КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Плоская система произвольно расположенных сил» Определить опорные реакции

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по теме «Плоская система произвольно расположенных сил»
ЗАДАНИЕ: Определить опорные реакции
Вариант «а» – максимальная оценка 3 балла
F1 = 16 кН
F2 = 6 кН
F3 = 4 кН

F3

F1
M = 10 кН*м
q=
6 кН/м
 = 54 о

F2
1,2м
1.2м
1,1м
3м
Вариант «б» – максимальная оценка 4 балла

F1
q
M
3,5м
2м
Вариант «в» – максимальная оценка 5 балла
F1

M

F2
1,6м
2,8м
3м
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по теме «Плоская система произвольно расположенных сил»
ЗАДАНИЕ: Определить опорные реакции
Вариант «а» – максимальная оценка 3 балла

F3

F2
M
F1 = 1,9 кН
F2 = 2,3 кН
F3 = 0,7 кН
M = 3 кН*м
q=

F1
0,3м
0,7м
0,8м
Вариант «б» – максимальная оценка 4 балла

F3

F2
M
q

F1
0,3м
0,7м
0,8м
Вариант «в» – максимальная оценка 5 балла

F3

F2
q
300
F1
0,3м
0,7м
M
0,8м
1,4 кН/м
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ:
Вариант «а»
Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии
вертикальных нагрузок.
у
Дано:
RA
М
F
F = 50 кН
М= 10кН*м
RB
х
А
В
Определить:
RA - ?
RB - ?
2м
4м
2м
1. Обозначаем опоры А и В, проводим оси координат.
2. Отмечаем опорные реакции R A и R B . Горизонтальная составляющая в
шарнирно-неподвижной опоре А равно 0, т.к. нагрузка только вертикальная.
3. Составляем уравнение равновесия для данной плоской системы
параллельных сил.
 M A ( Fi)  0

 M B ( Fi)  0
 F * 2  M  RB * 8  0

R A * 8  F * 6  M  0
4. Решаем систему уравнений.
RB 
F *2  M
 13.75
8
RA 
F *6  M
 36.25
8
5. Выполняем проверку.
F
iy
0
RA – F + RB = 0
36.25 – 50 + 13.75 = 0
0=0
Реакции определены правильно.
Вариант «б»
Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии
вертикальных нагрузок.
Дано:
y
RA
RB
F = 15 кН
М= 5 кН*м
q = 10 кН/м
F
М
q
х
А
В
Определить:
RA - ?
RB - ?
Fq
2м
1м
0,5м
2,5м
0,5м
1м
1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
Fq = q * l =10 * 3 = 30кН, где l = 0,5 + 2,5 = 3м.
Укажем расстояние от Fq до опор.
2. Обозначаем опоры А и В, проводим оси координат.
3. Отмечаем опорные реакции R A и R B . Горизонтальная составляющая в
шарнирно-неподвижной опоре А равно 0.
4. Составляем уравнение равновесия для данной плоской системы
параллельных сил.
 M A ( Fi)  0

 M B ( Fi)  0

 Fq *1  M  RB * 3  F * 4  0


 R A * 3  Fq * 2  M  F *1  0
5. Решаем систему уравнений.
RB 
RA 
Fq *1  M  F * 4
3

30 *1  5  15 * 4
 31.7кН
3
Fй * 2  M  А *1 30 * 2  5  15 * 1

 13.3кН
3
3
6. Выполняем проверку.
F
iy
0
RA + RB –Fq – F = 0
13.3 + 31.7 – 30 – 15 = 0
0=0
Реакции определены правильно.
Вариант «б»
Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии
произвольной нагрузки.
у
RA
Дано:
RA у
F
RB
М
q
45
х
0
А
RA x
F = 30 кН
М= 15 кН*м
q = 10 кН/м
В
Определить:
Fq
2м
3м
5м
2м
RA - ?
RB - ?
1. Обозначаем опоры А и В, проводим оси координат.
2. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
Fq = q * l =10 * 2 = 20 кН.
Укажем расстояние от Fq до опоры А.
3. Отмечаем опорные реакции RAy , RAx , RB .
RA  RAy  RAx
2
2
4. Составляем уравнения равновесия.
Решаем их, выполняем проверку.
 Fix  0

 M A ( Fi)  0

 M B ( Fi)  0
Проверка:  Fiy  0
 R Ax  F * cos 45 0  0

0
 Fq *1  F * cos 45 * 3  RBy * 8  M  0

0
 M  F * 5 * cos 45  R Ay * 8  Fq * 9  0
 F * cos 450  Fq  RAy  RDy  0
R Ax  F * cos 45 0  21кН
RB у 
RA y 
 Fq *1  F * cos 45 0 * 3  M
8
 3.5кН
M  F * 5 * cos 45 0  Fq * 9  А *1
8
 37.5кН
-30 * 0.7 – 20 + 37.5 + 3.5 = 0
0=0
Задача решена верно
5. Находим реакцию R A :
R A  212  37.5 2  42.9кН