt – sin x +c
xsinx –cosx +c
xcosx +cosx +c
xsinx –sinx +c
ℓ3-2x+c
-1/2ℓ3-2x+c
 22 x
c
2  2x
 3 2 x
c
3
ln│2x+3│+c
1/2 ln│2x+3│+c
(2x+3)-2 +c
arctg x/3+c
№3
1.
Найти интеграл ∫
dx
( x  1)( x  1)
1.
( x  1) 2
+ln│x+1│+c
2
2. ½ ln │ x-1│ - 1/2 ln │
x+1│+c
3. ½ ln │ x+1│ + ln │ x-1│+c
4. ln │ x+1│ - 1/2 ln │ x-1│+c
2.
3.
4.
Найти интеграл ∫
1.arctg x/3+c.
2. -1/ 2 ln │ 3-x2│+c
3. ln │ 3-x2│+c
4. x2/2+3x-x3/3+c.
xdx
3  x2
2x  1
dx
Найти интеграл ∫ 2
x 1
Найти интеграл ∫
1.ln │ x2-1│+c
2. ln │ x2-1│ +arctgx+c
3.x2+arctgx +c
4. ln │ x2+1│+2x+c
dx
1.arcsin3x+c
9  9x 2
2.-1/3 arcsin
3x
2
c
3. 1/√2 arcsin 3x +c
4. 1/√2 arcsin
5.
Найти интеграл ∫
dx
x( x  1)
3x
c
2
1. 3 ln │ x│ + ln│ x+1│+c
2. ln │ x│ - │ x+1│+c
3. ½ ln │ x│ + 1/2 ln │ x+1│+c
4.
x
( x  1) 2

c
2
2
№4
1
Найти интеграл ∫(Sin2x+cos3x)dx
Sin 4 x
1.
c
4
2. -1/2Cos2x +⅓ Sin3x+c
Cos 4 x
c
3.
4
4. 3Sin2x + Cos3x+c.
2.
Найти интеграл ∫Cos2x dx
3.
Найти интеграл ∫ Sin 2x Cos x dx
4.
Найти интеграл ∫tg x dx
1.
Cos 3 x
c
3
2. ½ x +1/4 Sin 2x+c
3. x+1/2Sin2x+c
4. x/2-Sin2x+c
1. Sin2x+Cosx+c.
2. -Cosx - ⅓Cos3x + c
3. –Cosx+Cos3x+c
4.Cosx-Cos3x+c
1. ln│Sinx│+c
2. -ln│Cosx│+c
tg 2 x
c
2
1
4.
+c.
Cos 2 x
3.
5.
Найти интеграл ∫ Ctgx dx
1.ln │Cosx│+c
2. ln │Sin x│+c
3. 1/2ln│Cosx│+c
4. -ln│Cosx│+c.
№5
 /2
1.
Найти интеграл

Sinxdx
0
2.
1.
2.
2.
1.
3.
1
4.
5.
3.
1
.
2
1
Найти интеграл

2x
1.ℓ2-1;
2. ½( ℓ2-1);
3. ℓ-1;
4. ½ ℓ2.
dx
0
3.
1

Найти интеграл
0
dx
4  3x
 /4
4.

Найти интеграл
Cos 2xdx
0
1. 1;
2. 2/3
1
3
5
4. .
3
3. 2
1
;
2
1
2.
;
2
1. 1
3. 2;
4. .
5.
1
Найти интеграл

0
dx
2x  3
5
.
2
1. ln
1
5
ln
2
3
1
3.
ln3.
2
1
4.
ln2.
2
2.
№6
1.
Найти площадь фигуры, ограниченной
кривыми y=4-x2 и осью OX.
3
2
16
3
32
2.
3
1.
3. 8.
4.
31
3
2.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=2x, y=x , 0≤x≤2
1. 2;
2. 1;
1
.
2
1
4. 1
2
3.
3.
Найти площадь фигуры, ограниченной
кривыми y=sinx, осью OX, 0 ≤x ≤ 
4.
Найти площадь фигуры, ограниченной
кривыми y=x2, y=x.
1
;
2
1.
1
2.
3.
4.
2;
4;
1.
1
;
2
1
2.
;
6
1. 1
3.
5
6
4. 1.
5.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=Cosx, осью OX, 0≤x≤

