Вопросы и задания по теме Периодичность

«Периодичность» Первая часть.
Решить уравнение:
1.
а)
б)
cos(8  x )  sin(
cos x  cos(
9
 x) 
2
5
 x)  cos(3  x)  0
2
в) sin(5   x)  cos(
13
 x) 
2
3
5
 x)  2  0
2
г)
tgx  ctg (
д)
sin x  sin( 7  x)  2 cos(
е)
cos( x 
ё)
cos(5  x )  sin
ж)
2
5
 x)  1
2
7
)  2 sin( x  4 )  1
2
cos x  sin(
5
2
9
 x)  sin( 11  x)  0
2
13
 x) 
2
з)
2 cos(
и)
sin( 3  x)  cos( 
й)
 13 
cos13  x   sin  

2 

2
7
)
3
2. Найти период функции:
а)
f ( x )  sin
x
2;
в) y  3cos 4x ;
д)
ё)
б) h( x )  2tg 3 x ;
x
f
(
x
)

ctg
г)
3;
 x
y ( x )  0,5 sin    ;
 4
е)
f ( x)  4 cos 2 x ;
x
h
(
x
)

5
tg
ж)
3 ;
y  tg1,5 x ;
3. Найти значение выражения:
а)
 23 
sin  
;
6


в)
cos
17
3 ;
д) ctg  570 ;




ё) ctg  1200 ;


б) ctg  600


tg
6000
г)
е)
ж)
 11 
cos 

4


 21 
sin  

4


«Периодичность» Вторая и третья части.
1. Задать аналитически какую-либо функцию, у которой основной (наименьший
положительный) период равен 2, наименьшее значение равно -3, наибольшее
значение равно 2.
2. Задать аналитически какую-либо функцию, у которой основной период
равен 3, наименьшее значение функции равно -4, наибольшее равно 2.
3. Задать аналитически какую-либо функцию, у которой основной период
равен 2, наименьшее значение функции равно -5, наибольшее равно 13.
4. Найти основной период функции y = sinx·cosx
5. Найти основной период функции y = tgx +ctgx
6. Найти основной период функции
y = sin3x – 2cos5x
7. Найти основной период функции
y = 3sin2xcos2xcos4
1.
Является ли периодической функция
y = sin2x - tg х ?
2.
Является ли периодической функция
y = cos 2х ·tg 3х ?
3.
Является ли периодической функция
y = x + sinx ?
3
3
8
4. Является ли периодической функция
y = cosx + cos
5. Является ли периодической функция
y = cos
6. При каких  функция
периодической?
2x
2x
?
· cos  x ?
y = cosx + cos  x является
Задачи первой части по теме: «Периодичность»
Определение. Функция f называется периодической с периодом Т≠0 ,
если для любого х из о.о.ф. выполняются равенства
f(x) = f x+Tn) = f(x-Tn) , где n  Z.
Теорема. Если функция f периодическая и имеет период Т, то функция
y = Af(kx+b), где A, k, b постоянны, и k≠0, также периодична, причём
её период равен Т .
k
Задачи.
1. Найти основной период следующих функций:
а) f(x) = sin
х
2
б) h(x) = 3 tg 2x
в) y = 3 cos 4x
г) f(x) = ctg
д) y = 2 – cos 1,5x
е) g(x) = 4 cos (1,25x +  )
ж) y(x) = 6 sin 6x
з) y = ctg ( 3х  2 )
2х
3
5