Задачи по теормеху. Равновесие сил с учетом сцеплении (трения покоя)

(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задачи по теормеху.
Равновесие сил с учетом сцеплении (трения покоя)
Определить минимальное (в вариантах 1-20, 25, 26, 29, 30) или максимальное
(в вариантах 21-24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы,
находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис 32 - 34, а
необходимые для расчета данные — в табл. 10.
В вариантах 1 - 20 сцепление (трение покоя) учесть только между тормозной
колодкой и барабаном. В вариантах 21-30 учесть сцепление двух опорных
точках тела весом G.
G=1.3 кН, Q=14 кН, a=0.45 м, b=0.4 м, c=0.05 м, α=45° f=0.2, O, A.
Система находится в равновесии, поэтому реакция нити равна весу груза:
Т  Т  Q. Рассмотрим равновесие барабана. На него действуют силы: G сила тяжести, Х0, У0 – составляющие реакции подшипника О, Т´ - реакция
нити, N – нормальная реакция тормозной колодки, Fсц – сила сцепления
(трения покоя) между тормозной колодкой и барабаном.
Составим уравнения равновесия барабана
M(F
к
)0- сумма моментов сил относительно т.О.

0
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
R
T

F
сс
2
R

0

F
сс

0
,5
Т
7
кН
Fсс
Силы N и Fсц связаны неравенством Fсц ≤ Nfсц или N  fсс . Минимальной
силе P соответствует минимальная сила N, поэтому N=7/0,2 = 35 кН.
Fkx

0



X

N
cos

F
сс
sin

0
0
2
2
X

 N
 F
сс


21
2
кН


29
,
7
кН
0
2
2
Fk
у

0


Y

G

T
N
sin


F
сс
cos


0
0
X
35
,
1
кН
0
Рассмотрим равновесие рычага АВ. На него действуют силы:
Ха, Уа – составляющие реакции шарнира А, N´ – нормальная реакция
барабана, F´сц – сила сцепления с барабаном и сила Р.
По закону о равенстве действия и противодействия
N´ = - N
F´сц = - Fсц
Численно N´ = N, F´сц = Fсц
Составим уравнение равновесия рычага
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
M(F
к
)0

А
(ab
сц
N
)F
сР
а0
1
Р6565
,33
кН
3
Fkx

0






X

Р
sin

N
cos

F
сц
cos

0
А
X


16
,
5
кН
A
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задание С-7. Определение реакций опор твердого тела.
Найти реакции опор конструкции. Схемы конструкций показаны на рис
44 - 46. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 14.
Силы, кН
Размеры, см
Q
G
a
b
c
20
18
400
400
450
К раме ABCD, закрепленной при помощи стержней на шарнирах, приложены: масса G, сила Q. Для нахождения реакций
опор твердого тела нужно найти силу, действующую на стержни, крепящие раму ABCD. Обозначим их как
S
,S
,S
,S
,S
,S
1
2
3
4
5
6
.
У нас 6 неизвестных, поэтому мы должны составить 6 уравнений.
Для того, чтобы рама находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментов
равнялись нулю.
Составим систему:












S
S6cos
0
;(
1
)

4cos

Q

S
0
;(2
)
2cos

 0;

G

S
S
S
S
S2sin
S4sin
0
;(3
)
1
3
5
6sin


b
 0;
S
b
S
b
sin
S5*bG
*
0
;(4
)
3*
4*
 
2

 0;
a
G
S
a
S
S3*aS4*a*sin
S6*asin
0
;(5
)

 0;
1*
2sin
2

 0.