1. 2;
2. 1;
2
3. 1
4.
1
;
2
5
2
№7
1.
Найти интеграл
dx
 3x  2
1. ln 3x  2  c;
2. ⅓ ln│3x+2│+c;
3x
c;
2
3x
c
4.arctg
2
x4
 x3  2x  c ;
1.
4
x4 1

 2x  c ;
2.
4 x3
x4
 12 x  2  c
3.
4
3. arcSin
2.
Найти интеграл
∫(x3+
3.
3
 2)dx
x4
Найти интеграл
∫(ℓ2x+sin3x)dx
4.x4+3x3+2x+c
1. ℓ2x+ cos3x+c;
2. ½ℓ2x-⅓cos3x+c;
3. ½ℓ2x+cos3x+c
4.
5.
Найти интеграл ∫(Cos 2x+
2
)dx
Cos 2 2 x
Найти интеграл
∫

1
4  x2

3
4  x2
 dx
4. ℓ2x+ cos3x+c.
1.Sin2x+½tg2x+c:
2.½ Sin2x+tg2x+c;
3.2Cos2x-½tg2x+c;
4.½Sin2x+arctg2x+c
1. arcSinx+arctgx+c;
x 1
x
 arctg  c ;
2 2
2
x
x
3. arcSin  arctg  c ;
2
2
2. arcSin
4. ln│4-x2│+ln│4+x2│+c.
№8
1.
Найти интеграл

x dx
x 1
x  ln x  1  c.
1.
2. 2 x  2arctg x  c;
3. 2 x  arctg x  c;
x  2arctg x  c;
4.
2.
Найти интеграл
 x sin xdx
3.
Найти интеграл
 x
x
dx
1. x Sinx+Cosx+c;
2. – xCosx + Sinx +c;
3. x Cosx – Sinx +c:
4. – x Cosx –Sinx +c.
1. xℓx+ ℓx + c;
2. xℓx - ℓx + c;
3. 2 xℓx+ ℓx + c;
x
c.
4. xℓ +
2
x
4.
Найти интеграл
 ln xdx
1. xlnx +
1
 c;
x
2. x lnx –x +c;
3. xlnx +c;
x2
c
4. xlnx +
2
5.
Найти интеграл
dx
 2
x  2 ln x  2  c ;
1.
x
2. 2
x  4 ln x  2  c;
1
x
x  arcSin  c ;
2
2
x
4. x  arctg .
2
3.
№9
1.
Найти интеграл
dx
 ( x  2)( x  1)
1.
1
ln x 1  c ;
3
2.
1
1
ln x  1  ln x  2  c;
3
3
1
ln x 1  x  c ;
3.
3
4. ln x  1  ln x  2  c.
2.
Найти интеграл
x
 2  3x dx
ln 2  3x  c;
1
2. ln 2  3 x  c;
3
x2
 ln 2  3x  c;
3.
1.
4.
3.
Найти интеграл
x3 1
 x 2  x  1 dx
ln x  ln 2  3x  c.
1. ln x  x  1  c;
2
x2
xc:
2
3. ln x  ln x  1  c.
2.
4.
4.
x2 1
dx
Найти интеграл  4
x 1
1
ln x 2  x  1  c;
2
1. ln x  1  ln x  1  c;
2
2.
2
arctgx  c.
3. arctgx  ln x  1  c;
2
4. arctgx  ln x  1  c;
2
5.
Найти интеграл

dx
(2 x  1) 3
(2 x  1) 4
 c;
1.
4
1
c;
2. 
4(2 x  1) 2
3. ln 2 x  1  c ;
3
4.
1
ln 2 x  1  c.
2
№10
1.
Найти интеграл
 sin
2
xdx
Sin 3 x
c;
1.
2
1
1
2. x  Sin 2 x  c;
2
4
1
3. x  Sin 2 x  c;
4
Sin 2 x
 c.
4. 1 
2
2.
3.
4.
5.

