9 класс геометрия ... Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180. Некоторые тригонометрические тождества.

9 класс геометрия
Урок№3-4
Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180.
Некоторые тригонометрические тождества.
Цель: дать понятие тригонометрических функций на круге, некоторые
тригонометрические тождества.
Ход урока
Рассмотрим тригонометрический круг- круг радиуса 1с центром в начале
координат.
Точка М лежит на единичной окружности. М(х;у). Отрезок ОМ образует с
осью ОХ угол α.
Синусом угла α называется ордината точки М
Косинусом угла α называется абсцисса точки М
Тангенсом угла α называется отношение ординаты к абсциссе точки М
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы к ординате точки М
sinα=y
cosα=x
tgα=y/x
ctgα=x/y
Если отрезок ОМ лежит на положительной полуоси х, то угол α=0, тогда
sin0=0
cos0=1
tg0=0/1=0
ctg0- не существует.
Если повернуть отрезок ОМ вокруг т.О против часовой стрелки, то уголα
будет увеличиваться. Если отрезок ОМ лежит на положительной полуоси
ОУ, то α=90°, тогда
sin90=1
tg90- не существует
cos90=0
ctg90=0
Если повернём отрезок ОМ дальше против часовой стрелки на 180°, то т.М
окажется на отрицательной полуоси х, тогда
sin180=0
cos180=1
tg180=0/1=0
ctg180- не существует.
Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60° вы знаете из
таблицы 8 класса( повторите).
Напомню также осноновные тригонометрические тождества, которые мы
изучили в 8 классе.
sin (180– α) sin α,
cos (180– α) – cos α
Эти две новые формулы мы также будем использовать при решении задач.
Пример1. Вычислить
sin120
Решение
sin120 = sin(180-60)= sin60=√3/2
cos120
tg120
cos120 = cos(180-60)= - cos60=- ½
tg120=√3/2: (-1/2)= - √3
Пример 2 Вычислить
1)2 sin 90+ 3 cos 0;
2) 3 sin 0– 5 cos 180;
3) 6 tg 180+ 5 sin 180;
Решение
1)2 sin 90+ 3 cos 0= 2*1+3*1=5
2) 3 sin 0– 5 cos 180= 3*0 – 5*(-1)= 0+5=5
3) 6 tg 180+ 5 sin 180= 6*0 +5*0=0
Пример3
Вычислите остальные тригонометрические функции, если sinα= 0,6 0<α<90
Решение
cos2α= 1- sin2α= 1- 0,36= 0,64
cosα=0,8
1+tg2α= 1/cos2α
1+tg2α= 1/0,64
1+tg2α= 25/16
tg2α= 9/16
tgα= 3/4
tgα* ctgα=1
ctgα=1: 3/4
ctgα= 4∕3
Ответ: cosα=0,8 tgα= ¾ ctgα= 4∕3
Домашнее задание: Выучить определение тригонометрических функций,
основные формулы.Прочитать п.1 учебника смотри ссылку
http://data.gymnasia.com.ua/Files/9_klass/geometry_9_r.pdf
Решить №5,№9,№12