S
c*
cos
S2*c*cos
0
;(6
)
4*

F xi  0 ;
F yi
F zi
М
xi
M
yi
M
zi
,
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Где
c
tg ,tg1.125
b
c
tg  ,tg 1.125
 480.
a
S2 :
Из уравнения (2) найдем значение
Q

S
cos

0
;
2*
Q 20
S


29
.9
кН
2
cos
1
.125
S
Из уравнения (6) найдем значение 4 :
S
*
c
*
cos


S
*
c
*
cos


0
;
4
2
S
*
c
*
cos

2
S

S
29
.
9
кН
.
4
c
*
cos
 2
S6
Из уравнения (1) найдем значение
:
S
cos


S
cos


0
;
4
6
S
cos

S

4


S

29
.
9
кН
.
6
cos
 4
S3
Из уравнения (4) выразим

:
b

S
*
b
*
sin

S
*
b

G
*
4
5
G
2
S



S
*
sin

S

.
3
4
5
b
2
(7)
S3
Из уравнения (5) выразим

 

:
a

G

S
*
a

S
*
sin

S
*
a
*
sin

S
*
a
*
sin
1
2
4
6
G
sin
2
S




S

S
*

S
*
sin

S
*
si
.
3
1
2
4
6
a
2a
Так как
S6  S4
имеем:
(8)
Уравнения (7) и (8) приравняем:
G
sin

S


S

S
* .
3
1
2
2
a


G
G sin

S
*
sin

S




S

S
*
4
5
1
2
22
a
(9)
S5
Из уравнения (9) выразим

:

sin
S

S

S
* 
S
*
sin
5
1
2
4
a
(10)
S5
Из уравнения (3) выразим
:
 
S


G

S

S

S
*
sin

S
*
sin

S
*
sin
5
1
3
6
2
4
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Так как
S6  S4 имеем:

S


G

S

S

S
*
sin
5
1
3
2
(11)
 
Подставим уравнение (8) в уравнение (11), получим:
G sin
S


G

S


S

S
*
S
*
sin
5
1
1
2
2
2
a
G sin
S



S
* 
S
*
sin
5
2
2
2
a
(12)




Приравняем уравнения (10) и (12):
G
sin
sin


S
*

S
*
sin

G

S

S
*

S
*
sin
2
2
1
2
4
2 a
a
(13)
S
Выразим из уравнения (13) 1 :
 
G
sin
sin
S



S
*

S
*
sin

G

S
*

S
*
sin
1
2
2
2
4
2 a
a
3
*
G
S

 
S
*
sin

S
*
sin
1
2
4
2
S*
sin

S
sin

4*
Так как 2
имеем:


3
*
G
S

 
2
*
S
*
sin

1
2
2
(14)