3
Найти интеграл Sin xCosxdx
Найти интеграл
 (Cos2 x  Sin 4 x)dx
3
Найти интеграл
 ( Cos
Найти интеграл
Sinx
 Cosx dx
2
x
 2 Sinx )dx
1. Sin x  Cosx  c;
3
Sin 4 x
2.
 c;
4
Sin 4 x Cos 2 x

 c;
3.
4
2
Sin 3 x
 Cosx  c.
4.
3
1. Sin 2 x  Cos4 x  c;
1
1
Sin 2 x  Cos 4 x  c;
2.
2
4
3. Cos2 x  Sin 4 x  c;
1
1
4. Cos 2 x  Sin 4 x  c.
2
4
1. 3tgx  2Cosx  c;
2. 3tgx  2 cos x  c;
1
3. tgx  Sinx  c;
2
4. tgx  2Cosx  c;
Sin 2 x Cos 2 x

 c;
2
2
2. ln Cosx  c;
1.
Cosx
 c;
2
4. tgx  c.
3.
Sinx 
№11
1.

1.   1 ;
3
2
Вычислить интеграл
3x
0
dx
2.

3.    ;
6
4.   1 .
1. 2
2. 1.
6
 /2
2.
Найти интеграл
 Sinxdx
0

1 6
 1 ;
3
3. 1
4. 3.
1
.
2

3.
Найти интеграл
 Cosxdx
 /2
4.
3

Найти интеграл ( x  2 x  1)dx
2
1
1. -2;
2. -1;
3. 2;
4. 1.
1
;
3
2
2. 14 ;
3
2
3.15 ;
3;
1. 16
4. 18.
5.
0
Найти интеграл
 (
1.   2;
2
2 x
 1)dx
1
2
2. ½ +½  ;
3. ½-ℓ2;
4. 1+ ½ℓ2.
№12
1.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями: y=Sinx, осью OX, 0≤x≤3/2 
1.2кв.ед.
2. 3 кв.ед.
3. 1
1
;
2
4. 4 кв.ед.
1. 2 кв.ед.;
2.
Найти площадь фигуры ограниченной
линиями: y=1-x2, осью OX.
4
кв.ед.;
3
3
3.
кв.ед.;
2
2.
4. 1 кв.ед.
3.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями: y=Cosx, осью OX, 0≤x≤3/2 
1. 2 кв.ед.
2. 3 кв.ед.
3. 1 кв.ед.
4. . 1
1
2
1.3 кв.ед.;
4.
Найти площадь фигуры ограниченной
линиями: y=1-x2, осью OX, 0≤x≤1.
2.
1
кв.ед.;
2
3. 2 кв.ед.;
4. 1
1
кв.ед.
2
Найти площадь фигуры ограниченной
линиями: y=2-x, осью OX, 0≤x≤1.
5.
1. 3 кв.ед.;
2.
5
кв.ед.;
2
3. 2 кв.ед.
4. 4 кв.ед.
№13
Вопрос
Содержание вопроса
От
вет
1.
Найти интеграл ∫(ℓ3x-x2)dx
Варианты
5.
ℓ3x+2x+c.
1 3x x 3
ℓ +c
3
3
x2
c
7. ℓ3x 2
 3 x 1 x 3

c
8.
3x  1 3
6.
2.
Найти интеграл ∫(Сos 2x +Sin 3x)dx
5.
Sin2x +Cosx+c
6.
1
Sin2 x  ⅓ cos 3x +c
2
7.
1/2cos2x+⅓ Sin 3x +c
8.
3.
Найти интеграл ∫(2x-3)10dx
1.
1
Sin2 x +cos 3x +c
2
( 2 x  3) 
+c
''
(2 x  3)
2.
c
22
3. 10 (2x-3)9+c
4.
4.
Найти интеграл ∫(x3-3
x +1)dx
1.x4/4- 3/2√x+x+c
2. x4/4 -2x3/2+x+c
3. x4/4 -3√x+c
4. .x4/4 –x+c
№1
1.
x4  x
 x  1 dx = …
2 x10
 3x  c
10
x4 x3 x2
 
