Уроки обобщающего повторения, алгебра 7 класс

Уроки заключительного повторения в 7 классе
Алгебра
Урок 1.
Линейное уравнение с одной переменной
1.Устные упражнения
1.Решите уравнение:
а) 3х - 2 = -17
б) а/5 +3 = -7
в) х  1  4
г) х  1  4
2.Письменные упражнения
1.Решите уравнение:
а)
3
1
x ;
4
2
б) 0,12-2,5х=-0,8;
в) 2(3х-4)-3(5+2х)=-29;
г) 4(6-7х)+7(4х-5)=-11;
y  2 4  y y 1 1


 ;
3
2
5
10
е) 2 х  3  5;
д)
ж) 2 х  3  5.
2. Решите задачу с помощью уравнения:
а) Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждую из сторон
прямоугольника увеличить на 1 м, то его площадь увеличится на 16 м2 .
Найдите стороны прямоугольника
б) Пусть от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5ч.
Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2ч проедет путь на 15 км
больший, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А доВ.
Домашнее задание
1. Решите уравнения:
а) –(4-х)-4(х-5)=5(1-х);
х
4
в) х  1  3 ;
б)  2  5 ;
г) 3х  1  11;
д)
х3 1 2 х 5 х



.
7
14
2
5
2. Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только
выполнила задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько
деталей изготовила бригада?
Урок 2.
Системы линейных уравнений
с двумя переменными
1.Устные упражнения
3
1
1.Какие пары чисел: а) (1;-1); б)  0;1  ; в)  2 ;0  ; г)(0,6; -1,3) являются

4
 3 
решением данного уравнения 3х-4у=7?
2.Выразите одну переменную через другую из уравнения:
а) 8х-2у+3=0
б) 9х-3у+4=0
в) 0,5х+0,6у=-3
2. Письменные упражнения
1.Решите систему уравнений:
 х  2 у  7,
4 х  5 у  11;
в) 
 х  у  3,
 х  у  5;
г) 
а) 
б) 
2 х  3 у  1,
3 х  у  7;
3u  2v  0,
4u  5v  46.
2.По течению реки моторная лодка проходит 40 км за 2ч, а против течения
проходит 35 км за 2 ч 30 мин. Найдите скорость течения реки.
3*.Имеется двузначное число, утроенная сумма цифр которого дает исходное
число. Если же к нему прибавить 45, то получится двузначное число, такое, что
при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное
число.
Домашнее задание
1.Решите систему уравнений:
2 х  у  4,
3х  2 у  9;
7 х  8 у  13,
8 х  9 у  5.
а) 
в) 
2 х  2 у  2,
 10 х  5 у  0,5;
б) 
2.Рабочему и ученику нужно изготовить 69 деталей. После того, как ученик
проработал 3ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе
закончили работу через 2ч. Какова производительность рабочего и ученика,
если рабочий за 3ч делает столько же деталей, сколько ученик за 4ч?
Урок 3.
Линейная функция и её график
1.Устные упражнения
1.Дана линейная функция y 
4  2x
. Найдите значение функции,
3
соответствующее значению аргумента, равному: а) 0; б) -1; в) -5; г) 2.
2.Среди приведенных уравнений найдите уравнения параллельных прямых:
6x  1
;
6
8 x  10
д) y 
;
10
5  6x
е) y 
.
3
а) у=-2х;
г) y 
б) у=5+х;
в) у=1+0,8х;
3. Каждое из четырех уравнений является уравнением одной из
четырех прямых, изображенных на рисунке. Не производя измерений и
вычислений, определите уравнений каждой прямой:
y
d
с
1. у=0,7х-2;
2. у=-1,5х-5;
3. у=3-0,8х;
4. у=2х+2.
a
b
x
2..Письменные упражнения
1.Постройте в одной системе координат графики линейных функций, заданных
формулами:
y  3 x  2;
1
x  2;
3
y  4  2;
y
y  4 
1
x.
2
x
2
2. Дана линейная функция y  5  . Найдите значение аргумента,
соответствующее значениям функции: а) у=0; б) у=5; в) у=-5; г) у=10.
3. Зная две точки А(-10;4) и В(2;-2), через которые проходит прямая, найдите ее
угловой коэффициент.
4.Решите графически систему линейных уравнений
2 у  4 х  15,

 y  x  1.
Домашнее задание
1.Решите графически систему линейных уравнений
1
 3 y  x  2;

 1 y  x  1.5.
 2
2. Какие из следующих точек: а) А(0;19); б) В(-2;31); в) C( 5;-41); г) D 
7

;2 
 12

принадлежат графику функции у=-12х+19?
3.Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков
линейных функций у=16х-7 и у=21х+8.
Урок 4
Степень с натуральным показателем. Одночлен.
1.Устные упражнения
1. Вычислите:
3
3
2
1
2
3
а) 2  5 ; б)    2 3 ; в)       ; г) 252  (-4)2  (0,01)3
2
 3 2
6
5
2. Не выполняя возведение в степень, сравните значения выражений:
а) 82 и 83 ;
в) 110 и 12;
4
2
4
4
б)   и   ;
3
3
г) (-1)4 и (-1)6;
4
3
1
1
е)    и    .
 10 
 10 
д) (0,71) и (0,71) ;
3
4
3.Найдите значение переменной, при которой верно равенство:
а) 2х  25=27;
б) 10х : 103=102;
в) 52:52=5х;
г) ((1,3)2)6=1,34х.
2..Письменные упражнения
1.Возведение одночлена в степень:
3
а) (-3а b) ;
1
г)   xyz  ;
 2

