10 класс - makemc.org

Управление образования
Макеевский учебно-методический центр
Контрольные задания II этапа конкурса-защиты научно-исследовательских
работ учащихся – членов Малой академии наук
Математика
1 уровень (3 задания: 2+2+2=6 баллов)
1. Решить уравнение:
4x  3  x 2  4x  3  x2 ;
б)
5x  6  x 2  5x  6  x2 ;
2. Решить неравенство:
x  2 1;
а)
x  1  2.
б)
а) Точка S находится вне плоскости треугольника ABC точки A1, B1, C1
соответственно являются серединами отрезков SA, SB, SC. Определить
взаимное расположение плоскостей ABC и A1B1C1.
б) В тетраэдре SKMN F – середина MN, P – середина SN, O – середина KN.
Определить взаимное расположение плоскостей KSM и OPF.
2 уровень (3 задания: 4+4+4=12 баллов)
1. Вычислить:
а) sin15sin75(cos215–cos275);

2 94 2
2. а) при каких значениях а уравнение (1 – а) х2 + ах – 1 = 0 имеет ровно один
положительный корень?
б) При каких значениях а уравнение (а – 1)х2 + ах + 1 = 0 имеет ровно один
отрицательный корень?
3. Из точки, удаленной от плоскости на 24 см, проведены к ней две наклонные,
угол между которыми равен 90. Проекции этих наклонных на плоскость равны
18 см и 32 см. Найти расстояние между основаниями наклонных.
Всего 40 баллов
3. Решить задачу:
2. Решить систему:
а)
4 x y 4
1. Упростить выражение:
а)
10 класс
а)
б) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Точка М находится на
расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех
его вершин. Найти это расстояние.
3 уровень (3 задания: 6+6+10=22 балла)
x  y  2;
x  y  x  y  8;
б) cos15cos75(sin275–sin215).
б)

4
x  y  4 x  y  6;
x  y  x  y  12;
3. Решить задачу:
а) Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Точка М находится
на расстоянии 3 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от
всех его сторон. Найти это расстояние.