Рабочая программа - Пензенский государственный университет

РПД ДМ / ИБСТ ________ 2006
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт информатики и вычислительной техники
Кафедра "Дискретная математика"
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
по подготовке специалиста
по направлению 090000 "Защита информации",
специальности 090105 "Комплексное обеспечение информационной
безопасности автоматизированных систем"
2
1 РАЗРАБОТАНА
На основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и предыдущих рабочих программ.
Автор к.т.н., доцент
Л.Н. Бондаренко
"____" ____________ 2006 г.
2 РЕЦЕНЗЕНТ
"____" ____________ 2006 г.
3 СОГЛАСОВАНА
Заведующий кафедрой "ИБСТ"
к.т.н., доцент
В.М. Алексеев
"____" ____________ 2006 г.
4 УТВЕРЖДЕНА на заседании кафедры "Дискретная математика"
Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н., профессор
М.А. Алехина
"____" ____________ 2006 г.
5 УТВЕРЖДЕНА на заседании выпускающей кафедры "ИБСТ"
Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент
В.М. Алексеев
"____" ____________ 2006 г.
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры – разработчика
программы.
3
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа дисциплины
1 Область применения
Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий
и отчетности по дисциплине "Дискретная математика".
Предназначена для преподавателей, ведущих дисциплину, и студентов
специальности 090105 "Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем" направления 090000 "Защита информации", изучающих дисциплину.
2 Нормативные ссылки
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Направление подготовки дипломированного специалиста
090000 "Защита информации" (позиция ЕН.Ф.07).
Учебный план ПГУ по направлению 090000 "Защита информации" специальности 090105, утвержденный в 2006 г.
Семестровый учебный план на текущий учебный год.
И151.30.03-2000 Рабочие программы учебных дисциплин. Порядок разработки и требования к содержанию.
3 Нормативная трудоемкость изучения дисциплины
Трудоемкость дисциплины в часах, исходя из 17-недельного семестра:
Общая
187
Обязательная аудиторная
68
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа студента 119
Аудиторная
Внеаудиторная
в т.ч. курсовая работа (проект)
Контроль
текущий на занятиях
защита курсовой работы (проекта)
зачет
экзамен
III семестр
IV семестр
68/4
119/7
17/1
17/1
–
51/3
–
51/3
–
51/3
34/2
17/1
68/4
–
68/4
–
III семестр
–
III семестр
–
IV семестр
–
–
IV семестр
4
4 Цель и задачи дисциплины
4.1 Целью дисциплины является формирование у будущего специалиста
теоретических знаний и практических навыков по применению дискретной математики в программировании и информационных технологиях.
4.2 В результате изучения дисциплины студент должен
Знать:
основные положения теории графов;
основы теории конечных автоматов и формальных языков;
уметь:
применять методы дискретной математики для решения практических
задач в области информационных технологий.
5 Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина относится к циклу математических и общих естественнонаучных дисциплин. Изучение данной дисциплины базируется на курсах "Алгебра и геометрия", "Математический анализ", "Информатика". Основные ее положения используются при изучении дисциплин: "Криптографические методы
и средства", "теория принятия решений", "Теория информации".
Дисциплина изучается в III и IV семестрах.
6 Сводные данные об основных разделах дисциплины
III Семестр
Наименование раздела
Количество часов заня- Уровтий
ни
изучения
аудиторных
самолекционных
стоятельных
Графы и орграфы.
2
6
Изоморфизмы. Деревья.
2
6
Эйлеровы графы. Планарные графы.
2
6
Покрытия и независимые множества.
2
6
Сильная связность в орграфах.
2
6
Анализ графа цепи Маркова.
2
6
Алгоритмы поиска кратчайших путей в гра3
8
фах.
Задача поиска гамильтонова цикла в графах.
2
7
Задача о коммивояжере.
Сумма:
17
51
5
IV семестр
Наименование раздела
Количество часов заня- Уровтий
ни
изучения
аудиторных
самостоятельных
лекпракцион- тиченых
ских
Конечные автоматы.
4
3
8
Автоматные базисы и проблема полноты.
4
–
8
Эквивалентность в автоматах.
4
3
8
Автоматные языки.
4
3
8
Понятие формальной грамматики.
4
2
8
Применение грамматик для построения язы4
2
10
ков высокого уровня.
Тестирование автоматов.
4
2
8
Вероятностные автоматы.
8
2
10
Сумма:
34
17
68
7. Лекции
7.1 Разделы и их содержание
III семестр
7.1.1 Графы и орграфы
Основные понятия теории графов. Подграфы. Матрицы смежности и инцидентности, их основные свойства.
7.1.2 Изоморфизмы. Деревья.
Изоморфизм графов и подграфов. Остовные подграфы, компоненты,
связность. Операции над графами. Деревья. Матричная теорема о деревьях,
подсчет числа остовов. Подсчет кубических деревьев специального вида.
7.1.3 Эйлеровы графы. Планарные графы.
Маршруты, цепи, циклы. Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Теоремы о существовании эйлеровых и гамильтоновых циклов. Цикломатическое
число, его свойства. Планарность. Теорема Понтрягина – Куратовского. Теорема о четырех красках.
6
7.1.4 Покрытия и независимые множества. Сильная связность в орграфах.
Анализ графа цепи Маркова.
Вершинные и реберные покрытия, числа внутренней и внешней устойчивости, паросочетания. Теоремы Кенига, Холла, Фробениуса. Задачи о подсчете
совершенных паросочетаний. Анализ графа цепи Маркова.
