Тема урока. Конус. Сечение конуса плоскостями

Тема урока. Конус. Сечение конуса плоскостями
Цели урока. Систематизировать и обобщить знания о конусе. Продолжить
формировать умения выявлять связи между элементами конуса. Продолжить
формирование
навыков
нахождения
неизвестных
элементов
конуса.
Совершенствовать и углублять умение анализировать, систематизировать и
обобщать.
Оборудование. Модуль конуса, таблицы с примерами сечений конуса
Тип урока: Урок систематизаций и обобщения знаний
ХОД УРОКА
1. Проверка домашнего задания
а) Проверка выполнения решений задач из домашнего задания проводиться
путем беседы, используя чертежи к задачам, подготовленные на доске до
начала урока.
1. Образующая конуса равна 14 см, а угол при вершине осевого сечения
равен 600. Найти площадь полной поверхности конуса.
Решение:
S
Sполн = πR (R+L), где R = AO, L = SA
600
В
ΔASB – равнобедренный, тогда SO – биссектриса
и
14
ASO = 300
В ΔASO ( O = 900, т.к. SO = H)
А
О
А
Ответ: 147 π см2
AO = ½ AS = 7 см (по свойству катета
противолежащего углу в 300)
Значит, Sполн = π · 7 (14+7) = 147 π см2
2. Площадь боковой поверхности конуса 260 πсм2, образующая конуса
равна 26 см. Вычислите синус угла между образующей и высотой.
Решение:
S
Зная Sбок и образующую, что можно найти?
R=
S бок
, где Sбок = 260 π см2
L
L = AS = 26 cм, тогда R =
26
260
= 10 (см)
26
Какой угол является углом между образующей и
О
высотой?
А
АО
10
5
=
=
АS
26
13
sin ASO =
Ответ: 5/13
б) Фронтальный опрос
Учитель начинает задавать классу вопросы, а затем передает на некоторое
время свои функции учащимся, с целью научить их анализировать ответ
товарища, находить в нем ошибки, и если нужно – корректировать его.
ВОПРОСЫ
1. Какая фигура называется конусом?
2. Что такое образующая конуса? Что можно сказать о них?
3. Что такое высота конуса?
4. Какой конус называется прямым?
5. Что такое ось конуса?
6. При помощи вращения какой фигуры можно получить конус?
7. Из чего состоит поверхность конуса?
8. Чему равна боковая поверхность конуса?
На предыдущем уроке нами были рассмотрены некоторые виды сечений
конуса. Какие?
1. Осевое сечение.
2. Сечение плоскостью, параллельной основанию.
3. Сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса.
К какому из перечисленных сечений относится:
a)
б)
S
O
O
S
в)
S
В
А
В
О
А
2. Активизация мыслительной деятельности
Во время фронтального опроса один ученик у доски выполняет необходимые
записи к решению задачи, полученной на карточке.
Карточка
r.
Образующая конуса равна m, а радиус основания равен
S
Найти площадь сечения проведенного через вершину
конуса и хорду основания, которая стягивает дугу α.
В
О
К
А О
Решение:
А
Проведем ОК
АВ в Δ АОВ (АО = ОВ = r), следовательно ОК – биссектриса
и медиана, тогда AОК =
Δ AOK: AК = r sin

; АК= ½ АВ
2


; АВ = 2 АК = 2 r sin
2
2
Δ ASK: SК = l 2  r 2 sin 2
Sсеч = ½ SK AB = r sin

2

2
l 2  r 2 sin 2

2
Ответ: r sin

2
l 2  r 2 sin 2

2
Группа учащихся получает дифференцированные задания из сборника
экзаменационных заданий «Геометрия 10-11» (под ред. Литвиненко Г.Н.,
Федченко Л.Я. и др.)
6 б (№ 541 б)
9 б (№ 569 б)
11 б (№587 а)
S
S
S
2α
600
h
L
8
600
А
60
B
В
O
O
O
0
А
А
Найти: Sполн
Найти: Рсеч
Ответы: 1) 48 π см2;
2)
Найти: Sполн
2h
(1  sin  ) ;
cos
3)
2l 2
(1  2 )
4
После детального разбора задачи выполненной в полуустной форме на доске,
учащиеся записывают решение самостоятельно в тетрадь, затем 1 ученик
зачитывает свое решение, а остальные находят в нем замечания.
3. Закрепление и обобщение изученного материала.
1) Комментируемое решение задания
Дано: H = 3 см, R = 4
S
Найти:
1. образующую конуса (5 см)
2. площадь осевого сечения (12 см2)
3
4
А
О
3. площадь основания конуса (16 π см2)
4. угол между образующей и
высотой (arctg
4
)
3
5. расстояние от центра основания до середины образующей (2,5 cм)
6. расстояние от центра основания до образующей конуса (2,4 см)
2) Через вершину конуса проведена плоскость, которая пересекает основание
конуса по хорде. Эта хорда видна из центра основания под углом 600.
Расстояние от центра основания до середины высоты сечения равно 4 см.
Найдите, под каким углом плоскость сечения наклонена к плоскости
основания, если радиус основания конуса равен 8 см
(Ответ: 300)
4. Постановка домашнего задания
& 6 п. 55-56; контрольные вопросы 6-8; задачи № 11; № 12
5. Подведение итогов урока
Вопросы к классу:
1. Что
есть
сечением
конуса
плоскостью,
которая
параллельна
основанию?
2. Что есть сечением конуса плоскостью, проходящей через две
образующие?
3. Что есть осевое сечение конуса?