Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Лицей №4»
Рузаевского муниципального района Республики Мордовия
Международный командный конкурс
«Методическое объединение:
творческий отчет педагогов»
План-конспект урока
«Формула объема прямоугольного параллелепипеда»
Математика 3 класс по учебнику Л.Г.Петерсон
Составила: Петрунина
Людмила Борисовна,
учитель начальных классов
первой квалификационной категории.
Рузаевка 2014г.
Предмет: математика.
Учебник : Л.Г.Петерсон «Математика», 3 класс , часть 2, ЮВЕНТА, 2011г. с. 89-91.
Тема: Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Тип: урок "открытие нового знания".
Цели и задачи урока:
 Уточнить и расширить представление о прямоугольном
параллелепипеде как о пространственной фигуре.
 Сформировать способность к применению формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда.
 Повторить решение задач с использованием формул площади
и периметра прямоугольника и квадрата.
 Тренировать умение решать примеры на умножение и деление
круглых чисел.
 Тренировать умение решать практические задачи, производить
измерения.
 Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ,
классификация, пространственного воображения.
 Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся,
наблюдательности и любознательности, способствовать
развитию познавательной активности, формированию
навыков работы в группах.
 Сформировать способность выдвигать гипотезы,
анализировать, сравнивать, строить доказательства,
обосновывать выводы.
Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке:
Личностные результаты
 Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и
интерес к изучению математики.
 Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки,
способность к рефлексивной самооценке собственных действий.
 Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков
сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из
спорных ситуаций.
 Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой
деятельности.
 Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей
ситуации, требующей коррекции, вера в себя.
Метапредметные результаты
 Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно
фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и
конструктивно устранять причины затруднения.
 Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение
целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и
средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация
построенного проекта.
 Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе
выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её
реализации.
 Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и
поискового характера.
 Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
 Способность к использованию знаково-символических средств математического
языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для
представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов,
решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы
компьютерной грамотности.
 Формирование специфических для математики логических операций (сравнение,
анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинноследственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям),
необходимых человеку для полноценного функционирования в современном
обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.
 Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении функций в
совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать
собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать
конфликты, а при их возникновении готовность конструктивно их разрешать.
 Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, его
обобщённого характера и роли в системе знаний.
 Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество,
классификация и др.).
 Умение работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика».
Предметные результаты
 Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению
нового знания, его преобразованию и применению для решения учебнопознавательных и учебно-практических задач.
 Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения
окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и
пространственных отношений.
 Овладение устной и письменной математической речью, основами логического,
эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения,
счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и
процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения
алгоритмов.
 Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами,
составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать
текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать
простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические
фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и
интерпретировать данные.
 Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Оборудование: презентация к уроку, персональный компьютер учителя и
демонстрационный телевизор, модели кубов и параллелепипедов, модель
параллелепипеда, закреплённая на вершине, модели параллелепипедов, закреплённые на
ребрах.
Раздаточный материал: модели параллелепипедов единого размера, изготовленных
детьми на уроках технологии; модели кубов единого размера;
памятки с формулами нахождения периметра, площади, сторон прямоугольника и
квадрата, нахождения объёма параллелепипеда, переместительного и сочетательного
свойства умножения; карточки для построения параллелепипеда.
Ход урока:
I. Организационный момент.
-Здравствуйте, ребята! Садитесь. Начинаем урок математики.
По традиции мы начнем наш урок с пословиц:
1) «Чему смолоду не научился, того и под старость не будешь знать».
2) « С грамотой вскачь, а без грамоты хоть плачь».
3) « Дорогу осилит идущий.»
-Прочитайте пословицы, подумайте и объясните их смысл. Определите, есть ли среди
данных пословиц «лишняя»? (Нет. Все пословицы подходят к изучению математики.)
II. Актуализация.
-На последних уроках мы учились решать уравнения. Ответим на вопросы:
-Что такое уравнение?
-Каких видов бывают уравнения?
-Что значит решить уравнение?
-Что такое корень уравнения?
А. Работа в тетради.
-Запишите уравнение. Устно решите, а справа запишите, чему равен корень уравнения:
1) частное 300 и а равно 6.
300:а=6
а=50
Как называется неизвестный компонент а? Как найти неизвестный делитель?
2) разность b и 18 равна 52.
b-18=52
b=70
Как называется неизвестный компонент b? Как найти неизвестное уменьшаемое?
3) произведение 90 и с равно 360. 90*с=360
с=4
Как называется неизвестный компонент с? Как найти неизвестный множитель?
4) сумма d и 76 равна 100.
d+76=100
d=24.
Как называется неизвестный компонент d? Как найти неизвестное слагаемое?
(проверка )
-Используя найденные значения корней, составим вычислительную цепочку:
« Я задумала число, увеличила его в 50 раз, результат увеличила на 70, затем полученную
сумму уменьшила в 4 раза и уменьшила на 24, в итоге получила 56. Какое число я
задумала?»