C
4
3
2
x4 x3
4)
  x2  C
4
3
1)
x4 x3
  x2  C
4
3
4
x
x3 x2
5)
 
C
4
3
2
2)
3)
x4 x3 x2
 
C
4
3
2
2. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной
части фигуры, изображенной на чертеже?
2
1)  [(3  x )  ( x  3)]dx
2
3
2
4)  [(3  x 2 )  ( x  3)]dx
3
2
2)  [( x  3)  (3  x )]dx
2
3
2
3)  [( x  3)  (3  x 2 )]dx
3
2
5)  [(3  x 2 )  ( x  3)]dx
3
3.  sin 2 xdx = …
1) 5)
x 1
x 1
x 1
- sin 2 x  C 2) cos2x+C 3)  sin 2 x  C 4)  sin 2 x  C
2 4
2 4
2 4
1
cos3x  C
3
№2
1. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной
части фигуры, изображенной на чертеже?
3
3
3
2
2
1) 2 [( x  3)  ( x 2  3)]dx 2)  [( x 2  3)  ( x  3)]dx 3)  [( x  3)  ( x 2  3)]dx
0
0
6
2
3
4) 3  ( x 2  x  6)dx 5)  [( x 2  3)  ( x  3)]dx
x5  x2
2. 
dx = …
x 1
1 4 1 3 1 2
1
1
1
x  x  x  C 2) x 4  x 3  x 2  C
4
3
2
4
3
2
1
1
1
1
1
1
4) x 5  x 4  x 3  C 5) x 5  x 4  x 3  C
5
4
3
5
4
3
3) x5+x4+x3+C
1)
3. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной
части фигуры, изображенной на чертеже?
1
1
3
1)  ( x  (2 x  x )) dx 2)  (( 2 x  x )  x)dx 3)  ( x  (2 x  x 2 ))dx
2
3
2
3
0
3
3
0
0
4)  (( 2 x  x 2 )  ( x))dx 5)  ( x  (2 x  x 2 )) dx
№3
1. Если U  e ( 2 x 5 y  z ) , то значение
2
1)-e6
2) 5e6
U y
в точке M(0;-1;1) равно ...
3)-5e6 4) 2e6 5) e6
2 .Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(-1;1) равен...
1)
5i  2 j
2)
2i  5 j
3) 29
4) 3
5)
2i  5 j
№4
1. U=ln(3x-y2+2z3), то значение U z в точке М(1,0,1) равно
1) 1/3
2) 1/5
3) 3
4) 5
5) 6/5
2. z=x2-5xy+2y2-2, тогда градиент z в точке А(1,1) равен…
1) 3i  j 2)
i j
3)
4) –4
 3i  j
5) 10
№5
1. Если U=sin(x+2y -z), то значение U z в точке М(/2;0;0) равно…
2
1) 3 / 2
3) –1/2
2) 0
4) 2 / 2
5) 1
2. Если z=2x2-3xy+y2-5, то градиент z в точке А(1;2) равен …
1)
i 2 j
2)
 2i  j
3)
2i  j
4) –1
5) 5
№6
1. Если U=ln(x -y+2z) , то значение U z в точке М(1;2;0) равно…
1) –2
2) 1
3) 2
4) 0
5) 3
2
2. Если z=2x2+5xy-2y+1, то градиент z в точке А(1,-1) равен…
1) i  3 j
2) i  j
3)  i  3 j 4) 2
5) 10
1) 0
2) 3!
3) 2
4) 1
5) 4
Промежуточный контроль теоретических знаний и практических
умений осуществляется путем тестирования по разделам тем на бумажных
носителях (80 тестов).
При промежуточном и текущем контроле оценивается правильность
ответов и решения заданий.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Итоговый контроль осуществляется проведением экзамена.
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Математика»
1-й семестр
Определители и их свойства.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом
Гаусса.
Матрицы и действия над ними.
Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных
уравнений.
Скалярное произведение векторов: определение, свойства и
физический смысл.
Векторное
произведение
векторов:
определение,
свойства,
геометрический и физический смыслы.
Прямая линия в плоскости.
Формулы замечательных пределов.
Непрерывность функции на отрезке. Теоремы о непрерывных на
отрезке функциях.
Производная функции, ее геометрический и физический смыслы.
Уравнения касательной и нормали к графику функции.
Дифференцирование сложных и обратных функций.
Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях.
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа (  /  ) и
(0/0) .
Разложение функций e x , Sinx, Cosx, Ln(1  x), (1  x) a по формуле
Маклорена.
Условия возрастания и убывания функций.
Определение
экстремума
функции.
Необходимые
условия
существования экстремума функции
Достаточные условия существования экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Простейшие дроби и их интегрирование.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
Интегрирование
выражений,
содержащих
тригонометрические
функции.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определенный интеграла и его свойства. Теорема о среднем.
Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона –
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от
неограниченных функций.
Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг и объемов с помощью
определенных интегралов.
Физические приложения определенного интеграла.
Функции нескольких переменных, предел и непрерывность.
Частные производные 1-го порядка функции 2-х и 3-х переменных.
Достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал 1-го
порядка и его применение в приближенных вычислениях.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора. Дифференциальная запись формулы Тейлора.
Экстремум функции нескольких переменных.
Промежуточный контроль теоретических знаний и практических
умений осуществляется путем тестирования по разделам тем на бумажных
носителях (60 тестов).
При промежуточном и текущем контроле оценивается правильность
ответов и решения заданий.
Итоговый контроль осуществляется проведением экзамена.
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Математика»
2-й семестр
1. Комплексные числа и действия с ними. Изображение комплексных
чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
2. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.
Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.
3. Извлечение корней из комплексных чисел.
4. Разложение рациональной дроби на простейшие.
5. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
6. Замена переменной в неопределенном интеграле.
7. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
8. Простейшие дроби и их интегрирование.
9. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
10.Интегрирование рациональных дробей.
11.Интегрирование
выражений,
содержащих
тригонометрические
функции.
12.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
13.Определенный интеграла и его свойства. Теорема о среднем.
14.Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона –
Лейбница.
15.Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от
неограниченных функций.
16.Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг и объемов с помощью
определенных интегралов.
17.Физические приложения определенного интеграла.
18.Функции многих переменных; области определения и значений, линии
и поверхности уровня.
19.Частные производные 1-го порядка функции 2-х и 3-х переменных.
20.Дифференциал 1-го порядка и его применение в приближенных
вычислениях.
21.Частные производные и дифференциалы высших порядков.
22.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия
существования экстремума.
23.Достаточные условия экстремума функции 2-х переменных.
24.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
25.Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
В соответствии с рейтинговой системой текущий контроль
производится ежемесячно в течение семестра путем балльной оценки
качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы) и
результатов практической деятельности (решение задач, выполнение РГР,
решение проблем).
Форма контроля. Критерии оценок.
В соответствии с учебным планом предусмотрены экзамены в первом и
втором семестрах. Формы контроля: текущий контроль, промежуточный
контроль по модулю, итоговый контроль по дисциплине предполагают
следующее распределение баллов.
Текущий контроль:
• посещаемость занятий _5_ баллов
• активное участие на практических занятиях 25_баллов
• выполнение домашних (аудиторных) контрольных работ _5_баллов
• написание и защита рефератов _5_ баллов
Максимальное суммарное количество баллов по результатам текущей
работы для каждого модуля - 40 баллов.
Промежуточный контроль освоения учебного материала по каждому
модулю проводится преимущественно в форме тестирования.
Максимальное количество баллов за промежуточный контроль по
одному модулю- 60 баллов. Результаты всех видов учебной деятельности за
каждый модульный период оценивается рейтинговыми баллами.
Минимальное количество средних баллов по всем модулям, которое
дает право студенту на положительные отметки без итогового контроля
знаний:
- от 51 до 65 балла - удовлетворительно