б) (6ху ) ;
2
д)  x 2 z  ;
3

2
3
2
3 2
3
3
е)  x 4 y 3  .
5

в) (0,1аbc) ;
4
2.Приведите одночлен
к стандартному виду:
3
2
1

а) (3х2у)2   3 xy 
 
г) (3b2)4   9   2b ;
b
;
б) (0,2ху3)3  (5х2у2)2;
д) (0.1u2)3  (10v)2  (5uv)2;
3
3
a
в)    (4a 2 ) 2  3a ;
2
1
е) (10с d)  (0.1d )   c  .
2 
2
4
2 3
3.Вычислите
68  5 2
а) 3 4 ;
15  2
б) 2,53:53;
в) 3.26-8.43+5.82;
5
2
3
4
2
2 4
8
2
г) 7         3    :   .
3
3 9
 27 
3
4. Сократите дробь:
а)
16 p 4 q 3
12 x 2 yz
6a 2 b 2
;
б)
;
в)
.
32 p 6 q
18 x 2 y 3 z
8a 2 b 4
5. Постройте график функции у=х2 и у=х3. По графикам найдите значения этих
функций при х=0,8 , х=-1,3.
Домашнее задание
1.Вычислите:
а)
2510  513
811
913
45  84
;
б)
;
в)
;
г)
.
12511
2 32
3 25
2 22
2. Выполните действия:
4
2
а)  c 7 d 10  ;
3

д) (b4c6)4(bc2)3;
 1 
е) (-6a b )  2 ab 
3
1
б) 1 n 6 k 5  ;
 2

3 2 3
1
в)   3 a n b 2  ;
 3

 72c 3 y 8
ж)
;
 48c 2 y 4
г) (-0,4а5х7)3;
з)
3
4
;
 60 x 4 y 6
.
80 x 3 y 3
Урок 5
Многочлен и действия над ними
1.Устные упражнения
1.Какие из следующих выражений являются многочленами:
a 2  2a  3
;
16
( a  b) 3
б)
;
7
b
0.2 
3;
в)
3a
а)
г)
д)
1 x2 y
;
4
е) а(х+у)4
b( x  a ) 2
ж)
.
y
a 5b 7  1
;
c
Назовите их степень.
2.Выполните действия:
a) (4x-3y)+(3x-4y);
б) (5a-7b)-(a-5b);
2..Письменные упражнения
1. Выполните действия:
a) (5a+2b-4)(-2a-3b);
б) (4a3b-3a2b2)(a-b);
в) (b3-b2+b-1)(b+1);
г) (a3+a2+a+1)(a-1).
в) 4a2(5a3-1);
г) (3a-4)(5-2a).
2.Решите уравнения:
а) 6х2-(2х-3)(3х+2)=2;
б) (10х+9)х-(5х-1)(2х+3)=8.
3.Даны четыре последовательных нечетных числа. Докажите, что произведение
крайних чисел меньше произведения средних на 8.
4.Периметр прямоугольника равен 36 см. Если его длину увеличить на 1м, а
ширину увеличить на 2м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите
площадь исходного прямоугольника.
Домашнее задание
1.Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5см,
то получится квадрат, площадь которого будет больше площади
прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
2.Выполните действия:
а) (4n2-6np+9p2)(2n+3p);
б) (15a-2a2-9)(-6a+10-a2).
3.Решите уравнение:
а) (3x+1)(8x-7)-(4x-1)(6x-3)=15;
б) (х-4)(2х2-3х+5)+(х2-5х+4)(1-2х)=20.
Урок 6
Формулы сокращенного умножения
1.Устные упражнения
1. Вычислите:
а) 852-152;
б) 882-122;
2
3
1
в)  5    2  ;
 4
г) 61  59 ;
2
 4
д) 27-8а3.
2.Разложите на множители:
а) с2-36;
д) х3-х;
б) а2b2-4;
е) 27-8а3;
в)
4 2
1
x 
;
9
100
г) 3х2-6х3;
ж) 10mn+n2+25m2.
2..Письменные упражнения
1.Разложите на множители:
a) (2x+3)2-(x-1)2;
б) (5p+3q)2-4q2;
в)(x2+y2)-2x2y2(x2+y2);
г) -a2-2a-1;
д) -9c2+12cd2-4d4;
е) x2+2xy+y2-1;
ж) a2-b2-a+b;
з) x5-x3+x2-1;
и) (a+b)3-(a-b)3;
к) 64+c6.
2.Решите уравнение:
а) х2-36=0;
г) х2-4х2=0;
б)
1
 x 2  0;
4
д) 7х2+2х=0.
в) х2-0,6х+0,09=0;
3.Сократите дробь:
а)
x 2  4x  4
1  x3
a3  b3
б)
в)
;
.
;
2a  2b
x2  4
3  3x  3x 2
Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе.
1.Разложите на множители:
а) (3а-2b)2-(3a-5b)2;
г) а2-2ах+х2-b2;
б) x3+3x2-4x-12;
д) 0.125a3-8.
2.Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных
натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
УРОКИ
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО
ПОВТОРЕНИЯ
ПО АЛГЕБРЕ
В 7 КЛАССЕ
Учитель математики
Зайцева Л.Е.
Краснодар 2007