Подставляя значения в уравнение (14) находим
S1 :
3
*
G 3
S



2
*
S
*
sin


*
18

2
*
29
,
9
*
0
,
74


27

44
,
252

71
,
252
кН
;
1
2
2
2
Подставим
найденное
значение
S1 в
уравнение (8)
29,9
80,196685
29,9
-31
-29,9
найдем
S3
:71,252
Знак «-» в значениях реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задание K.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным
уравнениям ее движения
По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и
для момента времени t = t, (с) найти положение точки на траектории, ее
скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус
кривизны траектории.
Задание K.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела
при поступательвом н вращательном движениях
Движение груза 1 должно описываться уравнением
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
X = C2t2 + C1t + C0, (1)
где t — время, ci — некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t = 0) координата груза должна быть Хо, а его
скорость — Vо. Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент
времени t = t2 была равна x2 Определить коэффициенты с0, C1 и с2, при которых
осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент
времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Схемы механизмов показаны на рнс. 68 — 70, а необходимые данные
приведены в табл. 23.
X=C t2+C t+C
2
1
0
При t=0
x =8 x 0 =6
0
t =4
x =40 см
2
2
X =C t2+C t+C
0 2
1
0
8=0+0+C
0
C0=8
V=x=2C t+C
2
1
6=0+C
1
C =6
1
X =C t2 +C t +C
2 2 2 12 0
40=C *42+6*4+8
2
40-32=C *42
2
8=C * 14
2
C =0,5
2
2) При t=t , t =2
1 1
C =x
0 0
C =V
1 0
C =x2-C t-C /t
2
1 0 2
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
3)C =8
0
C =6
1
C =0,5
2
X=0,5t2 +6t +8
1 1
 =V=t+6
x
a= x =1
V=r 
2 2
R  =R 
2 2 3 3
 3=V*R2/(r2*R3)=100(t+6)/60*75=0,02(t+6)
V =r *  =75*0,177=13,3
m 3
3
at =r 
m 3
 =0,02t
at =R  =75*0,02t=1,6t
m 3
an =R  2 =75*0,02(t+6)=1,6(t+6)2
m 3
3
2
4
a= 2
 13,48
,
56
t
2
,
56
(
t
6
)
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задание K.3. Кинематический авализ плоского механизма
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а
также угловую скорость и угловое ускорение эвена, которому эти точки
принадлежат.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задание К.7. Определение абсолютной скорости п абсолютного
ускорении точки
Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям
относительного движения точки М и движения тела D определить для момента
времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задание Д.3. Исследование колебательного движения материальвой
точки
Найти уравнение движения груза D массой mD (варианты 2 и 4) или системы
грузов D и Е массами mD и mE (варианты 1, 3, 5), отнеся их движение к оси х;
начало отсчета совместить с положением покоя груза D или соответственно
системы грузов D и Е (при статической деформации пружин). Стержень,
соединяющий
грузы,
считать
невесомым
и
недеформируемым.
Груз D (mD = 0,8 кг) висит на пружине, прикрепленной к точке F бруска АВ и
имеющей коэффициент жесткости C1 = 10 Н/см. Брусок подвешен к двум
параллельным пружинам, коэффициенты жесткости которых с2 = 4 Н/см, с3
= 6 Н/см; точка F находится на расстояниях a и b от осей этих пружин: a/b =
с3/с2. В некоторый момент времени к грузу D подвешивают груз Е (mE = 1,2
кг). В этот же момент системе грузов сообщают скорость υ0 = 0,2 м/с,
направленную вниз. Массой абсолютно жесткого бруска АВ пренебречь.
Задание Д10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии
к изучению движения механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из
состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 152 -154.
Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1 - 3, 5, 6, 8 - 12, 17 - 23, 28 - 30)
и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 9, 11, 13 - 15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и
массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить количество
степеней свободы механической системы, получить выражения обобщенной
массы mоб и обобщенной силы Fоб и определить скорость тела 1 в тот момент
времени, когда пройденный им путь станет "s".
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
T

A


E
i
T

T

T

T

T
1
2
3
4
v

;
т
.
к
.
точка
Р
мгн

ный
ц

р
ск

тей
к

са
3
R
2
v v
v
v
 ;v
v4

R

3
3OP
3
OP2
R
2
R
2

3
2
v
m
2R 
2
2
2
m
v
I2
R
 m
2
2
1
2v
T
0
,5
mv
;T

0
,25
mv
1
2
2
2
4
4
2
2
2 v 
mR
 
2
2
2
2
v
I3
mv
R
2
 mv
пост вр m
3
3
3
T

T

T




0
,025
mv
3
3
3
2
2
10
24
10
2
40
2
2
m
mv
2
2
4v
4
T


0
,125
mv
 T
T
T
T
T
0
,9
mv
4
1
2
3
4
2
8
A

P
h

mgS
sin
;
A


F
S
;
F

fN

fmg
cos
;
A


fmgS
cos
g
1
1
F
тр
тр
1
F
1
тр
тр



dS
A


m
gh
;
h

dS

v
dt
;
dt

g
3
3
3
3
v
v
S
S
m
Sm
h



A


m
gh


g


gS
g
3
3
2
v2
10
210
1
A


m
gh

mgS
g
4
4
2

11

A
A
A
A
A
mgS
sin


fcos

 

0
,
0863
mgS


20
2


E
i
g
1
F
тр
g
3
g
4
2
0
,
0863
mgS

0
,
9
mv
0
,
0863
gS
v


1
,
37
м
/с
0
,
9