- от 66 до 79 балла - хорошо
- от 80 до 100 балла - отлично
- от 51 и выше - зачет
Итоговый контроль по дисциплине осуществляется преимущественно в
форме тестирования по балльно-рейтинговой системе, максимальное
количество которых равно- 100 баллов.
Итоговая оценка по дисциплине выставляется в баллах. Удельный вес
итогового контроля в итоговой оценкипо дисциплине составляет 40%.
Критерии оценки знаний студентов в целом по дисциплине:
«отлично» - выставляется студенту, показавшему всесторонние,
систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и
умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач,
свободное и правильное обоснование принятых решений,
«хорошо» - выставляется студенту, если он твердо знает материал,
грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на
практике, но допускает в ответе или в решении задач некоторые неточности;
«удовлетворительно» - выставляется студенту, показавшему
фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно правильные
формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности
в изложении программного материала, но при этом он владеет основными
разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего обучения и
может применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации;
«неудовлетворительно» - выставляется студенту, который не знает
большей части основного содержания учебной программы дисциплины,
допускает грубые ошибки в формулировках основных понятий дисциплины
и не умеет использовать полученные знания при решении типовых
практических задач.
7. УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ:
а) основная литература:
1. Назаров А.И. Курс математика для нематематических специальностей и
направлений бакалавров. СПб.: Изд. Лань, 2011.-576 с.
2. Практикум и индивидуальные задания по курсу теории вероятностей
(типовые расчеты): Учебное пособие. (коллектив авторов) - СПб.: Изд.
Лань, 2010.-288 с.
3. Бараненков А.И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей
математике. СПб.: Изд. Лань, 2009.-240 с.
4. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Письменный
Д.Т., М, Айрис Пресс, 2006.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Т. 1.2. М., Интеграл-Пресс, 2005.
6. Бугров Я.Ф., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии. 8-ое издание. Дрофа, 2006.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебник. 12-е издание. М., Высшее образование, 2009.- 478 с.
8. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. 12-е издание. М., Высшее образование,
2009.
9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. 17-ое издание.
М., Профессия, 2006.
10. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу ,
17-е издание.М., «НАУКА», 2006.
б) дополнительная литература:
1. Каган М.Л., Макаров В.И., Петелина В.Д. Алгебра и геометрия в
вопросах и задачах. Учебное пособие, МГСУ, 2005.
2. Каган М.Л., Кузина Т.С., Петелина В.Д. Теория вероятностей и
математическая статистика в вопросах и задачах. Учебное пособие, МГСУ,
2005.
3. Арефьев В.Н., Титова Т.Н.. Практическое руководство по обыкновенным
дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. МГСУ, 2006.
в) методическое обеспечение, разработанное на кафедре:
1. Курбанов К.О., Нурмагомедов А.М., Джамалудинова З.М.
Дифференциальные уравнения и ряды (учебное пособие).
Махачкала. Изд. ДГТУ, 2011. 90с.
2.Дибирова З.Г., Гаджиева А.М. Функции нескольких переменных (учебнометодическое пособие). Махачкала. Изд. МФ МАДИ,
2012. 27с.
3. Курбанов К.О., Умалатов С.Д. Теория вероятностей и математическая
статистика (методические указания и задания для типового расчета).
Махачкала. Изд. МФ МАДИ (ГТУ), 2009. 55с.
4. Хасанова О. М. Методические указания по использованию сервисной
программы MATHCAD при решении прикладных задач. Махачкала.
Изд. МФ МАДИ (ГТУ), 2009. 37с.
5. Курбанов К.О., Баламирзоев А.Г. Некоторые приложения аналитической
геометрии и матриц в экономике (учебное пособие). Махачкала. Изд.
