Постулаты Бора. Фотоэффект.

Вариант №1 Постулаты Бора. Фотоэффект.
1. На рисунке изображены энергетические уровни атома и
указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при
переходах с одного уровня на другой. Какова длина волны для
фотонов, излучаемых при переходе с уровня Е4 на уровень Е1,
если 13 = 400 нм, 24 = 500 нм, 32 = 600 нм?
E4
24
E3
32
E2
13
E1
Образец возможного решения (рисунок не обязателен)
Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой,
пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому имеем:
41 = 31 + 43, 43 = 42 – 32. Отсюда: 41 = 31 + 42 – 32.
Имеем:
c
3 108
31 
=
= 0,75  1015 (Гц) ,
-7
31 4  10
c
3 108
c
3 108
15
 42 
=
= 0,6 10 (Гц) , 32 
=
= 0,5 1015 (Гц) .
-7
-7
 42 5  10
32 6 10
Поэтому 41 = 0,851015 Гц,
41 =
c
3 108

 350  нм  .
 41 0,85  1015
2. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего
вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в
состоянии с энергией Е(1). Электрон, столкнувшись с одним из таких
атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию.
Кинетическая энергия электрона до столкновения равнялась 2,310– 19 Дж.
Определите импульс электрона после столкновения с атомом.
Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном
пренебречь, до столкновения атом считать неподвижным.
3.
Е, эВ
0
–2
Е(2)
–5
Е(1)
– 8,5
Е(0)
Решение.
Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е(0).
Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной Е = Е0 + 3,5 эВ,
где Е0 — энергия электрона до столкновения; отсюда: Е = 2,310– 19 + 3,51,610– 19  7,910– 19 (Дж).
Импульс р электрона связан с его кинетической энергией соотношением
где m — масса электрона. Следовательно,
р2 = 29,110– 317,910– 19  1,3410– 48, р  1,210– 24 (кгм/с)
Ответ: 1,210– 24 кгм/с.
p2  m2 v2  2mE ,
3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода 0 = 290 нм. Фотокатод облучают
светом с длиной волны  = 220 нм. При каком напряжении между анодом и катодом фототок
прекращается?
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
m 2
 A

2
.
(1)
Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:
hc
= A.
0
(2)
Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической
энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в
электростатическом поле:
m 2
= eU.
(3)
2
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: U

hc 0  

 1,36 В.
e 0
Ответ: U  1,36 В.
4. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются
электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов ΔU. Работа выхода электронов
из металла Авых = 2 эВ. Определите ускоряющую разность потенциалов ΔU, если максимальная
энергия ускоренных электронов Ее равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из
металла?
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Энергия ускоренных электронов: Ее =
h = Ек + A или h =
m 2
2
m 2
+ Авых.
2
+ еU = h – Авых + еU.
(1)
По условию Ее = 2h.
(2)
Отсюда U = (Авых+ h)/ е
Ответ: ΔU  5В
5. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из
металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется
однородным электрическим полем напряженностью Е = 5·104 В/м. Какой путь пролетел в этом
электрическом поле электрон, если он приобрел скорость  = 3·106 м/с. Релятивистские эффекты
не учитывать.
Начальная скорость вылетевшего электрона  0
 0 . Формула, связывающая изменение
A  m .
2
A  FS  eES.
2
кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля:
Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем:
Отсюда  2 =
2eES
m
Ответ: S ≈ 5·10–4 м
, S=mv2/2eE
Вариант №2. Постулаты Бора. Фотоэффект.
1. На рисунке представлены энергетические уровни электронной
оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и
поглощаемых при переходах между ними. Какова длина волны
фотонов, поглощаемых при переходе с уровня Е1 на уровень Е4,
если ν13 = 6·1014 Гц, ν24 = 4·1014 Гц, ν32 = 3·1014 Гц?
E4
 24
32
13
E3
E2
E1
Образец возможного решения
Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой,
пропорциональна разности энергий этих уровней  21 
E2  E1
.
h
Поэтому запишем: 41 = 31 + 42 – 32 = 1014(6 + 4 – 3) = 71014 Гц.
 41 
Отсюда
c
.
41
Ответ:
 41
 4,310–7 м.
2. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид,
показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е(1). Электрон, столкнувшись с
одним из таких покоящихся атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию.
Импульс электрона после столкновения с атомом оказался равным 1,210–24 кгм/с. Определите
кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при
Е, эВ
0
столкновении с электроном пренебречь.
–2
Е(2)
–5
Е(1)
– 8,5
Е(0)
Решение.
Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е(0).
Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной Е = Е0 + 3,5 эВ,
где Е0 — энергия электрона до столкновения; отсюда: Е0 = Е – 3,5 эВ.
Импульс р электрона связан с его кинетической энергией соотношением
или Е =
р2
, где
2m
m — масса электрона. Следовательно, Е0 =
3,51,610– 19  2,310– 19 (Дж).
p2  m2 v2  2mE ,
р2
1,44  1048
– 3,5 эВ =
2m
2  9,1  1031
–
Ответ: 2,310– 19 Дж.
3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода 0 = 290 нм. При облучении катода
светом с длиной волны  фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом
U = 1,5 В. Определите длину волны .
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
m 2
 A

2
.
(1)
Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:
hc
= A.
0
(2)
Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической
энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в
m 2
электростатическом поле:
= eU.
(3)
2
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем:

hc 0
.
hc  eU  0
Ответ:   215 нм.
4. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются
электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов ΔU  5В . Какова работа
выхода Авых, если максимальная энергия ускоренных электронов Ее равна удвоенной энергии
фотонов, выбивающих их из металла?
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Энергия ускоренных электронов: Ее =
h = Ек + A или h =
m 2
2
m 2
+ Авых.
2
+ еU = h – Авых + еU.
(1)
По условию Ее = 2h.
(2)
Отсюда Авых = еU – h. Ответ: Авых = 2 эВ.
5. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из
металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется
однородным электрическим полем напряженностью E. Пролетев путь S = 5·10–4 м, он приобретает
скорость  = 3·106 м/с. Какова напряженность электрического поля? Релятивистские эффекты не
учитывать.
Начальная скорость вылетевшего электрона  0
 0 . Формула, связывающая изменение
A  m .
2
2
кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля:
Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем:
A  FS  eES.
Отсюда  2 =
2eES
m
, E=mv2/2eS
Ответ: Е ≈ 5·104 В/м.