7.1.5 Алгоритмы поиска кратчайших путей в графах.
Задачи о кратчайшем пути. Алгоритмы поиска кратчайших путей в графах. Теорема Менгера. Потоки и разрезы.
7.1.6 Задача поиска гамильтонова цикла в графах. Задача о коммивояжере.
Задача поиска гамильтонова цикла в графах. Гамильтоновы циклы и 2паросочетания. Задача китайского почтальона. Задача о коммивояжере.
IV семестр
7.1.7 Конечные автоматы
Конечные автоматы Мили и Мура. Канонические уравнения. Представление конечных автоматов каноническими таблицами и оргграфами. Представление автомата Мура булевыми матрицами. Преобразование автомата Мили в
автомат Мура и обратно.
7.1.8 Автоматные базисы и проблема полноты
Простейшие автоматные базисы. Задача реализации. Автоматные базисы
и проблема полноты
7.1.9 Эквивалентность в автоматах.
Эквивалентность состояний автомата Мили. Построение сокращенного
автомата Мили. Синтез автоматов с использованием информативного дерева.
Минимизация автоматов с использованием канонических таблиц.
7.1.10 Автоматные языки
Основные понятия формальных языков. Регулярные языки и выражения.
7.1.11 Понятие формальной грамматики
КС-грамматики. Формальные грамматики. Иерархия Хомского. Языки
типов 0 и 1. Иерархия Хомского. Языки типов 2 и 3.
7.1.12 Применение грамматик для построения языков высокого уровня
Представимость языков. Теорема Клини. Конечные автоматы и регулярные выражения. Использование регулярных выражений для анализа и синтеза
автоматов. Применение грамматик для построения языков высокого уровня.
7.1.13 Тестирование автоматов
Последовательное соединение двух автоматов. Последовательное соединение с выходной функцией. Соединение автоматов с обратной связью. Компонентный автомат сети. Сеть автоматов. Тестирование автоматов.
7
7.1.14 Вероятностные автоматы
Определение вероятностного автомата. Способы задания вероятностного
автомата. Инициальная эквивалентность вероятностных автоматов.
7.2 Форма проведения занятий
Лекции.
7.3 Материально-техническое обеспечение
Учебная литература, монографии, методические указания.
8 Практические занятия
8.1 Основные темы
8.1.1. Конечные автоматы Мили и Мура.
8.1.2 Преобразования конечных автоматов.
8.1.3 Эквивалентность в автоматах. Структурный анализ.
8.1.4 Эквивалентность в автоматах. Структурный синтез.
8.1.5 Регулярные выражения.
8.1.6 Использование регулярных выражений для анализа и синтеза.
8.1.7 Реализация конечных автоматов в простейших базисах.
8.1.8 Вероятностные автоматы.
8.2 Форма проведения занятий
Практические занятия.
8.3 Материально-техническое обеспечение
Учебная литература, монографии, методические указания.
9 Лабораторные занятия
Не запланированы.
10 Семинарские занятия
Не запланированы.
11 Другие виды аудиторных занятий
Не запланированы.
12 Курсовой проект (курсовая работа)
Не запланированы.
13 Другие виды самостоятельной работы
Внеаудиторная подготовка к лекциям и лабораторным работам.
14 Рекомендуемая литература
Основная литература
14.1 Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПБ.:
Питер, 2001 (2 экз.), 2002 (10 экз.), 2005 (23 экз.). – 304 с.
14.2 Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая
школа, 2001 (20 экз.). – 384 с.
14.3 Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: Физматлит, 2005 (20 экз.). – 416 с.
8
Дополнительная литература
14.4 Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание
информатики. – М.: Мир, 1998 (5 экз.). – 703 с.
14.5 Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы.
Теория и практика. – М.: Мир, 1980 (1 экз.). – 478 с.
14.6 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968 (17 экз.), 1980 (2 экз.). –
352 с.
14.7 Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: Изд. иностр. лит.,
1962. – 320 с.
14.8 Татт У. Теория графов. – М.: Мир, 1988. – 424 с.
14.9 Ловас Л., Пламмер М. Прикладные задачи теории графов. – М.: Мир,
1998. – 654 с.
14.10 Трахтенброт Б. А., Барздинь А. М. Конечные автоматы (поведение
и синтез). – М.: Наука, 1970. (8 экз.). – 400 с.
14.11 Кобринский Н. Е., Трахтенброт Б. А. Введение в теорию конечных
автоматов. – М.: ГИФМЛ, 1962. (3 экз.). – 404 с.
14.12 Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Радио и
связь, 1987. (3 экз.). – 392 с.
14.13 Логический подход к искусственному интеллекту: от классической
логики к логическому программированию. – М.: Мир, 1990. – 432 с.
14.14 Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженеров. – СПб.: Издательство Лань, 2004. – 400 с.
14.15 Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во
МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. –744 с.
14.16 Бухараев Р. Г. Основы теории вероятностных автоматов. – М.:
Наука, 1985. (3 экз.). – 288 с.
15 Методические материалы
15.1 Волченская Т. В., Хмелевской Б. Г. Основы дискретной математики.
Учеб. пособие. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1991 (3 экз.). – 88 с.
9
16 Сведения о переутверждении программы
на очередной учебный год и регистрация изменений
Учебный
год
Учебная
группа
Решение
Решение
кафедры
выпускающей
(№ протокафедры
кола, дата, (№ протокола,
подпись зав. дата, подпись
кафедрой) зав. кафедрой)
Лектор
(разработчик программы)
Номер
изменения