Контрольная работа №3 Написать уравнения кривых

Контрольная работа №3
1) Написать уравнения кривых, ограничивающих область интегрирования, построить эти области,
изменить порядок интегрирования.


4
sin y
0
0
cos y
2
 dy  f  x, y  dx   dy  f  x, y  dx
0
4
2) Вычислить площадь фигуры (  S  задана системой неравенств).
a 2  x 2  y 2  b 2 ,

S  : 

kx  y   k  1 x.
.
a  1, b  2, k  0
3) В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом
– «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна p , «неуспеха» q  1  p в каждом испытании.
X – число успехов в n испытаниях. Требуется:
1) для случая а (малого n ) построить ряд распределения, функцию распределения X , найти
M  X  , D  X  и P  X  2 ;
2) для случая б (большого n и малого p ) найти P  X  2 приближенно с помощью распределения
Пуассона;
3) для случая в (большого n ) найти вероятность P  k1  X  k2  приближенно с помощью теоремы
Муавра-Лапласа.
Случай а
Случай б
Случай в
n
p
n
p
n
p
k1
k2
4
1/3
400
0.0025
100
0.8
75
84
4)
Случайная величина X задана плотностью распределения:
 f  x  , ï ðè x   a, b  ,


ï ðè x   a, b 

0,
Требуется:
а) найти коэффициент A ;
б) найти функцию распределения F  x  , построить графики f  x  и F  x  ;
в) найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D  X  и квадратическое отклонение   X  .
f  x
 a, b
A  4  3x 
 0,1
5)
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с
математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением  . Годными считаются
детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале  a   , a    . Требуется:
1) составить функцию плотности вероятности;
2) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в
интервал  k1 , k2  .
замечание. В п.2. пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.
Вариант
a

k1
k2
n
9
1
3
0,625
4,111
2
6) Вычислить
128
 1 12
3
 i  i

5
5

