Векторный анализ - Основные образовательные программы

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Тюменский государственный университет"
Кафедра физики, математики и методик преподавания
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
Код и направление подготовки
050100 Педагогическое образование
профиль Математика
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
заочная
Тобольск
2014
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УМК
(сайт для загрузки УМК umk.utmn.ru)
Рег. номер:
______________________________________________________________________
Дисциплина:
Векторный анализ_________________________________
Учебный план: 050100 Педагогическое образование профиль Математика
Автор:
Кушнир Таисья Ивановна_______________________________________________
ФИО полностью
Кафедра:
физики, математики и методик преподавания
ФИО
СОГЛАСОВАНО:
дата
подпись
Председатель УМК (4)
Вертянкина Н.В.
_____________
____________________
Зам. начальника УМО (3)
Яркова Н.Н.
_____________
____________________
Зав. библиотекой (2)
Осипова Л.Н.
_____________
____________________
Зав. кафедрой (1)
Шебанова Л.П.
_____________
____________________
Исполнитель (ответственное лицо)
Кушнир Таисья Ивановна, доцент кафедры физики,
математики и методик преподавания
ФИО (полностью), должность, конт. телефон
_____________
дата
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Примерная программа дисциплины "Векторный анализ" федерального компонента
цикла СД составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования третьего поколения по направлению подготовки
"050100 Педагогическое образование" профиль «Математика».
I. Организационно – методический раздел
1. Цель курса
Цель дисциплины – формирование представлений о теории поля, ее месте и роли в
системе математических наук, использования в естественных науках. расширение
основных понятий математики, изучаемых в школе, в курсе математического анализа,
алгебры. Более глубоко изучаются такие понятия как тензоры, скалярное и векторное
поле, функция, производная, дифференциал, интеграл. Главная цель курса вытекает из
квалификационных требований к выпускникам вузов в плане их математической
подготовки: формирование у студентов системы знаний
 основных разделов математики;
 о значении математики в познании фундаментальных законов мира;
 о важнейших аспектах прикладного использования математических знаний, в
частности, в общей и теоретической физике.
Задачи дисциплины:
- выработать умения и навыки нахождения производных и интегралов,
доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям теории поля;
- познакомить с основными направлениями развития теории поля, векторного
анализа и их приложениями;
- вооружать студентов фундаментальными теоретическими знаниями по теории
поля;
- давать достаточный понятийный запас, необходимый для самостоятельного
изучения математической литературы;
- развивать математическое мышления студентов;
- обеспечить материал для самостоятельной работы.
2. Место курса в профессиональной подготовке выпускника
Содержание дисциплины «Векторный анализ» связано с другими курсами,
предусмотренными учебным планом по направлению подготовки
- с дифференциальной геометрией;
- с информатикой;
- с физикой.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический виды
профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых
задач профессионально деятельности:
в области учебно-воспитательной деятельности:
- осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов
программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств
обучения;
- использование технических средств обучения, информационных и компьютерных
технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся формирование у них духовных, нравственных ценностей и
патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;
в области научно методической деятельности:
- выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических
объединений;
- анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения
своей квалификации.
Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной
деятельности учителя математики, решению типовых профессиональных задач в
учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике
для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.
Данный курс имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное
значение, способствует формированию научного мировоззрения студентов.
3. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих
компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ОП ВО по данному направлению подготовки:
а) общекультурных (ОК)
способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК - 4)
б) профессиональных (ПК):
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
1. основные понятия и методы теории поля, векторного анализа, скалярного и
векторного поля, тензоров;
2. операции над тензорами;
3. современные направления развития теории интегральных уравнений;
уметь:
1. проводить исследование основных понятий, вычислять производные и
интегралы;
2. доказывать основные свойства и теоремы теории поля;
3. решать задачи, относящиеся к этому курсу;
владеть:
1. иметь целостное представление о теории поля, как науке;
2. иметь представление о роли и месте математики в современном мире и в
системе наук;
3. иметь представление о возможностях использования математических знаний в
работе учителя математики;
4. знать основные этапы развития теории поля, векторного и тензорного анализа
и иметь представление об основных тенденциях развития;
Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с логикой
развития предмета, с учетом преемственной связи со школьным курсом математики,
математического анализа, алгебры и теории чисел.
4. Структура и содержание дисциплины
Дисциплина «Векторный анализ» изучается в 9 семестре. Общая трудоёмкость 3
зачётных единицы (108 часов), из них 10 аудиторных: 4 часов лекций и 6 часов
практических занятий, самостоятельная работа студентов – 94 часа. Изучение
предусматривает зачет.
4.1. Структура дисциплины
№
Наименование раздела
дисциплины
Семестр
Тензоры и операции над
ними
Основные
операции
векторного анализа
Формулы Грина, ГауссаОстроградского, Стокса
Элементы теории групп.
Итого
1.
2.
3.
4.
9
Таблица 1
Виды учебной работы
(в академических часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
1
1
20
1
1
-
30
1
2
-
20
1
4
2
6
24
94
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№
Наименование раздела
дисциплины
Содержание раздела
(дидактические единицы)
тензора.
Тензорное
исчисление.
Тензоры и операции над Понятие
Определение и примеры тензоров. Алгебраические
ними.
операции над тензорами.
Основные операции
Производная по направлению. Понятие векторвекторного анализа.
