Сетевое планирование в нечетких условиях

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
М.В. КНЯЗЕВА
Таганрогский технологический институт Южного федерального университета
СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В НЕЧЕТКИХ УСЛОВИЯХ
Данная статья посвящена применению различных нечетких чисел в задаче сетевого планирования. Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и
взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономикоматематические модели, которые называются сетевыми моделями, простейшие из
них - сетевые графики. А для отображения различных переменных сетевого графа
– аппарат нечетких чисел.
Сетевое планирование применяется для оптимизации планирования и
управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими
участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Часто, некоторые параметры сетевой модели точно не могут быть определены и допускают вариации в каких-либо пределах. Тогда целесообразнее
описать модель задачи в нечетком виде, что приведет к адекватному описанию и позволит найти более подходящее решение. Например, время
выполнения работ (или длительность выполнения работы) в сетевом графике является величиной нечеткой, а руководитель работы может задать
только допустимые пределы изменения величины «время выполнения
работы». На практике используются различные виды нечетких чисел, рассмотрим их применительно к задаче:
1. Зададим параметр «время выполнения работы» в виде интервального нечеткого числа. Интервал t задается его левой tl и правой tr границами, т.е. t= [tl , tr]. В этом случае, можно, например, задать минимальное
и максимальное время, за которое определенная работа может быть выполнена. Интервалы являются самым простым видом нечеткого числа.
Рассмотрим теперь нечеткие трапециевидные числа и их применение в
сетевой модели.
2. Зададим параметр «время выполнения работы» в виде трапециевидного нечеткого числа t=( tl, tm1, tm2, tr ), где tl - левая граница нулевого уровня достоверности; tm1 , tm2 – левая и правая границы интервала
достоверности, соответствующего уровню принадлежности, равному 1; tr
– правая граница нулевого уровня достоверности [2], [4].
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
221
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
μ(t)
1
tl
tm1
tm1
tr
t
3. Рассмотрим параметр «время выполнения работы» в виде треугольного нечеткого числа t = (tl, tm, tr), где tl- минимальное время выполнения работы, tm – определяет максимальный уровень принадлежности [4], tr- максимальное время выполнения работы.
μ(t)
1
tl
tm
tr
t
Применяя нечеткие числа для описания таких параметров как длительность работы, вычисления сроков начала и окончания работ, резервов
работ, можно сделать вывод, что полученный в результате критический
путь будет иметь длительность, представленную также в виде нечеткого
числа.
Таким образом, применение нечетких чисел в задачах сетевого планирования дает возможность формализации неточных знаний о предметной
области, позволяет более точно описать значения некоторых переменных,
в результате чего получить адекватную модель.
Список литературы
1. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких
моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 c.
2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в
информатике: Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990. - 288 c.
3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М.: Радио и связь,
1982. - 432 c.
4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями. Мн.: Выш.шк., 1992.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
222
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
223