Выполните контрольную работу Контрольная работа №1

Выполните контрольную работу
Контрольная работа №1
1.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1)длину стороны АВ; 2)
уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с
точностью до двух знаков; 4) уравнение СD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ
и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD; 6) уравнение
прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки
М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
А ( -6; -3 ); В ( 6; -12 ); С ( 10; 10 )
2.Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной
точки А (х1, у1) и данной прямой у=b. Полученное уравнение привести к
простейшему виду и затем построить кривую.
А (3; -4),
у = 2.
3.Решить заданную систему уравнений а) по формулам Крамера; б) с помощью
обратной матрицы; в) методом Гаусса.
 х  3 у  2 z  8

2 x  y  2
4 x  2 y  3z  7

4.Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) найти координаты
векторов АВ , АС и АD записать их в системе орт и найти их длины; 2) найти угол
между векторами АВ и АС ; 3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ; 4) найти
площадь грани АСD; 5) найти объем пирамиды АВСD.
А( 0; -4; 3); В( 10; -2; -8); С( 6; -4; 3); D( -3; 0; 8).
5.Даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1)составить канонические
уравнения прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку
С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ;
3)найти расстояние от точки С до прямой АВ.
А( 11; 12; -13); В( 7; 9; -12); С( -1; 1; 0)
Контрольная работа №2
1.Вычислить указанные пределы.
а)
lim
x 5
х 1  2
2
2 х  х  45
б)
lim
x
3  x2  5x
x3  x  2 в)
lim
x 0
sin 3 x
1  cos 2 x г)
lim
x
 x 3


 x 5
2 x 1
2.Даны функции у=f(x) и значение аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить,
является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях
аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить
график данной функции.
х
f(x)= х  2 ; х1= -3; х2= -2
3.Найти производную
3x 2
y
x 3  5x  7 ;
а)
x5
y  ln 4
2x  3 ;
г)
y 
dy
dx , пользуясь правилами дифференцирования.
cos 3 x
 4 sin 2 3x) 2 ; в) y  ln arccos 1  3x ;
б) y  (5
tgx
д) y  (1  ctgx)
4.Дана функция y  f x и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное
значение данной функции при х=х2, исходя из ее точного значения при х=х1 и
заменяя приращение функции Δy соответствующим дифференциалом dy.
y  3 x2  2x  8 ;
х1=7;
х2=6,97.
5.Даны уравнение параболы и точка С (х1;у1), которая является центром
окружности. Радиус окружности R= 5. Требуется: 1) найти точки пересечения
параболы с окружностью; 2) составить уравнение касательной и нормали к
параболе в точках ее пересечения с окружностью; 3) найти острые углы,
образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж.
1 2
х 2
y= 3
, C(0; 1)
6.Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и
начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется
проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2)
исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее
односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная
функция четной или нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить
интервалы, возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика
функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6)
найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график
функции используя результаты исследования, при необходимости можно найти
дополнительные точки графика.
( x  2) 2
y
2x
Контрольная работа №3
1.Вычислить неопределённые интегралы
4 x 2  5x  7
dx ;
а) 
x  3x 2  2 x  5
б)
x
2
sin 2 x dx ; в)  cos2 x sin5 x dx .
2.Вычислить определённые интегралы
1
а)
1
1 x 2  2 x  5 dx ;
2
б)
x
 arctg 2 dx .
0
3.Найти: 1) приближенное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; 2)
приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбив отрезок
интегрирования на 10 равных частей и производя вычисления с округлением до
четвертого десятичного знака; 3) относительную погрешность в процентах.
5
х
х 2  7dx
3
4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2 и y=x2+x-1.
5.Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
0
 2 xe

3 x
dx