Приложение моделей зависимостей объемов продаж товаров

Никифоров К.А.
Структурирование прибыли от реализации товаров различных видов в
разрезе трёх ценовых групп
В ходе организации системы сбыта продукции массового спроса в условиях
регионального рынка зачастую возникает необходимость учитывать ограниченность
ресурсов, инвестируемых в закупку (в производство, в случае если реализуется
собственная
продукция)
реализуемых
товаров,
а
также
ограниченность
платёжеспособного спроса. В связи с этим задача построения ассортиментной политики
формулируется следующим образом: «Каким образом распределить финансовые ресурсы,
отведённые на закупку (достижение определённого объёма производства) реализуемых
товаров, таким образом, чтобы полученный ассортиментный ряд товаров максимально
соответствовал
платёжеспособному
спросу,
предъявляемому
в
условиях
функционирования планируемой (действующей) сбытовой сети, таким образом, чтобы
прибыль была наибольшей?» Так как точность решения данного вопроса наиболее
актуальна для вновь создаваемой системы сбыта, предлагается построить модель,
описывающую влияние такого фактора рыночной среды, как благосостояние
потенциальных покупателей на спрос на товары одних и тех же наименований, но
относящихся к различным ценовым группам.
В рамках представляемого исследования разработана оптимизационная модель
формирования ассортимента ценовых групп реализуемой продукции применительно к
отдельным точкам сбыта входящим в рассматриваемую розничную сеть на основе
структуризации товаров в разрезе трёх ценовых групп («дешёвый товар», «товар средней
стоимости» и «дорогой товар»).
Доли y i реализации продукции, относящейся к различным ценовым группам
определяются1 согласно уравнениям:
(1)
y1 x   0,047 x  22,52
(2)
y 2 x   0,036 x  94,6
(3),
y3 x   0,023 x  41,1
исходя из фактической средней стоимости однокомнатной квартиры x .
Используя полученную зависимость (1) - (3) долей реализации продукции
различных ценовых категорий от характеристики торговой точки (стоимость
однокомнатной квартиры в прилегающем районе), можно выразить прибыль от
реализации продукции данной ценовой категории через затраты на ее закупку и
параметры торговой точки. В данном случае затраты определяются принадлежностью
закупленной продукции к условной качественной группе.
Прибыль = сумма прибыли от реализации продукции различных качественных
групп
yi x   0,01   i  s - прибыль от реализации продукции i -ой качественной группы,
закупленной на сумму yi x   0,01  s ;
где s - затраты на приобретение всей продукции данного вида (т.е. всех ценовых
категорий),
 i -прибыль на вложенный рубль от реализации продукции i -ой ценовой группы,
т.е.
F  1  y1 x   0,01  s   2  y 2 x   0,01  s   3  y 3 x   0,01  s , где
F - прибыль от реализации всей продукции данного вида (т.е. всех ценовых
категорий).
Например, пусть выбран район, в котором средняя стоимость однокомнатной
квартиры – 1200 тыс. руб.
Тогда согласно уравнениям регрессии
y1 x   0,047 x  22,52
y 2 x   0,036 x  94,6
y3 x   0,023 x  41,1
средний процент проданной продукции, относящейся к категории, имеющей
наиболее высокую стоимость, – 35%, к средней – 51 % и относящейся к категории,
имеющей наиболее низкую стоимость – 14%. Таким образом, если на товар первого вида
запланировано потратить x1 рублей, то 0,35 x1 руб. – необходимо затратить на закупку
товара наиболее высокой ценовой категории, 0,51x1 руб. – на закупку товара средней
ценовой категории и 0,14 x1 руб. на закупку товара, относящегося к наиболее низкой
ценовой категории.
Обозначим среднюю удельную прибыль на вложенный рубль от реализации
рассматриваемого товара (рентабельность), относящегося к наиболее высокой ценовой
категории через  1 , через  2 , относящегося к средней, а  3 – к наиболее низкой ценовой
категории соответственно. Тогда прибыль от реализации всего товара первого вида
выражается следующим образом:
1  0,35 х1   2  0,51х1   3  0,14 х1  1  0,35   2  0,51   3  0,14 х1  А1 х1 , где
1  0,35   2  0,51   3  0,14   А1 .
Аналогично выражается прибыль от реализации всего товара второго вида:
1  0,35 х 2   2  0,51х 2   3  0,14 х 2  1  0,35   2  0,51   3  0,14 х 2  А2 х 2 , где
1  0,35  2  0,51  3  0,14   А2 ,
и через 1 ,  2  3 обозначена рентабельность товара второго вида, относящегося к
наиболее высокой, средней и наиболее низкой ценовой категории соответственно.
