Контрольная работа По дисциплине: Выполнил

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
По дисциплине: Математическая логика и теория алгоритмов
Выполнил: Шарипов В.Б.
Группа:
Вариант: 06
Проверила:
Новосибирск, 2015 г
Задача 1
Проверить выводимость в исчислении высказываний методом Куайна,
методом редукции и методом резолюций.
1) Метод Куайна
а) Пусть A=0
Тогда 0  B  (0 & B)  1 при любом B.
б) Пусть A=1
Тогда 1  B  (1 & B)
B=0 1  0  (1 & 1) = 1  0  0  0  0  1 - тавтология
B=1 1  1  (1 & 0)  1  1  1  1 - тавтология
Данная формула является тавтологией, следовательно, она выводима в
исчислении высказываний.
2) Метод редукции
A  B  ( A & B)  A  B  ( A  B)
A  B  1 , A  B =0 – противоречие.
Формула не может быть ложной ни при какой интерпретации,
следовательно, она выводима.
3) Метод резолюций
Преобразуем во множество предложений отрицание целевой формулы
( A  B  ( A & B))
((A  B)  ( A & B))
( A  B )&( A & B )
Множество предложений:
A  B , A,  B
Производим резольвирование:
1. A  B
2. A
3.  B
2
4. B
Правило резолюции из 1 и 2
5. ∅ Правило резолюции из 3 и 4
В результате очередного применения правила резолюции получено
пустое предложение. Это означает, что формула выводима.
3
Задача 2
Пусть Омега - множество людей. На множестве Омега заданы следующие
предикаты:
1.
E(x, y) = И <=> x и y – один и тот же человек;
2.
P(x, y) = И <=> x родитель y;
3.
C(x, y) = И <=> x и y – супруги;
4.
M(x) = И <=> x – мужчина;
5.
W(x) = И <=> x – женщина.
С использованием этих предикатов записать формулы, выражающие
следующие утверждения:
X – деверь
P(y,x)&P(y,z) = y «x» и «z» общий родитель
P(y,x)&P(y,z)&  E(x,z)&M(x)&M(y) – «x» и «y» – братья
P(y,x)&P(y,z)&  E(x,z)&M(x)&M(y)&c(z,a) &W(a) - «x»- деверь «а»
Фраза «X – деверь» зависит только от одной переменной Х, поэтому и формула
также должна иметь только одну свободную переменную Х. А ваша формула
зависит от многих переменных… В формулу необходимо добавить подходящие
кванторы.
4
Задача 3
Привести формулу к предваренной форме.
 (xyQ( x, y ))  (y  xQ( x, y )) 
Следующий переход (в середине выражения) неверный. Далее также
переходы неправильные. Указывайте какие равносильности применяются
( xyQ( x, y)  (y  xQ( x, y))  (yxQ( x, y))  (yxQ( x, y)) 
(  yxQ( x, y ) )  ( yxQ( x, y) )  yy (xQ( x, y ))  (xQ( x, y )) 
yx(Q( x, y )  Q( x, y ))
5
Задача 4
Построить машину Тьюринга для перевода из одной конфигурации в
другую. На ленте всех машин Тьюринга записаны лишь нули и единицы,
при этом пустые ячейки содержат нули. ( x , y ,z 1) Проверить работу
машины Тьюринга для конкретных значений x , y , z .
q11x01y01z => q01x+z
q11  1Rq1
q1 0  0Rq 2
q 21  0Rq 2
q 2 0  0 Rq 3
q 31  0Rq 4
q 3 0  STOP 0
q 4 1  1Lq5
q 4 0  0Lq6
q 5 1  1Rq 7
q 5 0  0Lq5
q 6 1  1Rq 8
q 6 0  0 Lq6
q 7 1  STOP1
q 7 0  1Rq9
6
q 8 1  STOP1
q 8 0  STOP1
q 9 1  0Rq4
q 9 0  0Rq9
Для x=1, y=2, z=3:
На ленте: 10110111
q11  1Rq1
Проходим через группу единиц x вправо
q1 0  0Rq 2
Проходим вправо 0, разделяющий группы x и y
q 21  0Rq 2
Проходим вправо через группу единиц y, обнуляем ее
На ленте: 10000111
q 2 0  0 Rq 3
Проходим 0, разделяющий группы x и z
q 31  0Rq 4
Обнуляем первую единицу из z, идем вправо
На ленте: 10000011
q 4 1  1Lq5
Следующая цифра – 1, отступаем влево
q 5 0  0Lq5
Проходим через нули влево
q 5 1  1Rq 7
До x, находим 1, отступаем вправо
q 7 0  1Rq9
На месте 0 после x пишем 1, отступаем вправо
На ленте: 11000011
q 9 0  0Rq9
Через нули вправо
q 9 1  0Rq4
Нашли 1, обнуляем эту единицу, отступаем вправо
На ленте: 11000001
q 4 1  1Lq5
Следующая цифра – 1, отступаем влево
q 5 0  0Lq5
Через группу нулей влево до x
q 5 1  1Rq 7
До x, находим 1 , отступаем вправо
q 7 0  1Rq9
На месте 0 после x записываем единицу
7
На ленте: 11100001
q 9 0  0Rq9
Проходим через нули вправо
q 9 1  0Rq4
Находим 1, обнуляем, отступаем вправо
На ленте: 11100000
q 4 0  0Lq6
Следующая цифра – 0, идем влево через нули к x
q 6 1  1Rq 8
Находим 1, отступаем вправо
Задача 5
Показать примитивную рекурсивность функции f(x,y)
Непонятно, откуда следует примитивная рекурсивность функции…
Напишите пояснения.
1, x  0
 s g ( x)
0, x  0
1) (x,0) = 
0, y  1, x
= f(x,y)+ s g (| x  y  1 |)  h( x, y, f ( x, y)) = h(x,y,f(x,y))
1, y  1  x
2) f(x,y+1) = 
h(x,y,z)= U 33 ( x, y, z )  s g (| x  y  1 |)
8