Document 955111

3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО
МАЯТНИКА
Цель работы
Изучение метода оборотного маятника для определения ускорения свободного
падения.
Идея эксперимента
Применение оборотного маятника основано на свойстве сопряженности центра
качания и точки подвеса. Это свойство заключается в том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую из них период колебаний его остается одним и
тем же. Расстояние между этими точками определяет собой приведенную длину
данного маятника.
Теория и описание экспериментальной установки
Если амплитуда физического маятника мала, то период его колебаний определяется формулой
J
,
(3.1)
T  2
mgl1
где J - момент инерции физического маятника относительно оси качания, l1 расстояние между осью качания и центром тяжести маятника, m - масса маятника.
По теореме Гюйгенса-Штейнера
(3.2)
J  J 0  ml12 ,
где J0 - момент инерции относительно оси, проходящей через
центр тяжести и параллельной оси качаний, а величины J, m и l1
А2
те же, что и в формуле (3.1).
Если последовательно подвешивать маятник в двух точках, то d
П2
периоды его колебаний определяются уравнениями
T1  2
Отсюда имеем
J 0  ml12
,
mgl1
T2  2
J 0  ml22
mgl2
(3.3)
l2
C
T12 gl1  T22 gl 2  4 2 (l12  l 22 )
(3.4)
Для величины ускорения свободного падения из последней
формулы после преобразований получаем уравнение, данное l
1
Бесселем:
А1
8 2 l
1
,
(3.5)
g 2
П1
T1  T22
(T 2  T 2 )l
1 2 1 2 2
(T1  T2 )(l1  l 2 )
где l=l1+l2 -приведенная длина маятника.
Рис. 1. ОборотЕсли периоды равны между собой (T1=T2=T), уравнение при- ный маятник
нимает вид
l
(3.6)
g  4 2 2
T
Добиться полного равенства периодов нелегко. Формула Бесселя позволяет достаточно просто и с неменьшей степенью точности определить величину ускорения
при приближенном равенстве периодов колебаний.
Оборотные маятники имеют различную форму. Они обычно состоят из металлического стержня длиной свыше 1 м. По стержню могут передвигаться и закрепляться тяжелые и легкие чечевицы (грузы) и опорные призмы.
Проведение эксперимента
Измерения и обработка результатов.
1. Готовят оборотный маятник к измерениям. Опорные призмы рекомендуется расположить на расстояниях 20 - 25 см от концов маятника. Подвижную чечевицу последовательно перемещают с шагом 2-3 см от конца маятника к призме П2. В отчете
выполняют чертеж маятника с указанием всех размеров, определяющих геометрию
маятника.
2. Маятник приводят в колебание на опорной призме П1 и определяют период колебаний Т1. Измерение периода проводят, беря не менее 10 колебаний. Угловая амплитуда колебаний не должна превышать 4.
3. Меняют ось колебаний, подвешивая маятник на другой призме. Проводят измерения периода Т2.
4. Перемещают чечевицу А2. Снова измеряют периоды колебаний на призмах П1 и
П2. И т. д. Данные измерений заносят в таблицу 1 отчета.
5. По полученным данным строят графики зависимостей Т1 = f1(d) и Т2 = f2(d), где d
- расстояние от призмы П2 до подвижной чечевицы. Точка пересечения кривых
определяет такое положение чечевицы А2, при котором значения периодов наиболее близки.
6. Для найденного положения чечевицы А2 определяют периоды колебаний Т1 и Т2 с
наибольшей тщательностью. Определяют время 40 - 60 колебаний маятника не менее трех раз, откуда вычисляют средние значения периодов колебаний.
7. Для определения положения центра тяжести маятника его тщательно уравновешивают на трехгранной подставке. Измерение расстояний l1 и l2 производят масштабной линейкой с точностью до миллиметра.
8. По полученным данным с помощью формулы Бесселя (3.6) определяют величину
ускорения свободного падения.
9. В выводе сравнивают измеренное и табличное значения ускорения свободного
падения.