Сведения о рентабельности товаров различных видов
могут быть взяты из
опубликованных данных статистики хозяйственной деятельности в Алтайском крае.
Аналогично выразим прибыль от реализации всего товара n -го вида:
1  0,35 х n   2  0,51х n   3  0,14 х n  1  0,35   2  0,51   3  0,14 х n  Аn х n , где
1  0,35  2  0,51  3  0,14   Аn
(4)
и через  1 ,  2  3 обозначена рентабельность товара n -го вида, относящегося к
наиболее высокой, средней и наиболее низкой ценовой категории соответственно при
вложении x1 , x2 ,…, xn , руб. в закупку товара соответствующего вида.
Таким образом, прибыль от реализации всего ассортимента товаров примет вид:
F x1 ; x2 ;...; xn   А1 х1  А2 х2  А3 х3  ...  Аn хn ,
где Аi , i  1,..., n определяются формулой (4) , причём
х1  х2  х3  ...  х n  х ,
где х – объём всех финансовых ресурсов, запланированных для закупки товаров
всех видов.
Учитывая цели организации сбытовой сети как таковой, ставится задача
максимизации функции F x1 ; x2 ;...; xn  .
Указанная задача является типичной задачей линейного программирования,
которая решается при помощи симплекс-метода. Однако при такой постановке задачи её
решение получается тривиальным, а именно, рекомендуется вкладывать все имеющиеся
финансовые ресурсы в товар, для которого коэффициент Аi наибольший. Другими
словами все денежные ресурсы рекомендуется вложить в закупку товара, прибыль от
которого наибольшая. Однако решение задачи в такой постановке не является
удовлетворительным, поскольку, фактически, получена рекомендация – открыть
специализированный магазин, в то время как вопрос формирования ассортимента товаров
остался открытым.
Введение в постановку задачи естественных ограничений, связанных с объёмами
минимальных партий товаров, имеющих вид
аi  хi  x ,
где a i , – стоимость единицы товара первого вида, i  1,..., n , существенно не
улучшает решение задачи.
В данном случае низкая практическая ценность получаемых рекомендаций может
быть объяснена, в частности, еще и тем, что при постановке задачи не учитывался ряд
рыночных факторов и закономерностей потребительского поведения, таких как взаимная
связь объемов продаж товаров различных видов. В данном случае речь идёт о наличии в
ассортиментном ряду любой сбытовой точки так называемых товаров-дополнителей и
товаров-заменителей, а также товаров, потребление которых взаимосвязано каким-либо
образом.
Пример расчёта варианта оптимального распределения финансовых ресурсов
при формировании товарного ассортимента продовольственных товаров
Пусть, например, при составлении ассортимента гастронома было принято
решение закупить следующие товары: хлеб, молоко, сыр, колбасные, винно-водочные
изделия, соки, растительные и животные жиры, крупы, сахар, конфеты, печенье, муку,
сметану, сигареты, пиво. Средства, потраченные на закупку товаров i-го вида обозначим
x i , i  1,...,15 . Необходимо оптимально распределить средства, вкладываемые в закупку
всего ассортимента товаров (обозначим эту сумму x руб.), по видам продуктов
(обозначения x1 , x2 ,…, x15 , руб.), т.е. определить значения x1 , x2 ,…, x15 так, чтобы
прибыль от реализации всего ассортимента товаров была наибольшей:
F x1 ; x 2 ;...; x15   А1 х1  А2 х 2  А3 х3  ...  А15 х15  max.
Коэффициенты Аi , i  1,...,15 рассчитываются по формуле (4) и приведены в таблице
№1. Исходные данные для постановки задачи также приведены в таблице №1. Считаем,
что общая сумма x денежных средств, выделенная для закупки всех товаров, равна,
например, 300000 руб., т.е.
x  300000
Нижние границы c i ограничений на величины x i определим сначала из величины
стоимости одной потребительской единицы товара i -го вида, считая, что товар каждого
вида должен присутствовать в ассортименте магазина, хотя бы в количестве одной
потребительской единицы.