МФ МАДИ (ГТУ), 2009. 66с.
6. Курбанов К.О. Некоторые прикладные задачи по математике (учебнометодическое пособие). Махачкала. Изд. МФ МАДИ, 2010. 25с.
7. Дибирова З. Г., Гаджиева А. М. Числовые и функциональные ряды
(учебно- методическое пособие). Махачкала. Изд. МФ МАДИ. 2010.
27с.
8. Алиева Х.Р., Маллаалиев М.А. Методические указания к выполнению
лабораторных работ по темам: Линейная алгебра и аналитическая
геометрия. Махачкала. Изд. МФ МАДИ, 2014г. 22с.
9. Алиева Х.Р., Маллаалиев М.А. Методические указания к выполнению
лабораторных работ по дисциплине «Высшая математика» Махачкала.
Изд. МФ МАДИ, 2014г. 35с.
10. Алиева Х. Р., Шамов Э. Ш. Методические указания и задания для
типового расчета по теме: «Дифференциальные уравнения».
Махачкала. Изд. МФ МАДИ, 2013. 32с.
11. Курбанов К.О., Джамалудинова З.М., Нурмагомедов А.М.
Ряды и их приложения (методические указания и задания для типовых
расчетов). Махачкала. Изд. МФ МАДИ (ГТУ), 2009. 37с.
г) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем
автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку
интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением,
отличается легкостью использования и применения для коллективной
работы.
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры.
MathLab, Зенит-95 – компьютерная система, ориентированная на решения
прикладных задач.
Математика и образование htpp:\\www.math.ru
Московский
центр
непрерывного
математического
образования
http:\\mccme.ru
Allmath.ru—вся математика в одном месте
http:\\www.allmath.ru
EqWorld: Мир математических уравнений
http:\\eqworld.ipmnet.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт
http:\\www.exponenta.ru
Геометрический портал htpp:\\ www.neive.by.ru
Графики функций http:\\graphfunk.narod.ru
Математика on-line:справочная информация в помощь студенту
http:\\www.mathem.h1.ru
8.МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование оборудованных
Перечень оборудования и
№
технических средств обучения
п\п учебных кабинетов, лабораторий
Компьютер с выходом в сеть
Учебные аудитории
1
Интернет, видеопроектор,
№№ 543, 544, 546, 826
ноутбук.
Рабочая программа составлена с учетом требований Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования (ФГОС ВПО) третьего поколения по направлению подготовки
080400 «Управление персоналом», профиль подготовки
«Управление
персоналом в организации» для студентов 1-го курса очной формы обучения,
рассмотрена и утверждена на заседании кафедры « 21 » июня 2014г.,
протокол № 8.
Разработчик
Гаджиева А.М.
(подпись.)
Кафедра «Математика и Информатика»
Зав. кафедрой ___________
___________Курбанов К.О.
(подпись.)
Рабочая программа согласована с УМК факультета ДСиЭ.
Председатель УМК факультета ДСиЭ_______
Мурадов М.М.
(подпись)
Рабочая программа одобрена на заседании Совета факультета ДСиЭ
«26» июня_______2014г., протокол №__1___
Председатель совета факультета ДСиЭ___
М.Н.
(подпись.)
Абдулаев
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
на______________/ ______________учебный год
В рабочую программу дисциплины
_________________________________
вносятся следующие изменения:
_______________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Дополнения и изменения в рабочей программе рассмотрены
и
одобрены на заседании кафедры
_______________________________________
«____»_________________20 _____ г., протокол № ___________
Дополнения и изменения согласованы с УМК факультета ДСиЭ.
Председатель УМК факультета
ДСиЭ___________________________________________
(подпись, Ф.И.О. (по принадлежности направления, специальности/специализации (профиля))
Рабочая программа одобрена на заседании совета
факультета
«_____»______________20 ____г., протокол № ______.
Председатель совета
факультета_____________________________________________
(подпись, Ф.И.О.) (по принадлежности направления, специальности/специализации (профиля)
Скачать