Как найти задуманное число? (нужно выполнить операции «обратных действий»)
Составим выражение и найдем его значение:
((56+24)х 4-70): 50=5
Задуманное число равно «5»! Желаю вам всем удачи на уроке и в итоге получить «5»!
Б.Работа у доски (шла параллельно с работой класса в тетрадях)
Трое учеников решали сложные уравнения:
1) (72-х):2=9
х=54
2) 5х(3+y)=20х3
у=9
3) 8хz-3=30+15
z= 6
(проверка с объяснением приема решения сложного уравнения)
В.Коллективная работа с классом. Повторение формул нахождения периметра и площади
прямоугольника.
-Подумайте, в какую из формул можно подставить данные числовые значения корней
уравнения: 54, 9, 6? ( В формулу площади прямоугольника)
-Какое высказывание мы получим? (Площадь прямоугольника равна 54, его длина 9,
ширина 6) . В каких единицах измерения площади могут быть выражены данные
значения? ( мм 2, см ,2 м 2)
-Составим задачу, используя некоторые данные и определив их как измерения нашего
класса. Какую единицу измерения площади мы будем использовать? (м2 )
а) Площадь класса 54 м2 , его длина 9 м. Чему равна его ширина?
б) Длина класса 9 м, ширина 6 м. Чему равна его площадь?
-Как мы находим неизвестные измерения прямоугольника по известной площади и одной
стороне?
-Определим периметр класса. Какой единицей измерения будем пользоваться?
Вывод: -Для чего нужно пользоваться формулами? (Для решения задач, удобства
вычислений.)
III. Формулирование темы урока.
-Говоря о классе, решая задачи на определение площади и периметра, мы ведем речь о
какой геометрической фигуре? ( О прямоугольнике. )
-Прямоугольник расположен на чем? ( На плоскости. )
-Значит это фигура какая? (Плоская. )
- А какие еще фигуры бывают в пространстве? (Объемные.)
Физкультминутка « Плоская или объемная?»
Если на слайде появляется плоская фигура, то мы приседаем, а если появляется объемная
фигура, то мы поднимаемся на пальчики, тянем руки вверх и опускаем руки через
стороны вниз. ( Фигуры появляются на слайде.)
« Треугольник, ромб, куб, прямоугольник, цилиндр, трапеция, пирамида, отрезок,
прямоугольный параллелепипед.»
Молодцы! Все были внимательными, правильно выполнили задание и отдохнули.
Продолжаем работу.
-Назовите последнюю фигуру. (Прямоугольный параллелепипед. В руках у детей
индивидуальные фигуры, учитель работает с демонстрационной)
-Какими фигурами являются ее грани? (Прямоугольниками.) Его вершины? ( Точками.)
Его ребра? (Отрезками.)
-Сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин? (8) Сколько ребер? (12) Сколько
граней? (6)
-Покажите его длину, ширину и высоту.
-А куб – это прямоугольный параллелепипед? В чем его особенность? (Равные ребра,
равные грани – квадраты.)
-Пригодятся ли вам формулы нахождения периметра и площади прямоугольника и
квадрата для решения задач о прямоугольном параллелепипеде? В каком случае? (Да.
Если нужно найти площадь грани или граней, и, если нужно найти суммарную длину
ребер.)
-А какая еще величина характеризует прямоугольный параллелепипед в силу того, что это
объемная фигура? (Объем) Какие единицы измерения объема вам известны? ( 1 литр, 1
см ,3 1 дм, 3 1 м3)
-Сформулируем тему нашего урока. («Объем прямоугольного параллелепипеда»)
-Запишем формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда : V=(ахb)хh,
Если стороны основания прямоугольного параллелепипеда а и b, то на это основание
можно выставить ахb единичных кубиков. Так как в высоту выкладывается h слоев, то
объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
«Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту».
Эта формула работает, если фигура стоит на плоскости, а как быть , если прямоугольный
параллелепипед будет стоять на своей вершине или одной из граней? (проблемная
ситуация). Как быть, если известная нам формула не работает? А почему она не работает?
(Потому что мы не можем вычислить площадь основания, так как основание – точка или
отрезок.)
-Значит нужно искать выход из проблемной ситуации. Какова наша цель? Научиться
вычислять объем другим способом.
- Что значит другим способом? (предположения детей)
-Другим способом - это значит нужно вывести универсальную формулу определения
объема прямоугольного параллелепипеда, которая и будет верна при любом выбранном
основании.
-Подумайте, зависит ли объем прямоугольного параллелепипеда от его положения в
пространстве? (Нет, фигура осталась прежней, она не уменьшилась и не увеличилась ,
если мы ее кладем на разные грани).
-Но как же вычислить объем. Если основанием является вершина – точка?
-Из точки исходят три разных ребра, являющихся длиной, шириной и высотой
прямоугольного параллелепипеда. Каким словом мы можем их назвать? (Измерение.)
Произведем измерения и воспользуемся известной нам формулой V= (ахb) х h.