функции. Векторные и скалярные функции. Линия
уровня. Поверхность уровня. Градиент. Дивергенция,
циркуляция. Вихрь (ротор). Потенциальное и
соленоидальное поле.
Формулы Грина, ГауссаИнтегральные соотношения. Формула Стокса.
Остроградского, Стокса.
Формула Остроградского. Формула Грина. Условия
независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования.
Поверхностный
интеграл.
Вычисление поверхностного интеграла. Оператор
Гамильтона, некоторые его применения.
Элементы теории групп.
Теория конечных групп. Теория абелевых групп.
Теория разрешимых и нильпотентных групп. Теория
представлений групп
1.
2.
3
4
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№
№
занятия раздела
1.
2.
Тема занятия
Виды образовательных
технологий
1
Понятие тензора. Тензорное
исчисление.
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
1
Определение и примеры
тензоров.
Групповое обсуждение,
дискуссия (Интерактивные
технологии)
Кол-во
часов
2
2
1
Алгебраические операции
над тензорами
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
2
1
Алгебраические операции
над тензорами
Практическое занятие
(Традиционные технологии)
2
1
Производная по
направлению.
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
2
6
Производная по
направлению.
Практическое занятие
(Традиционные технологии)
7
Потенциальное и
соленоидальное поле.
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
8
Потенциальное и
соленоидальное поле.
Групповое обсуждение,
дискуссия (Интерактивные
технологии)
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
3
4
5.
Понятие вектор-функции.
9
Понятие вектор-функции.
Практическое занятие
(Традиционные технологии)
11
Векторные и скалярные
функции. Линия уровня
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
12
Векторные и скалярные
функции. Линия уровня
Практическое занятие
(Традиционные технологии)
13
Поверхность уровня.
Градиент.
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
14
Поверхность уровня.
Градиент.
Практическое занятие
(Традиционные технологии)
15
Дивергенция, циркуляция.
Вихрь (ротор).
Информационная лекция
(Традиционные технологии)
16
Дивергенция, циркуляция.
Вихрь
Групповое обсуждение,
дискуссия (Интерактивные
технологии)
10
2
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№
Наименование раздела
дисциплины
Вид самостоятельной работы
1
предложенной
Тензоры и операции над Конспектирование
литературы;
решение
задач;
выполнение
ними.
2
Основные операции
векторного анализа.
3
Формулы Грина, ГауссаОстроградского, Стокса.
Элементы теории групп.
4
домашних заданий
Изучение
предложенной
литературы;
решение задач; выполнение домашних
заданий
Изучение
предложенной
литературы;
решение задач
Конспектирование
предложенной
Трудоемкость
(в академических
часах)
12
20
32
20
литературы; решение задач; выполнение
домашних заданий
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
1) Входящий контроль в форме теста;
2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов лекционных и
практических занятий, а так же домашних работ;
3) Промежуточная аттестация в форме зачета.
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая
технология оценивания работы студентов
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
Таблица 7
№
Наименование раздела
(темы) дисциплины
Формы оцениваемой работы
1
Тензоры и операции – выполнение домашних контрольных
работ;
над ними.
2
Основные операции
векторного анализа.
Формулы Грина,
ГауссаОстроградского,
Стокса.
Элементы теории
групп.
3
4
Максимальное
количество
баллов
3
Модуль
(аттестация)
1
– конспектирование
выполнение домашних контрольных
работ
6
5
2-3
выполнение домашних контрольных
работ;
– конспектирование
3
1-3
выполнение домашних контрольных
работ;
– конспектирование
10
3
1-3
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
1. Понятие тензора. Определение и примеры тензоров. Алгебраические операции над
тензорами.
2.Основные определения векторного анализа.
3. Производная по направлению.
4. Понятие вектор-функции. Векторные и скалярные функции.
5. Понятие линии и поверхности уровня.
6. Градиент.
7. Дивергенция.
8. Циркуляция.
9. Вихрь (ротор).
10. Потенциальное и соленоидальное поле.
11. Интегральные соотношения.
12. Формула Стокса.
13. Формула Остроградского.
14. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования.
15. Поверхностный интеграл. Вычисление поверхностного интеграла. 16. Оператор
Гамильтона, некоторые его применения.
16. Теория конечных групп.
17. Теория абелевых групп.
18. Теория разрешимых и нильпотентных групп.
19. Теория представлений групп
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Акивис М.А., Гольдберг Тензорное исчисление. – М.: Физматлит, 2007
2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - СПб.:
Лань, 2006 г
3. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. –
4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс мат. анализа. - М.: Физматлит, 2006
5. Курош А.Г. Теория групп. - - СПб.: Лань, 2005 г
6. Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач. - М.:
Физматлит, 2005
б) дополнительная литература:
1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - СПб.: Лань, 2006г.
2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. - - СПб.: Лань,
2007г.
2. Программы
Среды программирования Delphi, Vbasic,
Математические пакеты МathCad, Mathematica,
Табличный процессор Microsoft Excel.
в) периодические издания:
Квант, Математика в школе.
г) мультимедийные средства:
проектор, экран
д) Интернет-ресурсы:
1. http://www.bymath.net/stadyguide/fun/sec/fun9.htm – элементарная математика.
2. http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=14 – функции в школьной программе.
3. http://graphfunk.narod.ru/parabola.htm – графики элементарных функций.
4. http://www.math.ru – математический сайт.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки
материалов для учебного процесса).
2. Аудитории с мультимедийным обеспечением.
3. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.