Таблица №1
Исходные данные
№
Объем
п/п
денежных
Ограничения на
средств,
Коэффициенты
xi :
вложенных в
Виды продуктов
Аi
закупку
ci  xi  d i
продуктов
данного вида x i
x1
1
8  x1  80000
хлеб
0,23
x2
2
12  x 2  90000
молоко
0,24
x3
3
190  x 3  12000
сыр
0,26
x4
4
90  x 4  11000
колбаса
0,31
x5
5
50  x5  100000
винно-водочные изделия
0,50
x6
6
10  x 6  70000
соки
0,32
7
растительные и животные
x7
25  x 7  70000
0.16
жиры
x8
8
16  x8  120000
крупы
0,29
x9
9
20  x9  125000
сахар
0,40
10
11
12
13
14
15
мука
печенье
конфеты
сметана
пиво
сигареты
x10
x11
x12
x13
x14
x15
0,22
0,33
0,34
0,15
0.30
0,25
18  x10  10000
60  x11  110000
70  x12  100000
20  x13  50000
15  x14  85000
8  x15  130000
F x1 ; x 2 ;...; x15   А1 х1  А2 х 2  А3 х 3  ...  А15 х15 ,
F x1 ; x 2 ;...; x15   А1 х1  А2 х 2  А3 х 3  ...  А15 х15  max,
х1  х 2  х 3  ...  х15  300000
Решая с помощью симплекс-метода задачу в данной ее постановке, получаем
следующие рекомендации:
Таблица №2
Распределение денежных ресурсов по группам товаров
x1 =8
x 2 =12
x 3 =190
x 4 =90
x5 =100000
x 6 =10
x 7 =25
x8 =16
x9 =125000
x10 =18
x11 =60
x12 =74528
x13 =20
x14 =15
x15 =8
То есть, сначала, исходя из наложенных ограничений на величины x i , на закупку
товаров каждого вида отводятся минимально возможные суммы c i :
Таблица №3
Распределение денежных ресурсов по группам товаров при закупке минимально
возможных объемов товаров
x1 =8
x 2 =12
x 3 =190
x 4 =90
x5 =50
x 6 =10
x 7 =25
x8 =16
x9 =20
x10 =18
x11 =60
x12 =70
x13 =20
x14 =15
x15 =8
Затем рекомендуется товар с наибольшим коэффициентом Аi (в данном случае
это товар под номером пять – винно-водочные изделия, А5  0,5 ) закупить на максимально
возможную, исходя из заданных ограничений сумму (в данном случае - на 100000 руб.).
Далее из оставшихся товаров снова нужно выбрать товар с наибольшим коэффициентом
Аi (в данном случае это товар под номером девять – сахар, А9  0,4 ) и, исходя из заданных
ограничений, закупить его на максимально возможную сумму (в данном случае - на
100000 руб.) и так далее, пока вся сумма x  300000 руб. не будет израсходована.
Полученные рекомендации являются не вполне удовлетворительными с точки
зрения практического применения, поскольку невозможно составлять ассортиментный
ряд товаров магазина так, чтобы некоторые товары присутствовали в количестве одной
потребительской единицы, а решение вопроса, о том, какой именно объем товаров
каждого вида должен присутствовать в ассортименте магазина (т.е. чему должны в
конечном счете равняться величины x i ) и является целью исследования. Предлагается
ввести в модель соотношения между объёмами продаж товаров различных видов.
Так, введение в рассмотренный пример даже некоторых довольно грубых
соотношений между объёмами продаж товаров некоторых видов дает уже нетривиальные
рекомендации по оптимальному распределению денежных вложений по группам товаров,
а именно, пусть
x1  x 2 , x 4  x 5 , тогда:
Таблица №4
Распределение денежных ресурсов по группам товаров при
дополнительных взаимосвязей между потреблением товаров некоторых видов
x1 =12
x 2 =12
x 3 =190
x 4 =11000
x5 =11000
x 6 =10
x 7 =25
x8 =16
x9 =125000
x10 =18
x11 =52674
x12 =100000
x13 =20
x14 =15
наличии
x15 =8
Таким образом, получено распределение денежных средств (вариант
формирования ассортимента реализуемой продукции) которое не сводится к тривиальной
рекомендации, а также учитывает факторы, которые не наблюдаются непосредственно.
Решение задачи оптимизации полученной модели (т.е. максимизации функции F )
позволяет ответить на вопрос: какое сочетание качественных групп товаров
определённого вида (т.е. какая структура суммы затрат) даёт максимальную выручку за
равный период времени в условиях исследуемой торговой точки, характеризующейся
определённой стоимостью однокомнатной квартиры, находящейся в прилегающем
районе.
В свою очередь выбор оптимального сочетания качественных групп товаров
определённого вида означает оптимальное в условиях данной торговой точки
формирование ассортимента реализуемой продукции.
Литература:
К. А. Никифоров. «Определение ассортиментной политики при
планировании сбытовой сети в зависимости от потребительского поведения
потенциальных покупателей». / «Ползуновский вестник» т. 1. – АлтГТУ им.
И. И. Ползунова. – 2006 г.
1