(Работа в группах с моделями прямоугольного параллелепипеда, закрепленного на какойлибо вершине.: для каждой группы определена точка – основание прямоугольного
параллелепипеда, и ученики определяют и измеряют длины трех ребер, исходящих из
данных точек.)
длина
10см
7см
4см
ширина
7см
10см
7см
высота
4см
4см
10см
-Используя известную нам формулу , вычислим объем прямоугольного параллелепипеда:
1) (10х7)х4= 280 (куб.см)
2) (7х10)х4=280 (куб.см)
3) (4х7)х10=280(куб.см)
Вывод: решения разные – объем одинаковый. А почему объем одинаковый? (множители
поменялись местами). Если мы можем менять множители местами, что будет лишним?
(Скобки.)
- Как запишем верное решение? 10х7х4.
Сформулируйте правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.
«Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений
(длины, ширины и высоты.)» V=ахbхс
-Нашли ли мы решение проблемы? Сравним свои рассуждения с материалом в учебнике.
(Л.Г.Петерсон Математика 3 класс , часть 2.с.89-90)
Работа в парах: чтение друг другу определения;
запись формулы по памяти.
Физкультминутка для глаз.
-Ребята, дадим возможность глазкам отдохнуть: несколько раз сомкните и разомкните
веки, сделайте глазками «восьмерки», посмотрите вдаль (в окно).
IV. Первичное закрепление. Применение новых знаний.
Выполним задание №4, с.90
-Прочитайте задание. Каким образом мы будем его выполнять?
Воспользуемся алгоритмом определения объема:
1.Выполним измерения.
2. Запишем формулу.
3.Выполним вычисления.
а) а=8см,
b=10см, с=9см
V= 8х10х9=720 см3.
б) а=30м , b=20м,
с=70м
V=30х20х70=42000.м3.
в) а=2дм,
b=70см, с=50см
V=2х7х5=70.дм3
Подумайте , объем каких реальных предметов, имеющих такие измерения , мы находили?
( а) -объем коробочки, б) – объем ангара, объем склада или крытой спортивной арены,
в) –объем ящика,…)
-На что важно обращать внимание при вычислении объема? ( На единицы измерения!)
V. Решение задач. Включение в систему знаний..
Выполним задание №6, с.91.
1) « Высота комнаты 3м, ширина 4м, а длина 7 м. Чему равен объем этой комнаты?»
Запишите решение самостоятельно .
Проверим его по эталону на доске: V= 3х4х7= 84 м3
-Чтобы вычислить объем комнаты, надо вычислить объем прямоугольного
параллелепипеда.
2) «Чему равна площадь пола, потолка, стен?»
-Пол и потолок равные прямоугольники со сторонами 7м и 4м.
-Как найти площадь прямоугольника?
7х4=28 (м 2 ) площадь пола, площадь потолка.
Стены в комнате - это тоже прямоугольники: два прямоугольники со сторонами 3 м и 4 м
, а два других со сторонами 3 м и 7 м .
-Чтобы найти общую площадь всех стен нужно найти площадь каждой стены, полученные
числа удвоить и затем их сложить:
(7х3)х2+(4х3)х2= 21х2+12х2= 42+24=66 м 2 - общая площадь стен.
Запишем ответ задачи :
Ответ: объем воздуха в комнате 84 м3
площадь пола 28 м2
площадь потолка 28 м2
общая площадь стен 66 м2.
-Как вы считаете, для чего важно уметь правильно находить объем комнаты? ( Для того,
чтобы рассчитать количество людей, которые могут находиться в помещении
одновременно и им было комфортно.) Поэтому при проектировании школьных классов
берутся такие размеры помещений, чтобы 20-25 ученикам было комфортно находиться в
классе.
Давайте вычислим объем нашего класса: V= 9х6х3=162 м3.
Сколько м3 пространства приходится на одного ученика нашего класса?
162:20=8 м3 – это очень комфортная среда для обучения.
VI. Итог. Рефлексия учебной деятельности.
-Мы начали наш урок с пословиц. Используя их подведите итоги нашей работы на
уроке.
-Чему мы научились?
-Как мы добывали новые знания?
- Имеет ли наше новое знание практическое применение?
- А сейчас каждый на своей «Пирамиде самооценки» отметит уровень личного
достижения на уроке: насколько было понятно и насколько интересно. ( Каждый ученик в
конце классной работы в тетради рисует пирамидки и на них ставит свой условный знак
(«Галочку», «звездочку» и т.п.) , располагая его по высоте пирамиды, так, чтобы учителю
«шла» обратная информация об усвоении материала на уроке : « Я все понял и мне было
интересно», если «звездочка» стоит на вершине пирамиды или «Я не совсем все понял и
не все было интересным» , если «звездочка стоит где-то в середине пирамиды и т.д. )
ПОНЯТНО
ИНТЕРЕСНО
VII. Домашнее задание.
С. 91 №7 и по желанию вычислите объем своей комнаты.
Урок окончен.
Спасибо за работу.